yoleidis medina estadistica I seccion YV

1. PROFESOR: ALUMNA:
Ing. Ramón A. Aray López Yoledis Medina
C.I: 25.245.448
Seccion Y.V
Barcelona, MARZO 2017

5. i)

10. .
x f fa ga
10 1 20 1
9 3 19 4
8 2 16 6
7 4 14 10
6 5 10 15
5 2 5 17
4 2 3 19
3 1 1 20
Como
n
= 10, resulta
2
Valores Altos: A = {10, 9, 8, 7} con fA= 10 = n/2
Valores Bajos: B = {6, 5, 4, 3} con fB = 10 = n/2
Como no quedan valores de la variable fuera de AB, resulta que la mediana es:

11. n
Estos tres últimos cálculos pueden ser realizados usando Statistix. Desde el Menú, en
StatisticsSummary Statistics Descriptive Statistics se pide que realice los cálculos de
interés y se obtiene lo que sigue:
Descriptive
Variable
Statistics
Mean 1st Quarti Median 3rd Quarti
x 6.6000 5.2500 6.5000 8.0000
Si se llama C al conjunto de los resultados superiores a 5, entonces:
C = {6, 7, 8, 9, 10} y resulta fC = 15.
Nótese que este último resultado como el de la moda se obtiene sin necesidad de cálculo
alguno, sólo con la observación de la tabla de distribución de frecuencias.
b) Para el cálculo de la varianza y del desvío estándar con calculadora o Excel puede usarse la
fórmula computatoria para la suma de cuadrados:
X f x.f x2
.f
10 1 10 100
9 3 27 243
8 2 16 128
7 4 28 196
6 5 30 180
5 2 10 50
4 2 8 32
3 1 3 9
20 132 938
SC = x2
. f 
1
. x. f 2
= 938 
1
*132
2
 66,8
20
Luego, la varianza y el desvío resultan:

12. s 2s2
=
SC
n 1

66,8
, entonces: s2
= 3,5158 y s = = 1,875
19
El mismo cálculo puede realizarse en Statistix. A partir de los datos ya cargados para obtener la
media, se va al Menú, en StatisticsSummary Statistics Descriptive Statistics se pide que
realice los cálculos de interés y se obtiene lo que sigue:
Descriptive
Variable
Statistics
N SD Variance
X 20 1.8750 3.5158
b) d1) El grupo de actores es el que tuvo mejor desempeño en la experiencia realizada. Esta
afirmación se funda en que los actores requirieron, en promedio, una cantidad menor de
ensayos para memorizar los 6 pares de palabras que la requerida por los estudiantes,
Efectivamente, la media de los actores es 4,8 y 6,6 la media de los estudiantes.
d2) El grupo con los integrantes más parecidos en cuanto a la variable registrada, es el de
variabilidad menor. Si bien los desvíos estándar son similares, las medias no lo son. Luego,

13. para comparar la variabilidad de los dos grupos en cuanto al número de ensayos necesarios
para memorizar los seis pares de palabras debemos recurrir, si es posible su uso, al
Coeficiente de Variación (CV). Notemos que tiene sentido usar el CV porque tratamos con
variables que se miden con una escala de razones.
Para los estudiantes: CV = 1,875 / 6,6 = 0,284 y para los actores: CV = 1,8 / 4,8 = 0,375
En tanto el CV para los estudiantes es menor que para los actores, puede afirmarse que los
estudiantes presentan valores de la variable más próximos a la media del grupo, y por tanto
son más parecidos entre sí, que los actores. Luego, la dispersión relativa del número de
ensayos necesarios para memorizar la lista de seis palabras es menor en el grupo de
estudiantes y este grupo resulta más homogéneo en cuanto a la característica observada.
EJERCICIO 4
La siguiente distribución de frecuencias corresponde a las observaciones del estado civil
registradas, por los psicólogos del ejercicio resuelto 1, sobre un grupo de 100 mujeres tratadas
por problemas depresivos.
Estado Civil Frecuencia
Soltera 18
Casada 10
Viuda 62
Divorciada 10
Total 100
Compare esta distribución con la de los varones dada en el ejercicio resuelto 1.
Resolución:
Para las mujeres con problemas depresivos resulta que la categoría modal es VIUDA, ya que le
corresponde la mayor frecuencia.

14. problemas depresivos es menor si es mujer. Por lo tanto la distribución de mujeres tiene menor
entropía. Veamos que el valor de la Entropía (H) correspondiente confirma esta afirmación.
La expresión para el cálculo de la Entropía (H) es
H = -∑ fR.LOG10(fR), o bien H =∑ [- fR.LOG10(fR)]
Operando en Excel resulta:
Estado Civil
Varones
fR
Mujeres
fR
Varones
- fR.LOG10(fR)
Mujeres
- fR.LOG10(fR)
Soltero 0,20 0,18 0,1398 0,1341
Casado 0,15 0,10 0,1236 0,1000
Viudo 0,35 0,62 0,1596 0,1287
Divorciado 0,30 0,10 0,1569 0,1000
Total 1 1 0,5798 0,4628

16.  Como el tamaño de la muestra es en este caso n = 100, la mediana es el valor que supera a no más de las 50
primeras observaciones y es superado por no más de las 50 restantes. Por observación de la columna de
frecuencias acumuladas fa se determina que los intervalos con los valores bajos llegan hasta 15,5. El intervalo 15,5 -
20,5 es el primero cuya frecuencia acumulada supera a n/2 = 50 y el intervalo anterior, 10,5 - 15,5, tiene una
frecuencia acumulada fa igual a 40, que es menor que n/2 = 50. Si se observa la columna de frecuencias
acumuladas ga se determina que el intervalo que contiene los valores altos, es 20,5 – 25,5, con frecuencia igual a
28, menor que 50, mientras que el intervalo 15,5 - 20,5 es el primero cuya frecuencia acumulada supera a n/2 = 50.
Luego el intervalo donde está ubicada la mediana es 15,5 - 20,5.
 Para calcular la media con calculadora, o bien con Excel, es necesario ordenar los datos en una tabla en la que se
Intercale una columna con la Marca de Clase. La Marca de Clase, punto medio del intervalo, se utiliza como
representante del intervalo para el cálculo de la media de los datos agrupados.
Para encontrar el intervalo donde está la mediana se usa la tabla de frecuencias. Las
frecuencias acumuladas fa y ga se indican a continuación.
Intervalo Frecuencia fa ga
20,5 – 25,5 28 100 28
15,5 – 20,5 32 72 60
10,5 – 15,5 21 40 81
5,5 – 10,5 12 19 93
0,5 - 5,5 7 7 100
Intervalo Marca de clase
x
Frecuencia
f x.f
20,5 –
25,5
23 28 644
15,5 –
20,5
18 32 576
10,5 –
15,5
13 21 273
5,5 – 10,5 8 12 96
0,5 – 5,5 3 7 21
10
0
1610

17. De esta manera resulta que:
Como
x. f
x= =
n
1610
 16,10
100
sea
Para el cálculo de la varianza y del desvío estándar se usa fórmula computatoria para la suma
de cuadrados. Para ello se construye la tabla siguiente:
Intervalo Marca de clase
x
f x.f x2
.f
20,5 - 25,5 23 28 644 14812
15,5 – 20,5 18 32 576 10368
10,5 – 15,5 13 21 273 3549
5,5 - 10,5 8 12 96 768
0,5 - 5,5 3 7 21 63
100 1610 29560
SC = x2
.f 
1
. x. f 2
=29560 -
1
(1610)2 = 3639
n 100
Luego s2
= 3639/99 = 36,7576. O sea s2
=36,7576 y s= 6,0628