Conocimientos básicos para tu aprendizaje en matemáticas.

1. Propiedades de
las desigualdades
matemáticas
Luana Del Carmen Guevara Cardoza.
Primer año de bachillerato.
Asignatura: matemáticas

2. Desigualdad matemática
Desigualdad matemática es una proposición de
relación de orden existente entre dos expresiones
algebraicas conectadas a través de los signos:
desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o
igual que ≤, así como mayor o igual que ≥,
resultando ambas expresiones de valores
distintos.

3. ● mayor que >
● Menor que <
● Menor o igual que ≤
● Mayor o igual que ≥
Por tanto, la relación de desigualdad
establecida en una expresión de esta índole, se
emplea para denotar que dos objetos
matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad
matemática es que, aquellas que emplean

4. Estas son desigualdades que nos revelan
en qué sentido la una desigualdad no es
igual…

5. Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas
como:
● Menor que <
● Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades
“estrictas”.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
● Menor o igual que ≤
● Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas
o más bien, amplias”.

6. La desigualdad matemática es una expresión que
está formada por dos miembros. El miembro de la
izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el
miembro de la derecha, al lado derecho del signo de
igualdad. Veamos el ejemplo siguiente:
3x + 3 < 9
La solución del enunciado anterior nos revela el
planteamiento de desigualdad de las expresiones

7. Propiedades de las Desigualdades
● Primer regla: Para dos número reales arbitrarios a y b, una
y sólo una de estas relaciones a – b > 0 o a – b < 0 se cumple.
Comprobación: Debemos tener presente que una propiedad muy
importante de los números reales es que tienen una orden; el orden
de los números reales permite comparar dos números y decidir
cuál de ellos es mayor o si ambos son iguales. Ahora, para dos
números reales a y b, considere la cantidad a – b. Por la propiedad
de los números reales, tenemos que: a – b > 0 o a – b < 0
Esto es: a>b o a<b

8. ● Segunda regla: Si a<b y c es un número cualquiera, entonces
a + c < b + c y a – c < b – c. Esto es, si sumamos o restamos
ambos miembros de la desigualdad por la misma cantidad,
el sentido de la misma no cambia.
Comprobación: Sea a < b, por lo tanto b – a > 0. Entonces:
(b + c) – (a + c) = b + c – a – c = b – a > 0
Esto es
a + c < b + c

9. Análogamente
(b – c) – (a – c) = b – c – a + c = b – a > 0
Esto es:
a – c < b – c

10. ● Tercera regla: Si a < b y c > 0, entonces a∙c < b∙c y a ÷ c < b ÷ c. Esto es, si
multiplicamos o dividimos ambos miembros de la desigualdad por la
misma cantidad, el sentido de la misma no cambia.
Comprobación: Sea a < b, por lo tanto b – a > 0. Como y c > 0, tenemos:
(b – a)∙c > 0 → b∙c – a∙c > 0 → → b∙c > a∙c
Análogamente, como y c > 0, tenemos que 1⁄c > 0, por lo tanto:
(b – a)∙(1/c) > 0 → b/c – a/c > 0 → → b/c > a/c

11. ● Cuarta regla: Si a < b y c < 0, entonces -(a∙c) > -(b∙c) y -(a÷c) > -(b÷c). Esto
es, si multiplicamos o dividimos ambos miembros de la desigualdad por la
misma cantidad negativa, el sentido de la misma cambia.
Comprobación: Sea a < b, por lo tanto b – a > 0. Como c < 0, entonces, -c > 0 y
en consecuencia:
(b – a)∙(-c) > 0 → -(b∙c) + a∙c > 0 → → (a∙c) < (b∙c)
Análogamente Como c < 0, entonces, -c > 0 y -(1⁄c) > 0, por lo tanto:
(b – a)∙(-1/c) > 0 → -b/c + a/c > 0 → → a/c < b/c

13. Desigualdad lineal
La desigualdad de dos expresiones matemáticas
de grado 1 que involucra una variable se llama
desigualdad lineal. Es una desigualdad lineal, al
valor desconocido que se representa por una
variable se llama incógnita, al intervalo de los
valores numéricos de la incógnita que se
cumplan con la desigualdad se llaman solución
de la desigualdad.

14. ● < es menor que
● > es mayor que
● ≤ es menor o igual a
● ≥ es mayor o igual a
● ≠ no es igual a
● = es igual a
Una desigualdad lineal se parece exactamente a
una ecuación lineal, con el signo de
desigualdad reemplazando al signo de
igualdad.