1) El documento describe conceptos básicos sobre corriente alterna, incluyendo la sinusoide, el radián, la frecuencia, ecuaciones de tensión e intensidad en CA, valores medio y eficaz, y representación fasorial de magnitudes alternas. 2) También cubre circuitos monofásicos de CA con resistencia, inductancia y capacidad, así como potencia en dichos circuitos. 3) Finalmente, presenta circuitos en serie y paralelo de CA con diferentes combinaciones de resistencia, inductancia y capacidad.

1. CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN
C.A.
DOCENTE:
Ing. CIP JUAN F. CHIPANA LEÓN
INGENIERÍA ELÉCTRICA
Semana 3

2. CORRIENTE ALTERNA
 La sinusoide. Las intensidades y tensiones alternas no
permanecen invariables como las respectivas en corriente
continua, sino que varían con el tiempo. En general, dichas
variaciones se ajustan a las funciones seno y coseno.
+1
+0,5
-0,5
-1
90º
180º
270º
360º
t

3. CORRIENTE ALTERNA
A=20
45º
180º
270º
360º
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
0
A = 20
Método gráfico para construir la sinusoide

4. CORRIENTE ALTERNA
 El Radián. La unidad corriente para medir ángulos es el
grado. Analíticamente, sin embargo, resulta más adecuado
utilizar el radián. Un radián es el ángulo central subtendido
por un arco cuya longitud es igual al radio.
 Ejemplo:
л / 2 radianes =90º
л radianes =180º
3 л / 4 radianes =270º
2 л radianes =360º
r
r
r
57,296º
RADIÁN

5. CORRIENTE ALTERNA
 Frecuencia. El número de ciclos por segundo es la
frecuencia. La unidad fundamental es el Herzt Ejem. 60 Hz.
180º
ciclo
360º
semiciclo
t (segundos)
Se deduce que la
frecuencia, número
de polos (motor) y
velocidad es:
f = cps ó Hz
Donde:
S, en rpm
P, el Nº de polos
P x S
120

6. Ecuaciones de la Tensión e
intensidad en C.A.
 En general, la tensión y la intensidad se expresan como
función del tiempo, y por razones de tipo matemático, el
ángulo tiempo se expresa en radianes en lugar de grados:
e = Em sen wt voltios
i = Im sen wt amp.
 Donde: w = 2л60 = 377 radianes por segundo
 Luego: e = Em sen 377t voltios
i = Im sen 377t amp.
 El amperio de corriente alterna es aquella corriente que, circulando a
través de una resistencia óhmica determinada, desarrolla el mismo
efecto calorífico que un amperio de corriente continua.

7. Ejemplo sobre ecuaciones en
C.A.
 Determinar el valor de la f.e.m., cuyo valor máximo es de 150 voltios en
el instante t igual a 0,003 segundos.
e = 150 sen (377 x 0,003) = 150 sen 1,131 (radianes)
1,131 es evidente el ángulo en radianes
Ya que 2л radianes es igual a 360º, el ángulo en grados es:
wt = 1.131 x 360 = 64,8º
6,263
sen 64,8º = 0,904
Por tanto: e = 150 x 0,904 = 135,6 voltios. Rsp.

8. Valores Medio y Eficaz
 Tensión media a lo largo de la onda o ciclo,periodo
( λ, T ) sinusoidal, es cero.
 El valor medio del semiciclo (λ/2, T/2)es igual a 2/л
ó 0,637 el valor máximo.
 El valor eficaz del semiciclo (λ/2, T/2)es igual a
1/ ó 0,707 el valor máximo.
 Em = tensión máxima o tensión de pico.
 Eef. = E = tensión eficaz.
 Emedio = Em x 0,637 (tensión media)
2

9. Representación fasorial de
magnitudes alternas
 Relación de fase: Las figuras nos muestran las relaciones de fase.
65º
Corrientes en fase
20A
8A
50 v
8A
La corriente de 8A está desfasada o
en retrazo 65º con respecto a la
tensión de 50 v.

10. Representación fasorial de
magnitudes alternas
 Representación fasorial:
I1
I2
65º 65º
I1
I2
De esta manera la diferencia de fase puede existir entre tensiones,
tensiones-corrientes.
Figura A.

11. Suma de corrientes desfasadas
 De la figura A se obtiene:
65º
Ф
20A
8A
8A
65º
x
y
25º
X = 8 cos 65º = 3,38A
Y = 8 cos 25º = 7,25A
IT
( IT )2 = ( 20 + 3,38 )2 + ( 7,25 )2 = 546,62 + 52,56
IT = 24,48 A

12. CIRCUTOS MONOFÁSICOS
DE C.A.
 Circuitos que sólo contienen resistencia.- El circuito más sencillo es aquel que
sólo contiene resistencia. En dicho circuito, las únicas tensiones en tener en cuenta
son la fem (E) aplicada y la caída óhmica. En la figura se muestra el circuito.
E I R
Circuito eléctrico con carga resistiva
Diagrama vectorial con
I y E en fase.
I E
E
I
Oscilograma.
En un circuito puramente resistivo la tensión (E) aplicada es igual a la corriente (I amp.)
multiplicada por la resistencia (R Ω ). E = I x R voltios

13. CIRCUTOS MONOFÁSICOS
DE C.A.
 Circuito que sólo contiene carga inductiva (L).- La electricidad viene
almacenada en forma de campo magnético. En la figura se muestra el
circuito.
E I L
Diagrama vectorial en
cuadratura 90º.
I
E = IXL
E
I
Oscilograma.
90º
Circuito eléctrico con
carga inductiva.
E = 2лfLI = LwI = IXL voltios
XL = 2лfL Ω

14. CIRCUTOS MONOFÁSICOS
DE C.A.
 Con carga inductiva solamente, la tensión en línea E debe ser opuesta , e igual a
dicha fem de autoinducción, y viene dada por.
E = 2 л f L I = L w I = I XL voltios.
en donde: XL = 2 л f L ohmios (reactancia inductiva)
2 л f L = w (velocidad angular)
L = autoinducción en Henrios.
f = frecuencia.
luego: I E E amperios.
2л fL XL
 Obsérvese en el oscilograma que la tensión aplicada está adelantada 90º
respecto a la corriente, o bien ésta (la corriente) está retrazada respecto a
la tensión en 90º.
= =

15. CIRCUITOS MONOFÁSICOS
DE C.A.
 Circuito que contiene sólo capacidad (C).- La electricidad viene almacenada en un
condensador en forma de campo eléctrico. La fig. nos muestra este circuito:
Diagrama fasorial o vectorial
en cuadratura 90º.
I
E
I
90º
E I C
En resumen: E = I x XC voltios. Por tanto. 1/Cw = XC (reactancia capacitiva en
ohmios) C en faradios (no microfaradios). w = 2 л f , f en ciclos por segundo.
Ya que la mayor parte de los condensadores industriales vienen rotulados en
microfaradios, XC = 106/C´w ohmios (C´ en microfaradios)
E = IXC

16. Potencia en circuitos de
corriente alterna
 Potencia de corriente alterna.- A continuación se considerarán las
relaciones de potencia cuando tensión y corriente no están ni en fase ni
en cuadratura (90º). En condiciones estacionarias, la potencia en
circuitos de c.c. Viene expresada siempre por el producto de los voltios
aplicados al circuito y la corriente en amperios que circula a través de él.
Esta misma regla es aplicable a los circuitos de c.a. La potencia media,
sin embargo, no es necesariamente el producto de los voltios eficases por
los amperios eficases, es decir, de los valores que ordinariamente
miden los instrumentos.
 La potencia en circuitos resistivos es igual a la de la c.c.
 La potencia en circuitos puramente inductivos es nula.
 La potencia en circuitos puramente capacitivos, también es nula.

17. Potencia en circuitos de
corriente alterna
 Potencia en circuitos que introducen un desfasaje distinto a 90º.- Cuando la corriente y
la tensión no están en fase ni en cuadratura, sino que difieren en un ángulo Ф superior a
cero y menor de 90º, la potencia media es mayor que cero. Es decir, la potencia media no
es nula, sino positiva y menor que el producto de E x I, dicha potencia vale:
P = E I cos Ф voltios
 En donde Ф es el desfasaje entre la tensión y la corriente. Cos Ф se denomina “factor de
potencia” del circuito. P es potencia verdadera y E I la potencia aparente medida en
voltamperios. El factor de potencia es: F.P. = cos Ф = Potencia verdadera/Potencia
aparente = P/EI
 Dicho factor de potencia no puede ser nunca superior a la unidad.
 Ejemplo: Un motor monofásico consume 4,5 amperios a 220 voltios, yendo la intensidad retrazada. El
vatímetro indica 720 vatios. (a) ¿Cuál es el factor de potencia del circuito? (b) ¿En qué ángulo está
retrasada la corriente respecto a la tensión?
(a) F.P. = 720/(220v)(4,5A) = 720/990 = 0,728
(b) cos Ф = 0,728; Ф = arccos0,728 Ф = 43.3º

18. Circuitos en serie de C.A. con
resistencia, autoinducción y capacidad
 Circuito con resistencia (R) y autoinducción (L) en serie.- En la fig. se
muestra:
 Potencia en circuitos R, L (L en henrios): La potencia media abasorbida por una
autoinducción pura es cero. Por tanto, la autoinducción no consume potencia. Toda
la potencia absorbida por el circuito es en R. Esto es P = I2R = I(IR) vatios. En el
diagrama fasorial cosθ = IR/E, sustituyendo: P = EIcosθ vatios (cosθ es el factor
de potencia del circuito F.P.). F.P.= Pot.real (activa)/ Pot.aparente = P/IE = Cosθ .
E
ER R
EL (L)
XL = 2л f L Ω
EL = IXL
E = I R2 +XL
2 = IZ
ER = IR I
90º
θ
cosθ = R/Z Llamado F.P.

19. Circuitos en serie de C.A. con
resistencia, autoinducción y capacidad
 Circuito con resistencia (R) y capacidad (C) en serie.- En la fig. se muestra:
 Potencia en circuitos R, C (C en faradios): La potencia media abasorbida por un
condensador puro es cero. Por tanto, el condensador no consume potencia. Toda la
potencia absorbida por el circuito es en R. Esto es P = I2R = I(IR) vatios. En el diagrama
fasorial cosθ = IR/E, sustituyendo: P = EIcosθ vatios (cosθ es el factor de potencia del
circuito F.P.). F.P.= Pot.real (activa)/ Pot.aparente = P/IE = Cosθ .
E
ER R
EC (C)
XC = 1/ 2л fC Ω
EC = IXC
E = I R2 +XC
2 = IZ
ER = IR
90º
θ
cosθ = R/Z Llamado F.P.
I
XC = 106/ 2л fc ; c en microfaradios (uF)

20. Circuitos en serie de C.A. con
resistencia, autoinducción y capacidad
 Circuito con resistencia (R), autoinducción (L) y Capacidad (C) en serie.- En la
fig. se muestra:
 Potencia en circuitos R, L, C: La potencia media abasorbida por L, C es cero. Por tanto, toda la potencia absorbida por
el circuito es en R. Esto es P = I2R = I(IR) vatios. En el diagrama fasorial cosθ = IR/E, sustituyendo: P = EIcosθ
vatios (cosθ es el factor de potencia del circuito F.P.). F.P.= Pot.real (activa)/ Pot.aparente = P/IE = Cosθ .
E
ER R
EL (L)
XL = 2л f L Ω
EC (C)
XC = 1/ 2л fC Ω
E = I R2 +(XL - XC )2 = IZ
ER = IR
θ
I
EC = IXC
EL = IXL
IXL - IXC
cosθ = R/Z Llamado F.P.

21. Circuitos Paralelos de C.A.
 Resistencia y autoinducción: Ejemplo; En la fig. R = 10Ω y
L = 0,03 H, conectados a una red de 100v, 50 Hz.
Determinar: a) IR ; b) IL; c) la corriente total I; d) la potencia
consumida por el circuito; e) el F.P.; f) el ángulo del F.P. del
circuito.
R 10 Ω L 0.03H
E = 100v
F = 50 Hz
I
IR E=100v
θ
90º
I
IL

22. Circuitos Paralelos de C.A.
 Resistencia y autoinducción: (solución del problema)
a) Corriente en la resistencia: IR = = 10 A
b) Reactancia de la rama inductiva: XL = 2л 50x0,03 = 9,42Ω
corriente en esta rama: IL = = 10,61A
c) La corriente total I del circuito:
I = (10)2 + (10,61)2 = 14,57A
d) La potencia media absorbida por la autoindución es nula, toda la potencia
consumida en el circuito es por R
P = EIR = 100 x 10 = 1000 vatios.
e) F.P. = = = 0,6859
f) El ángulo de F.P. : tg θ = 10,6/10 = 1,06 θ = 46.7º
100
10
100
9,426
P 1000
EI 100 x 14,57

23. Circuitos Paralelos de C.A.
 Resistencia y capacidad en paralelo: Ejemplo; Una R = 40 Ω, C = 60 uF
se conectan en paralelo a la red de 100 v , 60 Hz. Determinar: a) la
corriente en la resistencia; b) la corriente en C; c) la corriente total; d) la
potencia consumida por el circuito; e) el F.P. ; f) el ángulo del F.P.
R 40 Ω C=60uF
E= 100v
F= 60Hz
IR IC
I E=100v
IR
I
IC
θ
90º

24. Circuitos Paralelos de C.A.
 Resistencia y capacidad: (solución del problema)
a) IR= 100/40 = 2,5 A.
b) La reactancia capacitiva: XC= = 44,2 Ω; IC= 100/44,2 = 2,26A
c) Ya que IR y IC están en cuadratura, la corriente I es:
I = ( IR
)2 + ( IC )2 = 3,371 A.
d) La potencia media en el C es nula, toda la potencia consumida es por R
P = 100v x 2,5A = 250 vatios
e) F.P. = P / EI = 250 / (100x3,37) = 0,7416
f) F.P. = cos θ = 0,7416 ; θ = arccos 0,7416 , θ = 42,1º
Se puede comprobar con: tg θ = IC / IR = 2,262 / 2,5 = 0,9048; θ = arctg 0,9048
θ = 42,1º
106
2л60x60

25. Circuitos Paralelos de C.A.
 Resistencia , inductancia y capacidad en paralelo: Ejemplo; Una R =
40 Ω, una L = 0,08 henrios y C = 50 uF se conectan en paralelo a la
red de 100 v , 60 Hz. Determinar: a) la corriente en cada una de las
ramas; b) la corriente total; c) la potencia consumida por el circuito; d)
el F.P de éste; e) el ángulo del F.P.
a) IR =100/40= 2,5A. IL = 100/30,16 = 3,316A. IC = 100/53,05 = 1,885A.
b) I = ( IR )2 + ( IL – IC )2 = 6,25 + 2,048 = 2,298A.
c) P = EIR = 100 x 2,5 = 250 vatios.
d) F.P. = P / (100 x 2,28) = 0,8681; cos θ = 0,8681
e) tg θ = (IC – IL ) / IR = (1,885 – 3,316) / 2,5 = - 0,5724 ; θ = - 29,8º
cos θ = 0,8681 θ = -29,8º.