2. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
SESIÓN 07:
Diagrama de dispersión y
Coeficiente de correlación lineal de Pearson.
Modelo de regresión lineal simple.
Coeficiente de determinación.
3. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
RESULTADO DE
APRENDIZAJE
CONTENIDOS/TEMÁTICA EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE
Aplica y describe en los
informes parciales los
fundamentos de investigación,
operacionalización de
variables, técnicas e
instrumentos de recolección
de datos, Población, muestra
y muestreo, procesamiento de
datos, tablas, figuras y
medidas estadísticas y
presenta el segundo avance
del informe estadístico.
Diagrama de dispersión y
Coeficiente de correlación lineal de
Pearson.
Modelo de regresión lineal simple.
Coeficiente de determinación).
Avance parcial del informe
estadístico (INV): Recopilación de
datos estadísticos para la
elaboración del diagrama de
dispersión y su coeficiente de
correlación lineal.
4. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
El diagrama de dispersión es una
gráfica de los valores de dos
variables para todos los casos u
observaciones
Se acostumbra graficar la variable
dependiente sobre el eje vertical y
la variable independiente sobre el
eje horizontal. Un diagrama de
dispersión sirve para determinar
forma de la relación entre las
variables. La gráfica puede alertar
al investigador sobre patrones en
los datos o sobre problemas
potenciales. (Malhotra, 2008
pp.543-548)
Diagrama de dispersión:
https://www.youtube.com/watch?v=S1DPtadoXSA
5. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Ejemplo diagrama de dispersión
Gráfica de Y (actitud hacia la ciudad) contra X
(tiempo de residencia). Los puntos están
ordenados en una banda que va de la parte
inferior izquierda hacia la parte superior derecha.
El patrón se distingue con facilidad: mientras
una variable aumenta, la otra también lo hace.
Este diagrama de dispersión parece indicar que
la relación entre X e Y es lineal, y que bien
podría describirse con una línea recta.
6. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
La técnica más utilizada para ajustar una línea
recta en un diagrama de dispersión es el
procedimiento de los mínimos cuadrados. Esta
técnica determina la mejor línea al disminuir lo
más posible el cuadrado de las distancias
verticales de todos los puntos a partir de la línea.
A la línea con mejor ajuste se le denomina
línea de regresión. Cualquier punto que no caiga
en la línea regresión no estará completamente
explicado. La distancia vertical desde el punto
hasta la línea es el error. Las distancias de todos
los puntos a partir de la línea se elevan al
cuadrado y se suman para obtener la suma de los
errores cuadrados, que es una medida del error
total.
e
7. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
En el modelo de regresión bivariada, la forma general de una línea recta es:
Modelo de regresión lineal simple
Y=β0 + β1 X + e
Donde:
Y = variable dependiente o de criterio
X = variable independiente o predictiva
β0 = intersección de la línea
β1 = pendiente de la línea
e = Error de estimación
8. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Estimación de parámetros
En mayoría de los casos b0 y b1 no se conocen y se estiman a
partir de las observaciones de las muestras, por medio de la
ecuación:
donde 𝑌𝑖 es el valor estimado o predicho de Yi , y a y b son
estimadores de b0 y b1, respectivamente.
A la constante b generalmente se le denomina coeficiente de
regresión no estandarizado; es la pendiente de la línea de regresión
e indica el cambio esperado en Y cuando X se modifica en una
unidad. Las fórmulas para calcular a y b son sencillas.
𝑌𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑋𝑖
9. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Método de los mínimos cuadrados
𝑺𝑪𝒙𝒚 = 𝑿𝒊𝒀𝒊 −
( 𝑿𝒊)( 𝒀𝒊)
𝒏
𝑆𝐶𝑥 = 𝑋𝑖
2
−
( 𝑋𝑖)2
𝑛
Consiste en hallar los valores de a y b , haciendo mínima la suma de los
cuadrados de los errores. Siendo la tarea principal en el análisis de regresión
lineal simple.
Hallaremos la Suma Cruzada de X, Y con la siguiente formula:
Luego, la Suma de Cuadrados de X
de la siguiente manera:
10. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Con las formulas anteriores, obtenemos la pendiente b, haciendo la siguiente
división:
Luego, la intersección, a, se puede calcular por medio de:
donde:
Así obtenemos ecuación estimada de regresión:
𝑋
_
=
𝑋𝑖
𝑛
, 𝑌
_
=
𝑌𝑖
𝑛
𝒃 =
𝑺𝑪𝒙𝒚
𝑺𝑪𝒙
𝒂 = 𝒀
_
− 𝒃𝑿
_
Variable dependiente o
de criterio
Variable independiente o
predictiva
Intersección de la
línea
Pendiente de la línea
𝒀𝒊 = 𝒂 + 𝒃𝑿𝒊
11. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Error Estándar
Cuando se realiza una predicción, es importante determinar el error estándar, el cual
se representa por Sy.x y mide la dispersión de los datos observados con respecto a
la línea de regresión.
𝑺𝒚. 𝒙 =
𝒚𝟐 − 𝜷𝟎 𝒚 − 𝜷𝟏 𝒙𝒚
𝒏 − 𝟐
12. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Coeficiente de correlación lineal de Pearson
Cuando los datos se distribuyen con una distribución normal.
El coeficiente de correlación se expresa como:
𝑹 =
𝑺𝑪𝒙𝒚
𝑺𝑪𝒙𝑺𝑪𝒚
𝑆𝐶𝑥 = 𝑋𝑖
2
−
( 𝑋𝑖)2
𝑛 𝑆𝐶𝑦 = 𝑌𝑖
2
−
( 𝑌𝑖)2
𝑛
𝑆𝐶𝑥𝑦 = 𝑋𝑖𝑌𝑖 −
( 𝑋𝑖)( 𝑌𝑖)
𝑛
13. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de
una variable que determina la posición en el eje horizontal (x) y el valor de la otra
variable determinado por la posición en el eje vertical (y)
Correlación positiva fuerte: A un
crecimiento de X (causa) corresponde un
crecimiento de Y(efecto). Controlando la
evolución de los valores de X, quedan
controlados los valores de Y.
Correlación positiva débil: A un
crecimiento de X se observa una tendencia
a crecer de Y, pero se presume que existen
muchas otras causas de dependencia.
Correlación negativa fuerte: A un
crecimiento de X se observa una
tendencia a disminuir de Y.
Correlación negativa moderada: A
un crecimiento de X se observa una
tendencia a disminuir de Y, pero se
presume que existen otras causas de
dependencia.
Correlación nula: no existe relación lineal
ninguna, las variables X e Y no se
relacionan.
Correlación negativa débil: A un
crecimiento de X se observa una
tendencia a disminuir de Y, pero se
presume que existen muchas otras
causas de dependencia.
Grado de correlación
15. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Coeficiente de determinación
La fuerza de la asociación se mide con el coeficiente de determinación, R2 , el
cual varía entre 0 y 1, e indica la proporción de la variación total en Y que se
explica por la variación en X.
El coeficiente de determinación o bondad de ajuste mide cuanta varianza explica
un modelo cualquiera; en el caso de tener un modelo lineal; el coeficiente de
determinación coincide con el cuadrado del coeficiente de Pearson.
𝑅2 = 𝑟2 ×100 (%)
16. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Caso de aplicación:
Un investigador desea explicar las actitudes hacia la ciudad de residencia de
los participantes, en términos del tiempo que han vivido en dicha ciudad. La
actitud se mide en una escala de 11 puntos (1 = no le gusta la ciudad, 11 =
le gusta mucho la ciudad), en tanto que el tiempo de residencia en la ciudad
se mide en años. De una muestra de 12 participantes se obtuvieron los datos
la tabla siguiente. Por razones ilustrativas, sólo tomamos en cuenta un
pequeño número de observaciones. En la práctica real, la correlación y la
regresión se deben realizar con una muestra mucho más grande.
17. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Explicación de la actitud hacia la ciudad de residencia
Número de
participante
Tiempo de
residencia (X)
Actitud hacia la
ciudad (Y)
1 10 6
2 12 9
3 12 8
4 4 3
5 12 10
6 6 4
7 8 5
8 2 2
9 18 11
10 9 9
11 17 10
12 2 2
19. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Explicación de la actitud hacia la ciudad de residencia
Número de
participante
Tiempo de
residencia
(X)
Actitud hacia
la ciudad (Y)
X.Y X2
Y2
1 10 6 60 100 36
2 12 9 108 144 81
3 12 8 96 144 64
4 4 3 12 16 9
5 12 10 120 144 100
6 6 4 24 36 16
7 8 5 40 64 25
8 2 2 4 4 4
9 18 11 198 324 121
10 9 9 81 81 81
11 17 10 170 289 100
12 2 2 4 4 4
Totales 112 79 917 1350 641
20. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
𝑆𝐶𝑥𝑦 = 𝑋𝑖𝑌𝑖 −
( 𝑋𝑖)( 𝑌𝑖)
𝑛
= 917-
112𝑥79
12
= 179.67
𝑆𝐶𝑥 = 𝑋𝑖
2
−
( 𝑋𝑖)2
𝑛
= 1350-
1122
12
= 304.67
𝒃 =
𝑆𝐶𝑥𝑦
𝑆𝐶𝑥
= 𝟎. 𝟓𝟖𝟗𝟕 𝑋 =
𝑋𝑖
𝑛
= 9.33 𝑌 =
𝑌𝑖
𝑛
= 6.58
𝒂 = 𝑌 − 𝛽1𝑋 = 6.58 − 0.5877 × 9.33 = 𝟏. 𝟎𝟕𝟗𝟑
𝑌𝑖 = 1.0793 + 0.5897𝑋𝑖
Calculando los coeficientes la suma de cuadrados y los coeficientes a y b
Ecuación de regresión estimada
𝒀𝒊 = 𝒂 + 𝒃𝑿𝒊
21. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
𝑆𝑦. 𝑥 =
641 − 1.0793 79 − 0.5897(917)
12 − 2
= 𝟏. 𝟐𝟐𝟑
Calculando el error estándar
𝑺𝒚. 𝒙 =
𝒚𝟐 − 𝒂 𝒚 − 𝒃 𝒙𝒚
𝒏 − 𝟐
Desviación
estándar
22. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
𝑅 =
𝑆𝐶𝑥𝑦
𝑆𝐶𝑥𝑆𝐶𝑦
𝑅 =
179.67
304.67 × 120.92
= 0.9361
𝑆𝐶𝑦 = 𝑌𝑖
2
−
( 𝑌𝑖)2
𝑛
= 641-
792
12
= 120.9167
Calculando el coeficiente de correlación lineal de Pearson
23. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Calculando el coeficiente de determinación
𝑅2 = 𝑟2 ×100 (%)
𝑅2 = 0.9362 ×100 (%)
𝑅2 = 0.8762 ×100 (%)
𝑅2 = 87.92%
24. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Calculando en Excel por el gráfico de dispersión
Ir a insertar, elegir
gráfico de
dispersión
25. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Seleccionar los
rangos de la
variable (x) , (y)
26. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Elegir en diseño
rápido la opción
“diseño 9”
27. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
y = 0.5897x + 1.0793
R² = 0.8762
0
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15 20
Axis
Title
Obtenemos el
modelo de
regresión lineal y
el coeficiente de
determinación
28. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Calculando en Excel por análisis de datos
En el menú
escogemos
regresión
Elegimos la opción
análisis de datos
29. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Elegimos los
rangos Y , X
podemos colocar
rótulos para titular
nuestros
resultados.
Elegimos el rango
de salida donde
saldrán los
resultados y
aceptamos.
30. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.93607782
Coeficiente de determinación R^2 0.87624169
R^2 ajustado 0.86386586
Error típico 1.22329236
Observaciones 12
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 105.952225 105.952225 70.8026564 7.5452E-06
Residuos 10 14.964442 1.4964442
Total 11 120.916667
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0%Superior 95.0%
Intercepción 1.07932166 0.74335121 1.45196731 0.17715225 -0.57696806 2.73561138 -0.57696806 2.73561138
Tiempo de residencia (X) 0.58971554 0.07008382 8.41443144 7.5452E-06 0.43355904 0.74587203 0.43355904 0.74587203
Comparando resultados Coeficiente de
correlación de
Pearson
Coeficiente de
determinación
Error estándar
Total de la muestra
𝒂
𝒃
31. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Regresión en SPSS versión 26
Trasladamos los
datos del Excel
(control c; control v)
Editamos y
rotulamos en vista de
variables
Editamos nombre y
etiqueta, decimales
32. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Elegimos
regresión/lineales
Elegimos variable
dependiente e
independiente
33. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Escogemos
estimaciones y ajuste
del modelo/ continuar
34. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Elegimos la variable
dependiente
(DEPENDENT) y
ajuste de la variable
predictora
(*ADJPRED)
35. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Comparando resultados
Coeficiente de
correlación de
Pearson
Coeficiente de
determinación
Error estándar
𝒂
𝒃
36. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14
Actitud
hacia
la
ciudad
Regresión Valor pronosticado ajustado (Pulsar)
Gráfico de dispersión
También nos
muestra el grafico
de dispersión
37. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Análisis de correlación de Person
Elegimos
correlacionar /
bivariadas
39. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Correlación de
Pearson para
variables
paramétricas
Correlación
significativa,
(P<0.05) evidencia
estadística para
rechazar H0
40. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
Ejercicios para practicar
1. Los datos de la producción de trigo en toneladas (X) y el precio del kilo de harina en
soles (Y) en la década de los 80 en Lima fueron:
Producción de trigo (X) 30 28 32 25 25 25 22 24 35 40
Precio de la harina (Y) 25 30 27 40 42 40 50 45 30 25
Ajusta la recta de regresión por el método de mínimos cuadrados.
41. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
2. Los gastos semanales de publicidad y las ventas de una empresa en dólares, para una muestra
de 10 semanas son:
a) Establezca la recta de regresión que permita predecir las ventas semanales en
función de los gastos de publicidad
b) Calcular el grado de relación entre las 2 variables
c) Interpreta la pendiente
d) Pronostica las ventas para gastos semanales de 50 y 60 dólares
e) Cuales son los errores de estimación cuando predice las ventas semanales para
gastos de publicidad de 61, 62 y 63 dólares respectivamente
Gastos sem
x public
41 54 63 54 48 46 62 61 64 71
Ventas
seman
1250 1380 1425 1425 1450 1300 1400 1510 1575 1650
42. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
3.En un estudio, por medio de detectores radioactivos, de la capacidad corporal para
absorber hierro y plomo, participaron diez sujetos. A cada uno se le da una dosis oral
idéntica de hierro (sulfato ferroso) y de plomo (cloruro de plomo-203). Después de doce
días se mide la cantidad de cada componente retenida en el sistema corporal y, a partir de
éstas, se determinan los porcentajes absorbidos por el cuerpo. Los datos obtenidos fueron:
Hierro (%) X 17 22 35 43 80 85 91 92 96 100
Plomo (%) Y 8 17 18 25 58 59 41 30 43 58
a) Dibuja la nube de puntos. Basándose en ella, ¿se puede esperar que el
coeficiente de correlación esté próximo a 1, -1 ó 0?.
b) Halla e interpreta el coeficiente de determinación.
c) Estima la recta de regresión y utilízala para predecir el porcentaje de hierro
absorbido por un individuo cuyo sistema corporal absorbe el 15% del plomo
ingerido.
43. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
4. Las calificaciones de un examen y el numero de horas de estudio para el examen,
de una muestra de 12 estudiantes, se presenta en el siguiente cuadro:
Tiempo de
estudio
3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8
Calificación 9 1
2
11 12 15 14 16 15 18 16 15 17
Hallar la recta de regresión
Interpreta la pendiente
Estimar la calificación cuando el tiempo de estudio es 10
Estimar el tiempo de estudio cuando la calificación es 8
44. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
5. En la siguiente tabla , donde :Y = Peso, x= Altura
a) Realice un diagrama de dispersión e indique ¿Sugiere la gráfica una asociación lineal?
b) Realice la ecuación de regresión
c) Interprete la pendiente, realice un pronóstico
d) Calcule e interprete el coeficiente de correlación
e) Calcule e interprete el coeficiente de determinación
f) Calcular e interpretar el error estándar de estimación
45. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
6. La materia prima que se usa en la elaboración de una fibra sintética se almacena en un local que no
tiene control de humedad. Las mediciones de la humedad relativa en el local y del contenido de humedad
de una muestra de la materia prima (ambos en porcentajes) durante 12 días, dieron los
siguientes resultados.
a) Realice un diagrama de dispersión e indique
¿Sugiere la gráfica una asociación lineal?
a) Realice la ecuación de regresión
b) Interprete la pendiente, realice un pronóstico
c) Calcule e interprete el coeficiente de correlación
d) Calcule e interprete el coeficiente de determinación
e) Calcular e interpretar el error estándar de estimación
Humedad
(X)
Contenido
de
humedad
(Y)
42 12
35 8
50 14
43 9
48 11
62 16
31 7
36 9
44 12
39 10
55 13
48 11
46. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
7. El siguiente conjunto de datos se ha tomado sobre grupos de trabajadoras de. Cada grupo está
formado por trabajadores de la misma profesión, en cada uno de los veinticuatro grupos muestreados
se han observado dos variables: el índice de estandarizado de consumo de cigarrillos (x) y el índice de
muertes por cáncer de pulmón (Y) variable dependiente. Se desea estudiar la relación entre estas dos
variables.
1. Realice un diagrama de dispersión e indique ¿Sugiere la gráfica una
asociación lineal?
2. Realice la ecuación de regresión
3. Interprete la pendiente, realice un pronóstico
4. Calcule e interprete el coeficiente de correlación
5. Calcule e interprete el coeficiente de determinación
6. Calcular e interpretar el error estándar de estimación
47. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
8. El director de una escuela está interesado en relacionar dos variables en los estudiantes y
ha tomado como información los resultados de la prueba de habilidad y del puntaje obtenido
en el examen de admisión, los cuales se muestran a continuación
Prueba de
Habilidad
mental X
Examen
de
admisión
Y
5 15
10 19
15 25
20 29
23 32
25 34
30 39
32 42
35 46
40 50
a) Realice un diagrama de dispersión e interprete los
resultados
b) Realice la ecuación de regresión e interprete la
pendiente.
c) Calcule e interprete el error estándar de estimación
d) Calcule e interprete el coeficiente de determinación
e) Si el puntaje de la prueba de habilidad es de 50
puntos, cual es el pronóstico en el examen de
admisión
48. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
9. Una cadena de restaurantes de comida rápida decide llevar a cabo un experimento para
medir la influencia sobre las ventas del gasto en publicidad. En 8 regiones del país, se
realizaron diferentes variaciones relativas en el gasto en publicidad, comparado con el año
anterior, y se observaron las variaciones en los niveles de ventas resultantes. La tabla
adjunta muestra los resultados.
a) Realice un diagrama de dispersión e interprete los resultados
b) Realice la ecuación de regresión e interprete la pendiente.
c) Calcule e interprete el error estándar de estimación
d) Calcule e interprete el coeficiente de determinación
e) Realice un pronóstico si el gasto de publicidad incrementa en un 5% y
en 15%
49. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
10. Una compañía de seguros considera que el número de vehículos (y) que circulan por una
determinada autopista a más de 120 km/h , puede ponerse en función del número de
accidentes (x) que ocurren en ella. Durante 7 días obtuvo los siguientes resultados:
Accidentes xi 5 7 5 3 2 1 9
Vehículos yi 15 18 13 11 10 8 20
a) Realice un diagrama de dispersión e interprete los resultados
b) Realice la ecuación de regresión e interprete la pendiente.
c) Calcule e interprete el error estándar de estimación
d) Calcule e interprete el coeficiente de determinación
e) Realice un pronóstico si la cantidad de accidentes es de 4 y 6
50. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
REFERENCIAS
Malhotra, Narest, (2008) Investigación de mercados. Quinta edición. Editorial Pearson
Educatíón, México ISBN: 978-970-26-1185-1 Área: Administración y economía
Moore David. (1997) Estadística aplicada básica. Segunda edición. Antoni Bosch Editor
Lind, A., Marchal, G. y Wathen, A. (2012) . Estadística aplicada a los
negocios y la economía. (15. Ed). México: McGraw-Hill Interamericana
Editores
Pagano, R. (2011). Estadística para ciencias del comportamiento. (9. Ed). México:
Cengage Learning Editores Corporativo Santa Fe
51. Técnicas e
Instrumentos para
la Investigación
Programa de Investigación
Formativa
No saber es una excusa que tiene una
solución muy simple: Aprender
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
Luis Medina
