El primer documento presenta preguntas sobre definiciones y propiedades de figuras geométricas como trapecios, triángulos y paralelogramos. El segundo documento contiene múltiples problemas de geometría que involucran cálculos de áreas, perímetros y ángulos de figuras como triángulos, rombos, circunferencias y más. El tercer documento plantea una pregunta sobre la razón del área de un triángulo inscrito en un cuadrado y el área del cuadrado.

1. De las siguientes afirmaciones, cuál de ellas corresponde a definiciones o
propiedades de la mediana de los trapecios
I. Segmento que une los puntos medios de los lados del trapecio
II. La mediana es paralela a las bases
III. Su medida es equivalente al área del trapecio dividido por la altura de éste
IV. Equivale a la semisuma de las bases
A) Sólo I y IV
B) I, II, y III
C) I, II y IV
D) II, III y IV
E) Todas
El perímetro del trapecio isósceles de la figura mide:
D 6 C
A) 14
B) 20
C) 26 4
D) 28
E) Ninguna de las anteriores
A 3 B
R S
ABCD es un trapecio rectángulo, AD =6, AB =12 y BC =10; entonces, el
perímetro del ∆ABC es:
A) 32 D C
B) 24 13
C) 44 13
D) 22 + 4 13
E) 22 + 2 13
A B
En el paralelogramo uno de sus ángulos agudos mide 75°. Entonces se
verifica que:
A) x + y = 150° x
B) x + y = 180°
C) 4x - y = 3x
D) 2x + y = 210
x−y 75o y
E) x=
2

2. En la figura ABCD es un rombo; AC y BD son sus diagonales.
Si AC = 8 y BD = 6 , entonces AB = ?
D C
A) 5 3
B) 4 4 E
C) 3
A B
D) 2
E) Ninguna de las anteriores.
Si O es el centro de la circunferencia, donde AB = 4 y es igual al diámetro
¿cuál es el perímetro del arco CA?
Si π = 3 y β = 30 0 C
A) 8πβ B
B) 2β / 30 β
C) otro valor O
D) 1 A
E) falta información
En el triángulo ABC, es A es centro de la circunferencia de radio 6 cm;
BC es tangente a la circunferencia en C y ángulo ABC = 30° ; entonces, el
perímetro de la zona achurada es:
A
B
C
A) 2π + 6 3
B) 2π + 12 3
C) 2π + 6 + 6 3
D) 2π + 6 + 6 3
E) 2π + 12
Determinar el perímetro el triángulo ABC si AB // MN.
C
A) 4
B) 9 2x 6
C) 25
D) 27
M N
E) Ninguna de las anteriores 4
4 3
A B
y

3. ¿Cuántos cm2 de papel se necesitan para forrar una pirámide? En donde la
base es un cuadrado de lado 2 cm y cada una de las cuatro caras tiene
como altura 4 cm.
A) 8 cm2
B) 12 cm2
C) 20 cm2
D) 30 cm2
E) ninguna de las anteriores
El radio del circulo mayor es 6. Determine el perímetro de la figura achurada
si las circunferencias que se encuentran en el interior son congruentes y
tangentes.
A) 12π
B) 24π
C) 36π
D) 54π
E) 18π
Un rombo tiene diagonales que miden 12 cm. y 16 cm. ¿Cuál es su perímetro?
A) 96 cm
B) 16 cm
C) 112 cm
D) 40 cm
E) Ninguna de las anteriores.
En un triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa b 2 ¿cuál es su área y
perímetro?
b2
A) , 2b + b 2
2
3
B) b2 ; 3b
4
C) b 2; 2b 2
b2 b
D) ; b+ 2
2 2
3
E) b ; 2b + b 2
4

4. En la figura, AB es diámetro, ∠AOC = ∠BOC, con AC = 8 . Entonces,
el área y el perímetro de la figura achurada son respectivamente:
O: centro de la circunferencia
A) 2+π y 8+π
 π
B) 2 + π y 22 + 2 + 
 2
O
B
 π A
C) 2(2 + π) y  2 + 2 + 
 2
D) Falta información
C
E) Ninguna de las anteriores
En la figura L1 // L2, L3 ⊥ L4 si α = 60°
Entonces β = ?
α L1
L2
β
L4 L3
A) 90°
B) 60°
C) 45°
D) 30°
E) Ninguna de las anteriores.
Son correctas:
I. La cuerda que pasa por el centro de una circunferencia, siempre tiene el mismo valor.
II. Toda secante intersecta a lo menos en un punto a la circunferencia.
III. Toda tangente es perpendicular al radio en su punto de tangencia.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) II y III
E) Todas
¿Cuál es el área de la figura? y
(2,5)
2 5
A) 9u C
2
B) 15u
2
C) 16u
2
D) 24u A (4,0) x
E) Ninguna de las anteriores D
(-2,0)
-3 (6,-3)
B

5. En la figura, ¿cuál es el perímetro?
A) 12
B) 14 3
C) 16
D) 24
E) No se puede calcular 4
Calcular el perímetro del triángulo BOA, si O es el centro de la circunferencia
2 y el ángulo OBA mide 60 . Considere π = 3
0
de radio
A) 3+ 2 B
B) 18
O
C) 16
D) 6 2
E) Otro valor A
Los puntos A(0, 0) , B(3, 4) , C(8, 4) , y D (5, 0) son los vértices de un:
A) Rombo
B) Romboide
C) Cuadrado
D) Rectángulo
E) Ninguna de las anteriores.
El triángulo ABD es isósceles en A de área 1 cm2 y el triángulo BCD es
equilátero, ¿cuánto vale el producto de las diagonales?
D
A) Falta información 2
B) 2+ 3
C
C) 2+2 3
A
D) 1+ 3
E) Otro valor
B
En la figura: α = 20° , β = 100° L1 //L2 . El valor de x es:
A) 100 α
B) 80
C) 20 L1 β
D) 120
E) Ninguna de las anteriores. L2
x

6. 1 1
En la circunferencia, el ∠AOB =∠COD = ∠AOC = Arco(BD) ,
3 5
Arco(AE) : Arco(ED) =1 : 3; entonces, ∠BOE = ?
A
C
A) 36°
B) 72° O
B
C) 18°
D) 24° D
E) Ninguna de las anteriores E
En la figura L1 // L2, α = 120°. ¿Cuál es el valor del complemento de β para
que L3 // L4?
A) 60° α
B) 30° L1
C) 120°
D) 150° L2
β
E) Ninguna de las anteriores.
L3 L4
En el triángulo ABC de la figura se entiende que AD es bisectriz del ángulo α.
El triángulo ABC es
C
A) Acutángulo β
B) Inscrito 100° D
C) Rectángulo
D) Circunscrito
α 50°
E) Obtusángulo A B
¿Cuánto vale el área del rombo ABCD si AD = 10 cm y OC = 6?
2
A) 192 cm D C
2
B) 100 cm
2
C) 96 cm O
2
D) 50 cm
2
E) 48 cm
A B

7. Un triángulo equilátero de lado 6 tiene un lado apoyado en el eje x y su tercer
Vértice en el eje de las "Y". ¿Cuáles son las coordenadas de sus vértices?
A) (-3,0) (3,0) (0,3 3 )
B) (6,0) (-6,0) (0,6)
C) 0,0) (0,6) (6,0)
D) (-3,0) (3,0) (0,3)
E) (0,6) (-3,0) (3,0)
En la figura, el triángulo AED y el triángulo BEC isósceles de bases AD y BC
respectivamente. Son siempre verdaderas:
I. ∆ AEB ≅ ∆DEC
II. ABCD es un trapecio isósceles D C
III. L1 // L2
IV. ∆AED y ∆BEC son semejantes 120
E
A) Sólo I, II y IV B
B) Sólo I, III y IV
C) Sólo II, III y IV A
L2
D) Sólo I, II y III
L1
E) Todas las anteriores
Los ángulos 1, 2 y 3 son congruentes en los trazos. CF, AG y BE son alturas
y bisectrices cada una de ellas. Entonces, ∠x mide:
C
A) 30°
1
B) 45° G
E
C) 60°
D) 90° x
2
E) Falta información 3
A B
F
Determine el área del rectángulo ABCD y el ángulo AEB de la figura
D C
A) 50 y 90°
B) 50 y 120°
E
C) 25 3 y 90° 5
D) 25 3 y 120°
E) Otros valores A 5 3 B

8. En la figura se tiene una circunferencia de centro O y radio r, ∠OAB=60º,
CA diámetro. Si AB=5 cm, entonces ¿cuánto vale el área achurada?
2
A) 25π cm A
2
B) 5π cm
25
C) π cm2
3
O
5 2
D) π cm
3
2
E) 15π cm B
C
Se construye un triángulo dentro de un cuadrado de manera que su base sea un lado del
cuadrado. ¿En qué razón se encuentra el área del triángulo formado por las medianas del triángulo
inscrito original y el área del cuadrado?
A) 8 : 1
B) 1 : 8
C) 4 : 1
D) 1 : 4
E) Otra razón
Sea ABDC un paralelógramo, α = 85°. Entonces: ¿Cuánto vale β?
A) 75° C D
B) 85°
C) 105°
β α
D) 120°
A B
E) Otro valor.
¿Cuánto mide la altura “hc” en el triángulo rectángulo de la figura?
13
A) 12 B A
B) 60
13 hC
C)
60
5
60
D)
13
E) Falta información C

9. En la figura ABCD un paralelogramo, entonces ∠ α =
D C
A) 80° 40
B) 60°
C) 40°
D) Falta información
E) Ninguna de las anteriores α 80
A B
En la figura, si AC = BC y DE II AC , entonces x=?
C
A) 120°
B) 130°
E
C) 140° x
D) 150°
E) 160°
70o
A D B
En la figura, DO // CA, AB es diámetro y O es el centro. El ángulo DOC = β,
determine el ángulo BOD.
A) 180 - 2β B
B) 90 - β
C) 2β O
D) β D
β
E)
2 C A
Si ABCD es un rectángulo ¿cuánto es x + y?
D C
y x
8
A 6 B
A) 7 2
B) 6 2
C) 8 2
D) 10
E) 5

10. En la figura el área achurada se expresa por AB es diámetro.
5 π r / 12
2
A)
B) 7 π r2 / 9 A
C) πr
2 30°
πr /2
2
D)
E) πr /3
2 o
B
El área del rectángulo ABCD de la figura es:
D C
A) 24
B) 36 10
F
C) 48
4
D) 64
E) 72 A 6 M B
En la figura ∆ ABC es equilátero. E y F son puntos medios de los
Respectivos lados del triángulo, BF = BD . Entonces podemos afirmar:
1
I. FE = DE .
2 C
II. Área ∆ BFD = área ∆ ABC.
1
III. Área ∆ BEF = área ∆ BED. F
E D
2
A) Sólo I A
B
B) II y III
C) III y I
D) Todas son correctas.
E) Ninguna alternativa es correcta.
En la figura, las tres circunferencias son concéntricas y el radio de la menor
es 5 cm. Si el área de cada una de ellas es la mitad del área de la anterior,
entonces el radio de la más grande es:
A) 10 cm
B) 12,5 cm
C) 15 cm
D) 20 cm O
E) 25 cm

11. En la figura siguiente O centro de la circunferencia:
AB=OC=CD OC⊥ L L
x − y = ? OB ⊥ T
x
C T
A) 285°
B) 210°
C) 225° y B
A
D) 105°
E) 255° D
El cuadrilátero cuyas diagonales son diferentes y no son necesariamente
bisectrices de los ángulos interiores puede ser:
A) Trapecio escaleno o trapezoide
B) Trapecio rectángulo o trapezoide
C) ayb
D) rombo y trapezoide
E) rombo y trapecio isósceles
¿Cuál es el perímetro de la figura achurada?
D 4 H 4 C
A) 48 − 16 2
B) 44 2 4 I 4 L 4
C) 48 + 16 2
E 4 4 G
D) 64 2
E) 64 4 J 4 K 4
A 4 4 B
F
Qué valor tiene el área achurada si el rectángulo ABCD es de perímetro 20 cm
y DA y BC son semicírculos?
D 6 C
A 6 B
A) 2π
B) 4π
C) 6π
D) 8π
E) 10π

12. En la figura, ABCDEF es un hexágono regular. ¿Qué porcentaje es el ángulo
α del ángulo β? E D
A) 50%
B) 33%
C) 40% F β C
α
D) 30%
E) 25%
A B
¿Cuánto mide el ∠x? L1 // L2, L 4 ⊥ L1 L3 L4
50° L1
A) 120°
B) 130°
C) 140°
L2
D) 200° x
E) Ninguna de las anteriores.
En la figura ∆ E F G ≅ ∆ G C E equiláteros A B J D cuadrado. E punto medio.
Entonces el perímetro de área achurada.
A a B
A) 12 a
B) 24
C) 20a
E
D) 7a J
E) Ninguna de las anteriores D C
a
F G
Dados los puntos A (2,-1); B (-1,3); C (-1,-1). ¿Cuál(es) de las siguientes
aseveraciones es(son) falsa(s)?
I. Forman un triángulo equilátero
II. La razón entre el área y el perímetro de la figura es 1:2
III. El área de la figura es el doble del perímetro
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y III
E) I, II y III

13. 1
En la figura, α = 40° y β = α . ¿Qué valor tiene ∠ x?
2
C
O
α β
x
A B
A) 120°
B) 160°
C) 100°
D) 60°
E) Ninguna de las anteriores.
En la figura, ∠ABE = ∠CDE, 3 ED = DB . Si CD = 8 , entonces AB = ?
E
A) 8
B) 16 C D
C) 24
D) 32
E) Ninguna de las anteriores A B
Una persona camina 3 km. hacia el sur y luego dobla hacia el poniente, avanzando 4
km. ¿A cuántos metros se encuentra del punto de partida?
A) 7 km.
B) 8 km.
C) 5 km.
D) 4 km.
E) 12 km.
El área achurada corresponde a 1/3 del área del círculo menor. Si los radios están en la razón 2 : 5
y la diferencia de sus radios es 18. Entonces el área achurada es:
A) 12π
B) 24 π
• •
C) 9 16π
O
D) 48 π
E) Ninguna de las anteriores

14. El área de un cuadrado que tiene como lado la altura de un triángulo
equilátero de perímetro 12 cm es:
A) 16 cm2
B) 12 cm2
C) 32 cm2
D) 48 cm2
E) Ninguna de las anteriores
Para el trapezoide simétrico ABCD, ¿qué valor tiene el ángulo β si α=40°?
B
A) 45°
B) 40°
C) 50° A α C
D) 60°
E) Otro valor
β
D
El perímetro e la figura ABCDEF es 24, entonces el área de la figura es:
F E
A) 20
B) 24
C) 26 3
D) 29 C
E) 32 D
A
5 B
CD = DE
A y B centros de las circunferencias. ∠ β = 300°, radio a, AC = BC ,
entonces el área achurada es:
C
π
A) − 3
6
3 π
B) a  3 − 
 6
2 π
C) a  3 −  A
 3 B
β
D) 3π − 3
E) Ninguna de las anteriores
Al rotar, con centro en el origen y ángulo de 180º, el triángulo de vértices A = (2,3), B = (7,-2), C =
(5,8), resulta otro triángulo de vértices:
A) A´= (-2,-3), B´= (-7,2), C´= (-5,-8)
B) A´= (2,-3), B´= (7,2), C´= (5,-8)
C) A´= (-2,3), B´= (-7,-2), C´= (-5,8)
D) A´= (3,2), B´= (-2,7), C´= (8,5)
E) A´= (-3,2), B´= (2,7), C´= (-8,5)

15. Si en la figura siguiente; se tiene: ∠ A E B = 39°
β = 2α
Entonces ∠ B E C = ?
E
A) 51
B) 54 39
D
C) 17
D) 34
F
E) Ninguna de las anteriores
α
β
A C
B
Dado triángulo ABC, CD bisectriz ¿cuánto vale x?
A) 5 C
B) 7
C) 7
D) 1+ 7 2
x-2
E) 1− 7
x
A B
3 D
En la figura se tiene DE // BC ; AE = 3EC ; BC =16; DE =?
A
A) 10
B) 12
C) 14
D E
D) 16
E) 18
B C
En la figura, O centro de la circunferencia. ¿Cuál es la medida del ángulo α?
C
A) 70º
B) 110º O
C) 120º α
B
D) 140º
E) Ninguna de las anteriores A 40o
30o

16. (n + 2)(m + 3 )(n − 1)
=?
nm + 3n + 2m + 6
A) n+2
B) m+3
C) n-1
D) n+1
E) n·m
¿Cuál es el valor del área del polígono ABCDEF?
Si AC=AF=CD B
A) 4 2 2
B) 2
1 A C
C)
4
1
D) E
2
E) Ninguna de las anteriores.
F D
Se tiene ABCD cuadrado de diagonal 10 cm, al disminuir el lado
2
en 2 cm, entonces la diagonal disminuye en:
3 D C
10
A B
A) 9/3
B) 36/3
10 3
C)
3
D) 26/3
E) 4/3
En el triángulo ABC, CD= altura, hc = 4 cm, 2AD=BD, AD=3 cm. Entonces,
el perímetro del triángulo ABC es: C
A) 7 (2 + 13 )
B) 14 + 2 13
C) 21(3 13 )
D) 42/3
E) Ninguna de las anteriores A 3 D B

17. Calcular el radio de la circunferencia inscrita al sector
circular de radio OA = 9
O
60º
9
A) 1m
E P
B) 2m
C) 3m A
D) 4m
E) 5m H
B
En un triángulo escaleno PQR se traza la transversal de gravedad RM. En el
triángulo QMR se traza la transversal de gravedad QN que mide 6, sobre PR
se toma el punto F de modo que MF sea paralelo a QN. Calcular MF.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
En la figura determinar el valor de α
D
145° C
A) 100° α
B) 140°
C) 35°
D) 40°
E) Ninguna de las anteriores 4x x
B
A
En la figura, se tiene que ABCD es un trapecio. Entonces, el valor de x es;
O
A) -2
x+4
B) 4
C) 6 x
D) 12 A D
2
2x-
E) Otro valor
B x+6 C
El ∆ABC es isósceles en C y ha es la altura sobre el lado a. ¿Cuánto mide β?
C
A) 80°
B) 50° a
a
C) 100° D
ha
D) 140°
10°
E) 130° β
A c B