Ejercicios 1 y 2 corregidos

1. FUNCIONES 3º ESO
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Dominio, recorrido y gráfica.
1) Excursión en bicicleta
JV-96 hace una excursión en bicicleta a un bosque que está a 44
km. del pueblo, para llegar al cual hay que seguir un camino con
subidas y bajadas. Está allí un rato y vuelve al pueblo. Fue
anotando en determinados momentos de la excursión los
kilómetros recorridos, y al llegar a casa construyó esta gráfica
a) ¿A qué hora comienza la excursión?
A las 8 horas
b) ¿Qué hora era cuando estaba a 10
kilómetros? Las 8:30
¿Cómo se haría esta pregunta
matemáticamente? ¿Cuánto vale la “x” si la
“y” es igual a 10?
c) ¿Cuántos kilómetros recorre desde las 8.30
hasta las 10.00? Pues desde los 10km hasta
los 19 km en los que se encuentra a las 10h,
ha recorrido 9 km
Esta pregunta, matemáticamente sería: ¿Cuál
es la variación en [8.30, 10.00]?
d) ¿En que km. empieza la primera pendiente
hacia arriba? Empieza a los 10 km ya que, en
la gráfica, podemos observar como la recta
tiene menos pendiente, es decir, va más despacio. (está menos inclinada)
e) ¿Cuánto tarda en llegar a la primera cima ? Es el tramo que va desde las 8:30h hasta las 10h, uego
tarda hora y media
f) ¿A qué hora llegó al bosque? Al bosque llega a las 12:10h. Viendo la gráfica, decimos que llega al
bosque cuando la gráfica se convierte en una línea horizontal (el tiempo pasa pero no avanza km)
g) ¿Cuánto tiempo tardó en llegar al bosque? Pues 4 horas y 10 minutos ¿y del bosque al pueblo? Desde
las 3 hasta las 6:40, pues son 3 horas y 40 minutos
h) Comparando el tiempo que tarda a la ida y a la vuelta en el mismo tramo, describe el viaje de vuelta
indicando en cada tramo los kilómetros que recorre y si sube o baja. Primer tramo (recorre 19km): sale
a las 3 y lo termina a las 3:50 (va bajando). Segundo tramo (recorre 7 km): desde las 3:50 hasta las
4:50 (va subiendo ya que recorre mucho menos km en más tiempo). Tercer tramo (recorre 8 km):
desde las 4:50 hasta las 5:20 (va bajando, se aprecia que la gráfica es una recta más vertical). Último

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tramo (recorre 10 km): desde las 5:20 hasta las 6:40 (este último tramo es cuesta arriba, pues la
gráfica vuelve a “tumbarse”)
i) ¿Cuántos km. llevaba recorridos a las 7 de la mañana? A esa hora no había salido, luego ese valor no
pertenece a la gráfica.
Por eso decimos que 7 no está en el dominio de esta función.
j) ¿Cuál es el DOMINIO de esta función? Por dominio entendemos todos los valores de la “X” donde
existe la gráfica, es decir, dónde hay gráfica si miramos los valores de izquierda a derecha. En este
caso, existe gráfica entre las 8 de la mañana y las 18h 40min de la tarde, luego el dominio de la
función es el intervalo [8 , 18’67] (el 18’67 es las 18:40 expresado como número decimal)
k) ¿A qué hora se encontró a 60 km. del pueblo? A ninguna, lo más lejos que llega es a 44 km.
¿y a 18 km.? A las 10 de la mañana, a la ida, y a las 16:50 a la vuelta ¿y a 44 km.? Eso es el rato que
está en el bosque, que es desde las 12:10 hasta las 15 horas.
L) ¿Cuál es el RECORRIDO de esta función? Entendemos por recorrido aquellos valores que se
alcanzan en el eje “Y”, es decir, dónde hay gráfica si la miramos desde abajo hacia arriba. En este
caso, el recorrido es desde los 0km del inicio hasta los 44 km donde se encuentra el bosque (que es la
distancia más lejana a la que llega)
2) Ganancias mensuales.
Las ganancias mensuales de un representante de televisores son 800 € fijos más 80 € por cada aparato
vendido. Aquí tienes la representación gráfica de la función, que llamaremos g: aparatos vendidos-
ganancias mensuales.
a) ¿Cuál es la variable independiente? La X= nº de aparatos vendidos
(no depende de mi)
b) ¿Cuál es la variable dependiente? La Y= ganacias (€) (lo que gano
depende de lo que vendo)
c) ¿Cuál es la imagen de 5? Significa que qué valor de la “y” hay si la
“x” vale 5. En este caso g(5)= 1200€
¿Y de 20? g(20) = no tiene imagen (no hay gráfica)
¿Y de 6'5? g(6’5)= no existe
Traduce una de estas preguntas al lenguaje habitual. En el último caso,
no podemos calcular las ganacias de 6’5, pues estaríamos diciendo
que he vendido 6 televisores y medio (cosa que ya sabemos que no es
posible. Por eso, en este ejercicio, la gráfica son puntos sueltos)
d) ¿Cuál es el dominio? Es el conjunto de números naturales que va
del 0 al 14 (Escrito “matemáticamente” Dom (g)= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} )
Traduce esta pregunta al lenguaje habitual. Puedo vender desde 0 hasta 14 televisores. (el 0 también
entra porque, en el enunciado, me dice que tengo una ganancia fija de 800€ aunque no venda nada)
e) ¿De quién es imagen 2000? Si y= 2000 no hay “x”, pues ningún x alcanza los 2000€ en ganancias.
¿Y 400? No es imagen de nadie ya que, lo menos que se puede ganar, son 800 €

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¿Y 6800? Tampoco tiene sentido, ya que nuestra gráfica se acaba cuando las ganancias llegan a
2000 €
Traduce una de estas preguntas al lenguaje habitual. Pues el vendedor no puede ganar menos de 800€,
pues esa cantidad es fija. Por otro lado, no vende más de 14 televisores en un mes.
f) ¿Cuál es el recorrido? Re(g)= {800, 880, 960, 1.040, 1.120, 1200, 1280, 1360, 1440, 1520, 1600, 1680,
1760, 1840, 1920}
Traduce esta pregunta al lenguaje habitual. En un mes, puede ganar entre 800 y 1920 €, subiendo 80 €
por cada televisor vendido
g) ¿Podrías hallar la fórmula? Para hallar la fórmula primero pienso que, pase lo que pase, siempre
gano 800 euros. Luego, si vendo 1 tv gano 80€ más, si vendo 2 tv gano 80·2= 160 euros más, por 3 tv
gano 80·3= 240 euros más….. Por tanto, lo que gano es g(x) = 800 + 80·x, siendo x el número de
televisores vendidos.
h) Halla g(7) = 800 + 80·7 = 800 + 560 = 1360€
g(65)= el 65 no está en el dominio pero, si estuviera, sería 800+ 65·80 = 800 + 5200= 6000€
g(4´5)= no tiene sentido, no puedo vender medio televisor.
i) Decir cual de estos puntos pertenecen a la gráfica:
(2,960), (5, 1280), ( 102,8960)
El único punto que está en la gráfica es el (2, 960). De los otros dos, al x=5 le corresponde
y=1200; y el último no pertenece a la gráfica, ya que esta acaba cuando x llega a 14.