1.3.3. medidas de tendencia central con datos agrupados

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Estrategia didáctica 1.3.3. Medidas de tendencia central para datos agrupados
Comentario: En esta práctica se inicia el estudio de las medidas de tendencia centra
para datos agrupados y de algunas de sus propiedades.
A continuación se dan las fórmulas para calcular la mediana, la moda y la media para
datos agrupados. Cabe aclarar que estas medidas pueden calcularse para poblaciones, en
cuyo caso se les llama parámetros, o también pueden calcularse para muestras, es decir
una parte de la población, en cuyo caso se llaman estadísticos. Debe establecerse la
diferencia acerca de cuándo se están calculando para muestras o para poblaciones
porque no tienen el mismo valor una vez que se calculan para uno u otro caso. Por
ejemplo, si se calculan para la población, se usan letras griegas para decir que se calculó
un parámetro (la media se escribe como μ), pero si se calcularon para una muestra,
entonces se escriben con letras latinas, por ejemplo, la mediana, la moda y la media, se
escriben respectivamente como .ˆ,~ xyxx :
1. Lás fórmulas que se utilizan para calcular algunas medidas para datos agrupados,
son las siguientes:
n
mf
xc
iLxb
i
f
fn
Lxa
Mo
Me
i
Me



















 

)
ˆ)
2~)
21
1
Donde en la fórmula a) que sirve para calcular la mediana, LMe es el límite inferior
de la clase que contiene a la mediana. Para hallarla, supongamos que si n=142. El
dato 71 deberá ser la mediana. Se procede a contar en el cuadro de frecuencias
desde la primer clase, acumulando las frecuencias, la clase que contiene al dato 71,
hasta que la suma de frecuencias supere el valor de 71, por primera vez. Esa será la
clase mediana. La sumatoria de la fórmula a), es la suma de las frecuencias de las
clases anteriores a la clase mediana. Los símbolos, i y fMe son la longitud de la clase
(nominal) y la frecuencia de la clase mediana, respectivamente.
Para calcular la moda, se usa la fórmula b), donde LMo es el límite inferior de la
clase modal. Esta clase se puede identificar como la clase que tiene la mayor
frecuencia en el cuadro de frecuencias (si existiera más de una, entonces la moda no
debe calcularse.) Los símbolos 1 y 2 son, respectivamente, la diferencia de
frecuencias entre la clase modal y la premodal, y la diferencia de frecuencias entre
la clase modal y la clase posmodal. Las clases premodal y posmodal son la anterior

2. 2
y la posterior a la clase que se identificó como la clase modal. Por ejemplo, si la
clase modal tiene 50 datos y la premodal 35, entonces 1=15. Si la clase posmodal
contiene 16 datos, entonces 2= 34. Ambas clases se identifican en el cuadro de
frecuencias.
Para calcular la media c) se calcula cada una de las marcas de clase usando el
cuadro de frecuencias y se construye una columna donde se escribirá en la fila
correspondiente a cada clase su marca de clase m; luego se construye otra columna
donde se realizará el producto por fila de cada marca por su frecuencia
correspondiente, mf, y finalmente todos estos productos se sumarán. Finalmente esta
suma se dividirá por n, el número de datos para hallar la media.
Ahora se presenta el reporte de estadística descriptiva para los datos de los salarios.
Este reporte tiene 4 partes para los resultados de los salarios de los obreros
petroleros y de los textiles. Para estos, la primer sección (Summary section of
textil), da el resultado de la desviación estándar, el número de datos (count) y los
valores máximo y mínimo del grupo de datos; la segunda sección (Means section of
textil), da la media (mean) en la fila que dice Value, la mediana, la moda (que no
calcula porque hay muy pocos datos que se repiten) y la suma de los datos de los
textiles (los demás valores no tienen importancia para este curso.) La tercera
sección (Variation section of textil), da el rango intercuartil entre otras medidas que
por ahora no se explicarán y la cuarta sección (Quartile section of textil), da los
cuartiles de los datos de los salarios. Estos mismos datos se encontrarán para los
salarios de los petroleros.
Descriptive Statistics Report
Summary Section of textil
Standard Standard
Count Mean Deviation Error Minimum Maximum
Range
250 234.844 22.30562 1.410731 184.8 330.17
145.37
Means Section of textil
Geometric Harmonic
Parameter Mean Median Mean Mean Sum
Value 234.844 232.025 233.8614 232.9387 58711
Std Error 1.410731 352.6828
95% LCL 232.079 230.63 58019.75
95% UCL 237.609 233.9 59402.25
T-Value 166.4697
Prob Level 0.000000
Count 250 250 250
Variation Section of textil

3. 3
Standard Unbiased Std Error Interquartile
Parameter Variance Deviation Std Dev of Mean Range
Value 497.5407 22.30562 22.32803 1.410731 19.41
145.37
Std Error 74.78999 2.370905 0.1499492
95% LCL 420.5271 20.50676 1.296961
95% UCL 597.9548 24.45312 1.546551
Quartile Section of textil
10th 25th 50th 75th 90th
Parameter Percentile Percentile Percentile Percentile Percentile
Value 212.491 221.59 232.025 241 261.978
Para los petroleros se tiene la siguiente información, parecida a la que se describió para los
textiles:
Summary Section of petroleros
Standard Standard
Count Mean Deviation Error Minimum Maximum
Range
150 362.2795 38.14471 3.114502 280.05 439.82
159.77
Means Section of petroleros
Geometric Harmonic
Parameter Mean Median Mean Mean Sum
Value 362.2795 362.555 360.258 358.2104 54341.92
Std Error 3.114502 467.1754
95% LCL 356.1252 352.55 53418.77
95% UCL 368.4338 370.6 55265.07
T-Value 116.3202
Prob Level 0.000000
Count 150 150 150
Variation Section of petroleros
Standard Unbiased Std Error Interquartile
Parameter Variance Deviation Std Dev of Mean Range
Value 1455.019 38.14471 38.20876 3.114502 52.0475
159.77
Std Error 138.9787 2.576316 0.2103553
95% LCL 1173.866 34.26173 2.797459
95% UCL 1851.422 43.02816 3.513234
Quartile Section of petroleros
10th 25th 50th 75th 90th
Parameter Percentile Percentile Percentile Percentile Percentile
Value 313.048 335.175 362.555 387.2225 419.38

4. 4
I. Resuelve los siguientes problemas:
a) Calcula la media, la mediana y la moda, para los salarios de los obreros de la
industria textil y de la industria petrolera., (es decir, para los 150 y 250 datos del
primer boletín). Usa las fórmulas dadas en el punto 2. Es necesario que ya hayas
realizado el cuadro de frecuencias.
b) En la Estrategia 1.8 se te dieron datos (ejercicios II), para los que deberías construir
un histograma. Calcula para esos mismos datos la media, la mediana y la moda.
Localízalas en el histograma correspondiente.
c) Localiza la media, la mediana y la moda en los histogramas de los salarios de los
obreros de la industria textil y de la petrolera. ¿Qué observas acerca de la posición
de las medidas? ¿Qué puedes interpretar de ello según el significado de las
medidas? (No interpretes más de lo que los valores de los promedios y su posición
te sugieren.)
d) Calcula edad media de la edades de la mujeres y de los hombres del país usando los
tabulados del INEGI. Calcula también la moda y la mediana.
e) Busca en la página del INEGI el tabulado donde está calculada la edad mediana de
hombres y mujeres por estado. Compara los valores que allí se te presentan,
calculando una mediana para hombres y mujeres usando la fórmula del punto 2,
para el estado que tú selecciones. ¿Por qué es importante conocer la edad mediana
de hombres y mujeres del país y por estado? ¿Qué significa este valor para este
problema
f) Busca la población femenina de 12 años y más, total y promedio de hijos nacidos
vivos por entidad federativa, estado conyugal y grupos quinquenales de edad de la
mujer. Puedes observar que allí se calcula un promedio (la media) de hijos nacidos
vivos. Por ejemplo, el promedio de hijos nacidos vivos para las mujeres mexicanas
de 12 o más años es de 2.59. Evidentemente este promedio no es representativo para
varias regiones o estados del país (¿por qué?), pues Chiapas presenta 2.73 y el DF
2.02. E incluso por municipios o delegaciones estas cifras todavía varían. Además
puedes observar algo aún más interesante: dado que los tabulados separan el
promedio de hijos según estado conyugal, podemos observar que las mujeres que
están casadas sólo religiosamente son las que tienen en promedio un mayor número
de hijos, 4.74, que las que viven, por ejemplo, en unión libre, 2.91. Pueden existir
diversas razones para ello, pero recuerda que no debes extraer más información que
lo que los promedios te presentan, es decir, no debes hacer hipótesis sin
fundamento, porque los números no pueden ofrecer información precisa para
conjeturas que pueden ser muy arriesgadas y equívocas. Para que te formes una idea
de esto: Si consultas el promedio de hijos de las mujeres solteras, notarás que es a

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partir de los 40 años cuando el promedio es aproximadamente de 1 hijo. ¿Qué
concluyes de esta información? ¿qué nivel educativo crees que tiene una mujer
soltera de 40 años con un hijo? ¿y que nivel económico consideras que tiene? ¿Qué
razones crees que existen para que se dé este resultado? Como notarás, las
respuestas varían, pero muchas conclusiones que se obtienen con seguridad no son
válidas. Es necesario investigar en qué región se da más este fenómeno y buscar sus
causas, y no dar conclusiones apresuradas y sesgadas. Dado que los tabulados te
presentan esta información por estados, es probable que tengas más posibilidades de
dar con una de las razones por las que este fenómeno ocurre en México. (Compara,
¿a que edad consideras que las mujeres solteras tienen un promedio de un hijo en
Islandia? ¿por qué?)
g) Construye la ojiva para las edades de hombres y mujeres del país, usando los datos
de la población en los tabulados del censo del 2010. Usa los quinquenios y realiza
dos interpolaciones, las que tú quieras, una vez que hayas obtenido dichas curvas.
Compáralas. ¿Qué concluyes? (Se te aconseja usar números relativos.)
h) Selecciona un estado de los tabulados, y calcula, usando los quinquenios, la media,
la mediana y la moda, para hombres y mujeres. Usa las fórmulas del punto 2.
i) En los tabulados del INEGI se habla de la población total del país por Estado, edad
y grupos quinquenales de edad y su distribución según sexo. Calcula la media de
edades. ¿Cómo se distribuye la población?
j) Repite el problema anterior para dos Estados de la república que tu elijas y cuya
información está en los tabulados del INEGI. (Por ejemplo, pueden ser Zacatecas y
Colima.)
k) Busca las tablas donde se clasifica a la población femenina del país de 12 años o
más por Estado y grupos quinquenales de edad de mujeres y su distribución de hijos
nacidos vivos. Construye un histograma para los datos de la República (Estados
Unidos Mexicanos) de manera que en el eje horizontal coloques los quinquenios y
en el vertical la frecuencia absoluta.¿Cómo se distribuye la población?
l) Repite el problema anterior para un estado, el que tú quieras, y cuya información
está en el INEGI (Por ejemplo, puede ser Oaxaca)
m) (Para los aventurados) ¿Cuál es el promedio de hijos nacidos vivos de las mujeres
mexicanas mayores de 12 años? (Sugerencia: usa los tabulados del inciso f)
 Guardar con el nombre nombre-apellido.E1.3.3Medidas-tendencia-central-
agrupados-grupo.doc

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