La segunda ley de Newton establece que la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. La aceleración de un objeto depende tanto de la magnitud y dirección de la fuerza resultante como de la masa del objeto. La fuerza de fricción se opone al movimiento de un cuerpo y depende del coeficiente de fricción y de la fuerza normal.
El documento describe conceptos básicos de cinemática y dinámica como:
1) Movimiento rectilíneo y sus características como posición, desplazamiento y velocidad.
2) Las leyes de Newton que rigen la dinámica de los cuerpos como fuerzas, masa e inercia.
3) Fuerzas involucradas en sistemas dinámicos como peso, normal y rozamiento.
Este documento resume los conceptos básicos de la mecánica clásica. Explica que la mecánica clásica estudia el movimiento de cuerpos que se mueven a velocidades pequeñas comparadas con la luz. Además, describe las leyes de Newton de la dinámica, los tipos de fuerzas como la gravedad y la fricción, y los tipos de movimiento rectilíneo como el uniforme y uniformemente acelerado. Finalmente, introduce conceptos clave como masa, cantidad de movimiento, aceleración y velocidad
Este documento describe conceptos básicos de mecánica clásica como la dinámica, las leyes de Newton, la fricción, el equilibrio, la gravedad, el impulso, la cantidad de movimiento, y diferentes tipos de movimiento como el rectilíneo uniforme, circular uniforme, y armónico simple. Explica cada concepto y define sus características principales en uno o dos párrafos.
El documento resume conceptos fundamentales de la dinámica newtoniana como el principio de inercia, las leyes del movimiento de Newton, la fuerza, la masa, la aceleración, la energía cinética y potencial, y las colisiones. Explica que según el principio de inercia, un cuerpo mantendrá su estado de movimiento a menos que una fuerza externa actúe sobre él, y que la aceleración de un cuerpo depende de las fuerzas que actúan sobre él y su masa, de acuerdo a la segunda ley de Newton
1) La dinámica rotacional estudia las causas del movimiento de rotación de cuerpos rígidos mediante conceptos como el torque y el momento de inercia. 2) El torque neto que actúa sobre un cuerpo rígido determina su aceleración angular, análogamente a como la fuerza neta determina la aceleración lineal. 3) Cuando un cuerpo rueda sin deslizar, su movimiento es una combinación de rotación y traslación, y su energía cinética total es la suma de la energía cinética de rotación y trasl
Este documento describe conceptos fundamentales de dinámica como fuerza, inercia, masa, cantidad de movimiento y las tres leyes de Newton. Explica que la fuerza es la causa del movimiento y define diferentes tipos de fuerzas como la gravedad, fuerza normal, elástica y de fricción. Resume las tres leyes de Newton, incluyendo que los objetos permanecen en movimiento a menos que una fuerza actúe sobre ellos, la relación entre fuerza y aceleración, y la acción-reacción entre fuerzas.
El documento resume los principales tipos de fuerzas y conceptos relacionados con la fuerza según la física de Isaac Newton. En particular, define la fuerza, explica las leyes de Newton, y describe fuerzas como la gravedad, la fuerza centrípeta, la fuerza normal, el rozamiento, y la resultante. También cubre conceptos como el equilibrio, la inercia, y la dinámica del movimiento circular.
El documento resume las principales fuerzas descritas por Isaac Newton en sus leyes del movimiento, incluyendo la fuerza normal, de rozamiento, peso, tensión, campo, centrípeta y gravitación. También explica conceptos como equilibrio, fuerza resultante, diagramas de cuerpos libres y las tres leyes de Newton sobre movimiento inercial, aceleración proporcional a fuerza aplicada, y acción-reacción.
El documento describe conceptos básicos de cinemática y dinámica como:
1) Movimiento rectilíneo y sus características como posición, desplazamiento y velocidad.
2) Las leyes de Newton que rigen la dinámica de los cuerpos como fuerzas, masa e inercia.
3) Fuerzas involucradas en sistemas dinámicos como peso, normal y rozamiento.
Este documento resume los conceptos básicos de la mecánica clásica. Explica que la mecánica clásica estudia el movimiento de cuerpos que se mueven a velocidades pequeñas comparadas con la luz. Además, describe las leyes de Newton de la dinámica, los tipos de fuerzas como la gravedad y la fricción, y los tipos de movimiento rectilíneo como el uniforme y uniformemente acelerado. Finalmente, introduce conceptos clave como masa, cantidad de movimiento, aceleración y velocidad
Este documento describe conceptos básicos de mecánica clásica como la dinámica, las leyes de Newton, la fricción, el equilibrio, la gravedad, el impulso, la cantidad de movimiento, y diferentes tipos de movimiento como el rectilíneo uniforme, circular uniforme, y armónico simple. Explica cada concepto y define sus características principales en uno o dos párrafos.
El documento resume conceptos fundamentales de la dinámica newtoniana como el principio de inercia, las leyes del movimiento de Newton, la fuerza, la masa, la aceleración, la energía cinética y potencial, y las colisiones. Explica que según el principio de inercia, un cuerpo mantendrá su estado de movimiento a menos que una fuerza externa actúe sobre él, y que la aceleración de un cuerpo depende de las fuerzas que actúan sobre él y su masa, de acuerdo a la segunda ley de Newton
1) La dinámica rotacional estudia las causas del movimiento de rotación de cuerpos rígidos mediante conceptos como el torque y el momento de inercia. 2) El torque neto que actúa sobre un cuerpo rígido determina su aceleración angular, análogamente a como la fuerza neta determina la aceleración lineal. 3) Cuando un cuerpo rueda sin deslizar, su movimiento es una combinación de rotación y traslación, y su energía cinética total es la suma de la energía cinética de rotación y trasl
Este documento describe conceptos fundamentales de dinámica como fuerza, inercia, masa, cantidad de movimiento y las tres leyes de Newton. Explica que la fuerza es la causa del movimiento y define diferentes tipos de fuerzas como la gravedad, fuerza normal, elástica y de fricción. Resume las tres leyes de Newton, incluyendo que los objetos permanecen en movimiento a menos que una fuerza actúe sobre ellos, la relación entre fuerza y aceleración, y la acción-reacción entre fuerzas.
El documento resume los principales tipos de fuerzas y conceptos relacionados con la fuerza según la física de Isaac Newton. En particular, define la fuerza, explica las leyes de Newton, y describe fuerzas como la gravedad, la fuerza centrípeta, la fuerza normal, el rozamiento, y la resultante. También cubre conceptos como el equilibrio, la inercia, y la dinámica del movimiento circular.
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Este documento presenta los conceptos fundamentales de la dinámica rotacional. Explica que el torque es una medida de la tendencia de una fuerza a producir rotación y que depende de la magnitud de la fuerza, su dirección y punto de aplicación. También define el momento de inercia como una medida de la inercia de un cuerpo para la rotación y cómo se calcula para masas puntuales, conjuntos de masas y cuerpos rígidos. Además, describe el teorema de los ejes paralelos y cómo varía el momento de inerc
Este documento describe diferentes tipos de movimiento, incluyendo movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado, movimiento curvilíneo, movimiento parabólico, caída libre y tiro vertical. Explica las características y ecuaciones que definen cada tipo de movimiento.
Este documento resume los principios fundamentales de la dinámica newtoniana. Describe las leyes de Newton, incluidas la primera ley de la inercia, la segunda ley del movimiento y la tercera ley de acción-reacción. También define conceptos clave como fuerza, masa, peso, tensión, fuerza normal y rozamiento, y explica cómo se pueden analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
El documento trata sobre la cinética de partículas. Explica que al final de la unidad y la clase, los estudiantes podrán resolver problemas relacionados a la cinética de partículas usando las leyes del movimiento y del trabajo y la energía, y comprender y resolver ejercicios de cinética aplicando ecuaciones de movimiento.
Este documento describe los conceptos fundamentales del movimiento armónico simple (M.A.S.), incluyendo sus características, elementos, tipos, cinemática, dinámica y energía. También explica el movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio, así como los conceptos de péndulo simple, péndulo compuesto y péndulo de torsión.
La fuerza mide la intensidad de la interacción entre cuerpos. La fuerza es una magnitud vectorial cuya unidad es el newton. Las leyes de Newton relacionan fuerza, masa y aceleración. La segunda ley establece que la fuerza es directamente proporcional a la aceleración. El momento de una fuerza depende de la distancia a la que actúa y de su dirección.
La primera ley de Newton establece que un objeto permanece en reposo o en movimiento uniforme a menos que una fuerza externa actúe sobre él. La segunda ley explica que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada y es inversamente proporcional a su masa. La tercera ley establece que por cada acción existe una reacción igual y opuesta.
Este documento resume conceptos clave de física como movimiento armónico simple, movimiento circular uniforme, sistemas masa-resorte, péndulo simple e hidrostática. Describe los elementos del movimiento armónico simple como período, frecuencia y amplitud. Explica las características del movimiento circular uniforme como velocidad angular constante. Define conceptos como presión, principio de Pascal y transmisión de presiones en líquidos.
1. La fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento entre dos sistemas de partículas. Las leyes de Newton explican el movimiento de los cuerpos y fueron establecidas por Isaac Newton en sus Principia. Estas leyes son: 1) Un cuerpo permanece en reposo o movimiento uniforme a menos que una fuerza externa actúe sobre él, 2) La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada y es inversamente proporcional a su masa, y
Este documento presenta conceptos básicos de dinámica como masa, fuerza, aceleración y las leyes de Newton. Explica el equilibrio de fuerzas para objetos en reposo o movimiento, incluyendo fuerzas de contacto como la normal y de rozamiento. También analiza el movimiento circular uniforme y el cálculo de la velocidad máxima en curvas con y sin peralte.
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El documento explica los conceptos de impulso e cantidad de movimiento. Define el impulso como la fuerza aplicada durante un intervalo de tiempo y la cantidad de movimiento como la masa multiplicada por la velocidad. Explica que un cambio en el impulso produce un cambio en la cantidad de movimiento y que la cantidad de movimiento se conserva en sistemas cerrados. También describe choques elásticos e inelásticos y usa ejemplos para ilustrar los conceptos.
El documento habla sobre la estática y sus principios. Explica que la estática estudia los cuerpos en equilibrio y analiza las situaciones que permiten el equilibrio. Luego describe conceptos como fuerzas paralelas, momento de fuerza, centro de gravedad y condiciones de equilibrio. Finalmente, establece que para que un cuerpo esté en equilibrio la resultante de todas las fuerzas debe ser cero y el momento neto debe ser cero.
La segunda ley de Newton establece que la fuerza neta sobre un objeto es directamente proporcional a su aceleración. La ley explica el peso, la fuerza de rozamiento estática y cinética, y el equilibrio de fuerzas en un plano inclinado. Específicamente, la ley define que la fuerza neta sobre un objeto es igual a su masa por su aceleración, y que las fuerzas de rozamiento dependen de la naturaleza de las superficies y de la fuerza normal entre ellas.
El documento habla sobre la estática y sus principios. Explica que la estática estudia los cuerpos en equilibrio y analiza las situaciones que permiten el equilibrio. También describe conceptos como la resultante de fuerzas paralelas, el momento de una fuerza, el centro de gravedad y las condiciones para que exista equilibrio.
Este documento trata sobre la dinámica rotacional y conceptos relacionados como el momento de inercia, cantidad de movimiento angular e impulsión angular. También cubre temas como la cinemática de la rotación de sólidos rígidos, sistemas masa-resorte, péndulo simple y conceptos básicos de hidrostática como el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.
El documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre dinámica rotacional. Los objetivos incluyen aplicar conceptos como aceleración angular, velocidad angular, momento de inercia y torque. Los contenidos tratan sobre momento de inercia, radio de giro, segunda ley de Newton para la rotación, momento angular y ejemplos.
El documento trata sobre los conceptos básicos de movimiento y fuerza. Explica que todo está en constante movimiento y define conceptos como desplazamiento, velocidad, aceleración y fuerza. También analiza el movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado así como los efectos de las fuerzas sobre un cuerpo en movimiento.
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ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
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Este documento describe diferentes tipos de movimiento, incluyendo movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado, movimiento curvilíneo, movimiento parabólico, caída libre y tiro vertical. Explica las características y ecuaciones que definen cada tipo de movimiento.
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La fuerza mide la intensidad de la interacción entre cuerpos. La fuerza es una magnitud vectorial cuya unidad es el newton. Las leyes de Newton relacionan fuerza, masa y aceleración. La segunda ley establece que la fuerza es directamente proporcional a la aceleración. El momento de una fuerza depende de la distancia a la que actúa y de su dirección.
La primera ley de Newton establece que un objeto permanece en reposo o en movimiento uniforme a menos que una fuerza externa actúe sobre él. La segunda ley explica que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada y es inversamente proporcional a su masa. La tercera ley establece que por cada acción existe una reacción igual y opuesta.
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1. La fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento entre dos sistemas de partículas. Las leyes de Newton explican el movimiento de los cuerpos y fueron establecidas por Isaac Newton en sus Principia. Estas leyes son: 1) Un cuerpo permanece en reposo o movimiento uniforme a menos que una fuerza externa actúe sobre él, 2) La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada y es inversamente proporcional a su masa, y
Este documento presenta conceptos básicos de dinámica como masa, fuerza, aceleración y las leyes de Newton. Explica el equilibrio de fuerzas para objetos en reposo o movimiento, incluyendo fuerzas de contacto como la normal y de rozamiento. También analiza el movimiento circular uniforme y el cálculo de la velocidad máxima en curvas con y sin peralte.
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El documento explica los conceptos de impulso e cantidad de movimiento. Define el impulso como la fuerza aplicada durante un intervalo de tiempo y la cantidad de movimiento como la masa multiplicada por la velocidad. Explica que un cambio en el impulso produce un cambio en la cantidad de movimiento y que la cantidad de movimiento se conserva en sistemas cerrados. También describe choques elásticos e inelásticos y usa ejemplos para ilustrar los conceptos.
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La segunda ley de Newton establece que la fuerza neta sobre un objeto es directamente proporcional a su aceleración. La ley explica el peso, la fuerza de rozamiento estática y cinética, y el equilibrio de fuerzas en un plano inclinado. Específicamente, la ley define que la fuerza neta sobre un objeto es igual a su masa por su aceleración, y que las fuerzas de rozamiento dependen de la naturaleza de las superficies y de la fuerza normal entre ellas.
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ascensor o elevador es un sistema de transporte vertical u oblicuo, diseñado...LuisLobatoingaruca
Un ascensor o elevador es un sistema de transporte vertical u oblicuo, diseñado para mover principalmente personas entre diferentes niveles de un edificio o estructura. Cuando está destinado a trasladar objetos grandes o pesados, se le llama también montacargas.
2. Segunda ley de movimiento de Newton, aplicando
fuerzas variables y fuerzas de fricción
La observación, los experimentos y la reflexión llevaron a Newton a concluir que en estas condiciones la
velocidad de un cuerpo no se mantiene constante. Si está en reposo, comenzará a moverse y si está en
movimiento, su rapidez o la dirección y sentido de su movimiento cambiará; en pocas palabras, el cuerpo
adquiere una aceleración
Un ejemplo que sirvió a Newton de guía en su análisis fue el de la caída libre de los cuerpos. En este caso la
única fuerza que actúa sobre el objeto es su peso, y el movimiento que sigue es uniformemente acelerado.
Newton determinó que la aceleración que adquiere un cuerpo depende tanto de la magnitud, la dirección y el
sentido de la fuerza resultante que actúa sobre él, como de la masa del objeto. La fuerza resultante y la masa
son las únicas variables involucradas.
La aceleración es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante. Así, si se duplica la fuerza, la
aceleración se duplica; si se triplica la fuerza, se triplica la aceleración.
Por otro lado, la aceleración es inversamente proporcional a la masa del cuerpo que se acelera. Esto es, a mayor
masa, menor aceleración.
A mayor masa, menor aceleración.
3. La aceleración que adquiere un objeto, sujeto a la acción de una o varias fuerzas, es
directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre él, e
inversamente proporcional a la masa del cuerpo considerado.
Si la fuerza resultante se representa como Fr, la masa como m y la aceleración como a, la segunda ley implica que:
Cuando la fuerza resultante y la masa se expresan en unidades del SI, newtons (N) y kilogramos (kg),
respectivamente, la aceleración que resulta tiene unidades de m/s2. Por ejemplo, si al empujar un refrigerador de 250
kg la fuerza resultante sobre él es de 500 N, entonces adquirirá una aceleración de:
El refrigerador aumentará su velocidad en 2 m/s cada segundo. Como puedes ver, al aplicar una fuerza constante se
adquiere una aceleración constante, pero no una velocidad constante. Para que el refrigerador se moviera a velocidad
constante, la fuerza resultante sobre él debía ser cero, lo que se logra sólo cuando la magnitud de la fuerza que lo
empuja iguala a la de la fuerza de fricción que se opone a su movimiento
4. La fuerza de Fricción
Si se mueve un primer cuerpo sobre otro, aparece una fuerza en sentido contrario que se opone al movimiento del primer
cuerpo, y es aplicada por el segundo cuerpo en contacto con el primero; ésta se denomina fuerza de fricción o de
rozamiento
Detalle aumentado de las superficies en contacto, aunque son lisas, a nivel micro son muy rugosas y éste es el origen de
la fuerza de rozamiento o fricción.
Si el cuerpo está en reposo, con respecto a un segundo cuerpo (pudiendo el segundo cuerpo ser la superficie), esta
fuerza se denomina fuerza de rozamiento estático o de fricción estática, si está en movimiento se denomina fuerza de
rozamiento (fricción) cinético.
Esta fuerza siempre se opone al movimiento o sea si un cuerpo se mueve a expensa de una fuerza de 20 N y el
rozamiento es 15 N, realmente el cuerpo se mueve solo con una fuerza de 5N. La fricción se representa con f (ojo una f
minúscula, pues la mayúscula representa fuerza en general), y se calcula:
f= μ . N
f= Fuerza de fricción (se mide en N)
μ = Coeficiente de rozamiento, existen dos, si está en reposo se denomina coeficiente de rozamiento estático (μe) y si
está en movimiento se denomina coeficiente de rozamiento cinético (μk ). No tiene unidades.
N = Normal. Fuerza de contacto aplicada por la superficie del segundo cuerpo en la superficie del primer cuerpo. Es la
fuerza de reacción, en este tema corresponde a la fuerza con que el piso sostiene.
5. Aunque esta fórmula anterior simplemente se le sustituyen las variables de acuerdo con lo que deseemos calcular
para el caso de fuerza de rozamiento cinético:
fk = μk . N
Un detalle importante es que en términos generales para el caso de un cuerpo que se desliza sobre un plano
inclinado, el mk se puede conocer a partir del momento exacto en que el cuerpo empieza a moverse mediante la
relación mk = tan q donde q es el ángulo crítico de inclinación del plano en el exacto momento donde empezó a
moverse.
Y en el caso de la fuerza de rozamiento estático, se debe escribir:
fe ≤ μe . N
Nótese que no hay un = sino un ≤ (menor o igual que), esto se debe a que la fuerza de rozamiento estático aumenta
progresivamente a medida que el primer cuerpo incrementa su fuerza sobre el segundo (si eso sucede), por
ejemplo:
Si una fuerza de 1 Newton empuja una mesa sobre el piso en forma horizontal, si la mesa no se mueve es porque
en las patas de la mesa aparece una fuerza de rozamiento estático equivalente a 1 Newton en sentido contrario, si
la fuerza aumenta a 2N y aún no se mueve es porque la fricción estática ha aumentado ahora a 2N en sentido
contrario y así continúa hasta que la fuerza de rozamiento estático llega a su umbral (punto máximo) y entonces
desaparece la fuerza de rozamiento estático, llamándose ahora fuerza de rozamiento cinético, debido a que ahora
se mueve y generalmente es menor que la fuerza que rompió el rozamiento estático.
6. Segunda ley de newton aplicada al movimiento curvilíneo,
cinética placa de un cuerpo rigido:fuerza y aceleración
En el estudio del movimiento circular uniforme, hemos visto que la velocidad del móvil no cambia de módulo pero cambia
constantemente de dirección. El móvil tiene una aceleración que está dirigida hacia el centro de la trayectoria,
denominada aceleración normal y cuyo módulo es
La segunda ley de Newton afirma, que la resultante de las fuerzas F que actúan sobre un cuerpo que describe un
movimiento circular uniforme es igual al producto de la masa m por la aceleración normal an.
F=m an
7. En el applet de más abajo, simulamos una práctica de laboratorio que consiste en medir con ayuda de un
dinamómetro la tensión de la cuerda que sujeta a un móvil que describe una trayectoria circular.
El dinamómetro está situado en el eje de una plataforma móvil y su extremo está enganchado a un móvil que gira
sobre la plataforma.
Sistema de Referencia Inercial
Desde el punto de vista de un observador inercial, el móvil describe un movimiento circular uniforme. El móvil
cambia constantemente la dirección de la velocidad, aunque su módulo permanece constante. La fuerza necesaria
para producir la aceleración normal es
F=mw2R
Esta será la fuerza que mide el dinamómetro tal como vemos en la parte derecha de la figura.
8. Sistema de Referencia No Inercial
Desde el punto de vista del observador no inercial situado en el móvil, éste está en equilibrio bajo la acción de dos
fuerzas. La tensión de la cuerda F y la fuerza centrífuga Fc. La fuerza centrífuga es el producto de la masa por
la aceleración centrífuga.
Fc=mw2R
La fuerza centrífuga, no describe ninguna interacción entre cuerpos, como la tensión de una cuerda, el peso, la
fuerza de rozamiento, etc. La fuerza centrífuga surge al analizar el movimiento de un cuerpo desde un Sistema de
Referencia No Inercial (acelerado) que describe un movimiento circular uniforme.
9. Vector posición r en un instante t.
Como la posición del móvil cambia con el tiempo. En el instante t, el móvil se encuentra
en el punto P, o en otras palabras, su vector posición es r y en el instante t' se encuentra
en el punto P', su posición viene dada por el vector r'.Diremos que el móvil se ha
desplazado Dr=r’-r en el intervalo de tiempo Dt=t'-t. Dicho vector tiene la dirección de la
secante que une los puntos P y P’.
El vector velocidad media, se define como el cociente entre el vector desplazamiento Dr y
el tiempo que ha empleado en desplazarse Dt.
El vector velocidad media tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, la
secante que une los puntos P y P1 cuando se calcula la velocidad media <v1> entre los
instantes t y t1.
El vector velocidad en un instante, es el límite del vector velocidad media cuando el
intervalo de tiempo tiende a cero.
Como podemos ver en la figura, a medida que hacemos tender el intervalo de tiempo a
cero, la dirección del vector velocidad media, la recta secante que une sucesivamente los
puntos P, con los puntos P1, P2....., tiende hacia la tangente a la trayectoria en el punto P.
En el instante t, el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad v cuya dirección es
tangente a la trayectoria en dicho punto.
10. Se define la aceleración media como el cociente entre el vector cambio de velocidad Dv y el intervalo de tiempo Dt=t'-t, en
el que tiene lugar dicho cambio.
Y la aceleración a en un instante
Resumiendo, las ecuaciones del movimiento curvilíneo en el plano XY son
La primera fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento rectilíneo a lo largo del eje X, la segunda fila
corresponde, a las ecuaciones de un movimiento rectilíneo a lo largo del eje Y, y lo mismo podemos decir respecto del eje
Z.
Por tanto, podemos considerar un movimiento curvilíneo como la composición de movimientos rectilíneos a lo
largo de los ejes coordenados.
Ejemplo 1:
Un automóvil describe una curva plana tal que sus coordenadas rectangulares, en función del tiempo están dadas por las
expresiones: x=2t3-3t2, y=t2-2t+1 m. Calcular:
• Las componentes de la velocidad en cualquier instante.
vx=6t2-6t m/s
vy=2t-2 m/s
• Las componentes de la aceleración en cualquier instante.
ax=12t m/s2
ay=2 m/s2
11. Momento de inercia de masa
El momento de inercia, que se indica mediante el símbolo I, consiste en
una medida de la inercia rotacional de un sólido. Cuando un sólido rota con
respecto a uno de sus ejes principales de inercia, la inercia rotacional se
puede representar como una magnitud vectorial denominada momento de inercia. Se
utiliza, en especial, para el cálculo de estructuras.
No obstante, en la situación mas genérica posible, la inercia rotacional se
representa mediante un compuesto de momentos inercia y componentes que
constituyen el denominado tensor de inercia. La identificación tensorial es
imprescindible para el estudio de sistemas complejos, como los movimientos
giroscópicos.
El momento de inercia describe cómo se distribuyen las masas de un sólido o de
un grupo de elementos en rotación con respecto a un eje de giro. El momento de
inercia depende exclusivamente de la geometría del solido y de la situación del
eje sobre el que gira, no esta influenciado por las fuerzas que generan el
movimiento.
En un movimiento rectilíneo uniforme, el momento de inercia realiza una función
similar a la de la masa inercial. Siendo el valor escalar del momento angular
longitudinal del cuerpo rígido.
12. Cálculo del momento de inercia: ecuaciones
La fórmula con la que se realizará el cálculo cambiará según el tipo de sistema que estemos analizando.
En un sistema de elementos con eje arbitrario
El momento de inercia se determina mediante la suma de los productos de las masas (m) de los elementos,
multiplicados por el cuadrado de cada distancia mínima (r) de cada elemento a su eje.
Se obtiene mediante la expresión:
I=∑ [ mi • ri
2 ]
En el caso de un sólido con masa homogénea
Se simplifica de la siguiente manera:
I=∫m [ r2 dm=∫V [ρr2 dV] ]
En la integral, el subíndice V señala que es necesario integrar en todo el volumen del sólido, resolviéndolo mediante
una triple integral.
En el movimiento rotacional, esta idea realiza una función similar a la de la masa inercial para el caso del movimiento
rectilíneo uniforme. Se define la masa inercial como la oposición que muestra un sólido a ser acelerado en un
movimiento de traslación, y el momento de inercia como la oposición que muestra el solido a ser acelerado en un
movimiento de rotación.
Por ejemplo, la segunda ley de Newton:
F=m • a
Se puede desarrollar para la rotación como:
τ=I • α
Siendo:
Ƭ: Torque que se aplica al sólido
I: Momento de inercia del solido relativo al eje rotacional
α: Aceleración angular (d^2 θ) / [dt]2
Valido si la distancia al sistema de referencia permanece constante.
13. Un sólido en movimiento con velocidad (v)
Tiene una energía cinética definida por la expresión:
Ec=1n/2 mv2
Si el sólido está en rotación con una velocidad angular (w)
La expresión que define su energía cinética es:
Ec=1/2 Iw2
Siendo:
•I: Momento de inercia referente al eje de rotación.
La conservación de la cantidad de movimiento o el momento lineal tienen como equivalente la conservación del momento angular (L), de forma
que:
L=Iw
Generalmente, el vector momento angular (v) no posee la misma dirección que el vector velocidad angular (w). Los dos vectores tendrían la
misma dirección si el eje de giro coincide con el eje principal de inercia.
Si un eje es de simetría, será un eje principal de inercia. Un giro alrededor del eje lleva a un momento angular al lo largo de este eje.
Cuando un eje es de simetría, es eje principal de inercia. Un giro alrededor de ese eje conduce a un momento angular dirigido también a lo largo
de ese eje.
Teorema de Steiner o de ejes paralelos
El teorema indica:
El momento de inercia referente a un eje paralelo que cruza el centro de masas, es igual que el momento de inercia referente al eje que cruza
por el centro de masas sumado al producto de la masa multiplicado por el cuadrado de la distancia entre ejes.
Se define según la expresión:
Ieje=Ieje
(CM) + Mh2
Siendo:
Ieje: Momento de inercia referente al eje paralelo al que cruza el centro de masas.
Ieje
(CM): Momento de inercia del eje que cruza en centro de masas.
M: Masa total
h: distancia entre los ejes paralelos
14. Cálculo del momento de inercia de áreas compuestas
Este método se puede emplear para calcular el momento de inercia de una viga o para el
cálculo del momento de inercia de perfiles.
1. Se divide el área compuesta en secciones simples
2. Se determina el área de casa sección, y se simboliza como A1, A2, …, An.
3. Se definen las coordenadas del centro de masas de cada sección (xi,yi), con referencia a
los ejes X e Y. Se calcula el centro de masas (xG,YG) de todo el cuerpo constituido por las
secciones simples.
4. Se obtienen las distancias de los centros de masas de cada sección respeto al centro de
masas del cuerpo completo.
5. Se determinan los momentos de inercia de las secciones con referencia a sus ejes de
centro de masas (paralelos a x e y).
6. Se determina para cada sección referente a los ejes x e y utilizando el teorema de Steiner.
Procedemos al cálculo de los momentos de inercia del cuerpo compuesto a partir de los
valores obtenidos en el punto anterior.
15. Momentos de inercia para cuerpos simétricos
En la siguiente tabla se muestran los momentos para solidos rígidos homogéneos,
con ejes rotacionales perpendiculares al plano de simetría del solido que
contiene el centro de masas, como el momento de inercia del cono o el momento
de inercia del cilindro.