Toma de decisiones usando criterios múltiples en la investigación de operaciones

1. TOMA DE DECISIONES
CON CRITERIOS
MÚLTIPLES
Dr. ALCIBIADES SOSA PALOMINO

2. TOMA DE DECISIONES CON CRITERIOS MÚLTIPLES
La mayoría de las situaciones de decisión real,
sean personales o profesionales, se caracterizan
por metas (atributos) y objetivos múltiples más
que por un simple objetivo. Estas metas
(atributos) pueden ser complementarias, pero
frecuentemente son conflictivas

3.  Se consideran problemas con objetivos
múltiples en forma simultanea
 Las variables de análisis pueden ser
cualitativas y cuantitativas
 Los procedimientos utilizados son:
- Programación por metas PM
- Proceso analítico de jerarquías PAJ
TOMA DE DECISIONES CON CRITERIOS MÚLTIPLES

4. 1. Identificar las metas y nivel de prioridades.
2. Definir las variables de decisión.
3. Plantear las restricciones.
Restricción del sistema (duras).
Restricciones metas (suaves); (se incluyen las variables
de desviación “d “ )
• d+ : por encima de la meta.
• d- : por debajo de la meta.
4. Plantear la función objetivo (MIN: d+ o d-).
5. Solución del modelo.
PROCEDIMIENTO PARA FORMULAR EL MODE LO DE
PROGRAMACIÒN POR METAS

5. CASO APLICATIVO
Un pequeño empresario de miel de abejas envasa sus productos en cajas grandes y
pequeñas; el costo y la utilidad por cada una de las cajas se muestran en la
siguiente tabla:
Para ello tiene disponible S/.400 soles diario para adquirir sus productos.
Las metas que se propone son:
Obtener una utilidad de por lo menos S/ 300 soles diarios.
Envasar como mínimo 40 cajas de tamaño grande.
Determinar la solución óptima del modelo.
Tamaño de caja Costo unitario(S./) Utilidad por unidad(S./)
Grandes 7 6
Pequeña 4 3

6. variables de decisión
X1: Numero de cajas grandes.
X2: Numero de cajas pequeñas.
Restricción del sistema
Restricción meta
7x1 + 4x2 ≤400
6x1 + 3x2 - d1
+ + d1
- = 300
x1 - d2
+ + d2
- = 40
C.N.N xj ≥0 j=1,2
d- +
i ≥0 i=1,2
Min w= d1
- + d2
-

8. Caso 1
Un cliente tiene hasta $ 80000 disponible para inversión y como
estrategia inicial , pretende que su cartera se restringiera a una
combinación de las dos siguientes acciones:
ACCIÓN PRECIO POR ACCIÓN
RENDIMIENTO ANUAL
ESTIMADO POR ACCIÓN
INDICE DE RIESGO
POR ACCIÓN
A $25 $3 0.50
B $50 $5 0.25
El objetivo meta es determinar una cartera de inversión que tenga un índice de
riesgo de $700 o menor.
Otra meta del cliente es obtener un rendimiento anual de cuando menos
$9000
Cuál será la decisión óptima del cliente si considera la meta de rendimiento
con prioridad 2 y la meta de riesgo con prioridad 1

9. CASO 2
Una empresa fabrica dos productos . Cada producto requiere
tiempo en dos departamentos de producción ; el producto 1
requiere de 20 horas en el departamento 1 y 10 horas en el
departamento 2; el producto 2 requiere de 10 horas en el
departamento 1 y 10 horas en el departamento 2 . El tiempo de
producción esta limitado en 60 horas para el departamento 1 y 40
horas para el departamento 2 . La utilidad del producto 1 es $40 y
$80 del producto 2.
•La meta de prioridad 1 es de obtener una utilidad por lo menos
de $500
•La meta de prioridad 2 es producir por lo menos dos unidades
del producto 1
Resuelva el problema utilizando el modelo de programación por
metas e interprete sus resultados.

10. PROCESO ANALITICO DE
JERARQUIAS
Dr. ALCIBIADES SOSA PALOMINO

11.  Se consideran criterios múltiples en
forma simultanea
 Las variables de análisis pueden ser
cualitativas y cuantitativas
 Procedimiento a utilizar:
- Proceso analítico de jerarquías PAJ

12. PROCEDIMIENTO
1. Desarrollo de jerarquías.
2. Elaboración de la matriz de comparaciones pareadas.
3. Sintetización.
• Vector de prioridades.
4. Jerarquización global.

13. PRUEBA DE CONSISTENCIA
Evalúa la calidad de las comparaciones pareadas mediante la relación de consistencia (RC).
RC =
𝐼𝐶
𝐼𝐴
; si RC  0.10; se considera un nivel de consistencia aceptable.
• El índice aleatorio (IA) depende del número de elementos que se comparan (Tabla).
• El índice de consistencia (IC) se obtiene mediante:
IC =
( 𝑚𝑎𝑥−𝑛 )
𝑛−1
Para hallar máx :
1. Se halla el vector suma ponderada.
2. Se divide los elementos del vector suma ponderada entre el correspondiente valor de prioridad.
3. máx es el promedio de (2).

14. Un estudiante desea adquirir una laptop debido a que sus
actividades académicas así lo requieren, para lo cual se
considera los siguientes criterios: Marca (M), precio (P) y
Eficiencia (E). Si se conocen las siguientes matrices de
comparaciones, utilizando PAJ ¿cuál sería la mejor
elección? Realice una prueba de consistencia para la matriz
de eficiencia.

15. A) DESARROLLO DE JERARQUIAS
Criterios:
Alternativas:
Metaglobal:Adquisiciòndelaptop
Eficiencia(E)
Lenovo(L)
Precio(P)
Toshiba(T)
HP(H)
Lenovo(L)
Toshiba(T)
HP(H)
Lenovo(L)
Marca(M)
Toshiba(T)
HP(H)

16. B) ELABORACION DE LA MATRIZ DE COMPARACIONES
C) VECTOR DE PRIORIDADES
Criterio M P E
M 1 3 1/5
P 1/3 1 1/4
E 5 4 1
6.33 8.00 1.45
Marca T H L
T 1 4 4
H 1/4 1 5
L 1/4 1/5 1
1.5 5.2 10
Precio T H L
T 1 1/2 1/4
H 2 1 1/5
L 4 5 1
7 6.5 1.45
Eficienc
ia T H L
T 1 3 5
H 1/3 1 4
L 1/5 1/4 1
1.53 4.25 10
Criter
io M P E VP
M 0.16 0.38 0.14 0.22
P 0.05 0.13 0.17 0.12
E 0.79 0.50 0.69 0.66
Marca T H L VP
T 0.67 0.77 0.40 0.61
H 0.17 0.19 0.50 0.29
L 0.17 0.04 0.10 0.10
ESC. DESC.
1 Indiferente
2 Regular
3 Bueno
4 Muy bueno
5 Excelente
Precio T H L VP
T 0.14 0.08 0.17 0.13
H 0.29 0.15 0.14 0.19
L 0.57 0.77 0.69 0.68
Eficien
cia T H L VP
T 0.65 0.71 0.5 0.62
H 0.22 0.24 0.4 0.28
L 0.13 0.06 0.1 0.10

17. 4) PRIORIDAD GLOBAL
PGT= (0.61) (0.22) + (0.13)(0.12) + (0.62) (0.66) = 0.56
PGH= (0.29) (0.22) + (0.19)(0.12) + (0.28) (0.66) = 0.27
PGL= (0.10) (0.22) + (0.68)(0.12) + (0.10) (0.66) = 0.17

18. λ
IC
RC
λ=
λ= 3,04
PRUEBA DE CONSISTENCIA – MATRIZ EFICIENCIA
VECTOR SUMA PONDERADA
si RC  0.10; se considera un nivel de consistencia
aceptable.
IC = ( máx - n ) / ( n - 1 )
RC = IC / IA
RC = IC / IA

19. CASO 1
Un pequeño empresario esta considerando poner un establecimiento para brindar servicios de cabinas de
internet y ha considerado 3 criterios para este fin que son Ubicación (U), Costo (C) y Rentabilidad (R). A
continuación se tiene las siguientes matrices de comparaciones pareadas.
Represente la jerarquía para este problema y calcule las prioridades para cada una de las matrices.
Determine la prioridad global e indique la decisión a tomar.
Evalúe la consistencia para la matriz de costo.

20. CASO 2
Un estudiante está considerando para fiestas patrias la adquisición de una computadora y
ha considerado tres criterios qué varían en términos de precio(P) , capacidad (Q) y
presentación (F). Después de realizar el análisis correspondiente cuenta con las siguientes
matrices de comparaciones pareadas.
• Represente la jerarquía para este problema y calcule las prioridades para cada una de las
matrices.
• Determine la prioridad global e indique la decisión a tomar.
• Evalúe la consistencia para la matriz de Capacidad.
CRIT P Q F
P 3 4
Q 3
F
P A B C
A 4 2
B
C 3
Q A B C
A
B 2
C 4 3
F A B C
A 4 2
B 1
C