El documento proporciona información sobre los elementos secundarios de los triángulos, incluidas las alturas, simetrales, medianas, bisectrices y transversales de gravedad. Explica que las alturas, simetrales, bisectrices y transversales de gravedad concurren en puntos específicos dentro del triángulo, como el ortocentro y el baricentro. También proporciona ejercicios de selección múltiple relacionados con estos elementos secundarios y sus propiedades.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría. Define las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo y explica cómo calcularlas en función de los lados del triángulo. También resuelve problemas aplicando estas definiciones y el teorema de Pitágoras.
1) El documento explica los conceptos básicos de los polígonos, incluyendo su definición, elementos, clases, nombres y propiedades.
2) Se definen los polígonos como figuras geométricas formadas por tres o más segmentos unidos en sus extremos.
3) Se describen varias clases de polígonos como planos, convexos, equiláteros y más, y se enumeran fórmulas para calcular sus elementos.
Este documento presenta 23 problemas de geometría que involucran conceptos como áreas y perímetros de triángulos, cuadrados, rectángulos y otras figuras. Los problemas abarcan cálculos matemáticos para determinar lados, áreas, perímetros y relaciones entre figuras geométricas.
Este documento presenta 30 problemas de ecuaciones con sus respectivas respuestas clave. Los problemas involucran conceptos como números desconocidos, partes de números, proporciones y operaciones matemáticas básicas. El objetivo es que los estudiantes practiquen la resolución de ecuaciones a través de diferentes tipos de problemas numéricos.
Cuaderno de ejercicios quinto año basico 2017 transformaciones geometricaseecoronado
Este documento introduce el concepto de transformaciones isométricas en el plano cartesiano. Define transformación geométrica como un cambio en el tamaño, forma o posición de una figura y transformación isométrica como un cambio solo en la posición sin alterar tamaño ni forma. Explica tres tipos de transformaciones isométricas: traslación, reflexión y rotación, definiendo cada una y dando ejemplos.
Este documento contiene 13 preguntas de práctica sobre áreas y perímetros de figuras geométricas como triángulos, cuadrados, rectángulos, trapecios y regiones poligonales. Las preguntas requieren que los estudiantes calculen el área o perímetro de las figuras dadas y elijan la respuesta correcta entre las opciones provistas.
Ejercicios de relaciones métricas en el triáng. rect.Lidu. Méndez
Este documento presenta una serie de problemas matemáticos relacionados con las relaciones métricas en triángulos rectángulos y otros polígonos. Los problemas incluyen calcular lados desconocidos, alturas y segmentos dados otros elementos del triángulo. El documento proporciona las fórmulas y pasos necesarios para resolver estos problemas.
Este documento presenta un examen de fracciones para el séptimo grado que consta de 18 preguntas de selección múltiple. Se proporcionan instrucciones sobre el tiempo permitido, la forma de responder y la escala de calificación. Las preguntas cubren temas como operaciones con fracciones, conversiones entre fracciones y decimales, y problemas matemáticos que involucran el uso de fracciones.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría. Define las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo y explica cómo calcularlas en función de los lados del triángulo. También resuelve problemas aplicando estas definiciones y el teorema de Pitágoras.
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2) Se definen los polígonos como figuras geométricas formadas por tres o más segmentos unidos en sus extremos.
3) Se describen varias clases de polígonos como planos, convexos, equiláteros y más, y se enumeran fórmulas para calcular sus elementos.
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Cuaderno de ejercicios quinto año basico 2017 transformaciones geometricaseecoronado
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Este documento contiene 13 preguntas de práctica sobre áreas y perímetros de figuras geométricas como triángulos, cuadrados, rectángulos, trapecios y regiones poligonales. Las preguntas requieren que los estudiantes calculen el área o perímetro de las figuras dadas y elijan la respuesta correcta entre las opciones provistas.
Ejercicios de relaciones métricas en el triáng. rect.Lidu. Méndez
Este documento presenta una serie de problemas matemáticos relacionados con las relaciones métricas en triángulos rectángulos y otros polígonos. Los problemas incluyen calcular lados desconocidos, alturas y segmentos dados otros elementos del triángulo. El documento proporciona las fórmulas y pasos necesarios para resolver estos problemas.
Este documento presenta un examen de fracciones para el séptimo grado que consta de 18 preguntas de selección múltiple. Se proporcionan instrucciones sobre el tiempo permitido, la forma de responder y la escala de calificación. Las preguntas cubren temas como operaciones con fracciones, conversiones entre fracciones y decimales, y problemas matemáticos que involucran el uso de fracciones.
El documento es un registro de asistencia de estudiantes en el Instituto Particular Abdon Calderón. Contiene la fecha y el grado de los estudiantes. En resumen, el documento es una lista de asistencia de un grado en una escuela privada en una fecha específica.
Este documento presenta 20 problemas de ecuaciones lineales con sus respectivas opciones de respuesta. Los problemas involucran conceptos como hallar números dados ciertas condiciones sobre sus valores, sumas, diferencias, multiplicaciones y divisiones. También incluye 5 problemas adicionales para que el estudiante los resuelva como tarea.
El documento presenta información sobre triángulos, incluyendo definiciones, clasificaciones, propiedades y ejemplos de problemas. Se define al triángulo, se clasifica según sus lados y ángulos, y se describen elementos como vértices, lados, ángulos internos y externos. También incluye propiedades como la suma de los ángulos internos, desigualdad triangular y teoremas como el de los puntos medios. Por último, contiene ejercicios de aplicación sobre estos conceptos.
Este documento presenta información sobre triángulos rectángulos y notables. Explica que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, según el Teorema de Pitágoras. Luego describe tres triángulos rectángulos notables basados en la medida de sus ángulos agudos, y las relaciones entre sus lados. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación para practicar el cálculo de lados en diferentes triángulos rectáng
Este documento contiene 15 ejercicios de ángulos para resolver. Los ejercicios involucran conceptos como ángulos adyacentes, complementarios, suplementarios y bisectrices. Se pide calcular medidas de ángulos desconocidos y hallar valores de variables.
El documento trata sobre sistemas de medición angular. Explica que los ángulos se miden en grados, minutos y segundos en el sistema sexagesimal, mientras que en el sistema circular se usan radianes. También define conceptos como el radian y la equivalencia entre sistemas. Finalmente, incluye ejercicios prácticos sobre conversiones entre unidades y cálculos con ángulos.
Este documento contiene 30 preguntas de selección múltiple y razonamiento matemático para evaluar a estudiantes de 8° grado. También incluye 6 problemas para ser resueltos y 5 ejercicios para ser revisados. El documento evalúa conceptos como potencias, expresiones algebraicas, números enteros y racionales, y crecimiento exponencial.
Ensayo tipo simce_matematica_4_basico_gratuito-1Mary Velasquez
Este documento presenta un ensayo tipo SIMCE de matemática para cuarto año básico. Consiste en 15 preguntas de opción múltiple sobre diversos temas matemáticos como números, operaciones, geometría y fracciones. Al final se incluye una tabla con las respuestas correctas. El documento es gratuito y puede ser utilizado por establecimientos educacionales sin fines comerciales.
El documento contiene 15 preguntas de matemáticas sobre ángulos y triángulos. Las preguntas incluyen hallar valores de ángulos desconocidos, calcular la suma de ángulos, y encontrar el perímetro de triángulos dados ciertos lados enteros. Las respuestas a cada pregunta son opciones de letras que van de la a a la e.
Este documento presenta los triángulos rectángulos notables de 45°-45° y 30°-60°, cuyas razones trigonométricas de ángulos agudos son conocidas. Luego, proporciona ejemplos de cálculos trigonométricos utilizando estas razones conocidas, así como gráficos y ejercicios de aplicación.
Este documento presenta 8 problemas que involucran el Teorema de Tales para calcular longitudes y relaciones entre segmentos en diferentes figuras geométricas. Los problemas incluyen calcular valores desconocidos, determinar si afirmaciones son verdaderas o falsas sobre relaciones entre segmentos, y calcular la altura de un edificio basado en proporciones de sombras.
El documento describe las características básicas de los triángulos, incluyendo sus elementos, clasificaciones, propiedades fundamentales y otros conceptos geométricos relacionados como cevianas, medianas, alturas, bisectrices y ejercicios resueltos. Se define al triángulo, sus elementos y ángulos, y se clasifican según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos internos. También se explican cinco propiedades fundamentales de los triángulos y conceptos adicionales con ejemplos resueltos.
Este documento contiene 35 preguntas de una prueba de diagnóstico de matemáticas para el curso 7° año. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos como operaciones con números enteros y fracciones, porcentajes, proporcionalidad y expresiones algebraicas. El documento incluye instrucciones para los estudiantes sobre cómo completar la prueba y una tabla para anotar el puntaje real y el puntaje ideal.
El documento presenta 28 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como números, operaciones, geometría y porcentajes. Se pide leer atentamente cada pregunta y seleccionar la respuesta correcta. Al final se muestra una hoja de respuestas con las alternativas elegidas.
Este documento presenta 10 ejercicios de áreas de figuras geométricas planas. Los ejercicios involucran hallar el área de regiones triangulares, cuadradas y compuestas utilizando datos como lados, alturas y proporciones dadas.
El documento presenta información sobre trigonometría, incluyendo fórmulas para calcular la longitud de un arco, el área de un sector circular, y el área de un trapecio circular. También incluye ejemplos de problemas resueltos y prácticas sobre estos temas.
Este documento presenta las definiciones y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de ángulos agudos en un triángulo rectángulo. Explica que las razones se definen como el cociente entre las longitudes de los lados del triángulo y uno de los ángulos agudos. Luego proporciona ejemplos resueltos de cálculos trigonométricos y ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conceptos.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas para estudiantes de octavo grado que incluye preguntas sobre el teorema de Pitágoras. La evaluación contiene afirmaciones verdaderas o falsas sobre triángulos rectángulos y la aplicación del teorema de Pitágoras, cálculos de triángulos rectángulos, y problemas geométricos que requieren el uso del teorema para determinar longitudes desconocidas.
El documento presenta ejercicios prácticos sobre la aplicación del teorema de Pitágoras para calcular longitudes y áreas en diferentes figuras geométricas como triángulos, cuadrados y rombos. En el primer ejercicio se pide calcular el valor de los lados de un triángulo rectángulo aplicando el teorema. Los ejercicios siguientes implican calcular diagonales, áreas y lados en triángulos, cuadrados, rectángulos y rombos. El último ejercicio pide interpretar y resolver problemas relacionados con la aplic
Este documento define las rectas notables en un triángulo como las alturas, bisectrices, transversales de gravedad, simetrales y medianas. Explica que las alturas, bisectrices y transversales de gravedad se intersectan en puntos específicos llamados ortocentro, incentro y baricentro respectivamente. También describe propiedades geométricas clave de las rectas notables como que las medianas son paralelas a los lados opuestos y que dividen los lados en partes proporcionales. El documento concluye con
Este documento contiene un examen de geometría con 10 preguntas de opción múltiple. El examen incluye preguntas sobre ángulos, triángulos, cuadrados y otras figuras geométricas. El examen fue aplicado a estudiantes de secundaria para evaluar su conocimiento en geometría.
El documento es un registro de asistencia de estudiantes en el Instituto Particular Abdon Calderón. Contiene la fecha y el grado de los estudiantes. En resumen, el documento es una lista de asistencia de un grado en una escuela privada en una fecha específica.
Este documento presenta 20 problemas de ecuaciones lineales con sus respectivas opciones de respuesta. Los problemas involucran conceptos como hallar números dados ciertas condiciones sobre sus valores, sumas, diferencias, multiplicaciones y divisiones. También incluye 5 problemas adicionales para que el estudiante los resuelva como tarea.
El documento presenta información sobre triángulos, incluyendo definiciones, clasificaciones, propiedades y ejemplos de problemas. Se define al triángulo, se clasifica según sus lados y ángulos, y se describen elementos como vértices, lados, ángulos internos y externos. También incluye propiedades como la suma de los ángulos internos, desigualdad triangular y teoremas como el de los puntos medios. Por último, contiene ejercicios de aplicación sobre estos conceptos.
Este documento presenta información sobre triángulos rectángulos y notables. Explica que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, según el Teorema de Pitágoras. Luego describe tres triángulos rectángulos notables basados en la medida de sus ángulos agudos, y las relaciones entre sus lados. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación para practicar el cálculo de lados en diferentes triángulos rectáng
Este documento contiene 15 ejercicios de ángulos para resolver. Los ejercicios involucran conceptos como ángulos adyacentes, complementarios, suplementarios y bisectrices. Se pide calcular medidas de ángulos desconocidos y hallar valores de variables.
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Este documento contiene 30 preguntas de selección múltiple y razonamiento matemático para evaluar a estudiantes de 8° grado. También incluye 6 problemas para ser resueltos y 5 ejercicios para ser revisados. El documento evalúa conceptos como potencias, expresiones algebraicas, números enteros y racionales, y crecimiento exponencial.
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Este documento presenta un ensayo tipo SIMCE de matemática para cuarto año básico. Consiste en 15 preguntas de opción múltiple sobre diversos temas matemáticos como números, operaciones, geometría y fracciones. Al final se incluye una tabla con las respuestas correctas. El documento es gratuito y puede ser utilizado por establecimientos educacionales sin fines comerciales.
El documento contiene 15 preguntas de matemáticas sobre ángulos y triángulos. Las preguntas incluyen hallar valores de ángulos desconocidos, calcular la suma de ángulos, y encontrar el perímetro de triángulos dados ciertos lados enteros. Las respuestas a cada pregunta son opciones de letras que van de la a a la e.
Este documento presenta los triángulos rectángulos notables de 45°-45° y 30°-60°, cuyas razones trigonométricas de ángulos agudos son conocidas. Luego, proporciona ejemplos de cálculos trigonométricos utilizando estas razones conocidas, así como gráficos y ejercicios de aplicación.
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Este documento contiene 35 preguntas de una prueba de diagnóstico de matemáticas para el curso 7° año. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos como operaciones con números enteros y fracciones, porcentajes, proporcionalidad y expresiones algebraicas. El documento incluye instrucciones para los estudiantes sobre cómo completar la prueba y una tabla para anotar el puntaje real y el puntaje ideal.
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Este documento define las rectas notables en un triángulo como las alturas, bisectrices, transversales de gravedad, simetrales y medianas. Explica que las alturas, bisectrices y transversales de gravedad se intersectan en puntos específicos llamados ortocentro, incentro y baricentro respectivamente. También describe propiedades geométricas clave de las rectas notables como que las medianas son paralelas a los lados opuestos y que dividen los lados en partes proporcionales. El documento concluye con
Este documento contiene un examen de geometría con 10 preguntas de opción múltiple. El examen incluye preguntas sobre ángulos, triángulos, cuadrados y otras figuras geométricas. El examen fue aplicado a estudiantes de secundaria para evaluar su conocimiento en geometría.
El documento presenta información sobre triángulos y cuadriláteros. Define un triángulo como una figura geométrica formada por tres segmentos de recta que unen tres puntos no colineales. Explica los elementos de un triángulo, sus propiedades fundamentales y clasificaciones. Luego introduce los cuadriláteros, definiendo y diferenciando entre trapezoides, trapecios y paralelogramos. Proporciona ejemplos y propiedades de cada figura. Finalmente incluye ejercicios de aplicación.
TEORIA 3 SEMANApp. T _______cuadriláteros ien____ingridcueva1
Este documento presenta información sobre cuadriláteros. Define cuadriláteros como polígonos de cuatro lados e introduce conceptos como cuadriláteros convexos y no convexos. Luego define y explica diferentes tipos de cuadriláteros como trapezoides, trapecios, paralelogramos y sus propiedades. Finalmente incluye ejemplos de problemas para practicar los conceptos.
Este documento trata sobre la congruencia de triángulos y elementos secundarios. Define la congruencia de triángulos como dos triángulos que tienen lados y ángulos correspondientes iguales. Presenta postulados de congruencia como tener dos lados y el ángulo opuesto al mayor lado iguales. Incluye ejemplos y ejercicios sobre elementos secundarios como alturas, bisectrices y más.
El documento clasifica y describe las propiedades de diferentes tipos de cuadriláteros convexos, incluyendo paralelogramos (rombos, rectángulos, cuadrados), trapecios y trapezoides. También presenta algunos teoremas y problemas para practicar sobre estas figuras geométricas.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría sobre ángulos y triángulos. Define ángulos agudos, rectos, obtusos, extendidos y completos. Explica ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos. Describe triángulos escalenos, isósceles y equiláteros, así como triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos. Incluye teoremas sobre la suma de los ángulos interiores y exteriores de un triángulo.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría sobre ángulos y triángulos. Define ángulos agudos, rectos, obtusos, extendidos y completos. Explica clasificaciones de ángulos según su posición y suma de medidas. Cubre teoremas sobre la suma de ángulos interiores y exteriores de triángulos. Finalmente, clasifica triángulos según sus lados y ángulos. Incluye 20 ejercicios de aplicación de estos conceptos.
Este documento presenta información sobre la congruencia de triángulos y elementos secundarios. Define la congruencia de triángulos como cuando existe una correspondencia entre sus vértices de modo que cada par de lados y ángulos correspondientes sean congruentes. Presenta postulados de congruencia de triángulos y ejemplos de su aplicación. También describe elementos secundarios como alturas, bisectrices, transversales de gravedad y más. Finalmente, incluye ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento presenta información sobre la congruencia de triángulos y elementos secundarios. Define la congruencia de triángulos como dos triángulos que tienen lados y ángulos correspondientes iguales. Presenta postulados de congruencia de triángulos y ejemplos de su aplicación. También describe elementos secundarios como alturas, bisectrices, transversales de gravedad y más. Finalmente, incluye ejercicios para practicar la aplicación de los conceptos.
Este documento presenta información sobre ángulos y triángulos en geometría. Define los diferentes tipos de ángulos según su medida (agudo, recto, obtuso, etc.) y clasifica ángulos según la suma de sus medidas (complementarios, suplementarios). También explica las propiedades de ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal y las propiedades de los ángulos en triángulos, incluyendo la clasificación de triángulos. Incluye ejemplos ilustrativos para cada tema.
Este documento clasifica y define diferentes tipos de ángulos y triángulos. Explica que los ángulos pueden ser agudos, rectos, obtusos, extendidos o completos dependiendo de su medida. También clasifica ángulos según su posición, si son complementarios o suplementarios, y los tipos de ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal. Finalmente, presenta teoremas sobre los ángulos en triángulos y clasifica triángulos según sus lados y ángulos. Incluye ejemplos ilustr
01. El documento presenta definiciones, elementos y teoremas básicos de geometría sobre triángulos, incluyendo las clases de triángulos según sus ángulos y lados. También describe líneas y puntos notables como las medianas, alturas y bisectrices. 02. Incluye ejercicios prácticos sobre cálculo de ángulos y lados de triángulos, así como problemas propuestos adicionales. 03. El documento proporciona información fundamental sobre geometría del triángulo a nivel secundario.
El documento contiene 20 problemas relacionados con triángulos. Los problemas cubren temas como ángulos internos, perímetros, triángulos isósceles y equiláteros, relaciones entre lados y ángulos, y construcciones geométricas. El objetivo es calcular medidas de ángulos, lados y otras propiedades geométricas de triángulos dados ciertas condiciones sobre sus lados y ángulos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre ángulos y triángulos en geometría. Define los diferentes tipos de ángulos según su medida (agudo, recto, obtuso, extendido y completo) y clasifica los ángulos en triángulos. Explica los teoremas sobre la suma de los ángulos interiores y exteriores de un triángulo. Finalmente, clasifica los triángulos según sus lados y ángulos, e incluye ejemplos y ejercicios para aplicar los conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre ángulos y triángulos en geometría. Define y clasifica diferentes tipos de ángulos según su medida, como agudos, rectos u obtusos. También explica conceptos como ángulos complementarios y suplementarios. Además, analiza ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal y ángulos en triángulos, incluyendo la clasificación de triángulos. Finalmente, incluye ejercicios prácticos para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta información sobre polígonos y cuadriláteros. Define polígonos, clasifica polígonos según el número de lados, y describe propiedades de polígonos convexos y regulares. Luego, define cuadriláteros y clasifica paralelogramos, trapecios y trapezoides. Finalmente, describe propiedades específicas de paralelogramos, rectángulos, rombos, trapecios isósceles y escalenos. Incluye ejemplos con preguntas para practicar los conceptos.
Este documento contiene un resumen de una clase de geometría sobre puntos, líneas, ángulos y triángulos. Incluye ejercicios para identificar diferentes conceptos geométricos y calcular longitudes y ángulos.
El documento presenta 15 problemas de geometría sobre triángulos, congruencia de triángulos y aplicaciones de la congruencia. Los problemas están organizados en 3 niveles de dificultad (básico, intermedio y avanzado) y cubren temas como ángulos, lados, alturas, bisectrices y mediatrices.
Similar a 7° elementos secundarios de triangulo (20)
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Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
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En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
1. G U I A D E T R I A N G U L O S N°2
ELEMENTOS SECUNDARIOS
- Altura : ha , hb , hc - Simetral : Sa , Sb , Sc - Mediana : ma , mb , mc
- Bisectriz : ba , bb , bc - Transversal de gravedad : ta , tb , tc
ALTURAS (h)
La altura se obtiene al trazar una línea perpendicular desde el vértice al lado opuesto o a la prolongación de
éste. Un triángulo posee tres alturas ha , hb , hc. Las alturas concurren a un mismo punto llamado ortocentro
(H)
Ejercicio propuesto
Traza y determina el ortocentro’ en un triangulo rectángulo, triangulo isósceles, triangulo equilátero y en un
triangulo obtusángulo. Discute tus resultados con algún compañero.
TRANSVERSALES DE GRAVEDAD (t)
Una transversal de gravedad une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Concurren a un mismo
punto, denominado centro de gravedad baricentro del triángulo (T) . T se ubica siempre dentro del
triángulo.
En la transversal de gravedad se cumple: 2 =
Bisectriz (b)
Las bisectrices dividen cada ángulo interno por la mitad. Todas las bisectrices concurren a un mismo punto que es el
centro de una circunferencia inscrita. Este punto se denomina inscentro. (P)
ba bb bc = P
Simetral (S)
2. Las simetrales son las perpendiculares trazadas en los puntos medios de los lados. Las tres simetrales concurren a un
punto que es el centro de la circunferencia circunscrita. A este punto se le denomina circunscentro.
D,E y F puntos medios
Mediana
Las medianas unen los puntos medios de los lados. Las áreas de cada triángulo parcial obtenido al trazar las medianas,
son iguales y cuatro veces menor que el área del ABC.
Área( AFD= FBE= DFE= DEC)
Cada mediana es paralela al lado opuesto. Cada mediana mide la mitad de su lado opuesto, o cada lado mide el
doble que su mediana paralela.
a) DE // AB b) FE // AC c) DF // BC
1) 2 DE = AB 2) 2 FE = AC 3) 2DF = BC
AB = 2 DE
OBSERVACION
a) En un triangulo equilátero todos los elementos secundarios coinciden en el punto medio de un lado del triangulo.
(excepto la mediana )
b) En un triangulo isósceles , la altura ,la simetral, la bisectriz ,la transversal de gravedad coinciden en la base del
triangulo
∆ABC Equilátero
F,D y E puntos medios bd , td , Sd coinciden en D, lo
mismo ocurre en los puntos E y F
3. EJERCICIOS DE SELECCIÓN MULTIPLE
1) El ∆ABC de la figura , BD y AE son bisectrices de los _CAB y _ABC, respectivamente. Si <ACB = γ, entonces el <AFB
es igual a
A) 90° – γ
B) 180° – 2γ
C) 90° –2γ
D) 90° +2γ
E) 90° – 2γ
2) En el ∆ABC rectángulo en C , CD es transversal de gravedad y <CDB = 106°. La medida del <CAD es
A) 45º
B) 53º
C) 74º
D) 90º
E) no se puede calcular.
3) En la figura, el ∆PQT es isósceles de base PT , QR es transversal de gravedad y MN es mediana. Si <PQR = 25°,
entonces la medida del <MNR es
A) 25°
B) 40°
C) 45°
D) 65°
E) 75°
4) En el ∆ABC, isósceles de base AB , BD es bisectriz del _ABC. Si <CAB = 70º, entonces ¿cuánto mide el ángulo x?
A) 40º
B) 60º
C) 75º
D) 90º
E) 105º
5) En el triángulo SRT , TH es altura, α = 110º y β = 140º. ¿Cuál es la medida del ángulo x?
A) 20º
B) 30º
C) 50º
4. D) 60º
E) 70º
6) En el ∆ABC , AD transversal gravedad y < CAD = <BAD. Entonces, la medida del ángulo ADB es
A) 110º
B) 100º
C) 90º
D) 80º
E) 60º
7) En el triángulo ABC rectángulo en C , CD es altura. ¿Cuál es la medida del ángulo x?
A) 100º
B) 105º
C) 115º
D) 125º
E) 135º
8) El ∆PQR de la figura , es rectángulo en P y ED es simetral del lado QR . Si <QRP = 70°, ¿cuál es la medida del
<EDP?
A) 70º
B) 50º
C) 30º
D) 20º
E) 10º
9)Si en el triángulo DEF , MN es mediana, entonces el ángulo NMD mide
A) 40º
B) 100º
C) 120º
D) 130º
E) 140º
10) El ∆ABC es rectángulo en C. Si se traza la altura CD y la transversal de gravedad CE, entonces el _DCE mide
A) 10º
B) 20º
C) 40º
D) 50º
E) no se puede determinar.
11) En el triángulo ABC , AC es perpendicular a BC , _BAC = 2_ABC y_ACD =_BCD. ¿Cuánto mide el ángulo CDB?
5. A) 95º
B) 105º
C) 115º
D) 120º
E) 125º
12) En la figura, el ∆MNP es isósceles de base MP, NQ es bisectriz del _MNP y MP = MR . Si _MPN = 4_PNM, ¿cuánto
mide el <MSQ?
A) 70º
B) 55º
C) 50º
D) 40º
E) 30º
13) En el ∆ABC de la figura , CE transversal de Gravedad. La medida del ángulo x es
A) 15º
B) 20º
C) 25º
D) 30º
E) 35º
.
14) En el triangulo ABC se trazan las alturas CM y AN. Si AB es el doble de BN , entonces el <X mide?
A) 60°
B) 30°
C) 45°
D) 15°
E) 22,5°
15) En el triangulo ABC escaleno , H es ortocentro. Si la m<ABC mide 55°, entonces el <x=?
A) 15°
B) 25°
C )35°
D) 55°
E) 70°
16) O es el circuncentro del ∆ABC . Si R OAB = 20º y R COB = 80º. La medida del < x es
A) 10º
B) 20º
C) 50º
D) 80º
E) Otro valor
17) En el ABC , AD y BD son bisectrices . Si m<ACB = 70°, entonces m<x=?
A) 150°
B) 140°
C) 110°
D) 100°
E) 125°
18) ¿Cuánto mide la mediana DE de triangulo ABC?
A) 6
B) 9
6. C) 3
D) 12
E) N.A.
19) ¿Cuánto mide el ángulo x , si IG es bisectriz del <FGH?
A) 45°
B) 90°
C) 35°
D) 20°
E) N.A.
20) mediana . ¿Cuánto mide el angulo CEB?
A) 28°
B) 40°
C) 68°
D) 58°
E) N.A.
21) Si es altura del ABC, entonces el <x=?
A) 20°
B) 45°
C) 70°
D) 30°
E) 35°
22)En el triángulo MNT , MP = 8 cm, QN = 12 cm y PQ es mediana. Entonces, MN - MT es
A) 2 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 8 cm
E) 10 cm
23) En el triángulo PQR , < PRQ = 80º y DE es mediana. ¿Cuánto mide R x?
A) 35º
B) 45º
C) 50º
D) 55º
E) 60º
24) En el triángulo ABC , AE y CD son bisectrices de los ángulos CAB y ACB respectivamente. Entonces, el ángulo x
mide
A) 146°
B) 158°
C) 168°
D) 68°
E) 36°
25) En el triángulo ABC, es rectángulo en C, CD ⊥ AB y AE es bisectriz. Si <AFD = 57º, entonces la medida del < ABC
es
A) 24º
B) 26º
7. DA B
C
α ε βδ
C) 28º
D) 34º
E) 57º
26) Sea el ∆ ABC isósceles en C. E: centro de gravedad, DE = 2 cm entonces la medida de AE es:
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 4 cm
D) 5 cm
E) No se puede calcular
27) En el triangulo ABC se tiene que < ACB = 90º , N punto medio de AB , entonces < x =? (<A=50°)
A) 120º
B) 105º
C) 145º
D) 100
E) 130º
28) En el triángulo isósceles ABC de base AB de la figura , I es el incentro. Si R AIB = 100º,
¿cuánto mide el R ACB?
A) Faltan datos para determinarlo
B) 20º
C) 40º
D) 50º
E) 80º
29) El triangulo ABC es rectangulo en B. EF es simetral e BC y triangulo CEF es isósceles . entonces <x + < y =?
A) 70º
B) 75º
C) 85º
D) 90º
E) 95º
30) En el triángulo rectángulo de la figura, D es punto medio de AB y α : β = 5 : 1. ¿Cuánto mide δ + ε ?
A) 180º
B) 165º
C) 150º
D) 135º
E) 120º
31) El triángulo DEF de la figura es isósceles de base DF . R es punto medio de DF y < DFE= 50º. ¿Cuánto
mide el ángulo REF?
A) 25º
B) 30º
C) 40º
D) 50º
E) 80º
32) Triangulo ABC recto en A, D punto medio de BC, entonces <x =?
A) 15º
B) 30º
C) 45º
D) 60º
E) 75º
33) En el triángulo equilátero ABC de la figura 2, E es punto medio de AB y BD es bisectriz
A B
C
E
D
8. A B
∅
C
E D
del ángulo ABC. ¿Cuánto es el suplemento de < x + < y?
A) 150º
B) 120º
C) 90º
D) 60º
E) 30º
34) En la figura, ∆ABC es isósceles de base CM,AB es transversal de gravedad, DE es mediana del ∆ABC. Si
∠MCB = 25º, entonces α =?
A)25º
B)40º
C) 45º
D) 65º
E)75º
35) En la figura, en el triángulo ABC AB BC AD= , altura α = 25°, entonces el ángulo β mide :
A) 35
B) 40
C) 45
D) 50
E) 60
36) El triángulo ABC es equilátero es H es el ortocentro. Entonces el ∠ x mide:
A) 45°
B) 60°
C) 80°
D) 115°
E)120°
37) Sea el triángulo ABC equilátero , AD y EB alturas determinar ∅
A) 30°
B) 60°
C) 90°
D) 120°
E) 150°
38) Los ángulos 1, 2 y 3 son congruentes en los trazos. CF, AG y BE son alturas y bisectrices cada una de ellas. Entonces,
∠x mide:
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) Falta información
39) En e triangulo ABC , H es ortocentro . Si <ABC = 55º , entonces <X =?
A) 15º
B) 25º
C) 35
D) 55º
E) 70º
A B
C
D E
M
α
A
α
B
β
C
D
E
A D B
C
H
x
A F B
C
E G
1
2
3
x
9. 40) AE, BF Y CD son bisectrices de los ángulos interiores. Si <ABC = 60º y < ACB = 72º , entonces el <x mide:
A) 54º
B) 60º
C) 84º
D) 96º
E) 132º
41) Triangulo ABC equilátero .DE mediana BF II AC ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?
I) AE ≅ EF II) AE transversal de gravedad III) ∆AFB es isósceles
A) Solo I y II
B) Solo II y III
C) Solo III
D) Solo II
E) Todas *
42) En el triángulo de la figura D, E y F son puntos medios de sus respectivos lados. El ángulo x mide:
A) α
B) β
C) δ
D) α + β
E) β + δ
C
D F
A BE
x
δ
α β
10. 40) AE, BF Y CD son bisectrices de los ángulos interiores. Si <ABC = 60º y < ACB = 72º , entonces el <x mide:
A) 54º
B) 60º
C) 84º
D) 96º
E) 132º
41) Triangulo ABC equilátero .DE mediana BF II AC ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?
I) AE ≅ EF II) AE transversal de gravedad III) ∆AFB es isósceles
A) Solo I y II
B) Solo II y III
C) Solo III
D) Solo II
E) Todas *
42) En el triángulo de la figura D, E y F son puntos medios de sus respectivos lados. El ángulo x mide:
A) α
B) β
C) δ
D) α + β
E) β + δ
C
D F
A BE
x
δ
α β