1. IDEeSpaLrAtamBAenHtoÍAd.eMatemáti
as Curso2011-12
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2. 2

3. IÍnNdÚiM
EeROgSeneral 5 11111.....112345......NúmSPRNDeioerúisvtpotmeieassnmeisb
reoaoiinaldsistsdeeeeadxnrndeatoúegs.emre,xos.epsdirm.ooivnsa..eildsn..ietb...
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pieootnsraígareioopmlanétari
os 356359 3

4. 4

5. NBÚLMOQEUREOIS
5

7. TNeúmmae1rosenteros,divisibilidady sistemasexagesimal
1.11..ReNprúesemntearenosunaenret
tearloosssiguientesnúmerosenteros:7, −5, 4, 0, −3, 8, −6, 10, −8 2.Ordenademayoramenorlossiguientesnúmeros:
10, −17, 7, −3, 12, 4, −8, 0, 16, −9 3.Pa)ara
adanúmeroentero,halasunúmeroopuestoyrepreséntaloenunare
ta:
−2 b)
−7
4.aR)ealizalassiguientesopera
iones
onnúmerosenteros:
)d)23 9 −2 − (−4) + 4 + (−8) − (−2) = b)
−10 − (−4 + 1) − (−3 − 5) + (3 − 11) =
)(6 − 3 − 2) − (−1 + 7 − 9) + (7 − 5) = d)
−20 + (4 − 12 − 9 + 1) − (3 − 6 − 6) = e)4 − [10 + 6 − (5 − 9) − 11] = f)
−[2 − (1 + 6 − 9) + (8 − 12)] + (4 − (−6)) = g)14 − 2(−2 − 3) = h)
−3(−4) + (−2) · 4 − (−6) · 4 + 1 = i)3 − 6(6 − 4) − (3 − 8 · 2 + 9) j)
−4[−7(−4)− 8] − 3[6 − 2(9 − 11)] = k)7 − 2[−6 + 2 · (−8)] − 3(−1 − 54 : 9) − 8 = l)3 + 6(−2) − (13 − 3) : (7 − 2) + 6 = m)
−(8 + 4 · 2 + 5 · 6 : 10) + 7 = n)12 − 4(7 − 3(6 − 9)) + 7 − 2(11 − 14) = ñ)12 − 5[4 − 8(3 − 7) + 9(2 − 10 · 5)] = o)12 − [9(3 − 8) + 5(2 − 6)] = p)7 + 4 − (2 + 1) + 3(12 + 4 · (−2)) = q)2 − (−3 − 2) − 10 + 12 : (−2) = r)4 − 3[5 + 2(−1 − 3) + 8] = s)1.25..aC)aPl
oultaelans
siigausiendteespeotxenp
ioasn:entenatural6 − 2[5 − 3 − 2(4 − 7)] : (−2) = 34 = b)(−1)7 =
)(−4)2 = d)
−42 = e)(−7)3 = f)
−54 = g)32 = h)
−22 = i)(−1)16 = j)
−30 = k)(−3)3 = l)(−3)2 = m)
−24 = n)
−132 = ñ)(−1)13 = o)(−2)0 = p)(−22)2 = q)
−62 = 6.aO)pera: 6 − 22
· 3 + 9 : (−3) · (−1)4 = b)2 · 22
− (−2) − (−2)2
− 22 =
)5 · 32
− 12 : 4 − 2(−3 + 1) = d)
−32
− 3(−5 + 4)3 + (−2)3 = e)6 − [−5 − 3(2 − 5)] · (−2 + 1)5 = f)2 − 2(−7) − [3 · (−4) − (−2 − 8 : 22)] = 7

8. g)i)h)32
22
3 + 3(−1)3 = 4 2 2
3 2 − · − · 5− (−3)+ 3: 3 = 4(32
− 22) : (−10) − 3 · 6 : 2 − 40(−1)4 = j)
−4(−35 : 92) + 2(−6)2 : 6 = k)(4 · 8 − 20)2 : (−3)2 + (6 · 7 − 12) : 30 = l)
−3 · 22 : (−6) − 15(−2)2 : (10 + 5) = m)(−1)3 + (−2)3 + (−1)4
− (−2)3 = n)22(−2) − 5 + (−1)0
− 4 7.aO)peraapli
andolaspropiedadesdelaspoten
b)ias: )− 2(−2) + 23 = 23
· (−2)4
· (−2)2 (22
· 42) : 82
(32
g)d)
e)f)33· ) : (37 : 33) 2 (−6)4
(−6)4 : (−6)5(a10
22
42
32 3
0· · a) : (a· a) (2· 2): (2· 2) (a2
· a3
· a6) : (a5
· a3) h)22
· (22)2
· (23)2 i)
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1110..LayC)oo1sm17.n2p0úJrumuseetbriao
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ssoribi,tleteursiorpseo
sdr)peu24de0syi2vtaips.oibril3id,aad,ladsi)vleo1zs0,8ssigouniednitveissibneúle)ms5ep0ro0or5s6so.nInddivi
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4 2· 5· 5)1123..BCsai)guauls3
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iasifb
: )lue3ás3lpe0so0rd2e,3lo,5s (5: 5) p
noo)úmrm5p61er:e0ronddiedofosremntardeq)u87e0:0y2120. e)321 f)3.780 a)2a4 b) seamúltiplode3 72a ) seamúltiplode5 2a45 14.¾Cuálesseealvmaúlolrtipqluoeddee1b1etomarlaletrab a) paraquelosnúmerossiguientesseanmúltiplosde3? 30b b)4b80
)103b 15.¾Cuáleselvalorquedebetomarlaletraa a) paraquelosnúmerossiguientesseanmúltiplosde11? 23a2 b)a893
)4a21 1167..aDC)aesl9
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p.mrim.does:losb)sig7u2ientesnúmeros:
)280 18.H9a5)e469p00e3ryd8_i4d2_oeylttaemlébfoiénnoqdueeJsuuannúmybe)nroo32ep0sueymdú4o5lt0riep
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9. 19.Conelvinodeuntonelsepuedenlenargarafasde2,5,8y15litrossinquesobreelvino.Cal
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saim:deassyy2305mdiielézsmimiléassimas 26.aOa))rd00e,,n43;8a;0d,09e,;0m51;,a7y0;,o13r9,1a;;0m4,2,e24n;o0r,0lo2s;s0i,g1u1i;e0n,t3e8s1númerosdbbe))
i01m,,17a33l;;es01:,,4721;2;0,12,67;190;,310,724;1,78;1,729 27.Colo
aelsigno o a) en
ada
aso: 0, 02 . . . 0, 021 b)3, 163 . . . 3, 1631
)30, 1 . . . 30, 094 d)4, 7 . . . 4, 69 e)0, 002 . . . 0, 01 f)6, 5346 . . . 6, 5347 g)12, 034234 . . .12, 034244 h)0, 264 . . . 0, 2639 i)35, 983056 . . .35, 983036 28.aE)xpresa
omounnúmerode
imalexa
to,periódi
opurooperiódi
omixto: 10 : 9 b)5 : 2
)2 : 15 d)1 : 45 e)43 : 4 29.aR)ealizalassiguientesopera
iones: 34, 5 · 0, 012 = b)5, 847 · 4, 08 =
)(19, 5 + 27, 34) · 0, 67 = d)4, 9(0, 2 + 1, 6 + 3, 71) = e)9, 365 : 0, 7 = f)8, 1063 : 0, 024 = g)473, 9 : 1, 25 = h)0, 92678 : 3, 06 = i)32, 567 : 31, 5 = j)0, 05 : 0, 25 = k)3, 5276 : 2, 16 = l)354, 45 : 31, 5 = 30.aC)al
ulalassiguientespoten
ias: 0, 24 = b)1, 22 =
)0, 092 = d)0, 16 = e)5, 40 = f)(−0, 4)3 = g)0, 15 = h)(−0, 02)3 = i)0, 042 = j)0, 52 = k)5, 20 = l)0, 0072 = 9

10. 31.aC)al
ulalassiguientesraí
es
uadradas
ondos
ifrasde
imales: p2648, 45 b)p549, 9025
)p6, 373 d)p38, 44 32.aC)al
ulamentalmente: p0, 0025 b)p0, 16
)p0, 0001 d)p0, 000036 33.He
omprado0,75kgdequesoa12,4e/kgyhepagado
onunbiletede10e34.dHeevu
oemlvepnra?do25lámparasa7,2 .¾Cuántome e
adauna.Sabiendoquesemeharotounayquieroganar120
e1.5. .S¾iAst
ueámntoadesbeoxvaengdeersliamsraesltantes? 333756...aEHH)xaapllDllraaeosl
soauhsáeonsnretagamsusinynhduomortsaoedssq:iusaoenh2a5y9e.2n000,4sb5e)ghu1on8rd0ao0ss.s.¾Cuántosdíasson?
)5h32min12s 38.aE)xpresaensegundos: 14◦ b)7◦ 34′
)56◦44′ 53′′ 39.aE)xpresaengrados
onunde
imal: 15◦ 20′ b)123◦ 32′ 6′′
4401..aPaE))axsp9ar3ea2s4afosernmgara
odmosp,lmejain:utosysegbu)nd3o4s2:,6min
)65◦ 35′ 25′′ )12,48h 12367′′ b)4566, 32′
)45,15◦ 42.aR)ealizalassiguientesopera
iones: 36◦ 54′ 22′′ + 21◦ 32′ 41′′ b)2◦ 34′
)(30◦ 24′ 10′′) · 8 d)(5◦ 20′ 7′′) · 12 e)(127◦ 34′ 18′′) : 9 f)270◦ : 8 43.aR)ea(l2iz3ahla3s2smiguinie4n5tess)opera
iones: + (5h7min34s) b)(10h30min)
)(12h14min24s) (8h27min34s)
◦ ′ ′′
44.Ha)alaelángulo
e)(18h42min1s) 4 f)(22h43min)− 1334510 : : omplementarioyelsuplementariodelosángulossigu8ientes: 20◦ b)35◦
)40◦30′ d)6◦20′32′′ e)88◦59′59′ f)89◦ g)65◦45′ h)10◦40′25′′ 4456..ULr
euanaáldnadutñourosar
alkiunómztneeer
sqeuualaailvtdradoelidsautrñanánouas
ñ?niao¾aSqeñusioesdlóeurleoz3
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o5orndesíialdase,rl5uamzhooernsa3su6,n548adñímaosi.n.Su¾itQo
usaédyae4rs8reogsreu
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i¾óAn 10
·
7 d)(15h48min)
·

11. TFerma
a
2iones.Poten
ias
2.11..aC)oFmrparu
e
baiosinseonseequqivualievnatelselanstseigsu.ienCteosfmra
p
iaonreas:
ióndefra
iones 2
5
d)yb)y6
− 4
9
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10 7
y5
3 2.Ha)alaeltérminoquefaltaparaqueseanequivalenteslassiguientesfra
5
iones: 10
15
y− 12
20
)3
4
d)8
12 7
y21
24
e)− 4
9
y− 40
90
f)3
5
3.Sai)mpli
=
18 4 b)8
=
6
9
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5
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15
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45
e)24
=
16
10
f)14
6
=
alassiguientesfra
b)ioneshastaqueseaniredu
)ibles: 30
72
450
18
30
150
d)32
112
e)− 90
240 f)196
9
2 5.Oa)rdenademayoramenorlassiguientesfra
iones,
al
ulandodenominador
omún: 9
10
252
g)24
63
h)− 252
540
i)85
170
j)108
144 4.Ordenademayoramenorlassiguientesfra
iones,
al
ulandosuexpresiónde
imal:
8
5
,
5
8
,
7
12
,
4
3
,
1
6
,
;
4
5
;
5
4
;
17
20
b)5
12
;
5
6
;
11
18
;
10
2.26..aO)pOerpa:era
iones
onfra
iones 9 − 1
5 − 1
12 −
3
4 − 2
15 −
3
4 = b)4
11
− 1
− 3
− = 3 3 − 7

12. )3
5 ·
= e)3
= g)4
i)10
1
− 2+
3 5
= 3
3
2 = d)2
3 3
4 −
1
2 + 1 −
1
22
k)2 −
1
= 55
1
2 1 −
1
22
+ 4 ·
1
3
= f)3 −
1
5 2 −
1
3 − 21 +
1
22
9
+ 3 2 +
2
5
:
1
6 − 2
3 −
h)1
6
= 55
:
1
3
+
3
10
23
+ 3
22
: 1
m) 1
−
7
2 11 3 −
2 +
11 = 5 +
j)2
2
= 75
+
3
4 1 −
2
3 2 −
7
+
3
6 −
1
1 −
1
7
= l)7
3 − 2:
1
2
+
3
4
4 −
3
8 ·
4
3
1
2
+ 7 +
1
3
8 +
1
5 − 5 +
1
10
= n)1
3 − 5
6
+
5
12 −
5
18
−
2
3
+
1
1 −
1
5
7.Eaob)xtperneisdao:
omonúmerode
imallassiguientesfra
ioneseindi
aquetipod=enúmerode
imalhas 7
2
b)
−
4
3
ionesexpresando,previamente,losde
imalesperiódi
osenformade 1 + 0,z1{+0,z2{
)22
5
d)14
3
e)
−
2
7
f)60
7 8.Ca)onviertelossiguientesnúmerosde
imalesexa
tosoperiódi
osende
imales: 0, 75 b)0,z7{
)23, 88z18{ d)0, 025 e)
−18,z1{ f)53, 12z2{ g)
9.Rfar)aea
liizóan:lassiguientesopera
h)−4, 3 2, 31z3{ iasdeexponentenaturalyentero = 40 b)41
0, 3
11.aC)al
r)g)m)s)h)n)ñ)t)i)
j)u)
o)p)k)v)
e)l)q)f)
w)
0 0 1 −4(−4)−4(−4)1 (−4)2 42 (−4)−2 (−4)3 (−4)−3 −22 2−1 2−2 20 (−2)2 (−2)1 (−2)−1 (−2)−2 (−2)0 22 2−1 2−2 −−−= b)5 + 0, 1z6{+0,z6{
1 +
1
6
=
)1 +
1
1 − 0, 3
= d) 1
1 −
1
1 + 0, 2
2.310..aC)aPl
oulta:en
)4−1 d)
ula:
−20 b)23
)2−3 d)32 e)3−1 f)3−2 g)30 h)(−3)2 i)(−3)−1 j)(−3)−2 k)(−3)0 l)
−32 m)
−3−1 n)
−3−2 ñ)
−30 o)33 p)3−3 q)10 r)1−1 s)
−10 t)
−11 u)
−1−1 v)(−1)4 w)
−14 12

13. 12.aC)al
ula: (−1)−4 b)1120
g)h)i))d)j)e)k)f)
l)(−1)484 1−5 100 100 −1
0 1
1 1
−1 1
2 1
−2 1
4444443 m)1
4−3 n)−
2
30 ñ)−
2
31 o)−
2
3−1 p)−
2
32 q)−
r)s)t)u)v)
w)
2
−2 33 −3 0 4 2 2
2
2
1
−−
3−
3−
35213.aE)xpresa
2 5
5
−−−2omopoten
b)iadeexponentenegativo: )1
1
1
5
6
3
d)1
11
e)1
7
f)1
8 g)1
e)16
i)f)g)h)d)4 −2
−5 · 5= 5· 5= 52 : 55 = 52 : 5−3 = 5−3 : 54 = 5−2 : 5−5 = 5
h)1
4
i) 1
125
j)1
49
k)1
36
l)1
4 m)1
25
n)1
81
ñ) 1
343
o) 1
625
p) 1
243
q)1
36 r)1
10
s) 1
100
t) 1
1.000
u) 1
10.000
v) 1
100.000
w) 1
1.000.000 14.Ca)al
ula,expresandoelresultado
b)omopoten
iadeexponentepositivo: )52
5 · 5= 52
5−3 · =
5−3
= m)5
15.Ca)al
2
5
5
2· 2= = j)5
22
2−3
· 5
= k)5
2−3
24
· 5
= l)5
2−3
2−4
· 5
22
25
: 5
= n)5
22
2−3
: 5
= ñ)5
2−3
24
: 5
= o)5
2−3
2−4
: 5
ula,expresándolotodo
omopoten
iadelamismabase: 22
· 43 = b)3−2
· 273 =
)5 · 25−3 = d)23
· 4−1
· 8−2 = e)3 · 9−5 = f)9−3
· 27−8 = g)2 · 8−2 = h)(23)−3
· 4−2
· 83 = i)5−3
· (−125)−1
· 252 = j)5−3
5−5 = k)(49)−2
· (25)−1
· 1252
· (72)−3
74 = l)(a2
· a)−3
· (a−4)2 = 16.Sai)mpli
ay
al
ulautilizandolaspropiedadesdelaspoten
ias: 23
· 2−3
25 = b)5−1
· 52
52 =
)54
· 5−7
5−3 = d)23
· 2−1
2−3 = e)x2
· x−3
· x−3 = f)x8
· x−3
· x
x−3 = g)x3
· y−1
· x2
· y5 = h)x3
· (x2)2
x2 = i)(x2)3
· x5 = j)(x2
m)· y)3
· x2
= xy
(x2)−3
= k)x2
x ·
· y5
· z2 = 13
x5
x5 ·
x−2
x−3 = l)x
y5
·
y3 −2
x2
y3 · x2
· x−1
· (x5)−2 = n)(x−3)−1
· x = ñ)x5
· y−1
· z5
x−1

14. o)x2
· y · x2 = p)x−8
= r)(x2
2.417..EnPurnoibnslteitmutoashay630estudiantes,delos
y−1
x2
y−3
· · · x−1
uales = 3−7 1
x−3 · x3 = q)(3−1)2
· 33
5
y)−2
x5
· · · y−2
(x2
19.Luisaquieregastar120eurosdelasiguienteforma:as.sSoinha
heis
tousd.i¾aCdouá3ntteomsaasl,u¾mqnuoésphora
yióenndeell 1
· y)−1
· x2
· y5 = s)(a · b)−3
· (x2
· b)2 = t)32
· 3−3
· 3−3
20.Ehanguansatadno
eanh
aayda18
0o0saá?rb¾Colueás,ntdoelleosso
buraal?es en
omida.¾Cuánto 1
3
3
arnedyelodserleosqtaunetleesqsuoendaene
ninpaess.
Saidoel, 22.Unpadredejaenheren
iaasustreshijosunan
malpersah.aSyi?gastaen
a.Almayorledeja2
18.itJnoustataniltudseteot?tieemneasquleeqeuxeadmainnaprodrees1t2utdeimara?sdeMatemáti
3
enropa,1
6
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4
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6
21.¾rUe
nsutásoneñstooonrlepaloq
suoeeredn6ao0
paealuersra,o
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aaelr
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24.U5npaunbtaorsrri
eastatinetnees.3¾0C0ulándteosvpinuon.toSsiheix
tirearoemnoCsarpmriemneryoÁngela?¾Yeleqyueiploreastlo
odmepjulegtaod?oraslos 1
3
5
25.Ennaulmnaengtreasnaj
aahmaoys3265al,ni¾m
uaálenst,odselitloross
uqauleedsan? desu
apa
idad,luegodelrestoy 1
1
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3
7
23.E70ndhuealn,rp¾eCastruotáidynotaadlsemhbee
adtlioáanrne
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eCojaarreemlsperneosnmtdoae.r¾a
Aa
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2
6
3
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3
obra.Sialnallesobran4kg,¾
uántoskilospesabaini
ialmenteelsa
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2
2
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3
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asy1
6
26.Uannimoablreesrohaeymdpele
aaldoas
lase? son
deunsa
ode
ementoenunaobra.Despuésusalos2
9
14

15. ÁBLLGOQEUBERIAI
15

17. TEexmpare3sionesalgebrai
as
3.11..
aT))rRaNNdeuúú
mmpeeeaarrolosloddeneegdrpuueeaerjdsleoansa
alupgsaerdbraserasoppi
ouonaé:esnrdateeirrsieo1r5. b)Delpre
iodellibromedes
uentan1euro. x
2.gT)raa)UdunD
e)Super
onesúamnlúelemrnoegrmuoaesjne
iedeun
oosanlssguee
uadradodelado
bmurtaiitiv
aoods:ymáss.udoble. o
hes. d)Later
fh))VEiladjeorbolseddeeuunnanuútmoberúosedses1p4u.ésdebajar8ysubir3. erapartedeunnúmero. 3.Ian)di
d
le)Edaddeunapersonaha
f)Repartiruna
b)))PUAenlrsínumúmemtareroruodnemnuáúnsmstuerriáaonn4gt5eurlsiooarlee.qusuiládtoebroledmeás29. ael
oe
iente,parteliteralygradodeestosemnotrneom4ipoesr:sonas.
antidaddedineromenos12 e6añossiahora
tmiendeelado. años. x
x e −3x3y2z2 b)
−5b2c3
)x15 d)− 2
4.Esa
b)De
)ribDee,
soiese
oe
pieunetdee,2uynpmarotneolmiteior:aliente-3ysemejantea .
xy5 3
xy6−2x3)Degrado7ysemejantea .
elassiguientesexpresiones: . x + x − 2x + 3x − 4x = b)2a − 2b + 4a − b =
−4x2y5.aR)edu
)2
3
x = d)6x2 + 2x2
y − x + y = 6.aO)pera: (8x2y) · (−4xy2) b)(−5ab) · (6abc)
d)e))3
x −
2
(15x2y) : (−3xy) 4
(2xyz) : (−2xy) − x2 + 3x2
− x2 e)3x2y − 2x2y + 6x2y − x2y f)5x −
g)1
3
y +
o)j)m)n)k)l)i)2
2
p)5
x3
x4 ·
= 3
4
ñ)4
4
−4x· 5x4 = q)(4x3) : (3x) = (−13a5) : (4a4) = (−8x4) : 17
(−3x3) = (4x4) : (4x3) = (−6x) : (x) = (6x3y) : (−3xy) = (−4a3b4) : (8a3b) = (9xy3) : (4xy) = (−3a)4 = (a3b)3 = x3 = f)4
7
x4
·
5
3
5
x5
·
3
4
x4 = h)

18. r)(5x4)4 = s)(33a4)3 = t)(3x3)4 = u)(x4)3 = v)
3.287...tSEéesrPñ
mraioilbanleoisinuinnloodsepmpsoielgiinnuodoieismenn.itoteeGs.dperodaliondsomova.iorisVasboalensl,o
23odrmepnglreuatdomsoo7é,irnq
43
4yxa)b)iuo
emotpelnegtoas:untérminoxyd2egrado3ynotenga P(x) = 2 −4x+ 5x − 2 Q(x) = 2x3 + 40
w)= 2
3
)R(x) = −10x2
− 20x + 40 d)S(x) = 40 e)T (x) = x3 + x2 + 1 9.DadoelpolinomioQ(x) = 2x5 + x2
− x 10.adD))adSSoiueegslrpoaodnloion.oomrdieonado. be))SSiuetsiétnárdmio
inan:ooirneddeup
eidnod.iente.
)Siesono
ompleto. P(x) = −4x3y + 8xy2
− xy + 8ab
)))¾¾¾CPCouusááenleteotsésertmlé
rionmeoini
noisednettpieeenndede?lietnétrem?i¾nCoudáelmesa?yorg:rado? de))¾CCaul
áullaeseellvgarloardonudmeléprio
loindoemlipoo?linomioparax = 1 ey = −111.Inav)énDtaetbeeutnenpeorliunnoamsioola
ovnarlaiasbslieg.uientes
ara
terísti
as: . 12.Cdab
l)))
uSNTluaoodegpolrusavedaldooleosrd
teeonbneueemr
séieterérnir
t
moeusiadntdeoreo
bi.aneddnaepspeeronldninieeognmatteiio.vopsa.raelvalordelavariableindi
ado: a)A(x) = x + 1,parax = 1 b)B(x) =
13.Caal)
e),para,parad)f),para,para1
2
2 4 2 − 6x+ 3x = −1 D(x) = −9x+ 7x+ 5x = 1 E(x) = x3 + x2 + x + 2x = −2 F(x) = 2x3
2 −− x+ 3x + 1x = −1/2 x4 + 3,parax = 2
)C(x) = 4x5
ulaelvalornuméri
odelpolinomioen
ada
aso: P(x) = 3x6 + 2x5
− 3x4
− x2 + 7x − 2,parax = 0 b)P(x, y) = −x4y − x2y + 7xy − 2,parax = 1 yy = 214.Cal
ulaelgradode . p(x) a) en
ada
aso: p(x) · x = x7 + x3 + 3x b)p(x) · 3x3 = x4 + 5x3
)p(x) · (−3x2) = 9x5 + 6x3 d)p(x) · x = 12x e)p(x) · (−4x4) = 16x4 f)p(x) · x5 = 2x6
− 2x18 4

19. 15.Cal
ulaelvalordek en
adapolinomiosabiendoqueparatodoselosp(1) = 6 a)P(x) = kx7 + x3 + 3x + 1 b)P(x) = kx4 + kx3 + 4
)P(x) = 9x5 + kx2 + kx − k d)P(x) = kx6
− kx3 + kx − k e)P(x) = kx11 + kx6 f)P(x) = kx4
− kx3
3.316..SuaOm)apleosrsaig
uiioennteesspo
linoonmiops:olinomios − 4 P(x) = −7x + 4,Q(x) = 2x + 5 b)P(x) = −3x2 + 1,Q(x) = −x2 + 2x + 6
)P(x) = −5x3 + x2
− 7x − 2,Q(x) = 5x3 + x2 + 4x − 2 d)P(x) =
adaparejadepolinomiosdelejer
i
ioanterior. 1
3
x2
2x 2
− −
2
2(x2
,Q(x) = x2
18.aC)al
17.Halaladiferen
ulalossiguientesprodu
iatos:de
− 7x + 5 P(x) − Q(x) − 3x + 1) = b)
−3(2x − x2) =
)x(−2x3 + x2
− x + 2) = d)2x(3x2
− x) = e)xy(x2
− 3x + 5y2) = f)3y2(x − 3y + 4xy) = g)x
x,Q(x) = 5x + 3 20.aO)perayredu
e)x
2 3 −
x P(x) =
y
5 = h)
−3y2(4xy − 2xy2 + x2y) = 19.Ca)al
ulaelprodu
todelassiguientesparejasdepolinomios: P(x) = x2 + 3x − 2,Q(x) = 1 − x b)P(x) = 3x2
− 4x + 1,Q(x) = 5x + 2
)P(x) = 2x3
,d),1
2 − x+ 3x − 4Q(x) = 2x − 1 P(x) = 2x2
− 6x + 8Q(x) = − 2
elomásposible: 2x(4 − 3x) + x(x2
− 3) b)3(x2
− x + 1) − 4(2x2 + x − 3) =
)(x − 2)(x − 1) − 2(−x2 + 3x − 4) = d)xy(y − x) − x(2y2 + xy) 21.DadoslospolinomiosA(x) = 3x4
−2x3 +2x2 +1,B(x) = x4
−2x3
−3x2 +x−5 yC(x) = 4x2
−5aa)l
ula: 1
4
x 2
−
3
b), A + B A − B
,Q(x) =
1
3
x −
1
2
f)P(x) =
2
5
x2 +
1
3
)(A − B) · C d)C2 e)2C − 4B f)(A − B)2 g)A · C h)3
22.aO)perayredu
1
A −
C 2
3
e: (15x − 10) : 5 b)(5x3
− 10x2 + 15x) : 5x
)12x2 : (6x · 2x) d)(12x2 : 6x)2x e)(24x3) : [(4x2) : (2x)] f)[(24x3) : (4x2)] : (2x) g)[x3
− (x3
− x2)] : x2 h)(18x3) : [6 − 3(3x + 2)] i)(24x3
− 16x2 + 8x) : (2x + 2x) j)(24x3
− 16x2 + 8x) : 8x 19

20. 23.aD)esarolalossiguientes
uadrados: (x + 7)2 = b)(3a − b)2 =
)(3a2 + 2b)2 = d)(3x3
− a2)2 = e)(4x + 1)2 = f)(3x − 4)2 = g)(3x2 + x)2 = h)(3x − 2x2)2 = i)(2x + x3)2 = j)4
= 24.aC)al
e)2
x25 − d)f)+ 1 = (4x + 3)(4x − 3) = (7x − 9)(7x + 9) = 5 +
k)x2
= 2
+
1
22
= l)3a4
−
2
3
a2
ulalossiguientesprodu
tos: (7x + 4y)(7x − 4y) = b)(2a − 4)(2a + 4) =
)x
x
2 = g)(2a2
25.Da)esarolaysimpli
x
13 − 3
x
5 2−
− 5y == 3 h)x2
2 − b)(2a+ b) = 3
+ 5yx2
alassiguientesexpresiones: 5x2 + (2x2 + 1)2
− 2x4
− (x − 1)2 = b)(x − 1)2
− (x2 + x + 1) =
)(5x + 5)2
− (5x − 5)2 = d)(2x3
− 3x2)2
− (2x + 2)(2x − 2) = e)
−(2x3 + 4) + (x2 + x)2
− (x + 1)2 = f)(3x − 2)2
− (3x2 + 8) = g)(4x2
− x)2
− (4x2 + x)2 = h)(x2
− 2x3)2
− (3x + 1)(2x − 1) = 26.Expresaeláreade
adaguramedianteunpolinomioredu
ido:
27.Expresaeláreade
adaguramedianteunpolinomio.Utilizalasidentidadesnotables.
d
x − 1 PSfragrepla
ements
a) b)
)
2
x
x x
x
x + 4
x + 4
x + 4
x − 3 x − 3
2x + 5 2x + 5
d
PSfragrepla
ements
a) b)
)
x + 2
x + 2
x − 4
x − 4 y + 7
x + 6
x − 8
x − 8
x + 6
28.aE)xtraefa
tor
omún: y − 7 5a + 5b b)5a + 10
)4a2 + 12a d)2x + 4x2 e)3x2
− 4x f)xy − 6xyz − 5xyzt g)3x − 9x2
− 6x3 h)8a2b2
− 3a3b3 + 4a2b i)4x5
− 5x4 + x3 j)6x2y2
− 3xy − 9x2y k)1
3
x7
−
1
6
x6 +
5
3
x5
−
7
9
x3 l)1
20 1
1
ab2
−
a3b3 +
a2b
2
4
8

21. 3.429..aE)xAprmesapelniapr
oidóu
nto: x2 + 6x + 9 b)x2 + 4xy + 4y2
)4x2
− 12xy + 9y2 d)x2
− 1 e)4x2
− 4x + 1 f)x4
− 9 g)100x2
− 4z6 h)9a2
− 30ab + 25b2 i)16 − x2 30.aFa)
torizalossiguientespolinomios,sa
b)andofa
tor
omúnyusandoidentidadesnotables: )x3
2 − 6x+ 9x x4
81x2
− 3x3
− 27x d)x3
− x e)3x2 + 30x + 75 f)x2
−
1
16 g)x2 +
2x
3
+
1
9
h)20x6 + 60x4 + 45x2 i)12x5
− 3x j)9x2 + 24x + 16 k)x4
− 4x2 l)50x3
− 2x m)x3
− 16x n)x3 + 6x2 + 9x ñ)2x3
− 8x 31.Sai)mpli
alassiguientesfra
iones: 15x + 15
10x + 10
b)x + 3
j) 2x + 6
− 4x + 1 4x
)x2
− x
x2 d)5x + 5
m) 5
(x + 2)2 x2 + x
e)x2
− 2x
2x
f)x8x3
− 2x2 + 4x
2x + 2 g) x2
− 1
x2
− 2x + 1
h) 25x2
− 1
25x2
− 10x + 1
i) 2x − 1
4x2
4x2
− 6x
k)x2
− 1
x + 1
l)x2
− 4
x2 + 2x + 1
n)x2 + 6x + 9
x4
− 9x2
ñ)12x4
− 3x2
6x4
21

22. 22

23. TEe
muaa
4iones
4.11..RaeEs)u
eluveal
asiosingueiesntdesee
upar
iiomnesedreopryimsereggraudno:dogrado x + 5
= 4 Sol.x = 73/13 b)x + 1 +
d)3x +
− 2
2x + 5
5x 1
4
3 −
+
− 2
6
e)Sol.x + 2
x + 3
x + 4
g)f)+
+
2
3
4
Sol.Sol.− (2x Sol.+ 5) x = 6 8(2x + 1) − 3(5x + 1) = 7 x = 2 2(x + 3) − 4(x − 3) = 16 x = 1 x − (3 + 2(6 − 2x)) = 2(2x − 5) x = 5 1
= 5 Sol.x = 12/25
)(x − 3)(x + 2) +
4x
3
= Sol.(x + 1)2
h)i)Sol.x = 18 3x − (x − 5 − (1 − 2x)) = 2x − (3x − 4(5x − 6)) x = 30/19 3 −
Sol.x = 15 j)(x − 3)(x − 3) =
1
1
1
=
+
4 −
x
12
9
k)Sol.+ x2 x = 35/19 5x − 3
x
x
x
l)1 = 7 2− −
3−
2
Sol.x = 0 2x −
2.Raes)uelvelassiguientese
16x + 25
Sol.x = 7/19 ua
20 iones: −
b))Sol.Sol.12x + 8 = 6x + 30 x = 11/3 2(x + 1) − 3(x − 2) = x + 6 x = 1
2x
12x − 3
4
6 − 3(x − 1) =
5 − x
2
x + 2
9
= 2x −
3x − 1
8 −
1
4
15 −
3x − 5
20
=
x
5 − 3 Sol.x = 15 23

24. d)1 −
Sol.x = 7/6 e)x
x
3 = 0 Sol.x = 3/5 f)x + 5
Sol.x = 1 g)3x2
x + 1
x
x 1
=
+
− 6
2
3
h)2x − 1
1
2
i)−
−
6 6 3 Sol.Sol.5 −
yy− 75 = 0 x = 5 x = −5 7x2 + 5x = 0 x = 0 x = −5/7 7x2
− 40 = 0 Sol.x = p40/7 yx = −kj))2x2 + 10 = 0 Sol.Notienesolu
x 3
x + 5
3x
+
− =
3
2
5 −
15
ionesrpeales.40/7 x2
− 2 = 3x +
3 Sol.x = 0 yx = 18 l)x2 + 2
Sol.x = 0 yx = −1 m)x2
x2
12
n)− Sol.yx = 4 x = 4/5 1
6
ñ)Sol.y− 9 x = 2 x = −14/3 1
3 −
o)Sol.y(x + 1)2 = 4 − x x = 5 x = −3 (x + 4)2
x2 + 1
4
= 1 −
x + 7
12
− 1
+ (x 2)2 − =
3
p)q)Sol.ySol.y2 − (2x − 1)= 8x x = 3 x = −5/3 2(2 − x)(3x + 1) − (1 − 2x)(x + 3) + 24 = 0 x = 5 x = −5/4 (3x 2
− 1)x2 + 2
2
2
x − 11
2
x + 1 = (x + 1)2
1
(x 2
− 1)−
r)2
4
Sol.yx = 2 x = −12/13 2x − 1
Sol.x = −11/2 s)x − 2
Sol.x = 7/2 t)3(x + 1)
4 −
4.234...hLHaaaP
lselaur
molianab
eoddleeaadñumondsae.núsAmnear(osSaoybl.iseu1n5d
Sol.ooanñqsoues
= −e.)uetlivdoobesle3d1e.Hsualeladaddi
2 x = 7 (2x + 1)2
9
=
125
36
3
=
2(2x + 1)
5
6 −
2(x + 1)
6 −
x − 1
2
= − 5
2
24 −
x − 1
6 −
x + 3
5
hooinn
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25. 5.Labasedeunre
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uadradoseobtieneotro
uadrado
uyaáreaes128m2. queladelprimero.¾Cuántomedíaellado? (Sol.18 menos cm.20.DCaenl
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uadra)dodelaedadqueteníaha
e13años.
25

26. 26

27. TPermopao5r
ionalidad.Por
entajes 5.1. P12..rUtToarnrpedstoaamrlráloe
rte,oinorterhnasab
iagaeujrlaia3ndled0sao0fd08unph
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bpenaerj1aa2nri0doosp)a1r0eshdoreazsappoartodsípa,orpudeíad.eSniasseedguesreaar
27

28. 28

29. GBELOOMQUEETRIIÍIA
29

31. STeemmaej6anza.TeoremadePitágoras
6.112...DDiiTvviiddeeeouurnnessmeeggmmaeenndttooeednTet8hre
asmlpeeanrst5esp,adretemsaignueraaleqs.ue
adaunaseaeldobledelaanterior. 435...DDDaniiivvvteiiidddrieeeoruuu.nnnssseeegggmmmeeennntttooodddeee19101
m
mmenedned7olospnpagarittruetdsesiegdnueatmlreesos.dpoarqtuees,udneamdeodeolaqsuseea
aedladuonbalesdeealealotrtirpal.edela PSfragrepla
867e...m¾DDeEiinvvntiisddqeeuéuunn
assseeoggsmmloeennstttooriddáneeg18u1l
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opipóonor
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oieonnTaalhelsaeslaeas1?2,,33yy64.'5. a)AM BN C b)AMBN C
)MA B N Cd)A M BC 6.29..DiTburjaiáunngtruiálnogusloseenmpoesij
aiónntdeesThalesyotroquenoestéenposi
PSfragrepla
ements
a1)0
m 12
m b)
14
m
¾Cuálesla
onsta1n4te
mdepropor
ion5al
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e7ml
masode2q0u
emseanse1m4e
1jm5an
tmes? 8
ióndeThales. 10.¾Cuálesdeestásparejasdetriángulossonsemejantes?
m 46
m
m
31

32. 11.Lassiguientesparejasdetriángulossonsemejantes.Averiguaelvalordelosladosquefaltan.
a) 4
m m 46,2
m b) 8
m PSfrag1r2e.pLlao
semtreiánntsgulossiguientessonsemejantes.Halalasmedidasquefaltanen
3,2
m6
m 4,8
m 12
m b
a
1250
mm 28
b adauno. 70
m 32
m 14
m 8
m
13.SegúnelteoremadeThales,lostriángulosDEF yD′E′F semejanza?¾Cuántomidenloslados sonsemejantes.¾Cuáleslarazónde a ybPSfragrepla
ements ?
m
187
,2m
26
m
20
m
a b
D
E
D′
E′
F
14.¾Cuáleslarazóndelasáreasen
adaunadeestasparejasdetriángulossemejantes?
a
b
PSfragrepla
ements
124
mm 54
m42
m6
m 18
m14
m2
m 5
m 7355
mm 2
m 1430
m
m
P1S5fr.agEsrteopslad
oesmterniátnsgulossonsemejantes:
25
m 2305
m
m 36
m a
b 32

33. 16.Laa
b)))ra¾¾¾zCCCónuuuááádllneteeosssemllmaaiedrrjaaeazznnóóznnloasddeeelnaltsdáreoermselaeaqj?suaneázrfaeaa?ltsadne?dostriángulossemejanteses25.Losladosdeunodelos 17.l¾tarCdiáuonásg?ludleoslomsitdreiánn1g8u,lo2s4y30
entímetros,yelotrotriánguloesmáspequeño.¾Cuántomidensus N,Ñ,O essemejantealtriánguloM?
m 48
m 36
m 54
m 9595 ◦ ◦
2210..tCQuArnaliufálre
nterurgdeilumáoanloosglassau.bsaleosleoqgrnueug
erittauáurnndugetnusrlipoádonessgetlumeolsodeje
ui,ti2Aoe0rrlifemaomnemsteoriddoimesriylldaaleaaso1lstm,ou8mrb0arbmadraeedteduroenbsaluadnfnae
Ñ
O
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re,oiráo4nnydgduoe5slom
teeyannntslíeaomrraereestqlrsaouu
áraaor,blltaqou.ulrLaede.eelpsjiaddreeda1íny,1uddmealeiatnrsVot.iit
sejióeetlnsaorsehena
itpltrámoentieglsanumsuloosá.araQemuausniideadraedei1dsl,oti5basnu
Cutaotolr
iau7l,ya20slaem
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rsaa. PSfragrepla
ements
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95◦
60◦ 25◦ 22◦
22◦
63◦
d
jmaoiars. dd
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teaeexHlb.tplSareeozamsnbuteioene
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uaaent1lio2lasmddoeo.tsr¾otCseundáseonrtlaeossbfmaosreemtrdeoensl paanobtsleteess.?sejarael
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antilado?Tenen 22.Tale
nt)riieáDnndagoulaleonso
PSfragrepla
ements luue
?
niótna.elprimer
riteriodesemejanza,¾
uáldelossiguientestriángulosessemejante Am C 129
m
m 6
m
13
m 15
m 1
8
m6
m 8
m A
m 4
B 10
m 15
m
D 33

34. PSfragrepla
ements 23.aTlentriieánndgouelon
uentaelsegundo
?
riteriodesemejanza,¾
uáldelossiguientestriángulosessemejante E72◦ 6.324..LoPsloadlíogsodenuonsposlíegomnoemjaidnente6s
m,1,5
my0,8
mysusángulos80◦,120◦,70◦ y90◦25.ls4Cae,a5mml.
euejdalanidtlaeasd.meeldosidlaaddoeslyosdelaldoossáyngdueloslodseáontgruolopsolqíguoenfoalsteamnejeannt
◦ ◦
4265◦
60G E F
H
◦
◦
◦
◦
78◦
8332◦ 486042◦
7860◦
PSfragrepla
ements
eadaaésptoelí
goonnoraszaóbniednedsoe.mqCueaejla
nsuozlnaa 130◦ 22
mm
1
m 1,8
PSfragrepla
27.Cal
ulalaslo.ngitudestángulo
79◦
90uyosladosmidan1,5
◦
,y101◦ my3
myotroqueseasemejanteaél
140◦
onrazónde 9
5
xyz t m
1,8
m 1,2
m
26.sDeimbuejjaanuznare
ements 3
emnlasgurassiguientes: 2,1
m 3,3
m 12,,81
mm 2,2
m y
x
z
t PS28fr.agSerleep
laio
nemaeennttsrelassiguientesguras:
ab))DDoossqquueetteennggaannlloossláandgousloigsuigauleasleysnyonsoe3as4neasnemseemjaenjtaenst.es.
A
B C D

35. 29.Con)stDruosyequuenaseagnusreamseejmanejtaens.tealadada
onunarazóndesemejanzaiguala0,5. 30.L
ma.ra¾CzóunáldeesseePlmSpefejraraíngmzraeetperonlatd
reeemldmeonsatypsoorl4?íg
omnossemej8an
tmesesde2,8.Sielperímetrodelmenoresde9 31.Eláreadeun
uadradoesiguala49,6
m23323..leEDallogrslaraaz
dnóuondadded?ereaudsnoemshseeoxjanángszoeanmoeesrjae5gn?utelasr
monidreaz2ón
mde.y¾seCelmupáeejlraíenmszeaetlr9oá.rd¾eaCeuodáternoottosrseom
ueuajaaddnrrtaaeddoeossmdpeeaqy4uo2erñ
somesm.
¾eaCjbauneánteleesnsi 6.4.laTraezóonrdeemsemaejdanezaPquiteátrganosrfoarmsaelmenorenelmayor? 34.Compruebaquesontriángulosre
tángulosapli
andoelTeoremadePitágoras:
2,25m 3,75
2,25 cm
PSfragrepla
ementsa) b)
) 3,2m2,4m 4m 1,28,4
m 3
m 3
m
m
m
3365..CaA)vael3
r,uigl4uaayel
5unáúlmdeerolasdessig
ounieon
tiedso,terbn)as3,s6o;n4,P8ityag6óri
as:
)2,3y4 xPa)itagóri
PSfragrepla
ements
a) b)
a.Tenen
uentaquelos,núpmarearoqsueesltoásntorredsennúamdoesrodsedmee
naodraaampaarytoard.oformenunaterna 7, 2; 9, 6; x b)x; 21, 6; 27
)40, x, 85 37.Cal
ulalamedidadelladodes
ono
idodelossiguientestriángulos:
3
m
m2
m 7,2
d) 5
x
m e) p5
f) x
m 5,4
x
)
x x
m
9,6
m 12,8
m 18,75
m 31,25
m 282,18,6
m
m
35

36. 38.Cal
ula a) en
ada
m;asoelladoquefaltasiendom b)mm;lahipotenusaymm
y)los
atetos: a b c b = 6, 3
c = 8, 4
c = 12 a = 15 b = 12
m;a = 20
39.Caal)
d)
40.Ulmanbeeda)si
uLlaalhaipmoetedniduasadmelidteer
2e2r,5la
dmodyeulnoossdieguloiesn
taetsettroisán1g3u,5lo
m oLea?sol
smre.
tángulos: f)m; m c = 1 a = p10 m;m e)m;m b = 9, 9 c = 13, 2 b = 2
a = p8
esarla
ea,rtauentdoaesp6merimsdoenenast2ád,4eam1p,o6yy5a3dm,a2dame.7e0st
amturdaelleagubeasaeudnepuunnatopadreedla.¾pEasrepdossiitbulaedqouae,6umtileiztraonsdyo 4412..SaE4y,n0eltp
mqeoanur.baie¾lo.erQt¾erdCuaeséuuauáajennulttatnauorrtsáairrumbotnlioeaietlnnraaaeonse1ltas,de5tneármao
a
adtadbae?elde3oa0slpteumroárranmu.nnSeeadi
ieepalsanaártrrteiebouosan?lleRe
sxatetábdrloesenmitqduoueaaesduoeeplsaetrrée3iso2aurmnltd
aledadeduoonlaaaap
pea5anrmrteeídmddyeertoelr
aloos
bs.aaabsvleeerdmteii
dlaael 4434..CCCaaáll
444756...dCCCéaaa
llli
muuulllaaaas)ele.allpdlaeiadrígomodnetearloudnyereueln
luu
llaaulealloldaidadogoednealluandde
ouuansd
átrráeen
ryuaaddodr
agtáduneloguu
aiudayoga
nluoy
oudyinaogaolanldeaolsmmdiiddeee74
u
auadydioraasgdloaonda
oulsymmaididdeieang5o6
umma..d((AArpparroodxxiiommsaaaayllaarssedd
nmamlymyie3dlemo8t.r
(omAlp.ard(oAoxpi2mro
éé
tiimmáanass)g)..ulos axmiam.la(aAsapdlraéo
sximdiméa
asi)ma.alsa)s. 48.mCCa.ál(
Alu
lpaurolalxoiamltaduraealadaselduténu
itmrraiaásns)g.uyloliasóds
oelsesdsieunotrdieálonsglaudolosisgualesmide4myelladodesigual2 455901...CSdCaéaa
blli
imeuunllaaadso)le.alqapuleetruílmraaeadtrletouuyrnaetldrieáárnueganudltoerieáuqnnugitulráliotáenregoquu
liuoláyitoseórlsao
demoleismdesidi9eun6
om
md,e.
al(oAl
spulrlaaodxoeismlilagaudaaoll.aess(Admpéi
rdoiemxi8ams
)am.aylaesl 52.Cldaéad
loi
mudlaeass)ie.glupaelr4ím
emtr.o(Ayperloáxriemaadaeluansdtréi
áinmgausl)o.equilátero
uyaalturamide12
m.(Aproximaalas 53.CCaál
lu
laulaloaltdurea,aellpteurírmaetsroyyellaádreoasdedlterapter
aiopdee
laiogsurya:rombos 36

37. PSfragrepla
ements 10
m50
m 25
m 54.rCCeasálp
elu
ltauiveallmolaenddtoee,.ellaperaímpeotrtoeymelaárdeaedeuunnhroemxboág
uoyansodiargeognaulelsamriden14,4
my10,8
m 5565..CCaall
uullaallaaaappootteemmaa,deellpeexráímgoentrooryegeullaárre
audyeollhaedxoámgoindoer4eg
mul.a(rAdpero5x
imm.a(Aaplarsoxdiém
iamaasla).sdé
imas). 57.LPtroiársno
gabutlelote.om(sAdpaerosuxnivmtaraiáraniglaausdlodoérs
ei
mtáansg).ulomiden7
my12
m.Cal
ulalahipotenusayeláreadel 5589..dLLaleaotlsuhorliataprdoodotee
slnaittugresuitáaaonldegyesueuldolneáytruresniauántdárgeriuálelnator.giruáeln
ogtáuisnlóogs.u
(elAolepmsrimodxeiidm1e5na
a1m8lay
smudnéyo
iemdlealssa)ud.so
daetesitgousa8l,5m
idme.8Ha
lmla.lCaalol
nugliatulda 60.Eláreadeuntriánguloisós
eleses120m2 61.oEtlroásrelaaddoes.untriángulore
tánguloisós
eleseyse7l,2lamdodesigualmide12m.Halalalongituddelos 262.yaLalealhsáipdreéoa
tiemdneualssta)r.idáenguunlot.ri(áAnpgruolxoimrea
taánlagsuldoé
isiómsa
es)le.sm.idCea1l
0ul
aml.aCloanl
guitluadladelosnugsitluaddodse.(loAsp
roaxteimtoas 666345...HCCaaalllauulllaaaeeallltáluardreaoayydeeelluánárreheaaexddáeeguounnnotrrroiemágnubglouarl
ou
yeuqayusoidlláaiatdegoroonmadildeees68m
mimde.dne6la
dmo.y(A8p
rmox.imaalasdé
imas). 66.Cal
ulaladiagonaldeun
uadrado
uyoladomidep3
67.Cal
ulaelladodeun
uadrado
uyadiagonalmide
m. p5 68.Cal
ulaelperímetroyeláreadeunre
tángulo
uyadimag.onalmidep10
69.
Cmal.
ulaelladodeuntriánguloequiláterosabiendoquelaalturamide
myunodesuslados1 p75
uyoladodesigual
mmid.e6
mylaaltura 37
7710..
CCoaarllr
euusllpaaoeenlldppieeenrrtíímemaeetterrosoeyylaeedlloáár2reea
amdd.eelausnstigriuáinengutelosisgóusr
aesle.s

38. PSfragrepla
ementsa) 2
m 1
m b) p8
m
p3
m
74.
Cmal.
myy127,6
m
mreysp
eu
ytia- m
7732..aCCvalaatmull
reuuanllaatmeeeiydllepp
eue6rry,í4íamm
aeemtlttrr.uooryayemelliádárereea4a0ddemeumun.ntrtarappe
ei
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neglueslo
uuyyaassbbaasseessmmidideenn310
ulaelperímetroyeláreadeunrombo
uyoladomide4,5
my
uyadiagonalmenormide5,4
38

39. ACpuéenrdpi
oesAgeométri
os pPoollígieodnroos.s:Son
uerposgeométri
osPliOmiLtaIdEosDpoRrOS CArmaaars.inrsa.tsasdedlepuonliepdorloiesdornolososnpololísgloandoossqdueellaosf
oar-- Dentrodel
Vlaoassérar
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laieesds.rEondse
paouddnaempvéoorlstieid
deirsot
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nuuirrlr:oesnvtérretsi
oesmdáes 1.yPrviasrmLUioanassapp:larturiusnamrlepaalroidegsemsrlarapmere
oisstsmoulnaa
mupeasoanldliadeodosdrit
osoatldarimanas
siitlaalaadseton
etaprrraoealrsleadslsoa.stbeaprsaoellseí.gsosneoasnigrue
atláesngyuploasr,aylelpoos,rltlaamntaodposerbpaensedsi-,
SLDuioelslpaarepsenrs
disaiameranlaasdssolarbetda
eestreoaqssl.eu
seunyloaasssobbnaassreeess
tssáoennagnpuoltorlísigáeonnngtouoslnor
see,gs
usuleaardlelrasimlsáeatelprlaormsi,sampneanptroáibgsomlin
aousso,r.eetg
.u,laelrepsr.ismase PSfragrepla
ementslLlaomspartisrmianasgu
:loaaPnsteBeersuriasansumlenvaéppretonil
luayra,s
u
2.tPriiárnágmuCildoarseaBs
aadrarsansgounlator,dpasenrtea
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rooonmaqlúurnee,
tqAtouieltenuesrPeaprdiosermnoabmatrsiineaanguvunélarprtoio
gtoánnaglu,loets
s.elamanortoedros.
lbíeglio
duneoola
upaiorlrqátumoieeiddrraeo.ypor
aPrraissmalahteexraagloensalregular Laalturadelapirámideesladistan
ia3d9elvérti
ealplanodelabase.

40. Unapirámideesregular
eLEgluanl
soeuspnnitiarsráóopmsid
rieeádlmeeesssiedisgeepuoralelllaígegmuso.lnaaLnora.,sttro
aiadultnaaugsnrudalalosasrdlaeaesrb,ilsoa
tssuaesatredlisaráatnuengnrguauplloeloasslrísgseoeosn,nlopiagemruneaatgalnueglsaaornypayollateesesl.m
v.aé.arrsastesig
dúleeanstleeaqrpuaprelieorsáyemles
opitndoaeltís.groioábnnroe- PSfragrepla
ements delabaseseauntriángulo,un
Vérti
uadrilátero,unpentágono,et
.
BAaClsteuarraalateral e
Pirámide
uadrangularre
ta apotemaAdpeotleambaasdeelapirámide Pirámidehexagonalre
ta Tron
odepirámide 3.ePlomliiesITOdm
e
orottosraasnaeeúerddmderrgreooour::o:lfafofdororerermmms
a:aaadrsddaoooosnp.ppaoHooqrraru8y2e40lt
ltroitrnisrái
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áonugngpuygualouolslolsioes
sedaeqrreqouaqussiuliálsiráloteátegnterueroprlosaoo..r.lEíeEgEsnno:nn
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fuobrmo:adfoormpoardo12pporen6tá
guoandorsa.dEosn.
Eanda
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a3ra
sa.ras. PSfragrepla
ements Tetraedro O
taedro Hexaedroo
ubo I
osaedro Dode
aedro SPuripsmeÁrarse
aielasteyraVl:oPleúrmímeetnroesdelabase
Áreatotal:Árealateral altura. +2×
Volumen:Áreadelabase áreadelabase.
PirámÁirdeeaslateral: laaltura. 1
Áreatotal:Árealateral ×
Volumen: Perímetrodelabase
apotema. ×
áreadelabase. (2
×
)+ 1
3
Áreadelabase
×
laaltura. 40

41. Spelanlaamalare
1E.nCtrielienLldloarsso,bsv:aaSsmeeosgsdeaneevureanrn:
duedeorprodeduenreejev.oClu
UióEnRalPosO
uSerpDosEgeoRméEtrVi
oOsqLueUseCgIeÓnerNanha
ihlian
diernodroe
gtiorasronun
írre
utláons.guLlaodailsrteadne
dioarednetruenloasdbeassuesslsaedlolas.maaltura.
iendogirarunagura PSfragrepla
ements r
r
h h
2r
base
base
Árealateral:2r × h Áreatotal:Árealateral+2×
áreadelabase= 2rh + 2r2 Volumen:Áreadelabase
laaltura= r2h 2.ConoLsa:aseltoubrtaienesenlahda
isiteannd
oiagidraelrvuénrttir
ieánaglualobraes
et.áEnlguselogmalernedtoedordeunodelos
dtSáoins
gopurlltaoan)morsoes
sieubnlelae
mlonanootmrpobonrre
uodnedpgelaen
nooenrpaoat.rrailze.loalabase,el
atetos. PSfragrepla
ements ×
g uerpo(gheiopmotéetnrui
soaodbetlentriidáongeunltorerelo
s-
avlétrutria
ebase generatriz altura base generatriz g
tron
ode
ono
Árealateral:h
Áreatotal:Árealateralg g áreadelabaseg r
Volumen:r r
r
r × g + = rg + r2 1
h h
r′
2r
3
Áreadelabase
×
laaltura=
41 1
r2h
3

42. 3.EsferUUannsa:
sazesoqgnueaneeetresafneésrhfi
éaa
riie
enosdleoasgp
iaardratareuudnneasledameelisa
fíesrr
paual
rootemaslprderedenleaddeoidsrfaedreeanstdureetdediráommsiepntlaradona.opsosre
uanntpelsanpoarsael
ealnoste..
PSfragrepla
ements
r
h
h vérti
e Casqueteesféri
o Zonaesféri
a EsfEEellrÁváaroreeluaam:deenladseuplaeres
feieraesefsérigi
uaalesaidguosaltearl
áioresadlealtveoralulmdeeln
dileinld
riloinqdureoeqnuveulealveenvaulealvees.fera. 4r2 Volumen:4
CasqÁureetae:esféri
ZonaÁeresafé:ri
(o r3 2rh r a 3
(eselradiodelaesferaquelo
eselradiodelaesferaquelo
ontiene) ontiene)
2rh r 42

43. PSfragrepla
ements
DESARROLLODELPRISMATRIANGULARRECTO
43

44. PSfragrepla
ements
DESARROLLODELORTOEDROOPRISMACUADRANGULAR
44

45. PSfragrepla
ements
DESARROLLODELPRISMAHEXAGONALRECTO
45

46. PSfragrepla
ements
DESARROLLODELAPIRÁMIDECUADRANGULARRECTA
46

47. PSfragrepla
ements
DESARROLLODELAPIRÁMIDEHEXAGONALRECTA
47

48. PSfragrepla
ements
DESARROLLODELTETRAEDRO
48

49. PSfragrepla
ements
DESARROLLODELOCTAEDRO
49

50. PSfragrepla
ements
DESARROLLODELHEXAEDROOCUBO
50

51. PSfragrepla
ements
DESARROLLODELICOSAEDRO
51

52. PSfragrepla
ements
DESARROLLODELDODECAEDRO
52

53. PSfragrepla
ements
DESARROLLODELCILINDRO
53

54. PSfragrepla
ements
DESARROLLODELCONO
54

55. AGpeéonmdie
terBíaplana PSfragrepla
ements RECTASYÁNGULOSENELPLANO TiPpuonstodeánRgeu
tlaos SemireP
tSafragSreegpmlae
netmoents Re
tasse
antes Re
tasparalelas PSfragrepla
ements
ÁtánngaulilnoLelaaldlnaoons,o(:susladosCeos-nvexo Cón
avo Re
to Agudo Obtuso 180◦dÁi
nugluarleos,re(
ionesang).ulares uÁÁren
to:lado)s.perpen- 90◦PSfragreplaCC
OeoóAmnRnLbgv
tleeRuaaeu
nndxvtsteoooooosla
nnotggoluu.lallnooo
a.ognuvdeox:om:emneonroqruqeueel euÁÁlnnnroegg
luultallonoooy
)om.óbnet
nuaosvrooq::ummeaaeylyoolrlranqqouu.ee
PSfragreplaCC
eoóAmnRnLgv
leeuaae
nndxvttooooos omplementarios:suman ; Obtuso Ángulos
onse
utivos Ángulosadya
Ángulos
omplementarios:suman;Ángulossuplementarios:suman;b b + Bb = B= AAb
+ 90◦A b + B b ◦b b ◦
= 90◦ 180A + B = 18055
entes Opuestosporelvérti
e

56. eoóAmnRnLgv
leeuaae
nndxvttooooos omplementarios:suman ; Obtuso Ángulossuplementarios:sumOanpÁuÁnegnsutgolu;oslsops
ooarndesyela
v
uéetrnitvti
oeess
eoóAmnRnLgv
leeuaae
nndxvttooooos Ángulos
omplementarios:suman ; Obtuso Ángulossuplementarios:sumOanpÁuÁnegnsutgolu;oslsops
ooarndesyela
v
uéetrnitvtio
eess
Mediatrizybise
triz
r t
LMruoelesmadrpoiuasalntdtrmeoilzsissmddegeeomuleaennnmstseoueg:dmpiauetnnrtitzooemeqseudliadioir.set
P
A B
P
R
S s
atnadpeerlpoesnedxi-- PA = PB. vLBdieodilsseeápn
autlgnruátilnzoogs:dudeloeulenanábdniosgesu
látorniegzsueulqonsuaiidgsiuesmtaalienrsr.de
etaloqsulaeddois- PR = PS.
56

57. LospoSlíegolnaomsasepo
llaígsion
aonaselagúrnegeiólnnú
emreardoaPddeeOllpaLldaonÍosGelinmO:itNadaOpoSrvariossegmentos.
PSfragrepla
ementsTriángulo:3lados Cuadrilátero:4lados Pentágono:5lados Hexágono:6lados Heptágono:7lados
SeO
l
atsóigPo
Snafonr:asg8eglraúedpnolassu
esmáenngtusElonseeáng:ono:9lados De
ágono:10ladosEnde
ágono:1ladosDode
ágono:12lados TodossusánPgoullíogsonsoon
omnevneoxroesque180 Polígono
ón
avo ◦ Almenosunodesusángulosesmayorque180◦ PoSLlíoognsoelolnesmopesonlítrgoeosngdouesluqanurePpetoSsilfeírngaoegnnorteorpedlgaou
selasmuresslnaotádnsnolgouslsoigsuyienlatedso:siguales. Lado:
adaunodelosseágnmguenloto
vseérnqratutdrie
aioelformanel
aádepninagogtutroeloonmaialnterior vRVapoo
aésluí.rdgatioiloqn
:euos:.ieeprgaumndetenotlodoseqvuuéneritóvina
edds.eeld
A
upaloqtueimeral:adsoegamle
netnotrqoudeevlapdoleílgopnuon.toSimemedpiroedees
oesntlarododsel
íugaolqnuoieryponlíúgomnoesDsree
opnosleíg
ountio- pÁÁooennnnrpssggeeeuu
oiauogtbdiotvienoensa.del:imsaeugglmtoiepnnlita
nlluudoottiii
vviuneooltssnae..rtrraiaoldr::i
ááhnnoggulualoldoofof.orrmmaaddooppoorrddoossraladdiooss SumLaadsuemlaodseálonsgánugluolossdineteruionrespdoel
oalnqedusoeunedosvérti
esno
on- 180◦ ladosmenosdos,esde
ir,sielpolígonotiene porelnúmerode n lados,lasumadelosángulosinterioresvienedadapor:
180◦(n − 2)Lasumade.losángulos
entralesde
ualquierpolígonoregularesde360◦ángulo
entraldividiendo .Portanto,podemos
al
ularel 360◦ Elnúmerodediagonalesde
uaelnqturieerelponlúígmoenrooedselados. n(n − 3)
2
57 .

58. Clasi
a
iónsegúnsusTladRoIsÁNGULOCSlasi
a
iónsegúnsusángulos PSfragrepla
ements(3lEaqduosiláigteuraoles) (2laIdsóoss
iegluesales)(3PlaSEdfsro
asagdlerenesopiglau
aelems)ents(3Aá
nugtuálnogsualgoudo)(1Ráe
ntgáunlgourleo
to) (1obátnugsuálnogsuolobtuso) Sumadelosángulos TeoremadePitágoras
PSfragrepla
ements
PSfragrepla
ements
C
a2 = b2 + c2 b A + b B + b C = 180◦ PSfragrepla
ements a
A B
c
b
puEPMunluenonbdttadooiroaim
dbneeleaend
:tqioroeuorsteddeeeeilldvlieloedaltledraososae.got
B
G A
C
c
b
a
ma
mc
mb
PSfragrepla
ements
rmpaeudseeanmsttmooe.deqdiauianenavas:aebndaedroiu
snesnevtgérmrotei.
netoas,l
A
B
C
c
b
a
ha
hc
hb
dPAeulstnduteoruadn:eev
séOorrettlie
esdeeaglmlalaesndttoroeosqpauuleetsutvroaa,so:paOersrputeopn
rdeoinl
outnlragora.m
ieónnt.e,
PSfragrepla
ements
qEPMruluieet
naditpr.oi
a
O A
B
C
c
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aausdtnaer
ip
ezoonrrtdtreeeolduepesnuelnsaltes
ogetmnmretersenodmtiodoee.delsiaatl
ariir
r
eeus
n:tfaCeriperne
PSfragrepla
ements
r
upianen
deirin
uturnlaosr-.
EPBánluigsniunetl
I A
ooetdnreteinzro
odoteerrstouesenlddeá
oenslngatiusgrloutoradeelseessbul.ainsae
irst
erumi
neifrsee:r
eItnna
qieauneitndrsoi
v.riditeau.n
58
B
C
c
b
a

59. Paralelogramos:losladosopuestosCsoUnpAaraDleloRs.ILÁTEROS Propiedades:
Susángulosopuestossoniguales. Susladosopuestossoniguales.
Susángulos
• • •ontiguossonsuplementarios.
•Lasdosdiagonalesse
ortanensuspuntosmedios.
PSfragrepla
ements(ángRuel
otsBánargesu
eltoos)Altura (ladoRsoimgubaoles) (y22ánlagduolRososdmdebseiosgiiugduealaelse)s Trape
ios:esun
u(a(yd4r4iálánlatCgdeuuroolasod
sirogainugduaodlaoelsse)sladosparalelosyotrosdosnoparalelos. PSfragrepla
ements Trape
ioes
aleno Trape
ioisós
eles Trape
iore
tángulo (distintosloslaBdaossenoparalelos) (igualeslosladosnoparalelos) (dosángulosre
tos) Altura Base
Trapezoides:esun
uadriláteroquenotieneningúnpardeladosparalelos.
PSfragrepla
ements Trapezoides
59

60. CirP
SCCufraiínrrg
fruueelnprofle:ea
rEneesm
sió
laCnírldíIn
eeRupalla
ConuorvUean
nli
eaaniapt:soyre
NeerrrraFaddaaEyeRnpleaElnianNt
euriyCoorsIdpeAuunntoaYs
eiqr
uCuidnifÍsetRraennC
diae.UotrLolOlamado
entro.
pCRueanndttoiorso:d:eeselesales
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ulo
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rueiaeándrmtdiroeaotro Posi
Dquiioiáemnrpeeustnrotro:esdleeagtmlaiev
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PoPsiS
friaognreeplsa
remeelnattsivaEsxdteeriodreoss
ir
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antes PSfragrepla
ementsExteriores Tangentes Tangentesinteriores Se
antes Interiores Con
éntri
as PSfragreÁplan
gemuelnotssenla
ir
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entral Ánguloins
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itoeiinedqneeueeelleavalébmvraétirirt
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ulo raETerol
arituonsaquseemabi
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iiasmeos A A
rito PSfragrepla
ementsSe
O
B C
tor
ir
ularSegmento
B
laÁÁloabnnam
ggri
riuus
amllu.oono
doátoonss.golunolsoigáunqguauelelosas.bianrs
ir
ular Zona
ir
ular Corona
ir
ular Trape
io
ir
ular 60

61. ÁREASCUYADPREADROÍMETROSDEFIGURARSECPTÁLNAGUNLOAS
PSfragrepla
ements l
Área=base× altura
S = a · b
P = 2a + 2b PSfragrepla
ements ROMBO ROMBOIDE l
l
TRAPECIO TRIÁNGULO
Área=basealtura
PSfragrepla
ements × S = b · h
P = 2a + 2b Área=lado× lado
S = l2
P = 4l
PSfragrepla
ements
a
b
d
tÁbraresee2a=mpoabryaolsareadmlitvueirndaoidromenas-
b
D
Área=diagonalmenor× edniatgreon2almayordividido
doslosladPosSsfuramgaredpelato
PerímetroD · d
S =
2
P = 4l
2 = PSfragrepla
ements
h
b
a
h
B
(B + b) · h
S =
ir
unfe- SECTORCIRCULAR
l = 2r -ements h
b
Área=base× vididoentre2alturadi-
S =
b · h
2 Perímetro= POLÍGONOREGULAR CÍRCULOdoslosladossumadeto-
PSfragrepla
ements L
A
aÁproeate=maPdeivriídmidetoroentrpeo2r
S Longituddelar
=
o· =
2r
360
Perímetro× a
2 dPoesrímlosetlraod=PosSsfurmagardepelato
-ements r
S = r2 rLeonn
giait:uddela
PSfragrepla
ements
r
S =
r2
360
·
61

62. 62

63. SAopléun
diio
enaCrio
PSfragrepla
emen1.tsSseoxluag
ieosnimesadleltema1:Númerosenteros,divisibilidadysistema
−8 −6 −5 −3 0 4 7 8 10 2.16 12 110 7 4 0 −3 −8 −9 −17 3.a)2 b)7
)
−23 d)
−9 4.a)0 b)9
g)h)i)
)d)
e)
f)
6 −27 −5 −10 24 29 −5 j)
−110 k)72 l)
−3 m)
−12 n)33 ñ)1992 o)77 p)20 q)
−9 r)
−11 s)14 5.a)81 b)
−16 e)
−343 f)
−625 g)9 h)
−14 e)10 f)24 g)
−6 h)
−16 i)
−12 j)24 k)46 l)
−2 m)0 n)
1890...113,ab22)),,1MM34,úú44,ll,tt1ii5pp5,ll6oo6,ss,18dd6,ee81,2301::,83710222.00,,,114501,022,10,1,4020842y,,313003,8040y0(,3g)h)−1
i))0)),5pMM1aúú0r,elltts7iipp0yll2ool,ssaysddq3ee.u751e8:10:o7
3 ú63l0t0i,0m1(a2la0
.isfurameasdpears)us
d)e)f)(−6)6 a6 27 11.45d
a3 212 530 ifrases3ómúltiplode3) )16 d)
−4 i)1 j)
−1 k)
−27 l)9 m)
−16 n)
−1 ñ)
−1 o)1 p)16 q)
−36 6.a)
−9 b)2
)46 d)
−4 7.a)29 b)1
25u00p,0a55n0y0l5o3s3y0lu03g3(a0lra0esd(liiafmeúrpelatnir
meiasaee
snift0rraeóelmasú0sultómip5al)oddeela1s1)
ifrasqueo
upanloslugares 63

64. 1123..8a3),89,97,101,103,107,109y113. a = 0, 3, 6, 9 b)a = 0, 5
)a = 1 14.a)b = 0, 3, 6, 9 b)b = 0, 3, 6, 9
)b = 2, 5, 8 15.a)a = 3 b)a = 2
)a = 5 16.a)96 = 25
· 3 b)72 = 23
· 32
)280 = 23
· 5 · 7 17. a)M.C.D.(60, 42) = 6 ym.
.m(60, 42) = 420 b)M.C.D.(320, 450) = 10 ym.
.m(320, 450) = 14400
11220189....29CA45a04lda9als0it3t1rr83oo4szh0.ooyrma9se5.d4i9rá0338045m.Dela
)M.C.D.ym.
.m222234...2aV30)ot9lrvopezároágsninyaads
(28, 15) = 1 uerdaquemide60m,obtendremos2trozos,delaquemide90m, (28, 15) = 420 .eoilna
qiduiermalid
b)eab6o30dem6,021dítarso.zos. 0, 004 0, 48
)3, 5 d)0, 0578 e)0, 000034 f)4, 02 g)3, 00456 h)8, 0035 i)33, 4 PSfragrepla
em2e5n.ts
0, 4 26. a)0, 381 0, 38 0, 24 0, 19 0, 11 0, 05 0, 02 b)1, 78 1, 73 1, 729 1, 724 1, 719 1, 712 27.a)0, 02 0, 021 b)3, 163 3, 1631
0 3 4
)30, 1 30, 094 d)4, 7 4, 69 e)0, 002 0, 01 f)6, 5346 6, 5347 g)12, 034234 12, 034244 h)0, 264 0, 2639 i)35, 983056 35, 983036 28.a)1,z1{ b)2, 5
0, 9 1, 7 3, 1 4, 2
0, 1 0, 2 0, 3 0, 4
0, 13
1 2
0, 26 0, 42
)0, 1z3{ d)0, 0z2{ e)10, 75 29.a)0, 414 b)23, 85576
)31, 3828 d)26, 999 e)13, 3785 f)337, 7625 g)379, 12 h)0, 3028 i)1, 0338 j)0, 2 k)1, 6331 l)11, 2523 64

65. 30.a)0, 0016 b)1, 44
)0, 0081 d)0, 000001 e)1 f)
31.a)g)h)
b)i)j)k)l)−0, 064 0, 00001 −0, 000008 0, 0016 0, 25 1 0, 000049 51, 46 23, 45
)2, 52 d)6, 2 32.a)0, 05 b)0, 4
3334..1702,5
éenutrimoso.s. )0, 01 d)0, 006 333567...17a26)2h0osreagsu.n3ddoísa.s. 150 minutos b)30 minutos
)332, 2 38.a) minutos 50400′′ b)27240′′
)204293′′ 39.a)15, 3◦ b)123, 5◦
)65, 5◦ 4401..aa))2h35m24s b)5h42m36s
)12h28m36s 3◦26′7′′ b)76◦6′19′′
)45◦9′ 42.a)58◦27′3′′ b)1◦15′′
)243◦13′20′′ d)64◦1′24′′ e)14◦10′28′′ f)33◦45′ 4443..ada)))C2185oh8mh4p0lemm1e9nstario: eb))24hh24m0m263s0,25s f
))28h5h5400mm2428,5ss 70◦;Suplementario:160◦ b)Complementario:55◦;Suplementario:145◦
)Complementario:49◦30′;Suplementario:139◦30′ d)Complementario:83◦39′28′′;Suplementario:173◦39′28′′ e)Complementario:1◦1′′;Suplementario:91◦1′′ f)Complementario:1◦;Suplementario:91◦ g)Complementario:24◦15′;Suplementario:114◦15′ h)Complementario:79◦19′35′′;Suplementario:169◦19′35′′ 45.9, 46 · 1012 46.SCaodlau
uaiotrkonmaeñsosdseeal
utmeumlana232h:1F5mra12
s
.iones.Poten
ias 21..aa))Si b)No
)No d)Si e)Si f)No 10
15
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12
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6
15 7
b)8
12
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6
9
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5
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16
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42
18 =
15
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21
45
e)24
15
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16
10
f)14
6
=

66. 3.a)5
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1
6 5
b)12
5
)3 d)2
7
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3
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12 13
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2
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4
9
10
17
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5
b)10
9
5
6
11
18
43
21 7.a)3′5;de
−1′z3{) ;de
12
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imalperiódi
opuro 4′4b)26
21
)
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7
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12
e)65
f)
g)24 11
551
−
6
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45
8.a) opuro f);de
8′z571428{h)87
5
i)1
11
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4 k)1
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102
n)
−
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to b)
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to d)4′z6{e) ;de
imalperiódi
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−0′2z85714{;de
b)imalperiódi
opuro 3
7
4
d)6 10.a)1 b)4
g)
m)h)n)9
ñ)i)
j)o)e)k)
p)l)
q)
f)
−1 1 −4 −4 16 −16 1/16 −64 −1/64 4 1/2 1/4 1 4 )2627
110
d)1
e)
f)g)
40 163
4781
43
−
9
90
−
10
h)347
150 9.a)40
g)9
h)i)
)d)e)f)1/8 9 1/3 1/9 1 9 b)35
7
)17
7
)1/4 d)
−2 r)
−1/2 s)1/4 t)1 u)
−4 v)
−1/2 w)
−1/4 11.a)
−1 b)8
−1/3 j)1/9 k)1 l)
−9 m)
−1/3 n)
−1/9 ñ)
−1 o)27 p)1/27 q)1 r)1 s)
12.a)b)t)
)u)
d)e)v)f)
w)−1 −1 −1 1 1 1 1
1 1 1 −1 g)1 h)1/4 i)4 j)1/16 k)16 l)1/64 m)64 n)1 ñ)
−2/3 o)
−3/2 p)4/9 q)9/4 r)
−8/27 s)
−27/8 t)1 u)625 v)
−25/4 w)
−4/25 13.a)5−1 b)6−1
)3−1 d)11−1 e)7−1 f)2−3 g)2−4 h)2−2 i)5−3 j)7−2 k)6−2 l)2−2 m)5−2 n)3−4 ñ)7−3 o)5−4 p)3−5 q)2−5 r)10−1 s)10−2 t)10−3 u)10−4 v)10−5 w)10−6 66

67. 14.a)57 b)5−1 =
h)53 i)5
m)1
5
7 55
)5 d)5−7 =
1
57 e)5−3 =
1
53
f)55 g)5−7 =
1
57
27 j)5
53 n)5
2 15.a)28 b)37
)5−5 d)2−5 e)3−9 f)3−30 g)2−5 h)2−4 i)
−1
2
=
16.a)b)25
j)k)l)5−2 56 7−14 a−17 −2−5 5−1
k)5
)d)2
g)h)i)j)k)e)f)l)50 = 1 25 x−4 x9 x3
x5y4 x5 x11 x7y2 x2 l)5
57 o)5
2−7
= 2
2−3
= 2
25 ñ)5
2−7
= 2
y2 m)x−17 n)x4 ñ)x6y−6z3 o)x3y−5 p)x−2 q)3−111789...r234/01)04xadyle−u8mlosnotse.mas.s)ab−1 t)33 4 e enropa,20e enlibros,30e en
2201..180e0u0roasl
.orno
ales. omida.Lesobran30. 222234...LC75eagrlóimtrmeonsá.sy
eÁanngtiedlaadhai
liemroanyo2r5.Apulnmtoasy.oErlleeqleugiópo28
ohma,paleltmoehdiziaon3o02p4uhnatoys.almenor18ha. 2256..1278okvileojgarsa,m12osv.a
asy6
erdos. 1.aS)olu
ionesdeltema3: x − 15 b)x − 1
)4x d)x/3 e)l2 f)x − 8 + 3 = x − 5 g)x −
+ 2x h)2x = 14 2.a)x, x + 1 b)x + 45 = 2x + 29
e)f))d)x
2
x + x − 1 3x x 12
x − 6 − 4 3. 67

68. Monomio Coe
ienteParteliteralGrado
xy5 6 4.a)2xy6 b)
3x3y2z2
3 x3y2z2 7
5.a) −−5b2c3
−−5 b2c3 )Nosepuede
5
−x b)6a − 3b
d)x15 e)1 x15 15
6.a)
−
f)x 9x2 6x2y 4x + 2y 2
2
xy5
3
−
3
d)
e)3x3
−)
−5x 5
−z )
−
g)5
6
x8 3
−32x3y3 b)
−30a2b2c
x2 j)
−
x l)x m)
−6 n)
−2x2 ñ)
−
b3 o)9
3
r)u)s)v)p)t)q)w)y2 81a4 a9b3 625x16 39a12 81x12 4
x12 64y9x12 x6 f)20
21
5
x9 h)
i)4
8 −20x3
13
4
a k)8
3
1
2
978...aaN))oSCpiroom
4
x2y4 )-4 d)Grado4 9
b)e)21 A(1) = 2 B(2) = 11
pedleetolasolu
ibbón)).SIni
111120...aNa))o4prtoé
rmedienolassolu
ibón).Si,es8
ompleto
))CNoompleto dd))CGoramdpole5to ee))INno
otmienpeleto )C(−1) = −7 d)D(1) = 3 e)E(−2) = −4 f)F(−
1
2 13.a)P(0) = −2 b)P(1, 2) = 8 1154..aa))Grado6 b)Grado1
)Grado3 d)Grado0 e)Grado0 f)Grado1 k = 1 b)k = 1
)k = −3 d)k puedeser
1
16.a)
ualquiervalor e)f)Noexisteningúnvalorde) = 2
−
k = 3 k −5x + 9 b)
−4x2 + 2x + 7
)2x2
− 3x − 4 d)3
68
7
x2 + 9x +
2
2

69. 17.a)
−9x − 1 b)
−2x2
− 2x − 5
)
−10x2
− 11x d)
−
18.a)1
13
x2 + 5x 2
−
2 2x2
− 6x + 2 b)
−6x + 3x2
)
−2x4 + x3
− x2 + 2x d)6x3
− 2x2 e)x3y − 3x2y + 5xy3 f)3x2y − 9y3 + 12xy3 g)1
x2 + x 20.a)x3
− 6x2 + 5x b)
−5x2
− 7x + 15
)3x2
6
21.a)d)
2
2− 9x + 10 −xy− 2xy 4x4
x2
−
1
10
xy h)
−12xy3 + 6xy4
− 3x2y3 19.a)
−x3 + 5x − 2 b)15x3
− 14x2
− 3x + 2
)4x4
− 4x3 + 7x2
− 11x + 4 d)
−x3 + 3x2
− 4x e)1
− 4x3
− x2 + x − 4 b)2x4 + 5x2
− x + 5
)3x2
e)
25
2
x2
6
−
x +
34
3
g)d)f)4
2 − 9x + 10 16x− 40x+ 25 −4x4 + 8x3 + 20x2
8 − 4x + 10 4x+ 26x6
4x5 + 45x4
10x3 2
− − + 51x− 10x + 25 12x6
f)2x3 +
43
15
− 8x5
− 7x4 + 10x3
− 6x2
− 5 h)9
19
6 22.a)3x − 2 b)x2
− 2x + 3
)1 d)4x2 e)12x2 f)3 g)1 h)
−2x2 i)6x2
)9a4 + 12a2b + 4b2 d)9x6
5
x4
3x3 +
x2 +
g)h)e)2
− 3
f)32 4 2 2
− 6xa+ a16x+ 8x + 1 9x− 24x + 16 9x4 + 6x3 + x2 9x2
− 4x + 2 j)3x2
− 2x + 1 23.a)x2 + 14x + 49 b)9a2
− 12x3 + 4x4 i)4x2 + 4x3 + x6 j)16
24.a)− 6ab + b2
8
−
a2 25 5
49x2
x2 + x4 k)x4
4
+
x2
2
+
1
4
l)9a8
− 4a5 +
4
9
− 16y2 b)4a2
− 16
)x2
9 − 1 d)16x2
− 9 e)49x2
− 81 f)25 −
x2
4 g)4a4
− b2 h)x4
9 − 25y2 25.a)2x4 + 8x2 + 2x b)
)100x d)4x6
− 12x5 + 9x4
− 4x2 + 4 e)x4
− 2x − 5 f)6x2
− 12x − 4 g)
−16x3 h)4x6
− 4x5 + x4
− 6x2 + x + 1 26.a)2x2 + 8x + 16 b)2x2
− 3x − 13 d)x2 + 2x 27.a)x2 + 4x + 4 b)x2
− 49 d)28x − 28 69
−3x
− x − 15
2
)2x2
− 8x + 16
2
)y2

70. 28.a)5(a + b) b)5(a + 2)
)4a(a + 3) d)2(1 + 2x) e)x(3x − 4) f)y(1 − 6z − 5zt) g)3x(1 − 3 − 2x2) h)a2b(8b − 3ab2 + 4) i)x3(4x2
− 5x + 1) j)3xy(2xy − 1 − 3x) k)1
a 29.a)(x + 3)2 b)(x + 2y)2
)(2x − 3y)2 d)(x + 1)(x − 1) e)(2x − 1)2 f))x2
− 3)(x2 + 3) = (x + p3)(x −
30.a)g)b)h)x3 1
x4
3 2
3
−
x+ 5x2
i)−
p3)(x2 + 3) (10x + 2z3)(10x 2z3− ) (3a 2− 5b)) (4 + x)(4 − x) x(x 3)2 x2− (x − 9)(x + 9)
l)7
1
32
abb −
1
2
a2b2 +
1
4
)3x(x + 3)(x − 3) d)x(x + 1)(x − 1) e)3(x + 5)2 f)x +
g)h)i)1
41
2 x +
5x2(2x2 + 3)2 3x(2x2 + 1)(2x2
231.a)j)m)k)n)ñ)l)1
x 4−
− 1) (3x + 4)2 x2(x + 2)(x − 2) 2x(5x + 1)(5x − 1) x(x + 4)(x 2 − 4) x(x + 3)2x(x − 2)(x + 2) 3
2
333456...aaNS))oo1Spl2iuro
k)l)x 2
x − 1 − b)1
2
)x − 1
x d)x + 1 e)x − 2
eidoenlaessolut
eiómn.a6:Sebbm))1Se6i,j2anza.Teoremade
2
))Pitágoras x+23378..aa))4
7N5of)4x3
− x2 + 2x
x + 1 g)x + 1
x − 1
h)5x + 1
5x − 1
i) 1
2x − 1 j) 2
2x − 3
m b)1
m
)9
m d)16
m e)26
m f)36
m a = 10, 5
mb)mm
)m d)me)m f)m 44442345....2456,,,5557,5
mmmm.... b = 9 c = 16
a = 16, 5 c = 2 b = 3
70
344901...aS30i),l41o18pm
ume.deal
anzba)r4yamque,subidoalaes
alera,su
abezaal
anzaunaalturade7,61m.

71. 4467..4P,e5rí
mme.tro= 22
m.Áream. 51.Perímetro445089...135,,018,3
mm
.m.. = 32
2= 20
5523..1A3l,t9ur
am. m.Áream. = 15, 4
2= 15
54.Lado m.Perímetrom.Áream. = 110
= 450
2= 9
56.Apotema 55.Apotema m.Perímetro. m.Áream. = 36
= 77, 76
2= 3, 4cm= 4, 3
57.Hipotenusa m.Perímetrom.Área:m. = 30
= 64, 5
2= 1, 3
58.Cateto: m.Área:m. = 42
2= 12, 3
59.Altura m.Área:m. = 52, 275
2= 17, 5
60. 6612..CCaatteettoo:m3,7mehipotenusa:5,2m. m.Áream. = 70
2h = 20 = 7
63.Altura m.Áream. = 24, 5
2= 5, 1
64.Área m.Áream. = 15, 3
2= 165, 6
m265.Lado . = 5
66.Diagonal 67.Lado
m.Áream. = 24
2= 2, 4
m. = 1, 5 68.Perímetrom. = 8
69.Lado 70.Perímetro
m.Áream. = 3
2= 10
m. = 13, 2
71.a)Perímetro m.Áream. = 6
2= 12
72.Perímetrom.Áreamb)Perímetrom.Áream= 3, 3
2 = 10
= 4, 5
2 = 31, 6
73.Perímetro m.Áream. = 49, 92
2= 26
74.Perímetro m.Áream.Áream. = 34
2= 18
= 19, 44
m2.
71