El documento presenta definiciones y fórmulas para calcular el volumen de diferentes cuerpos geométricos como prismas, paralelepípedos, pirámides, conos, cilindros y esferas. También incluye una guía de ejercicios sobre volúmenes de estos cuerpos.
1. Colegio salesiano, Concepción
VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS 3º medio
Nombre:……………………………………………………………...curso…………….fecha…………
POLIEDROS: Son cuerpos que están limitados por polígonos.
PRISMAS : Son poliedros que tienen por bases dos polígonos iguales situados en planos paralelos, y
por caras laterales paralelogramos.
PARALELEPIPEDO : Es un prisma cuyas caras son paralelogramos . Cualquiera de sus caras puede
ser base.
FIGURA DEFINICIÓN TERMINOS VOLUMEN
PRISMA Cuerpo geométrico
cuyas bases son dos
polígonos iguales y
paralelos y sus caras
laterales son
paralelogramos
AL = área lateral
At = área total
Ab = área de la base
h = altura
AL = a · h · n
At = 2Ab + AL
V = h · Ab
CUBO
Ortoedro (hexaedro)
donde las tres
dimensiones son iguales a = lado
At = 6 a2 V = a3
PARALELEPIPEDO Ortoedro o
paralelepípedo recto:
Prisma cuyas bases son
dos rectángulos
a = largo
b = ancho
c = altura
At =2(ab + bc + ac)
V = a · b · c
PIRÁMIDE Cuerpo geométrico cuya
base es un polígono
cualquiera y sus caras
laterales triángulos
AL =
2
·· an
AT =
2
·· an
+ Ab
= apotema lateral
V =
3
1
a2 · h
CONO Cuerpo geométrico
engendrado por la
revolución de un
triángulo rectángulo
alrededor de uno de sus
catetos
AL = ·r·g
AT = ·r·g + r2
g = generatriz
V =
3
1
r2·h
CILINDRO Es un cuerpo
geométrico engendrado
por la revolución de un
rectángulo alrededor de
uno de sus lados.
AL = 2· ·r·h
AT = 2· ·r·h +2· r2
V = r2·h
ESFERA Cuerpo geométrico
engendrado por la
revolución completa de
un semicírculo
alrededor de su
diámetro
AT = 4· r2
V =
3
4
r3
2. Colegio salesiano, Concepción
GUÍA DE VOLUMEN
1) El área total de un cubo de arista 8cm es:
A) 64 cm2 D) 256 cm2
B) 384 cm2 E) 256 cm3
C) 96 cm3
2) El área total de un recipiente rectangular de aristas básales 6cm y 8cm y altura 12cm mide:
A) 336 cm2 D) 108 cm2
B) 216 cm2 E) 576 cm2
C) 432 cm2
3) La base de un paralelepípedo rectangular tiene un área de 0,02 m2 y el área de una cara
lateral es de 0,05 m2. Si el volumen del cuerpo es 0,01 m3, entonces su área total es de:
A) 0,17 m2 D) 0,34 m2
B) 0,24 m2 E) 0,52 m2
C) 0,26 m2
4) El volumen de un cilindro es 320 cm3 y su altura es 5cm. Entonces el radio del cilindro mide:
A) 5cm D) 10cm
B) 64cm E) 100cm
C) 8cm
5) Juan compra un envase lleno de cajitas de 4cm3 de volumen. Si las medidas del envase son
12cm x 20cm x 8cm, ¿cuántas cajitas puede contener el envase?.
A) 30 cajitas D) 7.680 cajitas
B) 480 cajitas E) N. A.
C) 1.920 cajitas
6) Se sabe que el volumen de un cono es 256πcm3 y que el radio y la altura están en la razón
2:3. ¿Cuánto mide la altura del cono?.
A) 4cm D) 12cm
B) 5cm E) 9cm
C) 8cm
7) La altura de un cono mide 12 cm. Para que su volumen sea de 100 cm3, su radio basal
debe medir
A)
3
5
cm D) 3cm
B) 5 cm E) 3,5cm
C)
5
3
cm
8) En la figura siguiente, el área de la cara del cubo A es 16 cm2 y el área de la cara del cubo B es
36 cm2. La razón entre las aristas de los dos cubos es:
A) 2:3
B) 4:9
C) 1:3
D) 3:4
E) Ninguna de las anteriores
9) Cada arista del cubo de la figura, mide 2 cm. ¿Cuánto mide la superficie del cuadrilátero
sombreado?
A) 4 cm2
B) 8 cm2
C) 16 cm2
D) 2 2 cm2
E) 4 2 cm2
10) . La caja de la figura tiene 20 cm de largo, 10 c m de ancho y 5 cm de altura. Si sólo la cara
superior está pintada de gris, ¿cuánto mide la superficie NO pintada de gris?
A) 200 cm2
B) 350 cm2
C) 500 cm2
D) 600 cm2
E) 700 cm2
3. Colegio salesiano, Concepción
11) En la figura, se representan un cubo y un paralelepípedo de altura a. Si la cara sombreada del
cubo tiene un área de 64 cm2 y la cara sombreada del paralelepípedo tiene un área de 96 cm2,
entonces b mide:
A) 4 cm
B) 8 cm
C) 12 cm
D) 16 cm
E) 20 cm
12) Las longitudes de las aristas de los cubos de la figura, están en la razón 1 : 2. Si el volumen
del cubo mayor es de 64 cm3 ¿cuánto mide la arista del cubo menor?
A) 3
32 cm.
B) 14 cm.
C) 4 cm
D) 2 cm.
E) N. A.
13) En el paralelepípedo rectangular de la figura, se cumple que a : b : c = 1 : 4 : 6. Si el área
de la cara sombreada es de 36 cm2, ¿cuál es el volumen del paralelepípedo?
a) 216 cm3
b) 648 cm3
c) 1.296 cm3
d) 1.944 cm3
e) 2.592 cm3
14) El cuadrilátero ABCD es un rectángulo donde AD = 2DC = 2x. El área del cilindro generado al
rotar el rectángulo respecto del lado AD es:
A) 4 x2
B) 6 x2
C) 8 x2
D) 12 x2
E) 16 x2
15) ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse de agua un recipiente como el de la figura si ésta se
vierte a razón de 90 litros por minuto?.
A) 3,6 minutos
B) 4 minutos
C) 6 minutos
D) 9 minutos
E) 10 minutos
16) Una pirámide cuya base es un cuadrado cuyo lado mide “2a", tiene el mismo volumen que un
prisma cuya base es un cuadrado de lado “a”.¿en que razón están las alturas de la pirámide y la
del prisma?.
A) 1: 4
B) 3 : 4
C) 3 : 2
D) a : 3
E) 3a : 1
17) ¿Cuánto mide la diagonal de un cubo de área 54 cm2?
A) 3√2 cm
B) 3√3 cm
C) 9√3 cm
D) 3 · √2
3
· √2 cm
E) 9 𝑐𝑚
4. Colegio salesiano, Concepción
18) Las pelotas de tenis de la figura tienen radio “r” ,¿Cuál es el volumen del
tarro que las contiene?
A) 2r3
B) 3r3
C) 4r3
D) 6r3
E) 9r3
19) La esfera de la figura está inscrita en un cubo de volumen 64 cm3.¿cuál es el
área de la esfera?.
A) 16 cm2
B) 36cm2
C) 64cm2
D)
32
3
cm2
E)
256
3
cm2
20) El triangulo de la figura se obtiene uniendo los vértices de un cubo .Si el
perímetro del ΔABC de la figura en 6√2 cm ¿Cuál es el volumen del cubo?
A) 8 cm3
B) 27 cm3
C) 64 cm3
D) 216 cm3
E) Falta información
21) En la figura, las dos esferas están inscritas en el paralelepípedo recto
rectangular de volumen 64 cm3 ¿cuál es el volumen de cada una de las esferas?
A) 36 cm3
B) 288 cm3
C)
16
3
cm3
D)
128
3
cm3
E)
256
3
cm3
22) En el cubo de la figura , el área del rectángulo ABCD es 4√2 cm2, ¿Cuál es
el volumen del cubo?
A) 8 cm3
B) 8√2 cm3
C) 16√2 cm3
D) 32 cm3
E) 64 cm3
23) El cilindro de la figura está inscrito en un paralelepípedo recto de base
cuadrada ,¿en qué razón están los volúmenes de ambos cuerpos?
A) 4 :
B) 2 :
C) 3 :
D) 3 : 2
E) 2 : 3
