DISTRIBUCIONES PROBABILÍSTICAS CONTINUAS

1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
ECONÓMICAS ADMINISTRATIVAS Y DE
COMERCIO “CEAC”
MATERIA: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ESTUDIANTE: DIANA CAYO
ALBERTO PANCHI
ABRIL – AGOSTO 2018
TEMA:
“DISTRIBUCIONES PROBABILÍSTICAS”

2. DISTRIBUCIONES PROBABILÍSTICAS CONTINUAS
1. INTRODUCCIÓN
Las distribuciones son funciones que en este caso asignan a cada suceso definido
sobre la variable, su respectiva probabilidad de que dicho suceso ocurra. Se
denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los
infinitos valores existentes dentro de un intervalo lo que se llama rango, es decir
no se fraccionará.
(Soporte minitab 18)Este tipo de distribuciones se definen como el área por
debajo de la curva o gráfica que arrojará como resultado, y por ello solo ese
rango obtendrá una probabilidad distinta de cero como podemos observar en la
figura 1, añadimos que la P (variable aleatoria continua)= a cualquier valor será
cero, pues estamos eligiendo al azar, ese es el razonamiento.
Figura 1 Ejemplo distribuciones
probabilísticas continuas.
A la distribución probabilística continua la definen en función de 𝑦 = 𝑓 (𝑥)
llamada función de probabilidad o función de densidad según (García).
La función de densidad posee las siguientes características:
- La función densidad es positiva
- El área por debajo de la línea se lo conoce como f (x) y esta es igual 1 (la
totalidad).
- La probabilidad de sucesos puntuales (aleatorios) es 0.

3. Podemos considerar la media y la desviación estándar como parámetros.
2. TIPOS DE DISTRIBUCIONES
(Epidat, 2014)Las distribuciones continuas nos ofrecen distintos tipos o modelos
de la misma, obtuvimos la siguiente clasificación: uniforme, normal,
lognormal, logística, beta, gamma, exponencial, ji-cuadrado, t student, f de
snedecor, cauchy, weibull, Laplace, Pareto, triangular
A continuación mencionaré más profundamente a las que consideró relevante o
más utilizada.
2.1. Distribución normal
Es la de mayor relevancia para el cálculo de probabilidades, su primera
aparición data en 1733 en MOIVRE, pero más tarde lo estudiaron a
profundidad Gauss y Laplace, es por ello que se le conoce con el nombre de
Gauss – Laplace. Se la conoce como normal por el hecho de que la
naturaleza de la mayoría de variables sigue este tipo de distribución (Biplot).
Su gráfica con forma de campana.
Su función de densidad es: 𝑓( 𝑥) =
1
√2𝜋 ∗𝜎2 𝑒𝑥𝑝{−
( 𝑥−𝜇)2
2∗𝜎2 }
- La esperanza es μ.
- Tiene Varianza de σ2
- Es simétrica con su mediana
- La mediana, moda y media son las mismas
- La combinación de f(normales) sigue siendo normal
Ejemplo tomado de Vitutor:
En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al azar
90 familias, calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos, 30
tengan teléfono.

4. 2.2. Modelo del Chi-cuadrado, Ji- cuadrado o de Pearson
(Biplot)Se obtiene al sumar los cuadrados de n de variables normales estándar,
se las llama ji-cuadrado de Pearson con n grados de libertad. Esta variable
dependerá de n “grados de libertad” que contenga y con un rango del semieje
real positivo. Su función de densidad es:
Este modelo tiene propiedades como: solo toma variables positivas, es
asimétrica, depende de n (grados de libertad), con esperanza de n y varianza 2n,
tiene propiedad adictiva y reproductiva, si se aumentan los grados de libertad
tiende a ser normal.
Ejemplo tomado de curso estadística:
Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 25 observaciones, de
una población normal con varianza 𝜎2
= 6, tenga varianza maestral: mayor que
9.1 y este entre 3.462 y 10.745.
Primero calculamos el valor de ji-cuadrada:
Al buscar este número en el renglón de 24 grados nos da un área ala derecha de
0.05. Por lo que la P (s2>9.1)=0.05
Se calcularán dos valores de chi-cuadrada:

5. Los alineamos en el renglón de 24 grados de libertad, sale del resultado de
13.846 áreas a la derecha de 0.95 y en el caso de 42.98 a la derecha de 0.01.
Restamos las áreas y queda 0.94. P (3.462 s2 10.745) = 0.94
Figura 2
Respuesta
ejercicio
2.3.Modelo de t – Student
Es útil en la inferencia estadística. La media es igual a 0 y la varianza será
mayor a 2. Posee propiedades como: Su curva tiene forma de campana con
centro 0 véase figura 3, está más dispersa que la curva normal z, si n
aumenta la dispersión disminuye. Tiene función de densidad de:
Figura 3 Curva t.
Ejemplo tomado de instituto chihuahua:
Un ingeniero químico afirma que el rendimiento medio de la población de
cierto proceso en lotes es 500 gramos por milímetro de materia prima. Para
verificar esta información toma una muestra de 25 lotes cada mes. Si el valor
de t calculado cae entre –t0.05 y t0.05, queda satisfecho con su afirmación.
¿Qué conclusión extraería de una muestra que tiene una media de 518
gramos por milímetro y una desviación estándar de 40 gramos? Solución:

6. De la tabla encontramos que t0.05 para 24 grados de libertad es de 1.711. Por
tanto, el fabricante queda satisfecho con esta afirmación si una muestra de 25
lotes rinde un valor t entre –1.711 y 1.711. Calculamos el valor de t:
Este valor es muy por arriba de 1.711. Si desea obtener la probabilidad de
obtener un valor de t con 24 grados de libertad igual o mayor a 2.25 se busca
en la tabla y es aproximadamente de 0.02. De ahí el fabricante concluirá que
el proceso produce un mejor producto del que piensa.
2.4.Distribución uniforme
(Ramirez) Es la distribución más simple de todas, se caracteriza por tener
una función de densidad plana, por ello será uniforme en un intervalo
cerrado. Se llama función rectangular. La función de densidad de la variable
aleatoria será:
𝑓( 𝑥; 𝐴𝐵) =
1
𝐵−𝐴
𝐴 ≤ 𝑥 ≤ 𝐵
Su media y varianza son: 𝜇 =
𝐴+𝐵
2
𝜎2
=
(𝐵−𝐴)2
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Referencias:
Biplot.(s.f.). Distribuciones. Obtenidode
http://biplot.usal.es/problemas/libro/3%20Distribuciones.pdf
Epidat.(2014). Obtenidode Distribucionesde laprobabilidad:https://www.sergas.es/Saude-
publica/Documents/1899/Ayuda_Epidat_4_Distribuciones_de_probabilidad_Octubre2
014.pdf
García, M. (s.f.). Dsecartes2D. Obtenidode
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/distribuciones_
probabilidad/dis_continuas.htm
Ramirez.(s.f.). DistribucionesContinuasdeprobabilidad. Obtenidode
http://www.kramirez.net/ProbaEstad/Material/Presentaciones/DistribucionesProbabil
idadContinuas.pdf

7. Soporteminitab 18. (s.f.).Obtenidode https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-
and-how-to/probability-distributions-and-random-data/supporting-
topics/basics/continuous-and-discrete-probability-distributions/