El documento presenta información estadística sobre defectos en tejidos y accesorios plásticos. Incluye tablas con factores causantes de defectos en tejidos y tipos de defectos encontrados en accesorios plásticos junto con su frecuencia. Solicita realizar diagramas de Pareto para identificar los defectos más y menos importantes en cada caso, así como analizar los datos según el principio de Pareto.

1. ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
FACULTAD DE CIENCIAS
Materia: PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA
DEBER N. 1: PRESENTACION Y DESCRIPCION DE DATOS ESTADISTICOS
1. En una empresa textil se desea analizar el número de defectos en los tejidos que fabrica. En la tabla siguiente
se muestran los factores que se han identificado como causantes de los mismos así como el número de defectos
asociado a ellos:
Factores Número de defectos
Seda
Algodón
Tul
Tafetán
Raso
Encaje
Lana
Lino
Satén
Viscosa
13
171
105
7
7
8
4
9
11
9
Usando el diagrama de Pareto, determine los defectos “pocos vitales” y “muchos triviales”; ¿Que tipo
de telas se deben mejorar para minimizar el 80% de defectos?
2. Un fabricante de accesorios plásticos desea analizar cuáles son los defectos más frecuentes que aparecen en
las unidades al salir de la línea de producción. Para esto, empezó por clasificar todos los defectos posibles
en sus diversos tipos:
T
Tipo de Defecto Detalle del Problema
Mal color El color no se ajusta a lo requerido por el cliente
Fuera de medida Ovalización mayor a la admitida
Mala terminación Aparición de rebabas
Rotura El accesorio se quiebra durante la instalación
Desbalanceo El accesorio requiere contrapesos adicionales
Aplastamiento El accesorio se aplasta durante la instalación
Incompleto Falta alguno de los insertos metálicos
Mal alabeo Nivel de alabeo no aceptable
Posteriormente, un inspector revisa cada accesorio a medida que sale de producción registrando sus defectos
de acuerdo con dichos tipos. Al finalizar la jornada, se obtuvo una tabla como esta:
Tipo de Defecto FFrecuencia
Aplastamiento 40
Rotura 35
Fuera de medida 8
Mal color 3
Mal alabeo 3
Mala terminación 2
Incompleto 2
Desbalanceo 1
Realice el diagrama de Pareto; ¿Cuáles son los tipos de defectos más frecuentes (pocos vitales) y cuáles son

2. 2
los “muchos triviales”?. ¿Qué puede concluir de acuerdo al principio de Pareto?
3. En una empresa gráfica representan reclamaciones por varios defectos en el producto, los cuales se
presentan en la siguiente tabla:
Reclamo Frecuencia
Tipo de papel 18
Arrugas en el papel 85
Tiempo de entrega 42
Encuadernación 12
Acabado 4
Color 10
Tinta 3
Motas 5
Facturación 2
Imágenes 3
Realice un análisis de los reclamos usando Pareto
4. Los siguientes datos corresponden al número de vehículos que se atendieron en un taller de reparación
Chevrolet Toyota Volkswagen Nissan Total diario
Lunes 11 4 3 2 20
Martes 8 2 5 4 18
miércoles 23 13 4 1 41
Jueves 21 11 3 0 35
Viernes 5 1 2 6 14
Total semanal 68 31 17 12
Construya los diagramas de frecuencia: día vs número de autos reparados; día vs número de autos
reparados por marca, con gráficos de línea y con diagramas de frecuencias.
5. Los siguientes datos corresponden al porcentaje de alumnos de cuarto grado de escuela,
clasificados según su rendimiento académico en la materia de lenguaje
Calificación %
Insuficiente 53
Regular 26
Bueno 15
Muy bueno 5
Sobresaliente 1
a) ¿Con que tipo de datos está usted trabajando? Explique
b) Realice los gráficos de pastel y de barras
c) ¿Qué porcentaje de los alumnos de cuarto grado tienen un rendimiento “bueno o mejor que
bueno”?
6. Se registró la distancia diaria (en km) que el representante comercial de una empresa recorre para
visitar a sus clientes:
8.2 13.3 10.1 11.5 13.5 7.6 10.4
4.6 10.5 12.6 13.0 12.0 4.3 7.7
5.9 10.0 10.8 13.1 14.1 5.0 12.0
6.5 12.1 15.0 10.4 13.2 8.3 13.6

3. 3
a) Realice un diagrama de puntos para los datos
b) Realice un diagrama de tallo y hojas
c) Determine la tabla de frecuencias
d) Dibuje el histograma
7. De 400 alumnos de un colegio, cuya estatura promedio es de 165 cm, 150 son mujeres y su estatura
promedio es 160 cm. ¿Cuál es la estatura promedio de los varones?
8. Se tienen cuatro números. Al añadir el promedio de tres de ellos al número restante, se obtienen los
números 17, 21, 23 y 29. Si se excluye al mayor de estos números, ¿cuál es el promedio de los tres
restantes?
9. El promedio de 53 números es 600. Si se eliminan 3 números consecutivos, se observa que el nuevo
promedio aumenta en 5%. Cuál es el mayor de dichos números consecutivos?
10. De los datos de una tabla de distribución de frecuencias, con 5 intervalos de clase y ancho de clase
común, se observó que: 2 1 3 3 1 4 2 5 2
24, 16, 24, 2 , , 2
Q x x n n n n n n
= = = = = = . ¿Qué porcentaje del
total son menores de 30?
11. Los siguientes datos representan los minutos que se demoraron en contestar una encuesta de opinión y
el número de personas que lo hicieron
Minutos 8 10 12 13 15 18 22 25 26 30 32 36 39
Personas 14 17 18 16 24 23 25 16 23 24 31 28 19
11.1. A las personas que se hallan dentro del 35% mas bajo respecto al tiempo empleado en contestar la
encuesta, se les realiza otro tipo de preguntas para comprobar la información proporcionada. A
las encuestas de las personas que se hallan sobre el 35 % y hasta el 80% del tiempo empleado se
les revisa para comprobar la información y a las encuestas de las personas que se hallan sobre el
80% del tiempo se les considera válidas. Halle los tiempos mínimos y máximos de las categorías
descritas y el número de personas que se hallan dentro de cada categoría.
11.2. A las personas que demoraron menos de 18 minutos se les pide que llenen otro formulario, a las
personas que se demoraron desde 18 y hasta 30 minutos se les pide que revisen sus respuestas y al
resto de personas se les agradece su participación. Halle el número de personas que corresponde a
cada categoría
11.3. Halle la media, mediana y moda del tiempo empleado en contestar la encuesta
11.4. Si el costo por cada encuesta es de 0,20 dólares por cada minuto empleado por el encuestado,
halle el costo promedio de las encuestas realizadas
11.5. Halle el rango y la desviación estándar del tiempo empleado en contestar las encuestas
12. Utilizando intervalos de clase con la información proporcionada, conteste todas las preguntas
planteadas en el ejercicio anterior, excepto la 11.5. y en su lugar halle la desviación estándar
13. En un experimento en el cual se debe medir el tiempo empleado, los grupos A y B han obtenido los
siguientes valores, en segundos
Grupo A: 26, 22, 25, 34, 29, 32
Grupo B: 30, 32, 28, 24, 29, 25
13.1. ¿En cada grupo, cuál es el valor que más representa el tiempo que demora el experimento?
13.2. ¿Cuál de las dos muestras escogería como representante de los resultados del experimento?, ¿Por
qué?

4. 4
14. Se conoce que en una muestra, el valor mínimo es 11.2 y el valor máximo es 57.8. Construya,
utilizando las normas dadas en clase, los intervalos mas convenientes para la distribución de las
frecuencias.
15. En la tabla se indican los tiempos de espera en las ventanillas de un banco
Tiempo(min) Frec. Absoluta Frec. Relativa
0 - 3 32
3 - 6 0.30
6 - 9 56
9 - 12 0.05
12 - 15 0.10
Halle el tamaño de la muestra y complete la tabla de frecuencias.
16. Halle el tamaño de la muestra y reconstruya la siguiente tabla simétrica de distribución de
frecuencias
Intervalo Frec. Absoluta Frec. Relativa Frec. Relativa
acumulada
10 - 12 7
12 - 0.24
- 0.52
- 5
18 - 20
17. Con los siguientes datos respecto a los ingresos mensuales (en miles de dólares) que se han recopilado
en cierta empresa:
26 71 40 90 50 22 62 25 80 34 85 29 78 44 37
50 32 75 40 75 45 77 20 64 86 33 48 60 35 30
49 33 32 61 57 89 26 24 75 21 48 77 59 38 88
63 71 82
Utilizando datos individuales:
17.1. Construya el cuadro de frecuencias
17.2. Halle el número de meses que han ingresado mas de 45 mil y no más de 80 mil
17.3. Halle la máxima cantidad que se puede asegurar ingresó en los dos años de peores ingresos
17.4. Halle el mínimo ingreso de los mejores 12 meses
18. La tabla muestra la distribución del ingreso familiar mensual de 80 familias
Intervalo Frec. Absoluta
Frecuencia
Absoluta
acumulada
Frec. Relativa
640 - 680
680 - 720 48 60
720 - 760 0.125
760 - 800 0.075
800 - 840
a) Determine el número de familias que tienen un ingreso inferior o igual a la media
b) ¿Cuántas familias tienen un ingreso de al menos 750?
c) Construya el diagrama de caja

5. 5
19. A continuación se dan los resultados de la estatura de 100 estudiantes
Estatura (cm) 155 160 165 170 175 180 185
N. de estudiantes 10 14 26 28 12 8 2
Halle:
a) La estura promedio y la desviación estándar
b) La media armónica y la media geométrica
c) La asimetría y la curtosis
d) El diagrama de caja
20. Con los siguientes datos respecto a los ingresos mensuales (en miles de dólares) que se han recopilado
en cierta empresa:
26 71 40 90 50 22 62 25 80 34 85 29 78 44 37 50 32 75 75 40 45 77 20 64
86 33 48 60 35 30 49 33 32 61 57 89 26 24 75 21 48 77 59 38 88 63 71 82
Utilizando datos agrupados:
20.1. Construya el cuadro de frecuencias
20.2. Halle la media, mediana moda
20.3. Halle el rango, la desviación promedio y la desviación estándar.
21. En la sección de pediatría de un hospital, los niños atendidos se clasificaros según su edad,
obteniéndose la siguiente tabla:
Edad Frec. Absoluta
Frec. Absoluta
acumulada
Frec. Relativa
Frec. Relativa
acumulada
0 - 3 0.2
3- -6 20
6 - 9 0.85
9 - 12 80
Calcule el promedio, mediana, desviación estándar, asimetría, curtosis
22. En la siguiente tabla se muestra la distribución de frecuencias de las ventas realizadas por los 60
locales de un centro comercial popular
Ventas Punto medio Frec. Absoluta Frec. Relativa i i
n x
12
30 - 0.05
0.30
825
65
Si los intervalos tienen igual longitud, halle el promedio, la mediana, desviación estándar, diagrama de
caja, asimetría, curtosis
23. Para diseñar un puente, es necesario conocer el esfuerzo que soportará el concreto. La tabla de
datos representa las libras de presión por pulgada cuadrada que soportó cada uno de los 40 bloques
de una muestra.
500.2 497.8 496.9 500.8 491.6 503.7 501.3 500.0
500.8 502.5 503.2 496.9 495.3 497.1 499.7 505.0
490.5 504.1 508.2 500.8 502.2 508.1 493.8 497.8
499.2 498.3 496.7 490.4 493.4 500.7 502.0 502.5
506.4 499.9 508.4 502.3 491.3 509.6 498.4 498.1

6. 6
Construya los intervalos según lo establecido en el curso y complete la información que necesite
para contestar los siguientes puntos
23.1. ¿Cuántos bloques soportaron entre 495 y 505 libras de presión por pulgada cuadrada?
23.2. ¿Cuál es la máxima presión en libras por pulgada cuadrada que se puede asegurar resistieron
los 25 bloques de menor resistencia?
24. En un estudio sobre la resistencia a la ruptura bajo cargas de tensión (en lb/plg2
) de cilindros de
concreto se ha obtenido la siguiente distribución de frecuencias.
Intervalos (en lb/plg2
) Frecuencias Intervalos (en lb/plg2
) Frecuencias
417.5 --- 424.5 9 445.5 --- 452.5 21
424.5 --- 431.5 15 452.5 --- 459.5 16
431.5 --- 438.5 14 459.5 --- 466.5 13
438.5 --- 445.5 20 466.5 --- 473.5 7
24.1. Los cilindros con resistencia mayor a 450 lb/plg2
se venden 15 dólares cada uno, los cilindros
con resistencia entre 435 y 450 lb/plg2
se venden a 10 dólares cada uno y los cilindros con menos de
435 lb/plg2
de resistencia se venden a 5 dólares cada uno. ¿Cuánto ingresa por la venta de la muestra
distribuida en el cuadro?
24.2. ¿Qué resistencia máxima se puede asegurar tienen los 40 cilindros de menor calidad y qué
resistencia mínima tienen los 40 cilindros de mejor calidad?
25. En un estudio de control de calidad de la producción de radios transmisores-receptores se han
obtenido los siguientes datos respecto al tiempo de funcionamiento (en días) hasta que se presenta la
primera falla
16 224 16 80 96 536 400 80 392 576 128 56 656 224
40 32 358 384 256 246 328 464 448 654 304 16 72 80
9 72 56 608 108 194 136 224 80 16 424 264 156 216
168 184 552 72 184 240 438 120 308 32 272 152 328 480
60 208 340 104 72 168 40 152 360 232 40 112 112 288
168 352 56 72 64 40 184 264 96 224 168 168 114 280
152 208 160 176
25.1. Construya los intervalos según las normas establecidas en el curso y el cuadro de frecuencias.
(Sugerencia: ordene los datos con ayuda de una hoja de cálculo)
25.2. Halle la media, mediana y moda. ¿De estos tres valores, cuál es el valor que usted sugeriría se
tome como representante de la muestra?
25.3. ¿Cuántos radios funcionan hasta el día 200, sin que se presente la primera falla?
25.4. Con los datos ordenados de menor a mayor respecto al número de días antes de presentarse la
primera falla, ¿Cuántos días funciona el radio que se encuentra en el puesto 75?
26. La siguiente información representa una muestra de la vida útil, en horas, de lámparas de 60 watts
Intervalos (en horas) Frecuencias
499.5 --- 598.5 3
598.5 --- 697.5 7
697.5 --- 796.5 12
796.5 --- 895.5 23
895.5 --- 994.5 57
994.5 --- 1093.5 51
1093.5 --- 1192.5 22
1192.5 --- 1291.5 14
1291.5 --- 1390.5 7
1390.5 --- 1489.5 4
26.1. Los precios de venta de las lámparas están dados de la siguiente manera:
Si la lámpara dura hasta 700 horas, se vende a 5 dólares
Si la lámpara dura entre 700 y 1200 horas, se vende a 8 dólares
Si la lámpara dura mas de 1200 horas, se vende a 12 dólares

7. 7
26.1.1. Calcule el ingreso si se venden todas las lámparas de la muestra
26.1.2. Calcule el ingreso si se venden 2000 lámparas que se comportan como las de la muestra
26.2. ¿Cuál es el máximo número de horas que se puede asegurar duran las 50 lámparas de peor calidad
y el mínimo número de horas que duran las 50 lámparas de mejor calidad?
26.3. ¿Cuál es el promedio de horas de vida útil de las lámparas de la muestra?
27. Los siguientes datos representan el número de kilómetros recorridos por 50 automóviles, tomados al
azar, con 10 galones de gasolina.
299 225 185 253 257 175 232 201 281 174 240 247 221 207 155 255 261 248 125 247
156 295 163 193 118 234 187 196 282 122 158 198 268 175 273 113 248 253 259 265
157 242 289 152 221 288 123 127 134 254
Halle, utilizando intervalos:
27.1. El cuadro de frecuencias.
27.2. El promedio de kilómetros que han recorrido los 50 carros.
27.3. La mediana
27.4. La desviación estándar
27.5. El número de carros, que recorrieron hasta 235 kilómetros con los 10 galones de gasolina.
15.6. El número máximo de kilómetros que recorren los 26 carros de menor rendimiento en kilómetros
por galón.
27.7. El número de carros y el porcentaje de carros que recorrieron entre 150 y 220 kilómetros con los
10 galones de gasolina
27.8. Los kilómetros que se puede asegurar recorrieron los 20 carros con menor rendimiento y los 10
carros con mejor rendimiento
28. Los siguientes datos representan los galones de pintura utilizados diariamente y el número de días que
se utilizaron esos galones en cierta empresa de publicidad en carreteras
Galones de pintura 26 28 29 30 31 32 33 35 36
Número de días 14 13 11 9 15 13 12 14 11
Halle:
28.1. El número de días que utilizaron a lo mas 34 galones de pintura
28.2. El número total de galones que se puede asegurar usaron en los 65 días de menor trabajo
28.3. El número de días que utilizaron mas de 29 y hasta 35 galones de pintura
28.4. La media, mediana y moda de la muestra
29. En cierta estación de gasolina se ha obtenido la siguiente información respecto a la cantidad de
galones que han vendido por día:
Intervalos de clase Frecuencias
(galones de gasolina vendidos) (número de días)
386.5 - 399.5 35
399.5 - 412.5 27
412.5 - 425.5 32
425.5 - 438.5 23
438.5 - 451.5 17
451.5 - 464.5 34
464.5 - 477.5 28
477.5 - 490.5 31
Halle:
29.1. La desviación estándar de la muestra
29.2. El número de días que han vendido la cantidad de galones que se halla entre la media menos una
desviación estándar y la media mas una desviación estándar
29.3. Si el precio del galón es de 2,10 dólares, ¿cuál será el ingreso el día que vendan la cantidad de
galones que corresponde a la media más una desviación estándar?

8. 8
29.4. ¿Cuál es el ingreso que se puede esperar del día que menos vendan, considerando los 120 días de
mejores ventas?
29.5. ¿En cuántos días se puede esperar vendan una cantidad de galones menor o igual a 450
galones?
30. La producción diaria de leche en cierta zona del país está dada por:
Intervalos de clase Frecuencias
(litros de leche) (número de días)
5617.5 - 5692.5 33
5692.5 - 5767.5 37
5767.5 - 5842.5 31
5842.5 - 5917.5 29
5917.5 - 5992.5 28
5992.5 - 6067.5 25
6067.5 - 6142.5 27
6142.5 - 6217.5 31
30.1. Si por cada litro, la pasteurizadora paga 0,28 dólares, ¿Cuál es la cantidad total que la pasteurizadora
paga y cuál es la cantidad promedio que paga diariamente?
30.2. ¿Cuál es la desviación estándar de la producción de leche diaria en la zona?.
30.3. ¿En cuántos días se puede asegurar la producción no ha superado la cantidad de 6000 litros?
30.4. ¿Cuál es la máxima cantidad de litros diarios que se puede asegurar se han obtenido en los 150 días
de menor producción?
30.5. ¿En cuántos días se puede asegurar la producción se halla entre 5800 y 6050 litros?
30.6. ¿Cuál es la máxima cantidad de litros diarios que se puede asegurar se han obtenido en los 120 días
de menor producción y cuál es la mínima cantidad de litros diarios que se puede asegurar se han
obtenido en los 120 días de mejor producción?
31. Los ingresos mensuales de un almacén de electrodomésticos, de 2010 a 2015 se presentan en la
siguiente tabla:
Año 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Enero 23197 23372 26285 27896 15794 24324
Febrero 18021 28683 24571 25449 21722 25277
Marzo 20047 24285 22442 17891 18263 24609
Abril 19873 25251 26651 27643 19331 28034
Mayo 20004 17357 23169 35851 17968 29076
Junio 20203 23763 28670 15546 20633 28337
Julio 24052 25799 24533 27443 23613 32492
Agosto 20356 21442 23657 26613 20445 20642
Septiembre 20962 22845 32277 20642 20155 26237
Octubre 21740 22374 17266 15935 25783 18890
Noviembre 24220 30655 19251 19889 19688 17983
Diciembre 21556 21639 24296 20895 26661 22218
Encuentre:
31.1. El ingreso promedio mensual de los 6 años analizados
31.2. El diagrama de frecuencias de los ingresos anuales
31.3. El número de meses que hubo un ingreso de a lo más $21000
31.4. El ingreso total de los 18 meses de más bajos ingresos
31.5. Con intervalos de clase:
31.5.1. Diagrama de frecuencias de los ingresos
31.5.2. El número de meses que hubo un ingreso que esté entre la media más/menos dos desviaciones
estándar
31.5.3. El diagrama de caja
31.5.4. El ingreso máximo de los 18 peores meses

9. 9
31.5.5. El ingreso mínimo de los mejores 18 meses
31.5.6. El número de meses que hubo un ingreso de a lo más $21000