El documento explica los conceptos de potencia instantánea y promedio en circuitos eléctricos. Define la potencia instantánea como la potencia entregada a un dispositivo en cualquier instante de tiempo. La potencia promedio es el valor promedio de la potencia instantánea durante un periodo. Explica cómo calcular la potencia instantánea y promedio para circuitos con resistores, inductores y capacitores conectados a fuentes de voltaje y corriente senoidales.

1. CIRCUITOS ELÉCTRICOS 2 POTENCIA INSTANTANEA Y PROMEDIO

3. POTENCIA INSTANTÁNEA La potencia instantánea se define como: p ( t ) = v ( t ) i ( t ) Para una resistencia es: p ( t ) = v ( t ) i ( t ) = i 2 ( t ) R = v 2 ( t )/ R Para una bobina: Para un capacitor:

4. POTENCIA EN EL CIRCUITO RL

5. POTENCIA DE EXCITACIÓN SENOIDAL La respuesta al estado senoidal es: i ( t ) = I m cos (  t –  ) Potencia promedio Usando

6. EJEMPLO EN MATLAB %Potencia instantanea % senoidal en un circuito RL w = 1000; Vm = 1; R = 50; L = 100e-3; Im = Vm/sqrt(R*R+w*w*L*L); fi = -atan(w*L/R); t = 0:0.00005:0.01; i = Im*cos(w*t+fi); v = Vm*cos(w*t); p = v.*i; plot(t,v,t,i*100,t,p*100) grid Factor de escala Potencia promedio = (1)(0.0089)(cos(–1.107)) = 0.002 Voltaje corriente potencia

8. TAREA #1 Una fuente de corriente de 12 cos(2000t) A, un resistor de 200  y un inductor de 0.2 H, están en paralelo. En t = 1ms determine la potencia que absorbe el resistor, el inductor y la fuente senoidal. 13.98 kW, –5.63 kW, –8.35 kW

10. POTENCIA PROMEDIO O ACTIVA La potencia promedio se define como Para una función periódica f ( t ) = f ( t + T ) t 1 t 1 + T t x t x + T p ( t ) t

11. POTENCIA PROMEDIO O ACTIVA Podemos calcular la potencia promedio como Si n se hace muy grande y con un intervalo simétrico

12. EJEMPLO Dada la tensión en el domino del tiempo v = 4cos(  t /6) V, determine la potencia promedio y una expresión para la potencia instantánea que se produce cuando la tensión fasorial correspondiente a V = 4/_0° V se aplica a través de una impedancia Z = 2/_60°  .

13. EJEMPLO v ( t ) = 4cos(  t /6) V Z = 2  60° Ohm i ( t ) = 2 cos(  t /6–60°) A P = ½(4)(2)cos(  ) = 2 W p ( t ) = 8 cos(  t /6) cos(  t /6–60°) =2 + 4 cos(  t /3–60°) W Voltaje corriente potencia

14. TAREA #2 Dada la tensión fasorial V = 115  2  45° V en una impedancia Z = 16.26  19.3°  , obtenga una expresión para la potencia instantánea y calcule la potencia promedio (activa) si  = 50 rad/s. 767.5 + 813.2 cos(50t + 70.7°)W; 767.5 W

15. POTENCIA PROMEDIO ABSORBIDA POR UN RESISTOR IDEAL En este caso la diferencia de fase es cero, de modo que: P = ½ I m V m cos(0) = ½ I m V m

16. POTENCIA PROMEDIO ABSORBIDA POR ELEMENTOS PURAMENTE REACTIVOS En este caso la diferencia de fase es 90° de modo que: P = ½ I m V m cos(90°) = 0 La potencia promedio entregada a una red formada solo de inductores y capacitores es cero.

17. POTENCIA INSTANTÁNEA Y PROMEDIO PARA ELEMENTOS PASIVOS

18. TERMINOLOGÍA DE POTENCIA Término Símbolo Unidad Descripción Potencia instantánea p ( t ) W p ( t ) = v ( t ) i ( t ) valor de la potencia en un instante cualquiera Potencia promedio P W En el estado senoidal Valor eficaz o rms Vrms o Irms V o A Senoidal Im /  2 Potencia aparente | S | VA | S | = Vef Ief Factor de potencia PF Ninguna 1 para cargas puramente resistivas y para cargas puramente reactivas Potencia reactiva Q VAR Para medir flujo de energía en cargas reactivas Potencia compleja S VA S = P + jQ