El documento demuestra el Teorema de Pitágoras a través de la construcción de dos figuras cuadradas idénticas formadas por cuatro triángulos rectángulos iguales cada una. Esto muestra que la suma de los cuadrados de los catetos de cualquier triángulo rectángulo es igual al cuadrado de su hipotenusa.

1. c b b c
c c h c b
c h h
c b
h h
b h b b b c
c b c b
Prof. A. Macedo

2. Comencemos
identificando hipotenusa
catetos h
(los lados que forman el ángulo
recto)
b
e hipotenusa c
(el lado más largo, opuesto al
ángulo recto) catetos

3. Tomamos el
triángulo h
b
rectángulo bch
c

4. h Lo
b
copiamos
c
3 veces

5. h
b Con todos
los
c
triángulos
obtenidos
armamos
un puzzle

6. h
b
c

7. h
b
c

8. h
b
c

9. h
b
c

10. h
b
c

11. h
b
c
b
c h
h c
b h
c b

12. c
b
h
b
c h
h
h c
b
c b

13. c
b b
h
c h
h
h c
b
c b

14. b c
c b Listo!
h h
h h
b c
c b

15. b c
Observemos
c b
h h que el lado
h
del cuadrado
b h c mayor es
c b b+c

16. b c El
c b cuadrilátero
h h
interior
h h también es
b c
un
c b
cuadrado

17. b N c El
c b cuadrilátero
h h
T NTVG es
G
h h
b c un
c V b cuadrado
de lado h

18. Armamos
b N c
nuevamente
b
el puzzle
c h
h utilizando la
T
G misma
b h
medida de
c V h contorno:
c
b+c
b

19. b N c
c b
h h
T
G
b h
c V h
c
b

20. b
c
h
G c
b h b
h
c h
c
b

21. b
c
h
c
b h b
h
c h
c
b

22. …y armamos nuevamente…
c
b
h
c
b h b
h
c h
c
b

23. …de esta forma
c
b
c
b h b
h
c h
c
b

24. c c
b h b b
h
c h
c
b

25. c
c
b h b
c h
c
b

26. h
c
c b
b h b
c h
c
b

27. h
c
c b
b h b
b
c h
c

28. c b
c c h
c
c b Listo!!
b h b b
c b

29. Observemos las dos
construcciones realizadas
c b b c
c c h c b
c h h
c b
h h
b h b b b c
c b c b

30. ¿qué tienen en común?
c b b c
c c h c b
c h h
c b
h h
b h b b b c
c b c b

31. 1º El contorno rojo de las dos figuras
es un cuadrado de lado: b+c
c b b c
c c h c b
c h h
c b
h h
b h b b b c
c b c b

32. 2º Ambas contienen 4 triángulos
rectángulos idénticos bch
c b b c
c c h c b
c h h
c b
h h
b h b b b c
c b c b

33. ¡El área en blanco dentro de los
dos cuadrados es idéntica!
c b b c
c c h c b
c h h
c b
h h
b h b b b c
c b c b

34. …y los 4 triángulos rectángulos
son idénticos
b b c
c h c b
c h h
c b
h h
b h b b c
c c b

35. Analicemos nuevamente
c b b c
c c b
c2 c h c h h
c b h2
h h
b h b b2 b b c
c b b
b2 + c2 = h2

36. A partir de la igualdad de los triángulos
rectángulos es evidente la igualdad:
c b b c
c h c b
h h
c c2 c
c b h2
h h
b h b b2 b b c
c b c b
b 2 + c2 = h2

37. El Teorema de Pitágoras
queda demostrado
c b b c
c h c b
h h
c c2 c
c b h2
h h
b h b b2 b b c
c b c b
b 2 + c2 = h2

38. Teorema de Pitágoras
"el cuadrado de la h
hipotenusa de un triángulo b
rectángulo es igual a la suma
de los cuadrados de los c
catetos”
b 2 + c2 = h2