SlideShare una empresa de Scribd logo
G U I A D E T R I A N G U L O S N°2
ELEMENTOS SECUNDARIOS
- Altura : ha , hb , hc - Simetral : Sa , Sb , Sc - Mediana : ma , mb , mc
- Bisectriz : ba , bb , bc - Transversal de gravedad : ta , tb , tc
ALTURAS (h)
La altura se obtiene al trazar una línea perpendicular desde el vértice al lado opuesto o a la prolongación de
éste. Un triángulo posee tres alturas ha , hb , hc. Las alturas concurren a un mismo punto llamado ortocentro
(H)
Ejercicio propuesto
Traza y determina el ortocentro’ en un triangulo rectángulo, triangulo isósceles, triangulo equilátero y en un
triangulo obtusángulo. Discute tus resultados con algún compañero.
TRANSVERSALES DE GRAVEDAD (t)
Una transversal de gravedad une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Concurren a un mismo
punto, denominado centro de gravedad baricentro del triángulo (T) . T se ubica siempre dentro del
triángulo.
En la transversal de gravedad se cumple: 2 =
Bisectriz (b)
Las bisectrices dividen cada ángulo interno por la mitad. Todas las bisectrices concurren a un mismo punto que es el
centro de una circunferencia inscrita. Este punto se denomina inscentro. (P)
ba bb bc = P
Simetral (S)
Las simetrales son las perpendiculares trazadas en los puntos medios de los lados. Las tres simetrales concurren a un
punto que es el centro de la circunferencia circunscrita. A este punto se le denomina circunscentro.
D,E y F puntos medios
Mediana
Las medianas unen los puntos medios de los lados. Las áreas de cada triángulo parcial obtenido al trazar las medianas,
son iguales y cuatro veces menor que el área del ABC.
Área( AFD= FBE= DFE= DEC)
Cada mediana es paralela al lado opuesto. Cada mediana mide la mitad de su lado opuesto, o cada lado mide el
doble que su mediana paralela.
a) DE // AB b) FE // AC c) DF // BC
1) 2 DE = AB 2) 2 FE = AC 3) 2DF = BC
AB = 2 DE
OBSERVACION
a) En un triangulo equilátero todos los elementos secundarios coinciden en el punto medio de un lado del triangulo.
(excepto la mediana )
b) En un triangulo isósceles , la altura ,la simetral, la bisectriz ,la transversal de gravedad coinciden en la base del
triangulo
∆ABC Equilátero
F,D y E puntos medios bd , td , Sd coinciden en D, lo
mismo ocurre en los puntos E y F
EJERCICIOS DE SELECCIÓN MULTIPLE
1) El ∆ABC de la figura , BD y AE son bisectrices de los _CAB y _ABC, respectivamente. Si <ACB = γ, entonces el <AFB
es igual a
A) 90° – γ
B) 180° – 2γ
C) 90° –2γ
D) 90° +2γ
E) 90° – 2γ
2) En el ∆ABC rectángulo en C , CD es transversal de gravedad y <CDB = 106°. La medida del <CAD es
A) 45º
B) 53º
C) 74º
D) 90º
E) no se puede calcular.
3) En la figura, el ∆PQT es isósceles de base PT , QR es transversal de gravedad y MN es mediana. Si <PQR = 25°,
entonces la medida del <MNR es
A) 25°
B) 40°
C) 45°
D) 65°
E) 75°
4) En el ∆ABC, isósceles de base AB , BD es bisectriz del _ABC. Si <CAB = 70º, entonces ¿cuánto mide el ángulo x?
A) 40º
B) 60º
C) 75º
D) 90º
E) 105º
5) En el triángulo SRT , TH es altura, α = 110º y β = 140º. ¿Cuál es la medida del ángulo x?
A) 20º
B) 30º
C) 50º
D) 60º
E) 70º
6) En el ∆ABC , AD transversal gravedad y < CAD = <BAD. Entonces, la medida del ángulo ADB es
A) 110º
B) 100º
C) 90º
D) 80º
E) 60º
7) En el triángulo ABC rectángulo en C , CD es altura. ¿Cuál es la medida del ángulo x?
A) 100º
B) 105º
C) 115º
D) 125º
E) 135º
8) El ∆PQR de la figura , es rectángulo en P y ED es simetral del lado QR . Si <QRP = 70°, ¿cuál es la medida del
<EDP?
A) 70º
B) 50º
C) 30º
D) 20º
E) 10º
9)Si en el triángulo DEF , MN es mediana, entonces el ángulo NMD mide
A) 40º
B) 100º
C) 120º
D) 130º
E) 140º
10) El ∆ABC es rectángulo en C. Si se traza la altura CD y la transversal de gravedad CE, entonces el _DCE mide
A) 10º
B) 20º
C) 40º
D) 50º
E) no se puede determinar.
11) En el triángulo ABC , AC es perpendicular a BC , _BAC = 2_ABC y_ACD =_BCD. ¿Cuánto mide el ángulo CDB?
A) 95º
B) 105º
C) 115º
D) 120º
E) 125º
12) En la figura, el ∆MNP es isósceles de base MP, NQ es bisectriz del _MNP y MP = MR . Si _MPN = 4_PNM, ¿cuánto
mide el <MSQ?
A) 70º
B) 55º
C) 50º
D) 40º
E) 30º
13) En el ∆ABC de la figura , CE transversal de Gravedad. La medida del ángulo x es
A) 15º
B) 20º
C) 25º
D) 30º
E) 35º
.
14) En el triangulo ABC se trazan las alturas CM y AN. Si AB es el doble de BN , entonces el <X mide?
A) 60°
B) 30°
C) 45°
D) 15°
E) 22,5°
15) En el triangulo ABC escaleno , H es ortocentro. Si la m<ABC mide 55°, entonces el <x=?
A) 15°
B) 25°
C )35°
D) 55°
E) 70°
16) O es el circuncentro del ∆ABC . Si R OAB = 20º y R COB = 80º. La medida del < x es
A) 10º
B) 20º
C) 50º
D) 80º
E) Otro valor
17) En el ABC , AD y BD son bisectrices . Si m<ACB = 70°, entonces m<x=?
A) 150°
B) 140°
C) 110°
D) 100°
E) 125°
18) ¿Cuánto mide la mediana DE de triangulo ABC?
A) 6
B) 9
C) 3
D) 12
E) N.A.
19) ¿Cuánto mide el ángulo x , si IG es bisectriz del <FGH?
A) 45°
B) 90°
C) 35°
D) 20°
E) N.A.
20) mediana . ¿Cuánto mide el angulo CEB?
A) 28°
B) 40°
C) 68°
D) 58°
E) N.A.
21) Si es altura del ABC, entonces el <x=?
A) 20°
B) 45°
C) 70°
D) 30°
E) 35°
22)En el triángulo MNT , MP = 8 cm, QN = 12 cm y PQ es mediana. Entonces, MN - MT es
A) 2 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 8 cm
E) 10 cm
23) En el triángulo PQR , < PRQ = 80º y DE es mediana. ¿Cuánto mide R x?
A) 35º
B) 45º
C) 50º
D) 55º
E) 60º
24) En el triángulo ABC , AE y CD son bisectrices de los ángulos CAB y ACB respectivamente. Entonces, el ángulo x
mide
A) 146°
B) 158°
C) 168°
D) 68°
E) 36°
25) En el triángulo ABC, es rectángulo en C, CD ⊥ AB y AE es bisectriz. Si <AFD = 57º, entonces la medida del < ABC
es
A) 24º
B) 26º
DA B
C
α ε βδ
C) 28º
D) 34º
E) 57º
26) Sea el ∆ ABC isósceles en C. E: centro de gravedad, DE = 2 cm entonces la medida de AE es:
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 4 cm
D) 5 cm
E) No se puede calcular
27) En el triangulo ABC se tiene que < ACB = 90º , N punto medio de AB , entonces < x =? (<A=50°)
A) 120º
B) 105º
C) 145º
D) 100
E) 130º
28) En el triángulo isósceles ABC de base AB de la figura , I es el incentro. Si R AIB = 100º,
¿cuánto mide el R ACB?
A) Faltan datos para determinarlo
B) 20º
C) 40º
D) 50º
E) 80º
29) El triangulo ABC es rectangulo en B. EF es simetral e BC y triangulo CEF es isósceles . entonces <x + < y =?
A) 70º
B) 75º
C) 85º
D) 90º
E) 95º
30) En el triángulo rectángulo de la figura, D es punto medio de AB y α : β = 5 : 1. ¿Cuánto mide δ + ε ?
A) 180º
B) 165º
C) 150º
D) 135º
E) 120º
31) El triángulo DEF de la figura es isósceles de base DF . R es punto medio de DF y < DFE= 50º. ¿Cuánto
mide el ángulo REF?
A) 25º
B) 30º
C) 40º
D) 50º
E) 80º
32) Triangulo ABC recto en A, D punto medio de BC, entonces <x =?
A) 15º
B) 30º
C) 45º
D) 60º
E) 75º
33) En el triángulo equilátero ABC de la figura 2, E es punto medio de AB y BD es bisectriz
A B
C
E
D
A B
∅
C
E D
del ángulo ABC. ¿Cuánto es el suplemento de < x + < y?
A) 150º
B) 120º
C) 90º
D) 60º
E) 30º
34) En la figura, ∆ABC es isósceles de base CM,AB es transversal de gravedad, DE es mediana del ∆ABC. Si
∠MCB = 25º, entonces α =?
A)25º
B)40º
C) 45º
D) 65º
E)75º
35) En la figura, en el triángulo ABC AB BC AD= , altura α = 25°, entonces el ángulo β mide :
A) 35
B) 40
C) 45
D) 50
E) 60
36) El triángulo ABC es equilátero es H es el ortocentro. Entonces el ∠ x mide:
A) 45°
B) 60°
C) 80°
D) 115°
E)120°
37) Sea el triángulo ABC equilátero , AD y EB alturas determinar ∅
A) 30°
B) 60°
C) 90°
D) 120°
E) 150°
38) Los ángulos 1, 2 y 3 son congruentes en los trazos. CF, AG y BE son alturas y bisectrices cada una de ellas. Entonces,
∠x mide:
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) Falta información
39) En e triangulo ABC , H es ortocentro . Si <ABC = 55º , entonces <X =?
A) 15º
B) 25º
C) 35
D) 55º
E) 70º
A B
C
D E
M
α
A
α
B
β
C
D
E
A D B
C
H
x
A F B
C
E G
1
2
3
x
40) AE, BF Y CD son bisectrices de los ángulos interiores. Si <ABC = 60º y < ACB = 72º , entonces el <x mide:
A) 54º
B) 60º
C) 84º
D) 96º
E) 132º
41) Triangulo ABC equilátero .DE mediana BF II AC ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?
I) AE ≅ EF II) AE transversal de gravedad III) ∆AFB es isósceles
A) Solo I y II
B) Solo II y III
C) Solo III
D) Solo II
E) Todas *
42) En el triángulo de la figura D, E y F son puntos medios de sus respectivos lados. El ángulo x mide:
A) α
B) β
C) δ
D) α + β
E) β + δ
C
D F
A BE
x
δ
α β
40) AE, BF Y CD son bisectrices de los ángulos interiores. Si <ABC = 60º y < ACB = 72º , entonces el <x mide:
A) 54º
B) 60º
C) 84º
D) 96º
E) 132º
41) Triangulo ABC equilátero .DE mediana BF II AC ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?
I) AE ≅ EF II) AE transversal de gravedad III) ∆AFB es isósceles
A) Solo I y II
B) Solo II y III
C) Solo III
D) Solo II
E) Todas *
42) En el triángulo de la figura D, E y F son puntos medios de sus respectivos lados. El ángulo x mide:
A) α
B) β
C) δ
D) α + β
E) β + δ
C
D F
A BE
x
δ
α β

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

32 perímetros y áreas
32 perímetros y áreas32 perímetros y áreas
32 perímetros y áreas
Marcelo Calderón
 
34 guía ejercitación
34 guía ejercitación34 guía ejercitación
34 guía ejercitación
Marcelo Calderón
 
Geometria 5° 2 b
Geometria 5° 2 bGeometria 5° 2 b
Geometria 5° 2 b
349juan
 
TRIANGULOS
TRIANGULOSTRIANGULOS
TRIANGULOS
Torimat Cordova
 
57 geometría proporcional 1
57 geometría proporcional 157 geometría proporcional 1
57 geometría proporcional 1
Marcelo Calderón
 
Aplicaciones de la congruencia de triángulos
Aplicaciones  de la congruencia de triángulosAplicaciones  de la congruencia de triángulos
Aplicaciones de la congruencia de triángulos
Marlube3
 
Metodo De Diferencias Para Obtener La Regla De Una Sucesion
Metodo De Diferencias Para Obtener La Regla De Una SucesionMetodo De Diferencias Para Obtener La Regla De Una Sucesion
Metodo De Diferencias Para Obtener La Regla De Una Sucesion
alexiolivier
 
41 ejercicios sistemas de ecuaciones
41 ejercicios sistemas de ecuaciones41 ejercicios sistemas de ecuaciones
41 ejercicios sistemas de ecuaciones
Marcelo Calderón
 
Cuadrilateros y trapecios tercero
Cuadrilateros y trapecios terceroCuadrilateros y trapecios tercero
Cuadrilateros y trapecios tercero
JRIOSCABRERA
 
18 ejercicios ecuación de primer grado
18 ejercicios ecuación de primer grado18 ejercicios ecuación de primer grado
18 ejercicios ecuación de primer grado
Marcelo Calderón
 
25 congruencia de triángulos y elementos secundarios
25 congruencia de triángulos y elementos secundarios25 congruencia de triángulos y elementos secundarios
25 congruencia de triángulos y elementos secundarios
Marcelo Calderón
 
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
Marcelo Calderón
 
Balotario de geometria abril 2013 seleccion
Balotario de geometria abril 2013 seleccionBalotario de geometria abril 2013 seleccion
Balotario de geometria abril 2013 seleccion
karlosnunezh
 
Aduni repaso hm 1
Aduni repaso hm 1Aduni repaso hm 1
Aduni repaso hm 1
Gerson Quiroz
 
Evaluacion teorema de pitagoras 8 basico 2019
Evaluacion teorema de pitagoras 8 basico 2019Evaluacion teorema de pitagoras 8 basico 2019
Evaluacion teorema de pitagoras 8 basico 2019
Claudia Villalon
 
15 algebra de polinomios (parte b)
15 algebra de polinomios (parte b)15 algebra de polinomios (parte b)
15 algebra de polinomios (parte b)
Marcelo Calderón
 
Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 10 porcentajes
Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 10 porcentajesMaterial pre universitario pedro de valdivia (PSU) 10 porcentajes
Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 10 porcentajes
Marcelo Calderón
 
Prueba inecuaciones hoja 1 (autoguardado)
Prueba inecuaciones hoja 1 (autoguardado)Prueba inecuaciones hoja 1 (autoguardado)
Prueba inecuaciones hoja 1 (autoguardado)
Alfredo Omar Vukovic González
 
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
Marcelo Calderón
 
65 ejercicios estadística y gráficos
65 ejercicios estadística y gráficos65 ejercicios estadística y gráficos
65 ejercicios estadística y gráficos
Marcelo Calderón
 

La actualidad más candente (20)

32 perímetros y áreas
32 perímetros y áreas32 perímetros y áreas
32 perímetros y áreas
 
34 guía ejercitación
34 guía ejercitación34 guía ejercitación
34 guía ejercitación
 
Geometria 5° 2 b
Geometria 5° 2 bGeometria 5° 2 b
Geometria 5° 2 b
 
TRIANGULOS
TRIANGULOSTRIANGULOS
TRIANGULOS
 
57 geometría proporcional 1
57 geometría proporcional 157 geometría proporcional 1
57 geometría proporcional 1
 
Aplicaciones de la congruencia de triángulos
Aplicaciones  de la congruencia de triángulosAplicaciones  de la congruencia de triángulos
Aplicaciones de la congruencia de triángulos
 
Metodo De Diferencias Para Obtener La Regla De Una Sucesion
Metodo De Diferencias Para Obtener La Regla De Una SucesionMetodo De Diferencias Para Obtener La Regla De Una Sucesion
Metodo De Diferencias Para Obtener La Regla De Una Sucesion
 
41 ejercicios sistemas de ecuaciones
41 ejercicios sistemas de ecuaciones41 ejercicios sistemas de ecuaciones
41 ejercicios sistemas de ecuaciones
 
Cuadrilateros y trapecios tercero
Cuadrilateros y trapecios terceroCuadrilateros y trapecios tercero
Cuadrilateros y trapecios tercero
 
18 ejercicios ecuación de primer grado
18 ejercicios ecuación de primer grado18 ejercicios ecuación de primer grado
18 ejercicios ecuación de primer grado
 
25 congruencia de triángulos y elementos secundarios
25 congruencia de triángulos y elementos secundarios25 congruencia de triángulos y elementos secundarios
25 congruencia de triángulos y elementos secundarios
 
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
 
Balotario de geometria abril 2013 seleccion
Balotario de geometria abril 2013 seleccionBalotario de geometria abril 2013 seleccion
Balotario de geometria abril 2013 seleccion
 
Aduni repaso hm 1
Aduni repaso hm 1Aduni repaso hm 1
Aduni repaso hm 1
 
Evaluacion teorema de pitagoras 8 basico 2019
Evaluacion teorema de pitagoras 8 basico 2019Evaluacion teorema de pitagoras 8 basico 2019
Evaluacion teorema de pitagoras 8 basico 2019
 
15 algebra de polinomios (parte b)
15 algebra de polinomios (parte b)15 algebra de polinomios (parte b)
15 algebra de polinomios (parte b)
 
Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 10 porcentajes
Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 10 porcentajesMaterial pre universitario pedro de valdivia (PSU) 10 porcentajes
Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 10 porcentajes
 
Prueba inecuaciones hoja 1 (autoguardado)
Prueba inecuaciones hoja 1 (autoguardado)Prueba inecuaciones hoja 1 (autoguardado)
Prueba inecuaciones hoja 1 (autoguardado)
 
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
 
65 ejercicios estadística y gráficos
65 ejercicios estadística y gráficos65 ejercicios estadística y gráficos
65 ejercicios estadística y gráficos
 

Similar a 7° elementos secundarios de triangulo

Geometria 3
Geometria 3Geometria 3
Geometria 3
Tia Tere
 
Balotario de geometria final 2013 ok
Balotario de geometria final 2013 okBalotario de geometria final 2013 ok
Balotario de geometria final 2013 ok
Karlos Dieter Nunez Huayapa
 
Geometria 5°
Geometria 5°   Geometria 5°
TEORIA 3 SEMANApp. T _______cuadriláteros ien____
TEORIA 3 SEMANApp. T _______cuadriláteros ien____TEORIA 3 SEMANApp. T _______cuadriláteros ien____
TEORIA 3 SEMANApp. T _______cuadriláteros ien____
ingridcueva1
 
CongruenciayElementosdelTriangulo.pdf
CongruenciayElementosdelTriangulo.pdfCongruenciayElementosdelTriangulo.pdf
CongruenciayElementosdelTriangulo.pdf
Anura Cortázar Cáez
 
Cuadrilateros prof . patricia perez 3 sec
Cuadrilateros  prof . patricia perez 3 secCuadrilateros  prof . patricia perez 3 sec
Cuadrilateros prof . patricia perez 3 sec
Santa Maria Reina
 
Ma 11 2007
Ma 11 2007Ma 11 2007
Ma 11 2007
Ma 11 2007Ma 11 2007
Ma 12 2007
Ma 12 2007Ma 12 2007
Ma 12 2007
Ma 12 2007Ma 12 2007
23 ángulos y triangulos
23 ángulos y triangulos23 ángulos y triangulos
23 ángulos y triangulos
Marcelo Calderón
 
Ma11 c3a1ngulos-y-tric3a1ngulos
Ma11 c3a1ngulos-y-tric3a1ngulosMa11 c3a1ngulos-y-tric3a1ngulos
Ma11 c3a1ngulos-y-tric3a1ngulos
joselopcs
 
Geometria(3 parte) 4° 1 b
Geometria(3 parte) 4° 1 bGeometria(3 parte) 4° 1 b
Geometria(3 parte) 4° 1 b
349juan
 
Triángulos 1 grupo mili
Triángulos 1 grupo miliTriángulos 1 grupo mili
Triángulos 1 grupo mili
RogerCarrionRodrigue
 
AngulosyTriangulos.pdf
AngulosyTriangulos.pdfAngulosyTriangulos.pdf
AngulosyTriangulos.pdf
Anura Cortázar Cáez
 
AngulosyTriangulos.pdf
AngulosyTriangulos.pdfAngulosyTriangulos.pdf
AngulosyTriangulos.pdf
Anura Cortázar Cáez
 
27 polígonos y cuadriláteros
27 polígonos y cuadriláteros27 polígonos y cuadriláteros
27 polígonos y cuadriláteros
Marcelo Calderón
 
Logica
LogicaLogica
Logica
jorjais92
 
Sb1 2016 GEOMETRIA_01
Sb1 2016 GEOMETRIA_01Sb1 2016 GEOMETRIA_01
Sb1 2016 GEOMETRIA_01
Edinsson R. Javier Villanueva
 
Geometria 2
Geometria 2Geometria 2
Geometria 2
Ines Berrios
 

Similar a 7° elementos secundarios de triangulo (20)

Geometria 3
Geometria 3Geometria 3
Geometria 3
 
Balotario de geometria final 2013 ok
Balotario de geometria final 2013 okBalotario de geometria final 2013 ok
Balotario de geometria final 2013 ok
 
Geometria 5°
Geometria 5°   Geometria 5°
Geometria 5°
 
TEORIA 3 SEMANApp. T _______cuadriláteros ien____
TEORIA 3 SEMANApp. T _______cuadriláteros ien____TEORIA 3 SEMANApp. T _______cuadriláteros ien____
TEORIA 3 SEMANApp. T _______cuadriláteros ien____
 
CongruenciayElementosdelTriangulo.pdf
CongruenciayElementosdelTriangulo.pdfCongruenciayElementosdelTriangulo.pdf
CongruenciayElementosdelTriangulo.pdf
 
Cuadrilateros prof . patricia perez 3 sec
Cuadrilateros  prof . patricia perez 3 secCuadrilateros  prof . patricia perez 3 sec
Cuadrilateros prof . patricia perez 3 sec
 
Ma 11 2007
Ma 11 2007Ma 11 2007
Ma 11 2007
 
Ma 11 2007
Ma 11 2007Ma 11 2007
Ma 11 2007
 
Ma 12 2007
Ma 12 2007Ma 12 2007
Ma 12 2007
 
Ma 12 2007
Ma 12 2007Ma 12 2007
Ma 12 2007
 
23 ángulos y triangulos
23 ángulos y triangulos23 ángulos y triangulos
23 ángulos y triangulos
 
Ma11 c3a1ngulos-y-tric3a1ngulos
Ma11 c3a1ngulos-y-tric3a1ngulosMa11 c3a1ngulos-y-tric3a1ngulos
Ma11 c3a1ngulos-y-tric3a1ngulos
 
Geometria(3 parte) 4° 1 b
Geometria(3 parte) 4° 1 bGeometria(3 parte) 4° 1 b
Geometria(3 parte) 4° 1 b
 
Triángulos 1 grupo mili
Triángulos 1 grupo miliTriángulos 1 grupo mili
Triángulos 1 grupo mili
 
AngulosyTriangulos.pdf
AngulosyTriangulos.pdfAngulosyTriangulos.pdf
AngulosyTriangulos.pdf
 
AngulosyTriangulos.pdf
AngulosyTriangulos.pdfAngulosyTriangulos.pdf
AngulosyTriangulos.pdf
 
27 polígonos y cuadriláteros
27 polígonos y cuadriláteros27 polígonos y cuadriláteros
27 polígonos y cuadriláteros
 
Logica
LogicaLogica
Logica
 
Sb1 2016 GEOMETRIA_01
Sb1 2016 GEOMETRIA_01Sb1 2016 GEOMETRIA_01
Sb1 2016 GEOMETRIA_01
 
Geometria 2
Geometria 2Geometria 2
Geometria 2
 

Más de Ruth Sanzana

unidad geometría 5°
unidad geometría 5°unidad geometría 5°
unidad geometría 5°
Ruth Sanzana
 
Unidad 4 decimales
Unidad  4 decimalesUnidad  4 decimales
Unidad 4 decimales
Ruth Sanzana
 
Prueba unidad 4
Prueba unidad 4Prueba unidad 4
Prueba unidad 4
Ruth Sanzana
 
Operaciones combinadas racionales
Operaciones combinadas racionalesOperaciones combinadas racionales
Operaciones combinadas racionales
Ruth Sanzana
 
Guia razones y proporciones
Guia razones y proporcionesGuia razones y proporciones
Guia razones y proporciones
Ruth Sanzana
 
Guia de potencias 7º
Guia de potencias 7ºGuia de potencias 7º
Guia de potencias 7º
Ruth Sanzana
 
Guia de figuras geometricas
Guia de figuras geometricasGuia de figuras geometricas
Guia de figuras geometricas
Ruth Sanzana
 
Guia 7ª lunes 20 octubre resolución de p`roblemas (1)
Guia 7ª  lunes 20  octubre resolución de p`roblemas (1)Guia 7ª  lunes 20  octubre resolución de p`roblemas (1)
Guia 7ª lunes 20 octubre resolución de p`roblemas (1)
Ruth Sanzana
 
6º prueba unidad 4
6º prueba unidad 46º prueba unidad 4
6º prueba unidad 4
Ruth Sanzana
 
5ª prueba unida 4
5ª prueba unida 45ª prueba unida 4
5ª prueba unida 4
Ruth Sanzana
 
Prueba parcial 6° basico
Prueba parcial 6° basicoPrueba parcial 6° basico
Prueba parcial 6° basico
Ruth Sanzana
 
Prueba parcial 5`basico 2015
Prueba parcial 5`basico 2015Prueba parcial 5`basico 2015
Prueba parcial 5`basico 2015
Ruth Sanzana
 
Guia 6° razones utp
Guia 6° razones  utpGuia 6° razones  utp
Guia 6° razones utp
Ruth Sanzana
 
Fichas (4)
Fichas (4)Fichas (4)
Fichas (4)
Ruth Sanzana
 
Fichas (3)
Fichas (3)Fichas (3)
Fichas (3)
Ruth Sanzana
 
Fichas (2)
Fichas (2)Fichas (2)
Fichas (2)
Ruth Sanzana
 
Ficha numerios enteros
Ficha numerios enterosFicha numerios enteros
Ficha numerios enteros
Ruth Sanzana
 
Prueba angulos evaluacion 6basico
Prueba angulos evaluacion 6basicoPrueba angulos evaluacion 6basico
Prueba angulos evaluacion 6basico
Ruth Sanzana
 
Taxonomia de marzano_ok
Taxonomia de marzano_okTaxonomia de marzano_ok
Taxonomia de marzano_ok
Ruth Sanzana
 
Visual kei
Visual keiVisual kei
Visual kei
Ruth Sanzana
 

Más de Ruth Sanzana (20)

unidad geometría 5°
unidad geometría 5°unidad geometría 5°
unidad geometría 5°
 
Unidad 4 decimales
Unidad  4 decimalesUnidad  4 decimales
Unidad 4 decimales
 
Prueba unidad 4
Prueba unidad 4Prueba unidad 4
Prueba unidad 4
 
Operaciones combinadas racionales
Operaciones combinadas racionalesOperaciones combinadas racionales
Operaciones combinadas racionales
 
Guia razones y proporciones
Guia razones y proporcionesGuia razones y proporciones
Guia razones y proporciones
 
Guia de potencias 7º
Guia de potencias 7ºGuia de potencias 7º
Guia de potencias 7º
 
Guia de figuras geometricas
Guia de figuras geometricasGuia de figuras geometricas
Guia de figuras geometricas
 
Guia 7ª lunes 20 octubre resolución de p`roblemas (1)
Guia 7ª  lunes 20  octubre resolución de p`roblemas (1)Guia 7ª  lunes 20  octubre resolución de p`roblemas (1)
Guia 7ª lunes 20 octubre resolución de p`roblemas (1)
 
6º prueba unidad 4
6º prueba unidad 46º prueba unidad 4
6º prueba unidad 4
 
5ª prueba unida 4
5ª prueba unida 45ª prueba unida 4
5ª prueba unida 4
 
Prueba parcial 6° basico
Prueba parcial 6° basicoPrueba parcial 6° basico
Prueba parcial 6° basico
 
Prueba parcial 5`basico 2015
Prueba parcial 5`basico 2015Prueba parcial 5`basico 2015
Prueba parcial 5`basico 2015
 
Guia 6° razones utp
Guia 6° razones  utpGuia 6° razones  utp
Guia 6° razones utp
 
Fichas (4)
Fichas (4)Fichas (4)
Fichas (4)
 
Fichas (3)
Fichas (3)Fichas (3)
Fichas (3)
 
Fichas (2)
Fichas (2)Fichas (2)
Fichas (2)
 
Ficha numerios enteros
Ficha numerios enterosFicha numerios enteros
Ficha numerios enteros
 
Prueba angulos evaluacion 6basico
Prueba angulos evaluacion 6basicoPrueba angulos evaluacion 6basico
Prueba angulos evaluacion 6basico
 
Taxonomia de marzano_ok
Taxonomia de marzano_okTaxonomia de marzano_ok
Taxonomia de marzano_ok
 
Visual kei
Visual keiVisual kei
Visual kei
 

Último

Blogs_y_Educacion_Por Zaracho Lautaro_.pdf
Blogs_y_Educacion_Por Zaracho Lautaro_.pdfBlogs_y_Educacion_Por Zaracho Lautaro_.pdf
Blogs_y_Educacion_Por Zaracho Lautaro_.pdf
lautyzaracho4
 
CUENTOS EN MAYÚSCULAS PARA APRENDER A LEER.pdf
CUENTOS EN MAYÚSCULAS PARA APRENDER A LEER.pdfCUENTOS EN MAYÚSCULAS PARA APRENDER A LEER.pdf
CUENTOS EN MAYÚSCULAS PARA APRENDER A LEER.pdf
Inslvarez5
 
Liturgia día del Padre del siguiente domingo.pptx
Liturgia día del Padre del siguiente domingo.pptxLiturgia día del Padre del siguiente domingo.pptx
Liturgia día del Padre del siguiente domingo.pptx
YeniferGarcia36
 
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdfCarnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
EleNoguera
 
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
saradocente
 
Camus, Albert - El Extranjero.pdf
Camus, Albert -        El Extranjero.pdfCamus, Albert -        El Extranjero.pdf
Camus, Albert - El Extranjero.pdf
AlexDeLonghi
 
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
israelsouza67
 
1° T3 Examen Mtro JP 23-24.pdf completos
1° T3 Examen Mtro JP 23-24.pdf completos1° T3 Examen Mtro JP 23-24.pdf completos
1° T3 Examen Mtro JP 23-24.pdf completos
ROCIORUIZQUEZADA
 
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxSEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
Osiris Urbano
 
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJAPANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
estroba5
 
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptxNuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
lautyzaracho4
 
RETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docx
RETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docxRETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docx
RETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docx
100078171
 
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdfCompartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
JimmyDeveloperWebAnd
 
Business Plan -rAIces - Agro Business Tech
Business Plan -rAIces - Agro Business TechBusiness Plan -rAIces - Agro Business Tech
Business Plan -rAIces - Agro Business Tech
johnyamg20
 
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
https://gramadal.wordpress.com/
 
Clase Prensencial, Actividad 2.pdf.......
Clase Prensencial, Actividad 2.pdf.......Clase Prensencial, Actividad 2.pdf.......
Clase Prensencial, Actividad 2.pdf.......
LuanaJaime1
 
Presentación simple corporativa degradado en violeta blanco.pdf
Presentación simple corporativa degradado en violeta blanco.pdfPresentación simple corporativa degradado en violeta blanco.pdf
Presentación simple corporativa degradado en violeta blanco.pdf
eleandroth
 
Hablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Hablemos de ESI para estudiantes CuadernilloHablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Hablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Mónica Sánchez
 
2° año LA VESTIMENTA-ciencias sociales 2 grado
2° año LA VESTIMENTA-ciencias sociales 2 grado2° año LA VESTIMENTA-ciencias sociales 2 grado
2° año LA VESTIMENTA-ciencias sociales 2 grado
GiselaBerrios3
 

Último (20)

Blogs_y_Educacion_Por Zaracho Lautaro_.pdf
Blogs_y_Educacion_Por Zaracho Lautaro_.pdfBlogs_y_Educacion_Por Zaracho Lautaro_.pdf
Blogs_y_Educacion_Por Zaracho Lautaro_.pdf
 
CUENTOS EN MAYÚSCULAS PARA APRENDER A LEER.pdf
CUENTOS EN MAYÚSCULAS PARA APRENDER A LEER.pdfCUENTOS EN MAYÚSCULAS PARA APRENDER A LEER.pdf
CUENTOS EN MAYÚSCULAS PARA APRENDER A LEER.pdf
 
Liturgia día del Padre del siguiente domingo.pptx
Liturgia día del Padre del siguiente domingo.pptxLiturgia día del Padre del siguiente domingo.pptx
Liturgia día del Padre del siguiente domingo.pptx
 
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
 
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdfCarnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
 
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
 
Camus, Albert - El Extranjero.pdf
Camus, Albert -        El Extranjero.pdfCamus, Albert -        El Extranjero.pdf
Camus, Albert - El Extranjero.pdf
 
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
 
1° T3 Examen Mtro JP 23-24.pdf completos
1° T3 Examen Mtro JP 23-24.pdf completos1° T3 Examen Mtro JP 23-24.pdf completos
1° T3 Examen Mtro JP 23-24.pdf completos
 
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxSEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
 
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJAPANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
 
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptxNuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
 
RETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docx
RETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docxRETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docx
RETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docx
 
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdfCompartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
 
Business Plan -rAIces - Agro Business Tech
Business Plan -rAIces - Agro Business TechBusiness Plan -rAIces - Agro Business Tech
Business Plan -rAIces - Agro Business Tech
 
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
 
Clase Prensencial, Actividad 2.pdf.......
Clase Prensencial, Actividad 2.pdf.......Clase Prensencial, Actividad 2.pdf.......
Clase Prensencial, Actividad 2.pdf.......
 
Presentación simple corporativa degradado en violeta blanco.pdf
Presentación simple corporativa degradado en violeta blanco.pdfPresentación simple corporativa degradado en violeta blanco.pdf
Presentación simple corporativa degradado en violeta blanco.pdf
 
Hablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Hablemos de ESI para estudiantes CuadernilloHablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Hablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
 
2° año LA VESTIMENTA-ciencias sociales 2 grado
2° año LA VESTIMENTA-ciencias sociales 2 grado2° año LA VESTIMENTA-ciencias sociales 2 grado
2° año LA VESTIMENTA-ciencias sociales 2 grado
 

7° elementos secundarios de triangulo

  • 1. G U I A D E T R I A N G U L O S N°2 ELEMENTOS SECUNDARIOS - Altura : ha , hb , hc - Simetral : Sa , Sb , Sc - Mediana : ma , mb , mc - Bisectriz : ba , bb , bc - Transversal de gravedad : ta , tb , tc ALTURAS (h) La altura se obtiene al trazar una línea perpendicular desde el vértice al lado opuesto o a la prolongación de éste. Un triángulo posee tres alturas ha , hb , hc. Las alturas concurren a un mismo punto llamado ortocentro (H) Ejercicio propuesto Traza y determina el ortocentro’ en un triangulo rectángulo, triangulo isósceles, triangulo equilátero y en un triangulo obtusángulo. Discute tus resultados con algún compañero. TRANSVERSALES DE GRAVEDAD (t) Una transversal de gravedad une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Concurren a un mismo punto, denominado centro de gravedad baricentro del triángulo (T) . T se ubica siempre dentro del triángulo. En la transversal de gravedad se cumple: 2 = Bisectriz (b) Las bisectrices dividen cada ángulo interno por la mitad. Todas las bisectrices concurren a un mismo punto que es el centro de una circunferencia inscrita. Este punto se denomina inscentro. (P) ba bb bc = P Simetral (S)
  • 2. Las simetrales son las perpendiculares trazadas en los puntos medios de los lados. Las tres simetrales concurren a un punto que es el centro de la circunferencia circunscrita. A este punto se le denomina circunscentro. D,E y F puntos medios Mediana Las medianas unen los puntos medios de los lados. Las áreas de cada triángulo parcial obtenido al trazar las medianas, son iguales y cuatro veces menor que el área del ABC. Área( AFD= FBE= DFE= DEC) Cada mediana es paralela al lado opuesto. Cada mediana mide la mitad de su lado opuesto, o cada lado mide el doble que su mediana paralela. a) DE // AB b) FE // AC c) DF // BC 1) 2 DE = AB 2) 2 FE = AC 3) 2DF = BC AB = 2 DE OBSERVACION a) En un triangulo equilátero todos los elementos secundarios coinciden en el punto medio de un lado del triangulo. (excepto la mediana ) b) En un triangulo isósceles , la altura ,la simetral, la bisectriz ,la transversal de gravedad coinciden en la base del triangulo ∆ABC Equilátero F,D y E puntos medios bd , td , Sd coinciden en D, lo mismo ocurre en los puntos E y F
  • 3. EJERCICIOS DE SELECCIÓN MULTIPLE 1) El ∆ABC de la figura , BD y AE son bisectrices de los _CAB y _ABC, respectivamente. Si <ACB = γ, entonces el <AFB es igual a A) 90° – γ B) 180° – 2γ C) 90° –2γ D) 90° +2γ E) 90° – 2γ 2) En el ∆ABC rectángulo en C , CD es transversal de gravedad y <CDB = 106°. La medida del <CAD es A) 45º B) 53º C) 74º D) 90º E) no se puede calcular. 3) En la figura, el ∆PQT es isósceles de base PT , QR es transversal de gravedad y MN es mediana. Si <PQR = 25°, entonces la medida del <MNR es A) 25° B) 40° C) 45° D) 65° E) 75° 4) En el ∆ABC, isósceles de base AB , BD es bisectriz del _ABC. Si <CAB = 70º, entonces ¿cuánto mide el ángulo x? A) 40º B) 60º C) 75º D) 90º E) 105º 5) En el triángulo SRT , TH es altura, α = 110º y β = 140º. ¿Cuál es la medida del ángulo x? A) 20º B) 30º C) 50º
  • 4. D) 60º E) 70º 6) En el ∆ABC , AD transversal gravedad y < CAD = <BAD. Entonces, la medida del ángulo ADB es A) 110º B) 100º C) 90º D) 80º E) 60º 7) En el triángulo ABC rectángulo en C , CD es altura. ¿Cuál es la medida del ángulo x? A) 100º B) 105º C) 115º D) 125º E) 135º 8) El ∆PQR de la figura , es rectángulo en P y ED es simetral del lado QR . Si <QRP = 70°, ¿cuál es la medida del <EDP? A) 70º B) 50º C) 30º D) 20º E) 10º 9)Si en el triángulo DEF , MN es mediana, entonces el ángulo NMD mide A) 40º B) 100º C) 120º D) 130º E) 140º 10) El ∆ABC es rectángulo en C. Si se traza la altura CD y la transversal de gravedad CE, entonces el _DCE mide A) 10º B) 20º C) 40º D) 50º E) no se puede determinar. 11) En el triángulo ABC , AC es perpendicular a BC , _BAC = 2_ABC y_ACD =_BCD. ¿Cuánto mide el ángulo CDB?
  • 5. A) 95º B) 105º C) 115º D) 120º E) 125º 12) En la figura, el ∆MNP es isósceles de base MP, NQ es bisectriz del _MNP y MP = MR . Si _MPN = 4_PNM, ¿cuánto mide el <MSQ? A) 70º B) 55º C) 50º D) 40º E) 30º 13) En el ∆ABC de la figura , CE transversal de Gravedad. La medida del ángulo x es A) 15º B) 20º C) 25º D) 30º E) 35º . 14) En el triangulo ABC se trazan las alturas CM y AN. Si AB es el doble de BN , entonces el <X mide? A) 60° B) 30° C) 45° D) 15° E) 22,5° 15) En el triangulo ABC escaleno , H es ortocentro. Si la m<ABC mide 55°, entonces el <x=? A) 15° B) 25° C )35° D) 55° E) 70° 16) O es el circuncentro del ∆ABC . Si R OAB = 20º y R COB = 80º. La medida del < x es A) 10º B) 20º C) 50º D) 80º E) Otro valor 17) En el ABC , AD y BD son bisectrices . Si m<ACB = 70°, entonces m<x=? A) 150° B) 140° C) 110° D) 100° E) 125° 18) ¿Cuánto mide la mediana DE de triangulo ABC? A) 6 B) 9
  • 6. C) 3 D) 12 E) N.A. 19) ¿Cuánto mide el ángulo x , si IG es bisectriz del <FGH? A) 45° B) 90° C) 35° D) 20° E) N.A. 20) mediana . ¿Cuánto mide el angulo CEB? A) 28° B) 40° C) 68° D) 58° E) N.A. 21) Si es altura del ABC, entonces el <x=? A) 20° B) 45° C) 70° D) 30° E) 35° 22)En el triángulo MNT , MP = 8 cm, QN = 12 cm y PQ es mediana. Entonces, MN - MT es A) 2 cm B) 4 cm C) 6 cm D) 8 cm E) 10 cm 23) En el triángulo PQR , < PRQ = 80º y DE es mediana. ¿Cuánto mide R x? A) 35º B) 45º C) 50º D) 55º E) 60º 24) En el triángulo ABC , AE y CD son bisectrices de los ángulos CAB y ACB respectivamente. Entonces, el ángulo x mide A) 146° B) 158° C) 168° D) 68° E) 36° 25) En el triángulo ABC, es rectángulo en C, CD ⊥ AB y AE es bisectriz. Si <AFD = 57º, entonces la medida del < ABC es A) 24º B) 26º
  • 7. DA B C α ε βδ C) 28º D) 34º E) 57º 26) Sea el ∆ ABC isósceles en C. E: centro de gravedad, DE = 2 cm entonces la medida de AE es: A) 2 cm B) 3 cm C) 4 cm D) 5 cm E) No se puede calcular 27) En el triangulo ABC se tiene que < ACB = 90º , N punto medio de AB , entonces < x =? (<A=50°) A) 120º B) 105º C) 145º D) 100 E) 130º 28) En el triángulo isósceles ABC de base AB de la figura , I es el incentro. Si R AIB = 100º, ¿cuánto mide el R ACB? A) Faltan datos para determinarlo B) 20º C) 40º D) 50º E) 80º 29) El triangulo ABC es rectangulo en B. EF es simetral e BC y triangulo CEF es isósceles . entonces <x + < y =? A) 70º B) 75º C) 85º D) 90º E) 95º 30) En el triángulo rectángulo de la figura, D es punto medio de AB y α : β = 5 : 1. ¿Cuánto mide δ + ε ? A) 180º B) 165º C) 150º D) 135º E) 120º 31) El triángulo DEF de la figura es isósceles de base DF . R es punto medio de DF y < DFE= 50º. ¿Cuánto mide el ángulo REF? A) 25º B) 30º C) 40º D) 50º E) 80º 32) Triangulo ABC recto en A, D punto medio de BC, entonces <x =? A) 15º B) 30º C) 45º D) 60º E) 75º 33) En el triángulo equilátero ABC de la figura 2, E es punto medio de AB y BD es bisectriz A B C E D
  • 8. A B ∅ C E D del ángulo ABC. ¿Cuánto es el suplemento de < x + < y? A) 150º B) 120º C) 90º D) 60º E) 30º 34) En la figura, ∆ABC es isósceles de base CM,AB es transversal de gravedad, DE es mediana del ∆ABC. Si ∠MCB = 25º, entonces α =? A)25º B)40º C) 45º D) 65º E)75º 35) En la figura, en el triángulo ABC AB BC AD= , altura α = 25°, entonces el ángulo β mide : A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60 36) El triángulo ABC es equilátero es H es el ortocentro. Entonces el ∠ x mide: A) 45° B) 60° C) 80° D) 115° E)120° 37) Sea el triángulo ABC equilátero , AD y EB alturas determinar ∅ A) 30° B) 60° C) 90° D) 120° E) 150° 38) Los ángulos 1, 2 y 3 son congruentes en los trazos. CF, AG y BE son alturas y bisectrices cada una de ellas. Entonces, ∠x mide: A) 30° B) 45° C) 60° D) 90° E) Falta información 39) En e triangulo ABC , H es ortocentro . Si <ABC = 55º , entonces <X =? A) 15º B) 25º C) 35 D) 55º E) 70º A B C D E M α A α B β C D E A D B C H x A F B C E G 1 2 3 x
  • 9. 40) AE, BF Y CD son bisectrices de los ángulos interiores. Si <ABC = 60º y < ACB = 72º , entonces el <x mide: A) 54º B) 60º C) 84º D) 96º E) 132º 41) Triangulo ABC equilátero .DE mediana BF II AC ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I) AE ≅ EF II) AE transversal de gravedad III) ∆AFB es isósceles A) Solo I y II B) Solo II y III C) Solo III D) Solo II E) Todas * 42) En el triángulo de la figura D, E y F son puntos medios de sus respectivos lados. El ángulo x mide: A) α B) β C) δ D) α + β E) β + δ C D F A BE x δ α β
  • 10. 40) AE, BF Y CD son bisectrices de los ángulos interiores. Si <ABC = 60º y < ACB = 72º , entonces el <x mide: A) 54º B) 60º C) 84º D) 96º E) 132º 41) Triangulo ABC equilátero .DE mediana BF II AC ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I) AE ≅ EF II) AE transversal de gravedad III) ∆AFB es isósceles A) Solo I y II B) Solo II y III C) Solo III D) Solo II E) Todas * 42) En el triángulo de la figura D, E y F son puntos medios de sus respectivos lados. El ángulo x mide: A) α B) β C) δ D) α + β E) β + δ C D F A BE x δ α β