Determinantes, conjunto matrices, ecuacion lineal.

1. CURSO: MATEMATICA
PROFESOR: ABEL VALENCIA BELTRAN
NOMBRE:
MAGALLANES CAMASCA PAMELA

2. En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en
su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan
generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas
de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada
una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de
matrices.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en
particular, para representar los coeficientes de los sistemas de
ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este
último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un
vector para las aplicaciones lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que
también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular
denominado determinante de A, denotado por |A| o por:
det (A).
|A| =

3.  Determinante de orden uno
|a11| = a11
Ejemplo
|5| = 5
 Determinante de orden dos
= a 11 a 22 − a 12 a 21
Ejemplo
 Determinante de orden tres
Consideremos una matriz 3x3 arbitraria A = (aij). El determinante
de A se define como sigue:
= a11 a22 a33 + a12 a23 a 31 + a13 a21 a32 −
− a13 a22 a31 − a12 a21 a 33 − a11 a23 a32.
Pierre Sarrus (1798, 1861) fue un matemático francés que estableció una
regla para calcular determinantes de orden 3.

4. Los términos con signo + están formados por los elementos de la diagonal
principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice
opuesto.
Los términos con signo − están formados por los elementos de la diagonal
secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente
vértice opuesto.
Ejemplo:

5. 1. |퐴푡|= |A|
El determinante de una matriz A y el de su traspuesta 퐴푡 son iguales.
Determinantes
2. |A| = 0 Si:
Posee dos filas (o columnas) iguales.
Determinantes :

6. Todos los elementos de una
fila (o una columna) son nulos.
Los elementos de una fila (o una columna) son combinación lineal de las
otras.
F3 = F1 + F2
3. Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de
la diagonal principal.
Determinantes
4. Si en un determinante se cambian entre sí dos filas (o dos columnas),
su valor sólo cambia de signo.
Determinantes

7. 5 Si a los elementos de una fila (o una columna) se le suman los
elementos de otra multiplicados previamente por un número real, el valor
del determinante no varía.
Es decir, si una fila (o una columna) la transformamos en una combinación
lineal de las demás, el valor del determinante no varía.
6 Si se multiplica un determinante por un número real, queda
multiplicado por dicho número cualquier fila (o cualquier columna), pero
sólo una.
7 Si todos los elementos de una fila (o columna) están formados por dos
sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de dos
determinantes en los que las demás filas (o columnas) permanecen
invariantes.
8 |A · B| =|A| · |B|
El determinante de un producto es igual al producto de los
determinantes.

8. La disposición de cuatro números reales en un cuadrado, como
Recibe el nombre de determinantes de segundo orden. (Es importante
advertir que los números se ordenan entre rectas paralelas y no entre
corchetes. Los corchetes tienen otro significado). El determinante anterior
tiene dos renglones y dos columnas (los renglones son horizontales y las
columnas, verticales). A cada número del determinante se le llama elemento del
propio determinante.
En general, podemos simbolizar un determinante de segundo orden de la
manera siguiente:
donde se usa una sola letra, con doble subíndice, para facilitar la
generalización de los determinantes de orden superior. El primer número del
subíndice indica el renglón en que está el elemento; y el segundo número, la
columna. Así, a21 es el elemento situado en el segundo renglón y primera
columna.

9. Cada determinante de segundo orden representa un número real, dado por la
siguiente formula:
Valor de un determinante 2 x 2
Si a, b,.c y d son números, el determinante de la
matriz es
El determinante de una matriz 2 x 2 es el número que se obtiene con el
producto de los números de la diagonal principal.
menos el producto de los números de la otra diagonal
Ejemplo 1
Resuelve el sistema utilizando los determinantes.
SOLUCIÓN Calculamos primero el determinante del sistema.

10. Ahora calculamos el valor de x sustituyendo los valores de la
primera columna del determinante del sistema por los valores de los
términos independientes y divididos entre el determinante del
sistema
Para calcular el valor de y sustituimos los valores de la segunda
columna del determinante del sistema por los valores de los
términos independientes y dividimos entre el determinante del
sistema.
COMPROBACIÓN Sustituimos los valores x=-8 y y=5 en las ecuaciones
Primera ecuación: 5x +6y = 5(-8) +6(5) = -10
Segunda ecuación 2x +3y = 2(-8) +3(5) = -1