DIAPOSITIVA SEMANA N°13 BIOPROCESOS III.pptx

DOCENTE: Ms BERLY GIL SAUCEDO
CURSO : BIOPROCESOS III
BIOTECNOLOGIA

SEMANA 13:DISEÑOS DE SUPERFICIE DE RESPUESTA. .
Varianza
Es una medida de dispersión. Eso significa que
pretende capturar en qué medida los datos están en
torno a la media. Si tenemos datos muy por encima y
muy por debajo de la media, esta será menos
representativa y lo veremos reflejado en una elevada
varianza.
desviación estándar
Es la raíz cuadrada del promedio de las distancias al
cuadrado que van desde las observaciones a la
media.
Anova
es un método estadístico para examinar las
diferencias en las medias de tres o más grupos.
Valor f
La estadística F es simplemente un cociente de dos
varianzas. Las varianzas son una medida de
dispersión, es decir, qué tan dispersos están los
datos con respecto a la media. Los valores más altos
representan mayor dispersión.
Diseño factorial
En estadística, un experimento factorial completo es un
experimento cuyo diseño consta de dos o más factores,
cada uno de los cuales con distintos valores o niveles,
cuyas unidades experimentales cubren todas las
posibles combinaciones de dichos niveles en todos los
factores.
Por ejemplo, si hay a niveles de un factor A y b niveles
de un factor B Eben hacerse pruebas para AB
combinaciones de factores estos diseños se llaman
diseños factoriales completos.
A diferencia de otros modelos solo el tratamiento era e
factor relevante de estudio, en el modelo factorial todos
los factores son importantes, además que se analiza la
interacción de los mismo

Diseño factorial
La forma más fácil de entender cómo funciona el diseño factorial es leer un ejemplo. Supongamos que a
usted, un científico que trabaja para la FDA, le gustaría estudiar y medir la probabilidad de que los
pacientes sufran convulsiones después de tomar un nuevo medicamento farmacéutico llamado CureAll.
CureAll es una droga novedosa en el mercado y puede curar casi cualquier dolencia del cuerpo. Usted
junto con sus compañeros de trabajo en la FDA han decidido probar dos niveles de dosificación: 5 mg y 10
mg. También te interesa determinar si los efectos secundarios del medicamento difieren entre los adultos
más jóvenes (20 años) y los adultos mayores (40 años). Con base en la información dada, se ve que
existen dos factores: la dosis y la edad. Los factores son las principales categorías a explorar a la hora de
determinar la causa de las convulsiones en los pacientes. Bajo cada uno de estos factores, existen
diferentes niveles: 5 y 10 mg para la dosis; 20 y 40 años para la edad. Un nivel es básicamente una de las
subdivisiones que conforman un factor. A partir de esta información, podemos ver que tenemos un diseño
factorial de 2 x 2, lo que significa que tendremos 2 * 2 = 4 grupos. Un grupo es conjunto de condiciones
que conformarán ese experimento en particular.

Muchos experimentos se llevan a cabo para estudiar los efectos producidos por dos o mas factores y
por lo general los diseños factoriales son los mas eficientes para este tipo de experimentos. por diseño
factorial. se entiende en el que investigan todos las posibles combinaciones de los niveles de
los factores en cada ensayo completo o replica del experimento.
El efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta producida por un cambio en el nivel del
factor. Con frecuencia, este se conoce como efecto principal por que se refiere a los factores de interés
primordial del experimento.
En algunos experimentos puede encontrarse que la diferencia entre los niveles de un factor no es la
misma en todos los niveles de los otros factores. Cuando esto ocurre existe una interacción entre los
factores. Existe un método grafico muy sencillo a través de la cual se puede visualizar el
comportamiento el efecto del factor y la existencia de interacciones entre los factores, este es a través
de las graficas factoriales. Las cuales se muestran en la siguiente figura.

TIPOS DE EFECTOS PARA LOS FACTORES PRINCIPALES CASO PARA LAS INTERACCIONES

Diseño factorial con dos factores
Modelo estadístico
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝑎𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝑎𝛽𝑖𝑗 + 𝜀𝑖𝑗
Yij= variables de respuesta
μ =efecto de la media
ai= factor a
bi=factor b
ab = interacción de a y b
ɛ =posibilidad de error

ANOVA para el diseño factorial de a x b
Calculo de la suma de cuadrados
Ejercicio practico

Como F> Fc se rechazan las hipótesis nulas
I II III IV
- - (1) 18.2 18.9 12.9 14.4
+ - a 27.2 24 22.4 22.5
- + b 15.9 14.5 15.1 14.2
+ + ab 41.9 43.9 36.3 39.9
B
A
REPLICAS
TRAMIENTOS

PASO 1
ORDENAR DATOS EN FORMA VERTICAL
A -1 1
-1 18.2 15.9
18.9 14.5
12.9 15.1
14.4 14.2
1 27.2 41.9
24 43.9
22.4 36.9
22.5 39.9
B
EN EXCEL
DATOS - ANALISIS DE DATOS- FUNCIONES PARA
ANALISIS – ANALISIS DE VARIANZA DE DOS
FACTORES CON VARIAS MUESTRAS POR GRUPO-
ACEPTAR

https://www.youtube.com/watch?v=0mAmDU7pzh
s&ab_channel=JoseColina
https://www.youtube.com/watch?v=V8Of6-
Hb2Ug&ab_channel=JoseColina

EN UN PROCESO DE FABRICACION DE MULTIPLES DE ADMISION SE DEFINIERON CIERTO NUMERO DE VARIABLES Y
SE DESEA DETERMINAR EL EFECTO DE DCIHAS VARIABLES EN CUANTO A LA DUREZA DE LA PIEZA
FACTOR A TEMPERATURA DEL ALUMINIO: 700 °C 800°C
FACTOR B TEMPERATURA DE PRECALENTAMIENTO 390 °C 400°C
FACTOR C TEMPERATURA DE SOLIDIFICACION 10 SEG 20 SEG
SE CORRIERON DOS REPLICAS PARA CADA PRUEBA Y LOS RESULTADOS SE MUESTRAN EN LA SIGUIENTE TABLA:

EN MINITAB
ESTADISTICAS- DOE-FACTORIAL-CREAR DISEÑO FACTORIAL
NUMERO DE FACTORES: 3

DISEÑO-FACTORIAL COMPLETO-NUMERO DE REPLICAS ( 2)
-ACEPTAR
FACTORES-INGRESAR FACORES EN NOMBRE Y BAJO Y
ALTO ACEPTAR

ACEPTAR
INGRESAR Y=DUREZA

ESTADISTICA-DOE- FACTORIAL-ANALISIS DE DISEÑO
FACTORIAL
SELLECIONAR DUREZA ENTER

Metodología de Superficies de Respuesta, su representación gráfica, el procedimiento a seguir hasta
encontrar un óptimo y los diseños experimentales que pueden utilizar.
La Metodología de Superficies de Respuesta (RSM)
Es un conjunto de técnicas matemáticas utilizadas en el tratamiento de problemas en los que una respuesta
de interés está influida por varios factores de carácter cuantitativo. El propósito inicial de estas técnicas es
diseñar un experimento que proporcione valores razonables de la variable respuesta y, a continuación,
determinar el modelo matemático que mejor se ajusta a los datos obtenidos. El objetivo final es establecer los
valores de los factores que optimizan el valor de la variable respuesta.
η = f 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, … … . 𝑋𝐾
𝑌 = η + 𝜀 = f 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, … … . 𝑋𝐾
Y= variable respuesta; n= función en base a factores cuantitativos; Ɛ= error
La relaciónη = f 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, … … . 𝑋𝐾 existente entre η y los niveles de los k factores puede representarse a
través de una hipersuperficie (subconjunto de un espacio euclídeo (k+1)- dimensional) a la que llamaremos
superficie de respuesta.

La función de respuesta se puede representar con una ecuación polinomial. El éxito en una investigación de una
superficie de respuesta depende de que la respuesta se pueda ajustar a un polinomio de primer o segundo
grado.
Modelos de Primer Orden – Contiene términos que solamente representan efectos principales.
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + ε
Modelos de Segundo Orden – Contiene términos que representan efectos principales, interacciones de
segundo orden, y efectos cuadráticos.
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + β12X1X2 + β13X1X3 + β23X2X3 + β11X1 2 + β22X2 2 + β33X3 2 + ε
Superficie de respuesta. La relación Y=f(x1, x2,... xk) entre Y y los niveles de los k factores x1, x2,... xk
representa una superficie. Con k factores la superficie está en k+1 dimensiones. Por ejemplo cuando se tiene
Y=f(x1) la superficie esta en dos dimensiones, mientras que si tenemos Y=f(x1, x2.) la superficie está en tres
dimensiones.
Y=𝛽0 + 𝛽1𝑋1 + 𝛽2𝑋2

GRÁFICA DE CONTORNOS.
Una técnica utilizada para ayudar a visualizar la forma
que puede tener una superficie de respuesta
tridimensional consiste en representar la gráfica de
contornos de la superficie, en la que se trazan las
denominadas líneas de contorno, que son curvas
correspondientes a valores constantes de la respuesta
sobre el plano X1X2 (plano cuyos ejes coordenados
vienen dados por los niveles X1 y X2 de los factores).
Geométricamente, cada línea de contorno es una
proyección sobre el plano X1X2 de una sección de la
superficie de respuesta al intersecar con un plano
paralelo al X1X2. La gráfica de contornos resulta útil para
estudiar los niveles de los factores en los que se da un
cambio en la forma o altura de la superficie de respuesta.
La existencia de gráficas de contorno no está limitada a 3
dimensiones a pesar de que en el caso en que haya más
de 3 factores de influencia no es posible la representación
geométrica.
GRAFICO DE CONTORNOS

POLINOMIO DE PRIMER ORDEN.
Generalmente se desconoce la relación entre la
respuesta y las variables independientes, por ello
requerimos un modelo que aproxime la relación
funcional entre Y y las variables independientes. Si la
respuesta se describe adecuadamente por una función
lineal de las variables independientes se utiliza el
modelo de primer orden:
Los parámetros del modelo se estiman mediante el
método de mínimos cuadrados. Una vez que se tienen
los estimadores se sustituyen en la ecuación y
obtenemos el modelo ajustado:
𝑌 = 𝑋𝛽 + 𝜀
Y=𝛽𝑂 + 𝛽1𝑋1 + 𝛽2𝑋2 + ⋯ . 𝛽𝐾𝑋𝐾 + 𝜀
𝑌 = 𝑏𝑂 + 𝑏1𝑥1 + 𝑏2𝑥2 + ⋯ . . 𝑏𝑘𝑥𝑘
donde la matriz X puede escribirse
alternativamente como X = [ 1 : D ], con D la
matriz de combinaciones de niveles de los
factores, denominada matriz de diseño. Si la
matriz X es de rango completo, entonces el
estimador de β obtenido por el método de
mínimos cuadrados es b=(X^T * X)^-1 *X^T*Y que
es, de hecho, el mejor estimador lineal de β) y la
matriz de varianzas-covarianzas de b viene dada
por Var(b)=(X^T * x)^-1 * σ^2. Este modelo se
utiliza cuando queremos estudiar el
comportamiento de la variable de respuesta
únicamente en la región y cuando no conocemos
la forma de la superficie.
el primer objetivo de la RSM consiste en
establecer experimentalmente una aproximación
apropiada de la función f
𝑌 = 𝛽𝑂 +
𝑖=1
𝐾
𝛽𝑖𝑋𝑖 + 𝜀

OPTIMIZACIÓN DE LA FORMULACIÓN Y PROPIEDADES DE OBJETOS
COMPLEJOS DE PROTEÍNA DE CLARA DE HUEVO IMPRESOS EN 3D.
EJEMPLOS DE METODOS DE RESPUESTA
Objetivo: Optimizar una nueva formulación para la impresión 3d de alimentos sobre la base de un sistema
complejo. Que contiene proteína de clara de huevo (EWP), gelatina, almidón de maíz y sacarosa.
Modelo Matemático Polinomial: 𝑌 = 𝛽0 + 𝑖=1
4
𝛽𝑖𝑋𝑖 + 𝑖=1
4
𝛽𝑖𝑋𝑖
2
+ 𝑖=4
3
∗ 𝑗=𝑖+1
4
𝛽𝑖𝑗𝑋𝑖𝑋𝑗
VARIABLES SIMBOLO
CODIGO DE CONTROL
-2 -1 0 1 2
GELATINA(g) X1 11 12 13 14 15
ALMIDON(g) X2 16 17 18 19 20
SACAROSA(g) X3 6 7 8 9 10
EWP(g) X4 11 12 13 14 15
VARIABLES INDEPENDIENTES Y SUS NIVELES UTILIZADOS EN EL DISEÑO DE LA SUPERFICIE DE RESPUESTA

OPTIMIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN DE XILANASA POR LA CEPA RECIÉN AISLADA TRICHODERMA
AFROHARZIANUM AISLADO AZ 12 EN FERMENTACIÓN EN ESTADO SÓLIDO UTILIZANDO
EL MÉTODO DE SUPERFICIE DE RESPUESTA
Modelo Matemático Polinomial: 𝑅 = 𝛽0 + 𝑖=1
𝑛
𝛽𝑖𝑋𝑖 + 𝑖=1
𝑛
𝛽𝑖𝑖𝑋𝑖
2
+ 𝑖=𝑛
𝑛
∗ 𝑗=1
𝑛
𝛽𝑖𝑗𝑋𝑖𝑋𝑗 + Ɛ
VARIABLES Y SUS NIVELES PARA EL DISEÑO
EXPERIMENTAL BOX-BEHNKEN (BBD)
VARIABLES NIVEL CODIFICADO DE LASVARIABLES
-1 0 1
Tiempo de incubación
(días)
3 5 7
Humedad (%) 55 70 85
Temperatura(°T) 22 26 30
Tamaño del
inoculo(espora(g))
10^6 10^8 1.9*10^9
NOVA PARA EL MODELO CUADRÁTICO DE
SUPERFICIE DE RESPUESTA (ACTIVIDAD
XILANASA)
FUENTE VALOR F
VALOR P
SIGNIFICADO
X1 TIEMPO
X2 HUMEDAD
X3 TEMPERATURA
X4 INOULACION
X1X2
X1X3
X1X4
X2X3
X2X4
X3X4
X1^2
X2^2
X3^3
X4^2
0.7622
25.62
14.98
4.87
0.9385
7.72
0.0217
2.33
0.0004
0.0186
16.07
26.71
0.7458
1.06
0.3998
0.0003
0.0022
0.0475
0.3518
0.0167
0.8854
0.1530
0.9839
0.8939
0.0017
0.0002
0.4047
0.1060
NO SIGNIFICATIVO
SIGNIFICATIVO
SIGNIFICATIVO
SIGNIFICATIVO
NO SIGNIFICATIVO
SIGNIFICATIVO
NO SIGNIFICATIVO
NO SIGNIFICATIVO
NO SIGNIFICATIVO
NO SIGNIFICATIVO
SIGNIFICATIVO
SIGNIFICATIVO
NO SIGNIFICATIVO
NO SIGNIFICATIVO
R= 6669.09 + 327.08𝑋1 + 1806.04𝑋2 − 1529.25𝑋3 − 815.85𝑋4 + 628.65𝑋1𝑋2 − 1802.69𝑋1𝑋3 + 95.55𝑋1𝑋4 −
807.47𝑋2𝑋3 − 13.41𝑋2𝑋4 + 55.32𝑋3𝑋4 − 2277.85𝑋1
2
+ 2970.95𝑋2
2
− 435.49𝑋3
2
+ 940.83𝑋4
2
Valores p >0.05 son no significativos
R= 6669.09 + 1806.04𝑋2 − 1529.25𝑋3 −
815.85𝑋4 − 1802.69𝑋1𝑋3 − 2277.85𝑋1
2
+
2970.95𝑋2
2

DISEÑO COMPUESTO CENTRAL PARA DOS
FACTORES
• Un diseño compuesto central contiene un diseño
factorial incrustado o factorial fraccional con puntos
centrales que se aumenta con un grupo de puntos
estrella que permiten la estimación de la curvatura.
• Si la distancia desde el centro del espacio de
diseño hasta un punto factorial es +- 1 unidad
factor. La distancia desde el centro del espacio de
diseño hasta un punto estrella es [α]>1. L valor
exacto de α depende de ciertas propiedades
deseadas para que el diseño y del número de
factores involucrados GENERACION DE UN DISEÑO
COMPUESTO CENTRAL PARA
DOS FACTORES

EXPERIMENTOS DE DISEÑOS 2^K
SI SE GRAFICAN LOS DOS NIVELES COMO
PUNTOS DE UNA GRAFICA ASI SE VERIAN
AN INTERACTION PLOT
OF A FACTORIAL
EXPERIMENT, NO
INTERACTION
AN INTERACTION PLOT
OF A FACTORIAL
EXPERIMENT, WITH
INTERACTION

SI LOS PUNTOS SE TOMAN COMO LOS NIVELES
INFERIOR Y SUPERIOR DE UN DISEÑO FACTORIAL
DE SUPERFICE DE RESPUESTA, ESTO SE
OBERVARIA CUANDO NO HAY INTERACCION
SI LOS PUNTOS SE TOMAN COMO LOS NIVELES
INFERIOR Y SUPERIOR DE UN DISEÑO FACTORIAL
DE SUPERFICE DE RESPUESTA, ESTO SE
OBERVARIA CUANDO SI HAY INTERACCION

MSR MODELO DE SEGUNDO ORDEN MSR MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON
INTERACCION
DOS FACTORES DOS
NIVELES

DISEÑOS PARA MODELOS DE SEGUNDO ORDEN . DISEÑO DE COMPUESTO CENTRAL
diseño de estrella con 2k o 2 k-p con puntos
centrales

diseño de estrella con 2k o 2 k-p con puntos
centrales
DISEÑO DE COMPUESTO CENTRAL
Guardar algunos experimentos para puntos
centrales y rehacer los que sean necesarios

DISEÑO DE COMPUESTO CENTRAL

EJERCCIO DE APLICACIÓN
los siguientes datos fueron colectados por un
ingeniero químico. la respuesta y es el tiempo de
filtración, x1 es la temperatura y x2 es la presión
X1 X2 Y
-1 -1 54
-1 1 45
1 -1 32
1 1 47
-1.414 0 50
1.414 0 53
0 -1.414 47
0 1.414 51
0 0 41
0 0 39
0 0 44
0 0 42
0 0 40
a) Representante gráficamente el diseño y diga ¿qué diseño es y que propiedades tiene?
b) Ajuste un modelo de segundo orden y compruebe si es el adecuado
c) Qué tipo de superficie describe este modelo
Entrar al statgraphycs plus

Avanzado – diseño - crear diseño
Marcar superficie de respuesta numero de
variables de respuesta (1) factores(2) aceptar

Se ingresan los factores temperatura y presión
considerando los extremos -1 y 1 Se ingresa la variable de respuesta -

Selección de tipo de diseño de superficie de respuesta
Diseño compuesto central 2*2 - aceptar
Marcar rotable y punto central 5 del problema

Resumen del diseño- minimizar
Llenar de la tabla dl problema los datos de tiempo
de filtración de acuerdo al problema

Avanzado-diseño experimental – analizar diseño
Datos –agregamos tiempos de filtración –aceptar

Opciones tabulares Opciones graficas

Grafica de Pareto – solo significativo AB-AA-BB – A LO QUE
SIGNIFICA QUE HAY UNA CURVATURA EN LA GRAFICA
SE AJUSTAN A UN MODELO DE SEGUNDO
ORDEN POR LA CURVATURA

SUPERFICE DE CONTORNO
https://www.youtube.com/watch?v=dC97qHhP
y5w&t=6s&ab_channel=LauraElisaGassosOrtega
https://www.youtube.com/watch?v=tAWcwI81
EkI&t=10s&ab_channel=LauraElisaGassosOrtega
https://www.youtube.com/watch?v=9TlLis75YC
A&ab_channel=LauraElisaGassosOrtega
https://www.youtube.com/watch?v=WGUmCQv
ns5o&ab_channel=LauraElisaGassosOrtega

EJERCICIOS DE APLICACIÓN
SEA LOS SIGUIENTES DATOS - EXCEL
X1 PUBLICIDAD X2 CALIDAD Y= VENTAS
68.5 16.7 174.4
45.2 16.8 164.4
91.3 18.2 244.2
47.8 16.3 154.6
46.9 17.3 181.6
66.1 18.2 207.5
49.5 15.9 152.8
52 17.2 163.2
48.9 16.6 145.4
38.4 16 137.2
87.9 18.3 241.9
72.8 17.1 191.1
88.4 17.4 232
42.9 15.8 145.3
52.5 17.8 161.1
85.7 18.4 209.7
41.3 16.5 146.4
51.7 16.3 144
89.6 18.1 232.6
82.7 19.1 224.1
52.3 16 166.5
EXCEL-DATOS ANALISIS DE DATOS –REGRESION-ENTER
INGRESAR RANGO Y, RANGO X, RANGO DE SALIDA-ENTER

AL DAR ENTER SALE
RESUMEN(ESTADISTICAS DE REGRESION Y
ANOVA
Introducir bo, b1, b2 x1 x2 en la ecuación
polinomial de primer orden

Seleccionar datos -Insertar – grafico - superficie Editar grafico

LA GERENCIA DE LAN AIRLINES, LA AEROLINEA MAS
PEQUEÑA DEL MUNDO, CONSIDERA QUE EXISTE
UNA RELACION DIRECTA ENTRE LOS GASOS
PUBLICITARIOS Y EL NUMERO D EPASAJEROS QUE
ESCOGEN VIAJAR POR LAN AIRLNES. PARA
DETERMINAR SI ESTA RELACION EXISTE Y SI ES ASI
CUAL PODRIA SER LA NATURALEZA EXACTA, LOS
ESTADISTICOS EMPLEADOS DE LAN AIRLINES
DECIDIERON UTILIZAR EL PROCEDIMIENTO DE LA
REGRESION LINEAL MULTIPLE. SE RECOLECTARON
LOS VALORES MENSUALES POR GASTOS DE
PUBLICIDAD Y NUMERO DE PASAJEROS PARA LOS
n=15 MESES MAS RECIENTES. LOS DATOS
APARECEN EN LA TABLA SIGUIENTE. SE
OBSERVARÁ QUE LOS PASAJEROS ESTAN
REPRESENTADOS CON LA VARIABLE Y, YA QUE SE
ASUME QUE DEPENDE DE LA PUBLCIDAD LA ULTIMA
COLUMNA REPRESENTA LA NUEVA VARIABLE DEL
INGRESO NACIONAL EN BILLONES DE DOLARES.
1 15 10 2.4
2 17 12 2.72
3 13 8 2.08
4 23 17 3.68
5 16 10 2.56
6 21 15 3.36
7 14 10 2.24
8 20 14 3.2
9 24 19 3.84
10 17 10 2.72
11 16 11 2.07
12 18 13 2.33
13 23 16 2.98
14 15 10 1.94
15 16 12 2.17
TOTAL 268 187 40.29
OBSERVACION
PASAJEROS
EN MILES
(Y)
PUBLICIDAD
EN MILES DE $
(X1)
INGRESO
NACIONAL EN
BILLONES$ (X2)
EJERCICIO N° 2

EXCEL-DATOS ANALISIS DE DATOS –REGRESION-ENTER INGRESAR RANGO Y, RANGO X, RANGO DE SALIDA-ENTER

AL DAR ENTER SALE RESUMEN(ESTADISTICAS
DE REGRESION Y ANOVA
INTRODUCIR bo, b1, b2 x1 x2 EN LA ECUACIÓN
POLINOMIAL DE PRIMER ORDEN

Copiar y pegar valores del problema de Excel a minitab

Estadística-DOE-superficie de respuesta-analizar diseño
de superficie de respuesta -si

Seleccionar factores y pasarlos al área de factor
continuo o categorico
Verificar los valores alto y bajo de los factores se
da ok

Seleccionar variable respuesta Términos –cuadrático completo ok ok

Tabla de resultados de significancia- graficas

Se encuentran los coeficientes del modelo
Como graficar. Estadisticas doe superficie de
respuesta

Ok-ok
Grafica - superficie de respuesta

GRACIAS

DIAPOSITIVA SEMANA N°13 BIOPROCESOS III.pptx

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a DIAPOSITIVA SEMANA N°13 BIOPROCESOS III.pptx

Similar a DIAPOSITIVA SEMANA N°13 BIOPROCESOS III.pptx (20)

DIAPOSITIVA SEMANA N°13 BIOPROCESOS III.pptx