Diseno geometrico-vias esing

CONTENIDO PROGRAMATICO
UNIDAD I RUTAS Y TRAZADOS DE LINEAS DE PENDIENTE
Rutas
Evaluación de rutas y trazados
Línea de Pendiente
Trazado de línea de ceros sobre cartografía
Coordenadas y carteras topográficas sobre la línea de ceros
UNIDAD II CRITERIOS DE DISEÑO
Estudios de factibilidad vial
Geología, condiciones de estabilidad y materiales de construcción
Fases de proyectos
Tráfico
Velocidades de operación y diseño
UNIDAD III DISEÑO GEOMETRICO EN PLANTA
Elementos que caracterizan las curvas circulares simples.
Elementos que caracterizan las curvas circulares compuestas.
Curvas espirales de transición.
Cálculo y localización de una curva por deflexiones.
Elementos de enlace
UNIDAD IV DISEÑO GEOMETRICO EN PERFIL
Elementos de alineamiento vertical
Criterios de diseño. Pendiente máxima y mínima. Longitud crítica de
pendiente
Curvas verticales parabólicas
Curvas verticales simétricas
Curvas verticales asimétricas
Carteras utilizadas en diseño de perfil
UNIDAD V SECCIONES TRANSVERSALES. AREAS Y VOLUMENES.
Secciones transversales típicas
Áreas de secciones transversales
Clasificación de secciones transversales
Calculo de áreas y volúmenes.

ESING ESCUELA DE INGENIEROS MILITARES
DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS - 2005
2
CONDUCTA DE ENTRADA
Para el desarrollo de la siguiente conducta de entrada, y para iniciar el curso de diseño
geométrico, es recomendable tener claros los conceptos aprendidos en las áreas de
Topografía y Fotogrametría, así como tener bastante claros las herramientas utilizadas
en cartografía básica tales como, trazado de perfiles, determinación de áreas,
identificación de recursos, entre otros. Esperamos repase y pueda aplicar todos
aquellos conceptos en esta prueba y si no ahora es el momento de recordarlos.
1. Dadas las siguientes coordenadas complete la siguiente cartera.
PUNTO AZIMUT RUMBO DISTANCIA COORDENADAS
NORTE ESTE
1 ---------------- ------------------ -------------- 500.00 500.00
2 579.51 565.99
3 550.35 683.90
4 473.67 788.73
5 506.45 928.12
6 607.71 977.90
7 730.05 905.28
2
1
3
N
4
5
6
7

3
3
1
2
4
N 6
7
5
2. Dados los siguientes azimutes, complete las siguientes carteras.
PUNTO AZIMUT RUMBO DISTANCIA COORDENADAS
NORTE ESTE
1 ---------------- ------------------ --------------
2 78º 47´ 44” 126.77
3 26º 47´ 42” 86.14
4 52º 46´ 51” 105.52
5 80º 17´ 32” 126.16
6 115º 11´ 19” 105.23
7 136º 53´ 34” 95.09
3. Un topógrafo encuentra que el ángulo en el punto A de la siguiente figura,
desde donde observa los puntos B y C, en cada orilla del lago, es 72º,
encuentre la distancia a través del lago determinando la separación que existe
entre los dos puntos.
72º
A
150 mts
210 mts
C
B

4
4. Le dicen a un topógrafo que por favor realice el levantamiento de un lote en
forma triangular, si los lados del mismo tienen 12 mts, 9.00 mts y 7.00 mts.
¿Cuáles serán los valores de los ángulos en el plano?
5. Se planea trazar una carretera totalmente recta entre los puntos B y D de la
siguiente figura ¿Cuál es la longitud de esta calle? AD = CD
B
1500 mts
A
C
85º
D
1500 mts
6. Los puntos de la siguiente fotografía, están separados 4.0 cm, en el terreno 200
mts. ¿Cuál es la escala de la fotografía?

5
7. Una fotografía aérea fue tomada a una altura (h) de 3000 mts, con una cámara
cuya distancia focal (f) es de 15 cm. ¿Cuál es la escala de la fotografía?.
Observe la siguiente gráfica.
h
TERRENO
A
f
B
ab
8. Para mediciones aproximadas se puede considerar a la tierra como una esfera y
adoptar el valor del círculo terrestre (40.000 km).
1º = 40000 km / 360º = 111.1 km
1´ = 111100 mts / 60´ = 1852 mts
1” = 1852 mts / 60” = 30.8 mts
Determinar la distancia que hay entre Bogota (4º 36´ N y 74º 05´ W) y Cúcuta
(7º 54´ N y 72º 30´ W) Adoptando los valores dados y considerando a la tierra
una esfera perfecta. (Estudie latitud, longitud y no se complique resolviendo el
problema con ayuda de la trigonometría esférica que no aplica aquí).
9. Dadas las coordenadas de los puntos de la siguiente poligonal, determine el área
que encierra.
PUNTOS NORTE ESTE
1 500 500
2 625.27 575.86
3 649.44 737.49
4 587.91 902.41
5 474.73 1042.04
6 309.90 995.87
7 253.86 796.86
8 301.11 604.45
9 272.54 427.43
10 418.68 366.96

6
9
7
10
3
8
1
2
N
6
4
5
10. Los puntos A y B de la siguiente figura, se encuentran separados por un área
boscosa muy densa y no hay ningún punto desde el cual sean visibles los dos,
por lo que un topógrafo se ve obligado a realizar las mediciones indicadas en la
figura con el objeto de poder determinar la longitud AB. ¿Cuál es el valor de
esta longitud?
89.2º
17.50 mts
F
76.4º
E B
13.40 mts
105.6º
D
18.20 mts
103.4º
A
C

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OBJETIVO DEL PROGRAMA
El objetivo de este módulo es ofrecer a los estudiantes de ingeniería civil de la
Escuela de Ingenieros Militares, un sumario detallado del proceso de labores y
cálculos que requiere el diseño geométrico de carreteras tales como la
selección de ruta, el diseño geométrico en planta y perfil y la proyección de
secciones transversales. El módulo se desarrolla en sentido detallado con el fin
de que el estudiante logre entender si o si conceptos que en la bibliografía
convencional no son explicados, debido a que los autores ofrecen sus
manuscritos a estudiantes de constante aprendizaje, sin reconocer la
necesidad que existe en recordar elementos básicos de la geometría. Se
espera poder transmitir un mínimo de conocimientos necesarios para el diseño
geométrico de vías y con el ánimo de que el estudiante por su cuenta
investigue y se apropie de la materia, ampliando sus conocimientos en temas
que de pronto no se incluyen por el ambiente que genera la educación a
distancia.
Pretendemos igualmente que el estudiante reconozca las Normas vigentes por
el Instituto Nacional de Vías para el diseño geométrico de carreteras, las
aplique y se actualice día a día por el cambio constante que el instituto da a las
mismas, debido a las mejoras que se pretende dar a las mismas.
El diseño geométrico de una carretera esta muy relacionado con su
localización. Para obtener un buen diseño es necesario que se cumplan
algunas especificaciones (Normas) tales como: Curvas adecuadas, pendientes
apropiadas, buenos peraltes, buenos alineamientos y drenajes adecuados,
encaminados todos a obtener un medio de transporte económico, eficiente,
cómodo y seguro.

8
UNIDAD I RUTAS Y TRAZADOS DE LINEAS DE
PENDIENTE
OBJETIVO GENERAL
Mediante conceptos de geometría básica evaluar el trazado de rutas entre dos
puntos de una cartografía analizando la mas conveniente en cuanto a longitud,
pendientes, condiciones topográficas e hidrológicas y ofrezca el menor costo
con el mayor índice de utilidad económica, social y estética.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Comprender el concepto de rutas y analizar las variables que la
identifican.
Realizar el trazado de rutas y analizar su factibilidad topográfica
Trazar líneas de pendientes para las rutas trazadas y realizar el respectivo
análisis geométrico con el fin de determinar la ruta mas factible.
Realizar el correspondiente levantamiento topográfico de la ruta
seleccionada, con el fin de realizar una buena localización de curvas en
planta.
INTRODUCCION
En los proyectos de vías, tradicionalmente se presentan dos casos generales de
trazados: Trazados con proyecto y localización directa, para los cuales, es necesario
realizar los estudios previos denominados de selección de ruta.
El Contratante (INVIAS, Caminos Vecinales, Planeación, Alcaldías, entre otros) dara al
contratista los puntos de origen y destino a unir, al igual que aquellos otros
intermedios o de control que por motivos especiales se constituyan en puntos
obligados.
En aquellas situaciones de terrenos con topografía accidentada (Terrenos Ondulados,
montañosos y escarpados), para efectos de la selección de ruta es indispensable
llevar a cabo estudios antepreliminares sobre planos o restituciones fotogramétricas
que permitan establecer a grandes rasgos todas las posibles alternativas de conexión
entre los puntos obligados. Desde el punto de vista técnico, la selección de ruta se
caracteriza por la llamada línea de pendiente o línea de ceros, cuya pendiente debe
ser estipulada previamente sin exceder el valor el valor máximo permitido,
dependiendo de la categoría de la futura vía. Una vez establecidas las diferentes rutas
en los planos, se efectúa su reconocimiento en el terreno, ubicando las líneas de
pendiente previamente establecidas, ajustándolas en los tramos que fuere necesario.
De esta manera, se podrá realizar una comparación racional de las diferentes
alternativas estudiadas, aportando criterios técnicos que permitan seleccionar la mejor
ruta. En caso de no contar con los planos o restituciones de la zona en estudio, es
indispensable hacer reconocimientos directos en el terreno para así identificar los
puntos obligados o de control y proceder a trazar las líneas de pendientes entre ellos.

9
RUTAS:
Se debe entender por ruta, como aquella línea del terreno, comprendida entre dos
puntos obligados extremos
1
y que pasa a lo largo de puntos obligados intermedios,
dentro de la cual es factible hacer la localización del trazado de una vía.
Los puntos obligados son aquellos sitios extremos o intermedios por los que
necesariamente deberá pasar la vía, ya sea por razones técnicas, económicas,
sociales o políticas; como por ejemplo: poblaciones, áreas productivas, puertos,
puntos geográficos, etc.
La identificación de una ruta a través de estos puntos de control primario y su paso por
otros puntos intermedios de menor importancia o de control secundario hace que
aparezcan otras rutas alternas.
2
Para todas las rutas alternas, es necesario llevar a cabo la actividad denominada
selección de ruta, la cual comprende una serie de trabajos preliminares que tienen que
ver con el sumario de datos, estudio de planos, reconocimientos aéreos y terrestres,
poligonales de estudio entre otros.
El sumario de datos se refiere a la obtención de la información básica relacionada con
la topografía, la geología, la hidrología, el drenaje y los usos de la tierra, de la zona de
estudio. Estos factores constituyen los mayores controles en el diseño y localización
de la futura vía. Es decir, eventualmente se puede realizar un trazado geométrico
impecable de la ruta seleccionada pero si nos confiamos el ciento por ciento de la
información suministrada por la cartografía es probable que en el futuro esta ruta no
sea factible.
Por ejemplo, si resultara que en cualquiera de los puntos de control secundario se
localizara un cultivo de arroz primordial para la zona de nuestra carretera, estaremos
obligados a cambiar la ruta, o si la zona por donde pase un segmento de nuestra vía
geológicamente es inestable y no contamos con el presupuesto para realizar una
estabilización, ya sea por que es un terreno en el que predominan arcillas expansivas
u otro tipo de suelo, igualmente nos veremos obligados a cambiar la ruta.
MENSAJE IMPORTANTE: NO SIEMPRE LA RUTA MAS CORTA ES LA MAS
FACTIBLE, LAS CONDICIONES GEOLOGICAS, HIDROLOGICAS ENTRE OTRAS
YA MENCIONADAS DETERMINAN REALMENTE LA RUTA MAS FACTIBLE.
Estos factores constituyen los mayores controles en el diseño y localización de la
futura vía. Igualmente, deberá obtenerse información sobre la actividad económica y
social de la región. Las principales fuentes de información para la obtención de datos,
son entre otras: Instituto Nacional de Vias, Instituto Geográfico Agustín Codazzi,
INGEOMINAS, IDEAM, las oficinas de planeación, las secretarías de obras públicas,
caminos vecinales, DANE entre otras.
1
Puntos obligados o de control primario puede ser dos poblaciones que necesiten una vía de comunicación
carreteable, o las entradas de una ciudad que necesiten una variante para no atravesarla, entre otros.
2
Puntos de control secundario pueden ser: caseríos, cruces de ríos, cruces con otras vías, zonas estables, bosques,
etc.

10
El estudio de planos forma parte del llamado análisis de la información existente.
Básicamente consiste en la elaboración de los croquis de las rutas sobre planos,
cartas geográficas o fotografías aéreas a escalas muy comunes como 1:100000,
1:50000 o 1:25000 aunque no cabe duda que entre mas grande la escala mejor detalle
de diseño se podrá manejar. En la actualidad se utilizan programas de diseño como el
Eaglepoint o se utiliza cartografías digitalizadas en AutoCad que nos ofrecen mayor
precisión en el diseño geométrico de carreteras. Ya sea en cartografía digital o física,
se identifican sobre estas la información obtenida anteriormente, especialmente los
puntos obligados de control primario, ya que éstos guían la dirección general a seguir
de una ruta específica. De esta manera y con la identificación también de los puntos
de control secundarios, es posible señalar sobre los planos varias rutas alternas o
franjas de estudio.
Mediante los reconocimientos aéreos y terrestres se realiza un examen general de
las rutas o franjas del terreno que han quedado previamente determinadas y marcadas
en el croquis, además de realizar también una buena fotointerpretación para reconocer
los elementos de real importancia que intervienen en el desarrollo de la zona. Su
finalidad es la identificar aquellas características que hacen una ruta mejor a las otras,
cuantificar los costos posibles de construcción de la futura vía por cada ruta,
determinar los efectos que tendrá la vía en el desarrollo económico de la región y
estimar los efectos destructivos que puedan producirse en el paisaje natural.
1
(En la
siguiente pagina podrá observar una fotografía aérea, con algunos de los
requerimientos mencionados anteriormente)
Ya hemos definido ruta, ahora definamos carretera. Primero diferenciemos, la ruta es
una elección sobre un plano (físico o digital) que definimos dependiendo la factibilidad
que nos ofrezca las diferentes variables (topográficas, económicas, entre otras); la
carretera es la materialización de esta ruta.
En otras palabras la carretera es una faja de terreno con un plano de rodadura
especialmente dispuesto para el tránsito adecuado de vehículos y esta destinada a
comunicar entre sí regiones o sitios poblados.
1
Este tipo de vía se distingue por la
denominación de los puntos geográficos que vincula o va a vincular, los cuales
constituye los puntos de control primario. Los estudios para trazado y localización de
una carretera cubren cinco etapas de la siguiente forma:
Reconocimiento o exploración, que es un examen general del terreno para
determinar la ruta o rutas posibles de unión entre los puntos primarios de
control.
Trazado antepreliminar o selección de ruta, en el cual se adopta la mejor o las
mejores ubicaciones de esta con indicación de puntos secundarios de control y
de pendientes longitudinales y distancias.
Trazado preliminar, que se realiza sobre la ruta escogida con aparatos de
precisión para el levantamiento topográfico de una zona de terreno en la cual
va a proyectarse.
1
Igualmente, se aprovecha el reconocimiento, para obtener datos complementarios de la zona de estudio.

11
Proyecto, que comprende los diseños en planta y en perfil del eje de la vía,
elaborados en la oficina y verificando las normas que regulan el diseño
geométrico de vías. (INVIAS)
1
Localización, consistente en las labores necesarias para transferir al terreno el
eje de la vía determinado en el proyecto en planta.
Reconocimiento o exploración
Desde el punto de vista topográfico los terrenos pueden clasificarse en dos tipos:
Terrenos planos:
Cualquiera que sea el tipo de terreno entre los puntos de control primario debe
determinarse, como primera medida, la orientación de la línea recta que los una. Esto
se logra con ayuda de mapas de la región (IGAC)
2
, o con el recorrido en campo por
rutas alternas de comunicación temporal entre los puntos de control primarios. Los
vuelos en avión o, mejor, en helicóptero, prestan en la actualidad la mas apropiada
colaboración a este objetivo.
1
INVIAS regula las normas de diseño geométrico para carreteras nacionales o carreteras de primer orden. Por
ejemplo la concesión Sabana de Occidente es una carretera Nacional. La Panamericana es otro ejemplo de carretera
de primer orden
2
El instituto geográfico Agustín Codazzi es la entidad estatal encargada de manejar la cartografía colombiana

12
Si bien la línea recta aparenta la mejor solución para unir dos puntos en terrenos
planos, las exigencias de seguridad en el tránsito de los vehículos desaconsejan
seriamente el uso de tangentes demasiado largas, ya que el encandilamiento que
ocasiona en los conductores la oposición de las luces nocturnas, ora por la fatiga y la
propensión al sueño que en ellos produce la monotonía de su actividad en tales
recorridos.
1
Terrenos Ondulados o escarpados:
El factor determinante en todo reconocimiento o exploración en terrenos ondulados o
escarpados es el de la pendiente longitudinal que se estipule para la vía. En este caso,
la orientación que pueda determinarse de la recta imaginaria entre dos puntos
consecutivos de control primario servirá para ceñir lo mas posible a ella la dirección
general del trazado, pero serán las líneas de pendiente que se prueben en esa
dirección las que indiquen las rutas posibles por adoptar.
El reconocimiento en este tipo de terrenos resulta mas complejo que en los planos,
pues en los recorridos sobre el terreno, en uno y otro sentido, pueden determinarse
puntos de control secundarios en el fondo de las hoyas de corrientes de agua y en la
parte alta de sus cordilleras, con el doble criterio de que se aparten lo menos posible
de la dirección rectilínea entre los sitios que van a comunicarse y que aquellos puntos
puedan unirse con líneas de pendiente aceptable. Las diferentes alternativas que
ofrecen los pasos altos y bajos dan lugar a diversidad de rutas cuyo análisis
comparativo debe adelantarse después con base en factores de distancia, de
pendiente, de inclinación transversal y clase de terreno, de número y magnitud de
obras de drenaje u otras estructuras.
El sitio de paso de un río, denominado pontón, puede constituir un punto forzoso de
control por características de excepción para construir allí el puente. Lo propio puede
ocurrir con el sitio menos alto de una serranía, denominado depresión, que haga
factible el acceso a el con una pendiente adecuada.
El auxilio del avión de reconocimiento o exploración en terrenos accidentados es
mucho mas útil que en los planos. Sobrevolando en ambos sentidos, las veces que
sea necesario, la región comprendida entre los puntos primarios de control de una vía
por estudiar, puede fijarse en primer término, la orientación precisa de las rectas que
los unen. Además al observador en vuelo se presenta el panorama topográfico
completo sobre el cual podrá determinar las rutas posibles para el trazado, escogiendo
los puntos secundarios de control que puedan identificarse claramente
(fotointerpretación) después en las labores de tierra, como árboles aislados, casas,
desmontes, caminos, etc.
Trazados antepreliminares: (CAMPO)
Si de un estudio general sobre reconocimientos y trazados antepreliminares de una
carretera entre dos lugares dados se pide levantar un croquis como el de la siguiente
figura, se realizan las siguientes labores:
1
Un ejemplo de este tipo de terrenos son sobre los que se proyectan las carreteras del Valle del Cauca o bien los
llanos Orientales

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K0 + 000
K0 + 100
K0 + 200
K0 + 300
A lo largo de cada uno de los trazados preliminares, se levanta una poligonal
mas o menos ceñida a la línea de pendiente que se marco en el terreno como
se muestra a continuación. Es recomendable dejar estacas no mas de 20
metros de separación entre ellas al momento de realizar la localización.
1
(Abscisas).
Se procede a realizar nivelaciones realizando el amarre desde una cota
conocida
2
.
CLASIFICACION DE CARRETERAS
A continuación se resume en la siguiente tabla, la clasificación de carreteras para
Colombia, teniendo en cuenta: El terreno, las entidades a cargo de licitar su
construcción, entre otras características que se mencionan a continuación.
1
Las poligonales de estudio permiten recoger todos aquellos detalles necesarios que dan a conocer claramente cual
ruta es la que ofrece un mejor trazado.
2
El IGAC es la entidad encargada de suministrar la veracidad de las cotas de amarre, estas son unas placas que
contienen un número que se debe registrar al IGAC para que nos proporcione la información topográfica de la placa.
Probablemente sin darnos cuenta hallamos pisado una de estas. En Bogotá es posible visualizarlas. (Curso de
Topografía)

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CLASIFICACION DE CARRETERAS
Por
competencia
Carreteras
Nacionales
Son aquellas a cargo del Instituto Nacional de Vías.
Carreteras
Departamentales
Son aquellas de propiedad de los departamentos, o las
que la nación les ha transferido a través del Instituto
Nacional de Vías (red secundaria) y el Fondo Nacional
de Caminos Vecinales (red terciaria), o las que en un
futuro les sean transferidas.
Carreteras Distritales
y municipales
Son aquellas vías urbanas y/o suburbanas y rurales a
cargo del Distrito o Municipio.
Carreteras
Veredales o
Vecinales
Son aquellas vías a cargo del Fondo Nacional de
Caminos Vecinales.
Según sus
características
Autopistas
Es una vía de calzadas separadas, cada una con dos o
más carriles, con control total de acceso y salida. Se
denomina con la sigla A.P.
La autopista es el tipo de vía que proporciona un flujo
completamente continuo. No existen interrupciones
externas a la circulación.
Carreteras
Multicarriles
Son carreteras divididas, con dos o más carriles por
sentido, con control parcial o total de acceso y salida.
Se denominan con la sigla M.C.
Carreteras de dos
Carriles
Constan de una sola calzada de dos carriles, uno por
cada sentido de circulación, con intersecciones a nivel y
accesos directos desde sus márgenes. Se denominan
con la sigla C.C.
Según el tipo
de terreno
Carretera típica
de terreno plano
Es la combinación de alineamientos horizontal y
vertical, que permite a los vehículos pesados mantener
aproximadamente la misma velocidad que la de los
vehículos ligeros.
Carretera típica
de terreno ondulado
Es la combinación de alineamientos horizontal y vertical
que obliga a los vehículos pesados a reducir sus
velocidades significativamente por debajo de las de los
vehículos de pasajeros, sin ocasionar el que aquellos
operen a velocidades sostenidas en rampa por un
intervalo de tiempo largo.
Carretera típica
de terreno montañoso
que obliga a los vehículos pesados a circular a
velocidad sostenida en rampa durante distancias
considerables o a intervalos frecuentes.
Carretera típica
de terreno escarpado
que obliga a los vehículos pesados a operar a menores
velocidades sostenidas en rampa que aquellas a las
que operan en terreno montañoso, para distancias
significativas o a intervalos muy frecuentes..
Según su
función
Principales o de
Primer orden
Son aquellas troncales, transversales y accesos a
capitales de departamento que cumplen la función
básica de integración de las principales zonas de
producción y de consumo del país y de éste con los
demás países.
Secundarias o de
Segundo orden
Aquellas vías que unen cabeceras municipales entre sí
y/o que provienen de una cabecera municipal y
conectan con una principal.
Terciarias o de
Tercer Orden
Aquellas vías de acceso que unen las cabeceras
municipales con sus veredas, o unen veredas entre sí.

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EVALUACION DE RUTAS
La mejor ruta entre varias alternas, que permita enlazar dos puntos extremos o
terminales, será aquella que de acuerdo a las condiciones topográficas, geológicas,
hidrológicas y de drenaje, ofrezca el menor costo con el mayor índice de utilidad
económica, social y estética. Por lo tanto, para cada ruta será necesario determinar,
en forma aproximada, los costos de construcción, operación y conservación de la
futura vía a proyectar, para así compararlos con los beneficios probables esperados.
Existen diversos métodos de evaluación de rutas y trazados alternos, con los cuales
se podrá hacer la mejor selección. Dentro de estos métodos, se encuentra el de
BRUCE, en el cual se aplica el concepto de longitud virtual. Compara, para cada ruta
o trazado alterno, sus longitudes, sus desniveles y sus pendientes, tomando en cuenta
únicamente el aumento de longitud correspondiente al esfuerzo de tracción en las
pendientes. Se expresa así:
∑+= ykXXO
Donde:
Xo = Longitud resistente (m)
X = Longitud Total del trazado (m)
∑ =y Desnivel o suma de desniveles (m)
k = Inverso del coeficiente de tracción.
Los valores de k para los distintos tipos de superficie de rodamiento son:
TIPO DE SUPERFICIE VALOR MEDIO DE k
Tierra 21
Grava o Asfalto 35
Macadam 32
Concreto 44
Fuente: INVIAS. Manual de Diseño geométrico de Carreteras
Línea de pendiente o de ceros:
La línea de pendiente es aquella línea que, pasando por los puntos obligados del
proyecto, conserva la pendiente uniforme especificada y que de coincidir con el eje de
la vía, este no aceptaría cortes ni rellenos, razón por la cual también se le conoce con
el nombre de línea de ceros. Es una línea que al ir a ras del terreno, sigue la forma de
este, convirtiéndose en una línea de mínimo movimiento de tierra. Por lo tanto,
cualquier eje vial de diseño que trate de seguirla lo mas cerca posible, será un eje
económico, desde este punto de vista.
Trazado de línea de ceros sobre un plano:
En la isometría con curvas de nivel cada cinco metros de la siguiente figura,
considérese los puntos A y B sobre las curvas sucesivas 205 y 210.

16
Triángulo rectángulo vertical
B 210
215
205
α
A
C
La pendiente de la línea recta AB que los une, es:
Pendiente de AB =
AC
BC
Tan =α
Luego, si se quiere mantener una línea de pendiente uniforme de tan α, la distancia
horizontal necesaria para pasar de una curva de nivel a otra será:
αTan
BC
AC =
Donde:
AC = Distancia entre curvas de nivel sucesivas - Abertura de compas
BC = Diferencia de nivel entre curvas o equidistancia
Tan α = Pendiente de la línea recta AB - Pendiente de la línea de ceros.
Por lo tanto, también puede decirse que:
p
ciaEquidis
a
tan
=
Donde a es la abertura del compás y p es la pendiente uniforme de la línea de ceros.
De esta manera, la distancia AC o a, en metros, reducida a la escala del plano, se
podrá trazar con un compás de puntas secas a partir del punto inicial,

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materializándose así una serie de puntos sobre curvas sucesivas, cuya unión
constituye la línea de ceros, tal como se muestra en la siguiente figura.
B
210
205
A
+p
a
220
215
225
aC
a
D
235
230
G
F
a
a
a
E
En términos generales, en el trazado de una línea de ceros, se pueden presentar dos
casos: El primero, consiste en llevar desde un punto inicial una línea de ceros de
pendiente uniforme sin especificar el punto inicial o de llegada. El segundo, consiste
en trazar una línea de ceros a través de dos puntos obligados. En este último caso
será necesario estimar la pendiente máxima que une los dos puntos, la cual deberá
ser comparada con la pendiente máxima permitida por las normas. Observe los
siguiente ejemplos y comprenderá mucho mejor las anteriores definiciones.
EJEMPLO:
ESTUDIO DE RUTAS
En el plano de la siguiente figura, dibujado a la escala dada con curvas de nivel de
equidistancia 50 metros, se identifican los puntos A y B.
Realizar un estudio de las posibles rutas que unan los puntos A y B.
Solución:
Sobre el plano dado se han trazado tres posibles rutas, mediante la identificación de
puntos de paso (a, b, c, d, e, f, g, h, i) de control primario y secundario. Tales rutas
son:
Ruta 1 = AabcB, siguiendo la parte alta
Ruta 2 = AdefB, siguiendo la parte media
Ruta 3 = AghiB, siguiendo la parte baja.
Con el fin de realizar una evaluación preliminar mas precisa, es necesario elaborar un
perfil longitudinal de las rutas, como se muestra en la siguiente figura y de acuerdo a la
siguiente cartera.

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ruta 3
A
ruta1
ruta 2
a
h
d
g
metros
0 500
i
1000
b
N
e
B
c
f
1100
1150
1200
1250
1300
1600
1500
1400
1300
1300
1250
1200
1150
1100
RUTAS PUNTOS ABSCISAS COTAS
RUTA 1
A K0 + 000 1100
a K3 + 400 1275
b K5 + 000 1290
c K8 + 100 1240
B K10 + 200 1250
RUTA 2
A K0 + 000 1100
d K2 + 400 1180
e K7 + 500 1170
f K9 + 000 1210
B K10 + 800 1250
RUTA 3
A K0 + 000 1100
g K2 + 600 1120
h K6 + 000 1110
i K7 + 300 1165
B K8 + 300 1250

19
g
h
PERFIL DE RUTAS
KO
A
1 2 3 4 5 6 87 9 K1110
d
a
b
c
i
e
f
B BB
1100
1150
1200
1250
1300
Las pendientes de los diferentes tramos para cada ruta son:
RUTA 1
Tramo Aa: Desnivel = 1275 – 1100 = 175 m, Distancia Horizontal = 3400 mts
Pendiente = %1.5)100(
3400
175
+=
Tramo ab: Desnivel = 1290 – 1275 = 15 m, Distancia Horizontal = 1600 mts
1600
15
+=
Tramo bc: Desnivel = 1290 – 1240 = 50 m, Distancia Horizontal = 3100 mts
3100
50
−=
Tramo cB: Desnivel = 1250 – 1240 = 10 m, Distancia Horizontal = 2100 mts
2100
10
+=
RUTA 2
Tramo Ad: Desnivel = 1180 – 1100 = 80 m, Distancia Horizontal = 2400 mts
2400
80
+=

20
Tramo de: Desnivel = 1180 – 1170 = 10 m, Distancia Horizontal = 5100 mts
5100
10
−=
Tramo ef: Desnivel = 1210 – 1170 = 40 m, Distancia Horizontal = 1500 mts
1500
40
−=
Tramo fB: Desnivel = 1250 – 1210 = 40 m, Distancia Horizontal = 1800 mts
1800
40
+=
RUTA 3
Tramo Ag: Desnivel = 1120 – 1100 = 20 m, Distancia Horizontal = 2600 mts
2600
20
+=
Tramo gh: Desnivel = 1120 – 1110 = 10 m, Distancia Horizontal = 3400 mts
3400
10
−=
Tramo hi: Desnivel = 1165 – 1110 = 55 m, Distancia Horizontal = 1300 mts
1300
55
+=
Tramo iB: Desnivel = 1250 – 1165 = 85 m, Distancia Horizontal = 1000 mts
1000
85
+=
La evaluación preliminar de las tres rutas se hará con base en la comparación de sus
longitudes, desniveles y pendientes, utilizando el método de Bruce. Para tal efecto, se
supone que las vías a través de estas rutas serán pavimentadas en concreto y que la
pendiente recomendada es del 4%. Por lo tanto, para cada ruta se obtienen las
siguientes longitudes resistentes.
RUTA 1
Desniveles perjudiciales por contrapendientes = 175 + 15 + 10 = 200 mts
Longitud resistente (Xo)
mtsX
mykmxykxX
O
O
19000)200(4410200
2004410200,
=+=
===+= ∑ ∑

21
RUTA 2
mtsX
mykmxykxX
O
O
17840)160(4410800
1604410800,
=+=
===+= ∑ ∑
RUTA 3
mtsX
mykmxykxX
O
O
15340)160(448300
160448300,
=+=
===+= ∑ ∑
Si el análisis de longitudes resistentes se realiza en sentido contrario, esto es, de B a
A, se obtiene:
RUTA 1
Desniveles por contrapendientes = 50 mts
Desniveles por exceso de pendientes = mts4.37
100
)3400)(0.41.5(
=
−
∑ =++=+= mtsykxXO 14046)4.3750(4410200
RUTA 2
Desniveles por exceso de pendientes = 0
∑ =+=+= mtsykxX O 11240)10(4410800
RUTA 3
Desniveles por exceso de pendientes mts6.47
100
1300)0.42.4()1000)(0.45.8(
=
−+−
=
8300 44(10 47.6) 10834OX x k y mts= + = + + =∑

22
Observe que de A a B es en subida y de B a A es en bajada.
De A a B los desniveles perjudiciales por contrapendientes son todas las pendientes
positivas.
De B a A son todas las pendientes negativas.
De B a A los desniveles por exceso de pendientes son todas aquellas pendientes que
superan el 4.0% sin importar el signo.
Como puede observarse para ambos sentidos la ruta de menor resistencia es la Ruta
3, la cual se hace atractiva. Sin embargo ella incorpora la construcción de un puente
en el punto h, situación que elevaría los costos. Por lo tanto, si se trata de un proyecto
económico, desde este punto de vista la mejor ruta será la ruta 2.
Por sus lecciones de cartografía sabrá que la forma mas útil de medir la longitud de la ruta es por medio de un
curvímetro o mal llamado correcaminos. En caso de no disponer de esta herramienta también podrá hacerlo con un hilo
sobre la ruta y al final lo extiende y lo mide en línea recta, y lo multiplica por la escala; realizando las conversiones
necesarias lo trabaja en metros.
Si desea encontrar la distancia sobre la curva de nivel entre los puntos A y B, extienda
un hilo sobre la curva, siguiendo su forma, extiéndalo teniendo cuidado de no estirarlo,
lo mide con una regla y multiplica su longitud por la escala para determinar su longitud
real sobre el terreno.

23
EJEMPLO:
TRAZADO DE LÍNEAS DE PENDIENTE O DE CEROS
La siguiente figura muestra un plano a la escala dada, con curvas de nivel de
equidistancia 8 metros (diferencia entre cota y cota), sobre el cual se identifican dos
puntos A y B. Trazar una línea de ceros entre los puntos A y B de pendiente uniforme
máxima posible.
A
156
116
108
132
124
140
148
204
196
188
180
172
164
212
204
196
180
172
188
156
148
132
140
164
220
P1 = +6%
C
P
N
P2 = -11%
B
124
Este es el caso de enlazar dos puntos obligados A y B con una sola pendiente, que
necesariamente es la máxima posible. Una forma de determinarla y enlazarla se apoya
en el uso de pendientes parciales entre los puntos dados, las cuales se trazan
sucesivamente desde los puntos opuestos, la una ascendiendo y la otra
descendiendo.
Para este ejemplo, se supone una primera pendiente del + 6.0% saliendo de A, esto
es:
P1 = 0.06
Por lo tanto la abertura del compás es:
1
distancia entre cotas 8.0
133.33
0.06
mts
a mts
pendiente
= = =

24
X2X1
A
P1
1
C
Pendiente máxima
1
P
1
P2
B
Y2Y1
Suponiendo que esta cartografía tiene una curva secundaria entre las principales, la
abertura será de 4.0 mts / 0.06 = 66.67 mts. Con esta distancia a la escala del plano
se traza la línea AB, la cual como puede observarse pasa por debajo del punto B. Esto
indica que la pendiente supuesta P1 es menor que la máxima posible.
En este momento es preciso suponer una segunda pendiente mayor que la primera,
por ejemplo, del -11% saliendo de B esto es:
P2 = 0.11
mts
mts
P
m
a 36.36
11.0
0.44
2
2 ===
Con esta distancia y partiendo de B se traza una segunda línea, la cual encuentra en
el punto C la primera línea.
Con el fin de visualizar mejor el cálculo de la pendiente máxima posible para la línea
que une los puntos A y B es conveniente dibujar un perfil longitudinal de las líneas de
pendiente parciales, como lo muestra la siguiente figura para las cuales:
Distancia horizontal entre A y C = X1 = 611 mts
Diferencia de nivel entre A y C = Y1 = P1 X1 = 0.06 (611) = 36.66 mts
Distancia horizontal entre C y B = X2 = 685 mts
Diferencia de Nivel entre C y B = Y2 = P2 X2 = 0.11 (685) = 75.35 mts
De esta manera la pendiente máxima posible Pmax es:
086.0
685611
35.7566.36
21
21
=
+
+
=
+
+
=
XX
YY
pMAX o sea 8.6%

25
Con la abertura del compás de:
mts
mts
a 51.46
086.0
0.4
==
Abertura que a la escala del plano permite el trazado de la pendiente máxima posible
como lo muestra la cartografía de este ejercicio.
Cartera de Localización
Después de seleccionar la ruta, llega el momento de trazar la poligonal en el plano.
Generalmente este procedimiento se realiza en campo y con la cartera de campo se
realiza la poligonal en el plano. Trazaremos la poligonal lo mas cercanamente posible
a la ruta seleccionada, recuerde que entre mejor coincida la poligonal con la ruta
menores serán los costos de corte y terraplén. El proceso de trazar la poligonal, es a
criterio del diseñador, en este paso usted esta solo, debe trazar la mejor poligonal
teniendo en cuenta las generalidades antes mencionadas y a medida que avanza el
curso realizando las correcciones necesarias de acuerdo a los tipos de curva que
utilizará en el tramo a diseñar, a continuación le mostramos un ejemplo de ruta y
poligonal con su respectiva cartera.
CARTERA DE LOCALIZACION O COORDENADAS
PUNTOS ABSCISAS DISTANCIA AZIMUT COORDENADAS
NORTE ESTE
A K0 + 000 1000.00 1000.00
113.22 106º40´
∆∆∆∆1 K0 + 113.22 967.528 1108.464
83.63 36º48´
∆∆∆∆2 K0 + 196.85 1034.493 1158.560
218.45 350º13´
∆∆∆∆3 K0 + 415.30 1249.766 1121.440
122.21 95º05´
B K0 + 537.51 1238.938 1243.170

26
1200 N
Linea de pendiente
1000N
900 N
24
1000 N
20
A
1100N
∆1
0
Linea de tránsito
N
40
28
32
36
48
44
60
56
52
∆3
∆2
B
1200N
5025 100m
Linea de alta tension
OBSERVACIONES DE LA CARTERA:
Las abscisas son acumulativas de la distancia.
Si las distancias superan el kilómetro la denominación es K1 si superan los dos
kilómetros sería K2.
Por ejemplo si existiera otra distancia después de K0 + 537.51 por ejemplo 500 mts la
siguiente abscisa sería K1 + 37.51

27
B
2025
2005
2000
2010 A
2015
2020
2030
2035
2040
AUTOEVALUACION:
1. Si la distancia horizontal entre los puntos A y B sobre la cartografía en la
siguiente figura son dos centímetros, y la cartografía esta a escala 1:2000.
¿Cual es la distancia real entre los dos puntos sobre la misma trayectoria a
1.57 cm de A?
Consiga una cartografía 1:2000 y seleccione convenientemente dos puntos A y B para
realizar un estudio de rutas.

28
2. Realice el estudio de rutas del los siguientes perfiles.
1800
K1
1400
K4K3K2
1600
1500
1700
1900
2000
2100
K11K8K7K6K5 K10K9 K12
1300
1800
K1
1300
1400
K4K3K2
1600
1500
1700
1900
2000
2100
K11K8K7K6K5 K10K9 K14K13K12 K17K16K15

29
K18
1300
K1
1400
K3K2 K4 K11K8K5 K6 K7 K9 K10 K13K12 K14 K16K15 K17
1500
1600
1700
1800
2000
1900
2100
3. Resalte las características del cuadro de clasificación de carreteras de las vías
que están a cargo del instituto nacional de Vías.

30
UNIDAD II CRITERIOS DE DISEÑO
OBJETIVO GENERAL
Reconocer los diferentes criterios que intervienen en el diseño y trazado de una
carretera, teniendo en cuenta el flujo y características de los vehículos de zonas
aledañas y que nos permitirán estudiar el uso de la futura vía.
Comprender las variables que intervienen en los estudios de factibilidad
vial, teniendo en cuenta los de mayor importancia como las geológicas e
identificando su alcance en las fases del proyecto.
Identificar el volumen de transito como criterio básico en el diseño
geométrico de carreteras.
Reconocer la variable velocidad como elemento básico para el diseño
geométrico de carreteras y como parámetro de cálculo de la mayoría de
los componentes geométricos del proyecto.
INTRODUCCION
El objetivo de construir una carretera obedece a factores que permitan el desarrollo
tanto económico, social y político de las regiones que requieren la obra.
Económicamente por la necesidad de distribuir productos típicos de la región a un bajo
costo o permita el desarrollo de una zona potencialmente productiva (eje cafetero,
ingenios del Valle entre otros), socialmente por la necesidad de generar empleo que
puede ser a través del turismo y en lo político por la necesidad de conectar las
poblaciones a la red principal de carreteras.
1
Relacionando estos tres factores, entramos a revisar los aspectos técnicos que
implican el trazado de una ruta y las cuales van concatenadas a la función principal de
la carretera, es decir no es lo mismo diseñar una carretera donde permanentemente
circularán camiones de carga con el fin de distribuir productos de la región, a construir
una carretera para un municipio que vincula su supervivencia al fomento del turismo.
Como se ampliará mas adelante en este capítulo, un factor determinante de las
especificaciones de diseño es el tráfico al que haya de servir la vía, relacionándolo con
el número y el tipo de vehículos automotores que transiten diariamente por ella.
ESTUDIOS DE FACTIBILIDAD VIAL
Los estudios de factibilidad constan de tres fases que relacionan todo tipo de factores,
desde los técnicos hasta los económicos, a continuación describiremos cada una de
estas fases y los factores que la contienen.
Fase 1:
El objetivo es elegir dos o mas soluciones apropiadas, para realizar una serie de
estudios y con base en estos empezar a descartar alternativas. Si existen documentos
fotográficos y cartográficos que puedan soportar estos primeros estudios es válido
comenzar a trabajar sobre los mismos con el fin de economizar en reconocimientos
directos de la zona.
2
1
Una población sin conexión vial, es como una isla sin puertos.
2
Topografía del terreno. Como se estudio en la primera unidad, con base en cartografía se pueden ir realizando
elecciones apropiadas respecto a la ruta que circule sobre la topografía mas conveniente.

31
Recuerde que entre mas detalle y mejor información nos proporcione una cartografía o
fotografía aérea, mas específico podrá ser el trazado rutas. Para corredores viales que
implican largas distancias generalmente se utilizan escalas 1:100000 a 1:200000.
Realizado este trabajo en oficina, se procede a realizar los respectivos
reconocimientos en el terreno de las rutas seleccionadas, para realizar nuevos
descartes. Esta confrontación topográfica es un complemento indispensable de los
estudios de oficina, que contribuye a eliminar alternativas, a adoptar otras y a señalar
los puntos de alineamientos definidos.
Previamente al trazado de las rutas posibles se determinan los estándares
geométricos o especificaciones provisionales de diseño para las alternativas por
estudiar, por ejemplo, radios mínimos de curvatura, distancias entre curvas
horizontales de un mismo sentido o sentido diferente,
1
pendiente longitudinal máxima
y mínima de curvas verticales. Estos estándares
2
se proponen de conformidad con la
importancia de la vía y con el probable tráfico que ha de circular en un determinado
periodo de diseño. En esta fase se estiman cantidades de obra para cada alternativa, y
dependiendo de los estudios geológicos se aplican los costos correspondientes por
kilómetro de zona homogénea. Además se proyectan los beneficios esperados con la
futura distribución del tráfico, relacionados directamente con la posible variación de
producción en la zona de influencia del proyecto. Realizados todos estos estimativos,
se podrá tener certeza de realizar la elección adecuada de la ruta a construir.
3
Fase 2:
En la fase anterior se realizan estudios en todas las alternativas, el objeto de esta fase
es el de clarificar las soluciones acogidas, con el fin de seleccionar y programar la
solución definitiva, que satisfaga las soluciones requeridas.
Se procede al levantamiento, con equipo topográfico, de la ruta o rutas seleccionadas,
acondicionando el alineamiento horizontal a la probable ubicación del anteproyecto. A
lo largo de esta alineación se determina aproximadamente la pendiente transversal del
terreno.
Se calculan las coordenadas de la poligonal, como en la ultima cartera del primer
capitulo, y se dibujan a escala adecuada. También se trazan los perfiles
correspondientes a la ruta o rutas seleccionadas y sobre los cuales se diseña una
rasante tentativa. Teniendo planta y perfil extrayendo los datos adecuados se
determinan las áreas de las secciones transversales, que permitan realizar una
estimación en los volúmenes de movimiento de tierra.
Con base en los diseños en perfil de las rutas en estudio se calcula un estimativo de
cantidades de obra correspondientes a las estructuras de drenaje que se requieran y a
los puentes u algunas obras de arte, indicando las abscisas (K1 + 152) y realizando un
aproximado calculo de volúmenes excavaciones, concretos, peso de acero de
refuerzos, tuberías y áreas de captación.
4
1
La condición ideal de diseño son carreteras con sucesión de curvas horizontales de diferentes sentidos.
2
Para carreteras nacionales INVIAS es la entidad estatal encargada, de dictaminar las especificaciones de diseño.
3
No siempre la ruta mas corta es la mas económica, es necesario realizar las respectivas evaluaciones geológicas e
hidrológicas
4
Todos estos estimativos se realizan en la presentación de fase dos de un proyecto, en este módulo no ahondaremos
en estos cálculos, estos corresponden a sus posteriores clases de diseño estructural y estructuras hidráulicas.

32
La necesidad de la investigación geológica y geotécnica en los estudios viales ha
sugerido su planificación dentro de cada una de las fases en que se desarrollan y su
alcance se condiciona al grado de detalle que en ella se establezca. Para la anterior
fase el estudio comprende, un reconocimiento preliminar del área, el cual se lleva a
cabo en oficina mediante los documentos disponibles del área (fotografías aéreas,
planos geológicos, entre otros) y que conduce a la definición geológica y geotécnica
de los corredores previamente seleccionados, atendiendo principalmente a los rasgos
estructurales y litológicos, al aspecto superficial y a las zonas de inestabilidad como se
muestrea en el siguiente ejemplo.

33
Luego de identificar todas estas variables, se procede a determinar en que zonas
definitivamente no se puede trazar la ruta por falta de recursos debido a la
construcción de obras de arte de gran magnitud o por que representa una zona de alta
inestabilidad. Se estudia el material de corte y terraplén con el fin de determinar
primero la estratigrafía de la zona y segundo para estimar si el material puede ser
reutilizado en la posterior construcción del proyecto. Paralelamente se realiza el
estudio de la hidrología subterránea de la zona.
La información obtenida nos permite una primera evaluación económica de las rutas
en estudio, en lo referente al tipo de material de corte a lo largo de ellas, a obras de
estabilización y distancias de acarreo de los diferentes tipos de materiales de
construcción cuyas fuentes han sido localizadas.
El estudio geológico permite estimar también el dimensionamiento de taludes,
pavimentos, obras de arte, obras de estabilización como muros, drenajes, entre otros.
Fase 3:
Luego de realizar los estudios mencionados en la Fase 1 y Fase 2, la entidad
encargada verifica la información y determinar una elección definitiva. En las
anteriores fases se realizaban estudios de alternativas en esta fase 3 se procede a
juntar esfuerzos para realizar estudios definitivos en la alternativa seleccionada. Esta
fase se extiende a la etapa de localización, o sea la transferencia al terreno del eje de
la vía definido en el proyecto. El cómputo de volúmenes para movimiento de tierras se
ciñe a dimensiones tomadas en la zona de trabajo, y las cantidades de obra en
estructuras de drenaje, en puentes y demás obra de arte y en pavimentos obedecen a
diseños específicos que permiten precisar costos. Esta fase concluye con la
preparación de planos de ejecución de obras y elaboración de pliegos de condiciones
para licitar la construcción.
VELOCIDAD
1
El criterio de velocidad, se presenta como elemento básico para el diseño geométrico
de carreteras y como parámetro de cálculo de la mayoría de los diversos componentes
del proyecto. La velocidad debe ser estudiada, regulada y controlada con el fin de que
ella origine un perfecto equilibrio entre el usuario, el vehículo y la carretera, de tal
manera que siempre se garantice la seguridad.
El diseño geométrico de una carretera se debe definir en relación directa con la
velocidad a la que se desea circulen los vehículos en condiciones aceptables de
seguridad y comodidad.
Por lo tanto, el objetivo principal del diseño geométrico de una carretera deberá ser el
de proveer el servicio (oferta) para satisfacer el volumen de tránsito demanda, de una
manera segura, cómoda, y económica con una velocidad adecuada, que
supuestamente hayan de seguir la mayoría de los conductores.
Estudiemos a grosso modo el término volumen de tránsito.
1
Los estudios sobre volúmenes de tránsito se realizan con el propósito de obtener
datos reales relacionados con el movimiento de vehículos, sobre puntos o secciones
específicas dentro de un sistema vial de carreteras o calles.
1
Apuntes del libro Ingeniería de Tránsito. Rafael Cal y Mayor R.

34
Dichos datos se expresan en relación con el tiempo, y de su conocimiento se hace
posible el desarrollo de metodologías que permiten estimar de manera razonable, la
calidad del servicio que el sistema presta a los usuarios. Entonces el volumen de
tránsito, se define como el número de vehículos que pasan por un punto o sección
transversal dados, de un carril o de una calzada durante un periodo determinado. Al
igual que muchos sistemas dinámicos, los medios físicos y estáticos del tránsito, tales
como las carreteras, calles, intersecciones entre otros, están sujetos a ser solicitados y
cargados por volúmenes de tránsito (demanda), los cuales poseen características
espaciales y temporales. Las distribuciones espaciales de los volúmenes de tránsito
generalmente resultan del deseo de la gente de efectuar viajes entre determinados
orígenes y destinos, llenando así una serie de oportunidades y satisfacciones
ofrecidas por la zona en la que se desea diseñar. Las distribuciones temporales de los
volúmenes de tránsito son el producto de los estilos y formas de vida que hacen que
las personas sigan determinados patrones de viaje basados en el tiempo.
1
La unidad de medida usada generalmente es el tráfico promedio diario (TPD), este se
calcula, como ya se ha definido, tomando el volumen total durante un período
determinado, de preferencia un año, y dividiéndolo por el número de días del periodo.
El volumen medio en 24 horas es un consolidado del trafico normal de una ruta
existente y no es válido utilizarlo como parámetro por que existen épocas del año en
donde se notará una mayor fluctuación de tránsito. En busca de una unidad mas
favorable para el diseño, considerada en un tiempo mas corto, se ha adoptado el
tráfico horario como base para determinar el volumen del diseño. El tráfico horario se
obtiene por conteos de vehículos en periodos de 60 minutos. Así como no podemos
asumir el TPD como parámetro de diseño, no podemos asumir el mayor tráfico horario
como norma de diseño, si asumiéramos que este trafico actúa permanentemente las
24 horas del día, nos llevaría a sobre diseños de construcción injustificados.
La determinación de los volúmenes de tráfico se hace por medio de contadores
instalados en sitios o estaciones convenientemente dispuestos. Los hay de tipo
automático para conteos continuos que permitan tener los volúmenes en un año,
meses o semanas determinados para calcular un promedio diario y de tipo manual
para conteos cortos y que tienen como objetivo establecer la magnitud y la clase de
vehículos que circulan por un sector de carretera considerado homogéneo en este
aspecto. Los aforadores que realizan el conteo, se ubican en un sitio representativo de
un tramo de vía durante siete días consecutivos las veinticuatro horas y cuentan los
vehículos clasificándolos en las siete categorías que se relacionan a continuación y
que pueden apreciar en la siguiente figura.
• Automóviles
• Buses
• Camiones pequeños de dos ejes (C2 – P)
• Camiones grandes de dos ejes (C2 – G)
• Camiones de tres y cuatro ejes (C3 – C4)
• Camiones de cinco ejes (C3 – S2)
• Camiones de seis o mas ejes (C3 – S3)
1
En épocas de cosecha, es probable que observemos un notable incremento en el tránsito de camiones de carga.
Diciembre y Enero presentan un notable incremento en las carreteras de la Costa Atlántica. Igualmente sucede en
Semana Santa.

35
TRACTO - CAMION C2 - S2
> C5
C5
CAMION C3
CAMION DOS EJES GRANDE
BUS
CAMION DOS EJES PEQUEÑO
BUS METROPOLITANO
BUSETA
MICROBUS
C3 Y C4
C2G
BUS
C2P
PICK UP - CAMIONETA
AUTOMOVIL
AUTOS
La cartilla de volúmenes de tránsito del INSTITUTO NACIONAL DE VIAS, presenta
para cada estación, el resultado del conteo expresado a través del Tránsito Promedio
Semanal (TPDs) que se obtiene sumando el número total de vehículos encontrados
diariamente y dividiendo este valor por siete, que corresponde al número de días de la
semana.
Adicionalmente establece, para cada estación, el número de vehículos que fue
contado en cada una de las siete categorías definidas anteriormente, para lo cual se
presenta el porcentaje de autos, buses, camiones, así como la distribución numérica y
porcentual del total de camiones que circularon durante los siete días del conteo,
clasificados según el número de ejes.
La gráfica que presentamos a continuación esquematiza la regional de Córdoba,
presentando la información correspondiente a cada una de las estaciones, cuya
interpretación se realiza de la siguiente manera:

36
EstaciónCereté62 - 10 - 28
San Martín
3218
72 - 06 - 22
488
Valencia
56 - 04 - 40
Morales 777
63 - 08 - 29
489
356 830
487
65 - 09 - 26
Puerto Rey
MONTERIA
San Carlos
4227 713
Km 15
El purgatorio
12.453
72 - 17 - 11
767
Aeropuerto
Te de
81 - 03 - 16
743
486
47 - 07 -46
83 - 03 - 14
2.437
Montelíbano
910
Planeta Rica
498
2.597
2.139
56 - 12 - 32
La apartada
788
1.521
41 - 06 - 53
2898
Caucasia
51 - 06 - 43
Ayapel
492
San Marcos
82 - 02 - 16 46 - 06 -48
4952.107
64 - 09 -27
El viajano
565
497
80 - 05 - 15
Ciénaga de Oro
447
804
La Ye 1.682
496
3.281
499
56 - 09 - 35
Coveñas
67 - 16 - 17
10231.038
1.179
4911.885
68 - 13 - 19
4908.317
76 - 12 - 12
906
494
80 - 04 - 16
Lorica
501
684
87 - 02 - 11
Chinú
3.191
68 - 07 - 25
2.942
911
75 - 07 - 18
60 - 08 - 32
3881
1074
Momil
1.918
Sampués
N938
68 - 08 - 24
1.741
492
El viajano
% buses
Número de estación
80 - 5 - 15
% autos
497
SECTOR
% camiones
San Marcos
TPDs
REGIONAL CORDOBA
Velocidad
En general el término velocidad se define como la relación entre el espacio recorrido
por un vehículo y el tiempo que se tarda en recorrerlo. Para un vehículo este
representa su relación de movimiento, usualmente expresada en (Km/h).
Para el caso de una velocidad constante, ésta se define como una función lineal de la
distancia y el tiempo, expresada por la fórmula:

37
V = d / t
Donde:
V = velocidad constante, (km/h)
d = Distancia (km)
t = Tiempo (h)
Velocidad Puntual:
Es la velocidad de un vehículo a su paso por un punto determinado o sección
transversal de la carretera.
La velocidad puntual debe medirse bajo las limitaciones del conductor, las
características de operación del vehículo, el volumen de tránsito o presencia de otros
vehículos, las condiciones ambientales, y las limitaciones de velocidad establecidas
por los dispositivos de control. En diseño geométrico es importante evaluar los efectos
de las distribuciones de las velocidades reales en las características del proyecto. En
este sentido, están directamente relacionadas con la velocidad y varían
apreciablemente con ella, las características geométricas tales como la longitud de los
carriles de cambio de velocidad, la curvatura, el peralte, las distancias de velocidad,
entre otros.
Velocidad Media Temporal:
Es la media aritmética de las velocidades puntuales de todos los vehículos, que pasan
por un punto específico o sección transversal de una carretera durante un intervalo de
tiempo seleccionado. Se dice entonces, que se tiene una distribución temporal de
velocidades puntuales. Matemáticamente se calcula como:
n
V
Vt
n
i
i∑=
= 1
Donde:
Vt = velocidad media temporal (km/h)
Vi = Velocidad puntual del vehículo i, (km/h)
n = Número total de vehículos observados o tamaño de la muestra
En la siguiente figura, hecha a modo explicativo, los tres vehículos tienen que pasar o
pasaron por el punto señalado como sección transversal a una determinada velocidad.
El vehículo 1 marcó 55 km/h
El vehículo 2 marcó 60 km/h
El vehículo 3 marco 65 km/h

38
SECCION TRANSVERSAL
1
60 Km/h
2
3
hkmVt
Vt
/60
3
656055
=
++
=
Velocidad media espacial:
Es la media aritmética de las velocidades de punto de todos los vehículos que en un
instante dado se encuentran en un tramo de carretera o calle. Se dice entonces, que
se tiene una distribución espacial de velocidades de punto.
80 Km/h
1
55 Km/h
2
100 Km/h
SECCION TRANSVERSAL
3

39
Para un espacio o distancia dados, la velocidad media espacial se calcula dividiendo la
distancia por el promedio de los tiempos empleados por los vehículos en recorrerla.
t
d
Ve =
Donde:
Ve = velocidad media espacial
d = Distancia dada o recorrida
t = Tiempo promedio de recorrido =
n
t
n
i
i∑=1
Reemplazando t
∑
∑
=
=
=
=
n
i
i
n
i
i
d
t
n
Ve
n
t
d
Ve
1
1
El tiempo empleado por el vehículo i en recorrer la distancia d es:
∑
∑
=
=






=






=
=
=
n
i i
n
i ii
i
ii
i
i
v
n
Ve
tv
t
n
Ve
Veenemplazando
tvd
dDespejando
v
d
t
1
1
1
Re
:

40
Ejemplo:
Tomemos como ejemplo la grafica anterior, la distancia entre la línea roja y la sección
transversal, es de 200 mts. La velocidad de cada vehiculo en el momento de cruzar la
línea designada como sección transversal es la que se indica al lado de cada uno en el
gráfico.
El tiempo que tarda cada vehiculo en recorrer esa distancia es:
1
1
3
1
3
1
0.200
3.636 10
55
3600
3.636 10 13.09
1
d
t
v
km
t h
km
h
s
t h seg
h
−
−
=
= = ×
 
= × = 
 
2
2
3
2
3
2
0.200
2.50 10
80
3600
2.50 10 9.00
1
d
t
v
km
t h
km
h
s
t h seg
h
−
−
=
= = ×
 
= × = 
 
3
3
3
3
3
3
0.200
2.00 10
100
3600
2.00 10 7.20
1
d
t
v
km
t h
km
h
s
t h seg
h
−
−
=
= = ×
 
= × = 
 
El tiempo promedio de recorrido es:
1 2 3
3
13.09 9.00 7.20
3
9.76
t t t
t
t
t seg
+ +
=
+ +
=
=

41
La velocidad media espacial es:
0.200 3600
9.76 1
73.77 /
e
e
e
d
V
t
km seg
V
seg h
V km h
=
 
=  
 
=
o tambien:
1 1
1
3
1 1 1
55 80 100
73.74
e n
i
e
e
n
V
v
V
km
V
h
=
=
=
+ +
=
∑
Velocidad de recorrido:
Conocida también como velocidad global o velocidad de viaje, es el resultado de dividir
la distancia recorrida, desde comienzo a fin de viaje, entre el tiempo total que se
empleo en recorrerla. En esta última variable se incluyen las llamadas demoras
operacionales por reducciones de velocidad y paradas provocadas en la vía
(semáforos, peajes), el tránsito, los dispositivos de control, ajenos a la voluntad del
conductor. Sin embargo, estas demoras no incluyen aquellas producidas fuera de la
vía, como por ejemplo, paradas a comer, gasolineras, baños, pinchadas entre otras.
La velocidad media de recorrido para una ruta definida se calcula dividiendo la
distancia del recorrido entre el promedio de tiempo de todos los vehículos que
circularon sobre la misma. La velocidad de recorrido sirve principalmente para
comparar condiciones de fluidez en ciertas rutas; ya sea una con otra, o bien, en una
misma ruta cuando se han realizado cambios para medir los efectos.
Velocidad de marcha:
Para un vehiculo, la también llamada velocidad de crucero, se obtiene dividiendo la
distancia recorrida entre el tiempo durante el cual el vehículo estuvo en movimiento.
Para este cálculo no se tiene en cuenta ningún tipo de demoras ya sea provocada por
semáforos o peajes. Como es lógico, esta velocidad por lo general, es de valor
superior a la de recorrido.
Ejemplo:
En la carretera que se muestra a continuación se referencia las siguientes distancias.
Sección Transversal 1 a Peaje: 1.0 km (60 seg)

42
Peaje a Paso a Nivel 2.0 km (120 seg)
Paso a nivel a Sección Transversal 2.5 km (200 seg)
Pagando el peaje la demora son 15 seg
Almorzando 30 min
El obstáculo de paso a nivel advierte su posición durante 20 seg
El tren cruza durante 55 seg
El obstáculo se retira en 5 seg
Suministrando gasolina 300 seg
Los tiempos al frente de cada distancia representa el tiempo que demora un vehículo
en recorrer dicha distancia.
Calcular las velocidades de recorrido y marcha
Velocidad de recorrido:
tan
recorrido
Dis cia recorrida
V
Tiempoderecorrido
=
La distancia recorrida es la suma de todas las distancias
Distancia recorrida = 1.0 km + 2.0 km + 2.5 km = 5.5 km
Tiempo de recorrido = Tiempo en marcha + Tiempo por demoras involuntarias
Tiempo de recorrido = 60seg + 120seg + 200seg + 15seg + 20seg + 55seg + 5.0seg
Tiempo de recorrido = 475 seg
5.5 3600
475 1
41.68
recorrido
recorrido
km seg
V
seg h
km
V
h
 
=  
 
=
Velocidad de marcha:
recorrido
Distancia recorrida
V =
Tiempodemarcha
Para el cálculo de esta velocidad se tiene en cuenta únicamente el tiempo en que el
vehículo estuvo en movimiento.
recorrido
recorrido
5.5km 3600seg
V =
60seg+120seg+200seg 1h
V =52.11seg
 
 
 

43
Observe que la velocidad de marcha es mayor que la velocidad de recorrido.
Velocidad de diseño:
Conocida también como velocidad de proyecto, como su mismo nombre lo indica es el
parámetro por el cual se diseñaran las características geométricas de la vía, curvas
horizontales, verticales, pendientes, radios mínimos, distancias de visibilidad, anchos
de carril, entre otros. Es la velocidad máxima a la cual pueden circular los vehículos
con seguridad sobre una sección específica de una vía, cuando las condiciones
ambientales y de transito son las ideales como para decir que la circulación dependen
única y exclusivamente de la geometría del trayecto. La selección de la velocidad del
proyecto depende de la importancia o categoría de la futura vía, de los volúmenes de
tránsito que va a dejar circular, de la topografía de la región, de los usos del suelo y de
los recursos económicos con los que se cuenten. Cuando se desea proyectar un tramo
de carretera, convenientemente, aunque no es factible, se debe utilizar la misma
velocidad de diseño en todo el trayecto. Como bien sabemos, Colombia es un país
que presenta en se geografía unas condiciones topográficas bastante variables, lo que
nos obliga a cambiar la velocidad de diseño en determinados tramos en el diseño de
corredores viales. Se dice que en Colombia se ha establecido utilizar velocidades de
diseño en el rango de 40 (km/h) hasta 110 (km/h), dependiendo del tipo de vía
seleccionada aunque una razón fundamental para no utilizar velocidades de proyecto
muy altos son los pequeños ahorros de tiempo de viaje que se logran, en comparación
con lo que sube el costo de la obra.
La tabla que se presenta a continuación resume la selección de velocidad de diseño a
utilizar según la definición legal del tipo de carretera que deseamos proyectar y la
topografía del sitio.
VELOCIDADES DE DISEÑO SEGÚN TIPO DE CARRETERA Y TERRENO

44
70 km/h
80 km/h
70.0
10.0
40.0
30.0
20.0
60.0
50.0
1 2 3
Distancia (mts)
90.0
80.0
4 5 6 7
Tiempo (seg)
AUTOEVALUACION:
1. Para realizar un estudio de velocidades, se escoge un tramo de vía de 100 mts.
Calcule las velocidades media temporal y media espacial. Los vehículos
circulan a velocidad constante en el tramo de estudio.
2. Se realiza un estudio de velocidades en dos kilómetros de tramo del
transmilenio. Existen seis estaciones y en cada una se estima una demora de
10 seg. La demora en cada semáforo es 20 seg, 25 seg, 30 seg y 15 seg. ¿Si
el tiempo total de recorrido son 5 min ¿Cuál es la velocidad de marcha?.
3. Un vehículo desde la Calle 170 con autopista Norte en Bogota, sale a las 9:35
a:m, llega a la Terminal de Tunja a las 11:54 a:m. La distancia aproximada
entre estos dos puntos son 214 km. Experimenta las siguientes demoras:
Peaje salida de Bogotá 1.0 min
Peaje Intermedio 1.5 min
Demoras por semáforos entrando a Tunja 5.0 min
Desayunando en Chocontá 25.4 min
Reten saliendo de Tocancipa 4.0 min
Calcule la velocidad de marcha del vehiculo y la velocidad de recorrido del
vehículo.
4. Si un vehículo en un determinado punto describe una velocidad de 72 km/h
¿Cuál es la diferencia de velocidades de punto con otro vehículo que se
describe en la siguiente gráfica?.

45
5. Cual es la diferencia de velocidades, de los vehículos descritos en la siguiente
gráfica.
Distancia

46
UNIDAD III DISEÑO GEOMÉTRICO EN
PLANTA
OBJETIVO GENERAL
Reconocer todos aquellos elementos que intervienen en el diseño geométrico en
planta de una carretera y realizar las respectivas aplicaciones en tramos de
carretera.
Identificar todos aquellos elementos geométricos que conforman las
curvas circulares simples.
curvas circulares compuestas.
curvas espirales de transición.
Realizar el calculo y localización de una curva por deflexiones
consolidando los datos en su respectiva cartera.
Identificar todos aquellos elementos geométricos que conforman los
elementos de enlace de una curva circular simple con espirales de
transición iguales.
INTRODUCCION
Los elementos geométricos de una carretera deben estar convenientemente
relacionados, para garantizar una operación segura, a una velocidad de operación
continua y acorde con las condiciones generales de la vía.
Lo anterior se logra haciendo que el proyecto sea gobernado por un adecuado valor de
velocidad de diseño; y, sobre todo, estableciendo relaciones cómodas entre este valor,
la curvatura y el peralte. Se puede considerar entonces que el diseño geométrico
propiamente dicho se inicia cuando se define, dentro de criterios técnico-económicos,
una velocidad de diseño para el caso.
El alineamiento horizontal está constituido por alineamientos rectos, curvas circulares,
y curvas de grado de curvatura variable que permiten una transición suave al pasar de
alineamientos rectos a curvas circulares o viceversa o también entre dos curvas
circulares de curvatura diferente. El alineamiento horizontal debe permitir una
operación suave y segura a la velocidad de diseño.
El alineamiento horizontal, o diseño geométrico en planta, es la proyección sobre un
plano horizontal del eje real o espacial de la carretera. Este eje esta conformado por
una serie de tramos rectos denominados tangentes, enlazados entre si por curvas.
ALINEAMIENTO
Anteriormente se ha considerado, y por razones lógicas, que el trazado rectilíneo es el
mejor por ser el mas corto. Además que no involucra la repetitiva serie de cálculos de
curvas horizontales. Sin embargo, los que hemos manejado en carretera, sentimos
que al circular en el día por un extenso tramo recto y sin mucho tráfico nos aburrimos
al no tener que realizar mucho movimiento. En el caso contrario, por la noche, estos
tramos de carretera hacen perder la visibilidad y concentración en vías de una sola
calzada, de dos carriles con sentidos opuestos; por motivo de las luces del carro que
viene en sentido contrario al que vamos circulando. Es preferible reemplazar grandes

47
∆
bisectriz
CL
2
∆
∆/2
∆/2
O
Tangentede
salida
PTR
R
CL
2
entrada
Tangente de
PC
E
L
2 T
B
A
M
T
L
2
PI
alineamientos (superiores a 1.5 km), por curvas amplias de grandes radios (2000 a
10000 m) que obliguen al conductor a modificar suavemente su dirección y mantengan
despierta su atención. El ideal de las modernas carreteras busca eliminar los tramos
rectos y diseñar en planta una sucesión de curvas espiralizadas.
Para vías de sentido único no tiene objeto utilizar radios superiores a 10000 m; pero
en el caso de doble vía (en ambos sentidos), las condiciones de visibilidad pueden
implicar radios superiores. De lo anterior se deduce que las relaciones que se
obtengan entre velocidad y curvatura serán fundamentales para el diseño geométrico
de las carreteras. En la actualidad un trazado curvilíneo o semicurvilíneo es distinguido
por que brinda mayor libertad para sortear los obstáculos naturales; permite reducir los
deterioros a las propiedades privadas; descarta las rectas de gran magnitud,
peligrosas, como mencionamos anteriormente, por el sueño o el encandilamiento con
luces nocturnas que provocan en los conductores, y facilita acomodar la vía al paisaje
desde el punto de vista estético.
CURVAS CIRCULARES SIMPLES
Se caracterizan por describir arcos de circunferencia de radio constante, en la
siguiente gráfica se representan los elementos geométricos que caracterizan una
curva circular simple.
1
1
La descripción de los elementos que constituyen una curva circular simple, los notamos como se encuentran en el
Libro de Diseño Geométrico de Vías del Ingeniero James Cárdenas Grisales con el ánimo de no confundir al estudiante
en el caso de querer consultar esta bibliografía.

48
De izquierda a derecha los elementos son los siguientes:
PI: Punto de intersección de las tangentes o vértices de la curva
PC: Punto donde termina la sección recta y comienza la curva
PT: Punto donde comienza la tangente y termina la curva.
O: Centro del arco de circunferencia.
∆∆∆∆: Angulo de deflexión de las tangentes equivalente al ángulo formado por los
puntos PC, O y PT.
R: Radio del arco de circunferencia
T: Tangente o subtangente: Distancia de PC a PI o de PI a PT.
L: Es la longitud del arco de circunferencia, es decir desde PC a PT por la
trayectoria de la curva.
CL: Distancia en línea recta desde PC a PT. (Cuerda Larga)
E: Externa, distancia en línea recta desde PI hasta el punto medio del arco de
circunferencia “A”.
M: Ordenada media; es la distancia desde el punto medio del arco de
circunferencia “A” al punto medio de la cuerda larga “B”.
Definiciones matemáticas de los elementos geométricos:
Los elementos geométricos de la curva circular simple se relacionan entre si, dando
origen a expresiones que permiten el cálculo de la curva.
Tangente (T):
De acuerdo a la anterior figura tenemos el triángulo O PC PI.
Donde segmento PC a PI es igual T y de O a PC es igual al radio del arco de curvatura
Como el segmento PC O es perpendicular al segmento PC PI tenemos que para un
triángulo rectángulo:
R
T
adyacentecateto
opuestocateto
Tan ==




 ∆
2
Despejando T obtenemos:





 ∆
=
2
tanRT

49
Cuerda Larga (CL)
De la figura estudiamos el triángulo O B PC.
Donde O PC es igual al radio del arco de circunferencia y B PC es la mitad de la
cuerda larga (CL/2).
Como O B es perpendicular a B PC para el triángulo rectángulo se sabe que:
R
CL
Sen
R
CL
Hipotenusa
opuestoCateto
Sen
22
2
2
=




 ∆
==




 ∆
Despejando CL tenemos:





 ∆
=
2
2 SenRCL
Externa (E)
Sabiendo que el triángulo O PC PI es rectángulo, en términos de coseno tenemos lo
siguiente:
PIO
PCO
Hipotenusa
adyacenteCateto
Cos ==




 ∆
2
Donde:
O PI = O A + A PI
O A es el radio del arco de circunferencia
A PI es la externa
O PC es el radio del arco de circunferencia
Reemplazando;
O PI = R + A
ER
R
Cos
+
=




 ∆
2

50
Despejando “E”












−





 ∆
=
−





 ∆
=





 ∆
=+
1
2
1
2
2
Cos
RE
R
Cos
R
E
Cos
R
ER
PLANTEAR EJERCICIO PARA DETERMINAR E EN FUNCION DE T Y ∆∆∆∆
Ordenada Media (M)
Estudiando el triángulo rectángulo O B PC y reconociendo que es triángulo
rectángulo se tiene que:
PCO
OB
Hipotenusa
adyacenteCateto
Cos ==




 ∆
2
Donde:
OB = OA – AB
OA = Radio de arco de circunferencia (R)
AB = Ordenada Media (M)
O PC = Radio de arco de circunferencia (R)
R
MR
Cos
−
=




 ∆
2
Despejando M











 ∆
−=
=




 ∆
−
−=




 ∆
2
1
2
2
CosRM
MCosRR
MRCosR

51
Tangentede
∆
G
2
G
2
∆
R
O
entrada
Tangente de
PC
salida
R PT
T
cuerda unidad
C
C
2
T
C
2
Características de curvatura:
Si observa la esta figura, así como geométricamente se puede realizar relación de
triángulos, podemos realizar relación de arcos.
La curvatura de un arco de circunferencia se fija por el radio R o por su grado G. Este
ángulo (G) se define como el formado por una cuerda base o “cuerda unidad” que en
Colombia generalmente para diseño se utiliza de 5, 10 o 20 metros. Recordemos que
cuerda en geometría es la línea recta que une dos puntos ubicados en un arco de
circunferencia.
En la figura anterior podemos observar que se forman dos triángulos rectángulos por
lo que tenemos que:
Hipotenusa
opuestoCatetoG
Sen =





2
El cateto opuesto al ángulo G/2 es el formado por la mitad de la cuerda (c/2) y la
hipotenusa como se puede observar es equivalente al radio del arco de circunferencia.

52
R
c
G
Sen 2
2
=





Despejando G






=
R
c
arcsenG
2
2
Despejando R






=
2
2
G
Sen
c
R
Deflexión en curva circular simple:
De acuerdo a la siguiente figura, estableceremos las siguientes definiciones:
ángulos son iguales
∆
GG
G
∆
δ2
δ3
δ
c c
c
PC
Geométricamente estos
R
P1 P2
PI
El ángulo de deflexión (δ) es aquel formado por la tangente de entrada y la línea
formada desde PC hasta cualquier punto P sobre el arco de circunferencia.
Supongamos que la curva circular de la anterior figura esta formada, por cuerdas de
igual longitud (caso excepcional) geométricamente se dice que:

53
2
G
=δ
En diseño geométrico por lo general la cuerda formada al inicio y al final de la curva
circular son de dimensiones menores a la cuerda unidad. A estas fracciones se le
denomina subcuerda.
∆
g2
GG
g1
∆
δ3
δ4
δ2subcuerda
δ1
PC
P1
P2
cuerda
PI
PT
subcuerda
P3
cuerda
Para esta situación como g1 G y g2 forman ángulos que hacen parte del mismo arco
de circunferencia, es valido realizar la siguiente relación de arcos:
G/2 es a C (metros) como δ es a 1 metro. Es decir la deflexión es por metro.
Matemáticamente:
c
G
c
G
2
1
2
=
=
δ
δ
Para las cuerdas unidades convencionales (5 mts, 10 mts, y 20 mts) las deflexiones
expresadas en grados por metro son respectivamente:

54
)/(º20
40
º
202
º
)/(º10
20
º
102
º
)/(º5
10
º
52
º
mmtsdecuerda
GG
mmtsdecuerda
GG
mmtsdecuerda
GG
=
×
=
=
×
=
=
×
=
δ
δ
δ
Calculadas las deflexiones por metro la deflexión por subcuerda se determina por:
Deflexión por subcuerda = (Longitud subcuerda) (Deflexión por metro)
EJERCICIO:
Cabe reseñar, que en diseño geométrico por lo general no se utilizan curvas
circulares, ya sea por razones estéticas o por que físicamente para un vehículo en
movimiento sobre este tipo de curvas es complicado, motivo por el cual es mejor
suavizar las curvaturas por medio de espirales, tema que estudiaremos posteriormente
Los datos son los siguientes:
Angulo de deflexión (∆) = 55º Derecha
Abscisa PC = K5 + 546.48
Radio de curvatura = 80 mts
Cuerda unidad (c) = 10 mts
Calcular todos los elementos geométricos y las deflexiones (cartera de localización)
55°
55°
R80
O
Salida
K5+623.22
41,65
Entrada
K5+546.48

55
Solución:
Grado
"92.59´9º7
802
10
2
2
2
=






×
=






=
G
arcsenG
R
c
arcsenG
Tangente
metrosT
T
RT
64.41
2
55
tan80
2
tan
=






=





 ∆
=
Longitud de la curva:
metrosL
L
G
c
L
74.76
"92.59´9º7
º5510
=
×
=
∆
=
Por lo tanto la abscisa de PT es:
PT = (K5 + 546.48) + 76.74 metros
PT = K5 + 623.22
Externa:
mtsE
metrosE
TE
19.10
4
55
tan64.41
4
tan
=






×=





 ∆
=

56
Ordenada media:
metrosM
M
RM
04.9
2
55
cos180
2
cos1
=












−=











 ∆
−=
Cuerda larga:
mtsCL
senCL
senRCL
88.73
2
55
802
2
2
=






××=





 ∆
=
DEFLEXIONES
Como se muestra en la siguiente figura, las deflexiones son los ángulos formados
entre la tangente y los segmentos de recta PC P1, PC P2, PC P3,……………PC PT.
Deflexión por metro: Para una cuerda de 10 metros, la deflexión expresada en grados
por metro es:
P8
PT
P3
P6
P7
P4
P5
P1PC TANGENTE (T)
P2
metro
G
/"30´21º0
20
"92.59´9º7
20
=
=
=
δ
δ
δ

57
Deflexión por cuerda unidad
"96.59´34º3
2
2
"92.59´9º7
2
=
=
G
G
Deflexión subcuerda adyacente al PC (Angulo formado entre la Tangente y el
segmento de recta PC P1)
Como la abscisa de PC es K5 + 546.48 el múltiplo de 10 próximo hacia delante es K5
+ 550. (Múltiplo de 10 por que la cuerda unidad tiene 10 mts)
Longitud de subcuerda (segmento PC P1) = 550 – 546.48 = 3.52 mts
Deflexión por subcuerda = 3.52 mts X ( 0º 21´ 30” / metro) = 1º 15´ 40.8”
Deflexión subcuerda adyacente al PT (Angulo formado entre la Tangente y el
segmento de recta PC PT)
Como la abscisa de PT es K5 + 623.22 el múltiplo de 10 próximo hacia atrás es K5 +
620. (Múltiplo de 10 por que la cuerda unidad tiene 10 mts)
Longitud de subcuerda (segmento P8 PT) = 623.22 – 620 = 3.22 mts
Deflexión por subcuerda = 3.22 mts X (0º 21´ 30” / metro) = 1º 9´ 13.8”
Cartera de localización curva circular simple:
A continuación describiremos la forma de completar la siguiente cartera de localización
de curva: Muchas bibliografías generalmente las desarrollan de abajo hacia arriba. Es
decir el abscisado lo realizan en forma descendente. Personalmente pienso que lo
mejor es realizarlo en forma ascendente, sin embargo si usted cree conveniente
desarrollarlo de la otra forma puede hacerlo.
1
La columna elemento señala los puntos que caracterizan en este caso la curva
circular simple, PC punto donde comienza la curva y PT punto donde termina la curva,
en curvas compuestas o espiralizadas se describen mas elementos. La columna
abscisa describe el abscisado del proyecto, en curva depende de la longitud de la
cuerda como en este ejemplo puede observar el abscisado en la curva circular simple
esta de 10 en 10. Las abscisas en la zona recta puede ampliarse mas, tal vez de 20 en
20. En curva es importante calcular abscisas lo mas cercanas posibles, recuerde que
entre mas puntos se tengan de la curva mejor se podrá realizar la proyección en
campo.
1
En la pagina 89 del libro Diseño Geométrico de Vías del ingeniero James Cárdenas Grisales, encontrará el desarrollo
de la cartera de localización en abscisado descendente.

58
ELEMENTO ABSCISA DEFLEXION
K5 + 500
K5 + 510
K5 + 520
K5 + 530
K5 + 540
PC K5 + 546.48 00º 00´ 00”
P2 K5 + 550 1º 15´ 40.80”
P3 K5 + 560 4º 50´ 40.76”
P4 K5 + 570 8º 25´ 40.72”
P5 K5 + 580 12º 00´ 40.68”
P6 K5 + 590 15º 35´ 40.64”
P7 K5 + 600 19º 10´ 40.60”
P8 K5 + 610 22º 45´ 40.56”
P9 K5 + 620 26º 20´ 40.52”
PT K5 + 623.22 27º 29´ 54.32”
K5 + 630
K5 + 640
K5 + 650
La columna deflexiones se calcula de la siguiente manera:
Como describimos en la figura de la pagina 56 la deflexión se conoce como el ángulo
que forman la tangente de entrada y el segmento de recta de PC a los puntos de
cuerda P1, P2, P3 ……..PT.
Deflexión P1: Corresponde a la deflexión de la subcuerda adyacente a la tangente de
entrada. 1º 15´ 40.80”
Deflexión P2: Corresponde a la suma de la deflexión P1 con la deflexión de la cuerda
unidad. 1º 15´ 40.80” + 3º 34´ 59.96” = 4º 50´ 40.76”
unidad. 4º 50´ 40.76” + 3º 34´ 59.96” = 8º 25´ 40.72”
unidad. 8º 25´ 40.72” + 3º 34´ 59.96” = 12º 00´ 40.68”
unidad. 12º 00´ 40.68” + 3º 34´ 59.96” = 15º 35´ 40.64”
unidad. 15º 35´ 40.64” + 3º 34´ 59.96” = 19º 10´ 40.60”
unidad. 19º 10´ 40.60” + 3º 34´ 59.96” = 22º 45´ 40.56”

59
unidad. 22º 45´ 40.56” + 3º 34´ 59.96” = 26º 20´ 40.52”
Deflexión PT: Corresponde a la suma de la deflexión P8 con la deflexión de la
subcuerda adyacente al PT. 26º 20´ 40.52” + 1º 9´ 13.8” = 27º 29´ 54.32”
Esta última deflexión debe ser igual ∆/2 = 27º 30´
Observe que existe un pequeño desfase que debe ser corregido
27º 30´ - 27º 29´ 54.32” = 0º 0´ 5.68”
Como son nueve deflexiones:
0º 0´ 5.68” / 9 = 0º 0´ 0.63”
La cartera se desarrolla de la siguiente manera:
ELEMENTO ABSCISA DEFLEXION
K5 + 500
K5 + 510
K5 + 520
K5 + 530
K5 + 540
PC K5 + 546.48 00º 00´ 00”
P2 K5 + 550 1º 15´ 40.80” + 0º 0´ 0.63” = 1º 15´ 41.43”
P3 K5 + 560 1º 15´ 41.43”+ 3º 34´ 59.96” + 0º 0´ 0.63” = 4º 50´ 42.02”
P4 K5 + 570 4º 50´ 42.02”+ 3º 34´ 59.96” + 0º 0´ 0.63” = 8º 25´ 42.61”
P5 K5 + 580 8º 25´ 42.61”+ 3º 34´ 59.96” + 0º 0´ 0.63” = 12º 00´ 43.20”
P6 K5 + 590 12º 00´ 43.20”+ 3º 34´ 59.96” + 0º 0´ 0.63” = 15º 35´ 43.79”
P7 K5 + 600 15º 35´ 43.79”+ 3º 34´ 59.96” + 0º 0´ 0.63” = 19º 10´ 44.38”
P8 K5 + 610 19º 10´ 44.38”+ 3º 34´ 59.96” + 0º 0´ 0.63” = 22º 45´ 44.97”
P9 K5 + 620 22º 45´ 44.97”+ 3º 34´ 59.96” + 0º 0´ 0.63” = 26º 20´ 45.56”
PT K5 + 623.22 26º 20´ 45.56”+ 1º 09´ 13.80” + 0º 0´ 0.63” = 27º 30´
K5 + 630
K5 + 640
K5 + 650
PI inaccesible
Cuando en un alineamiento se presenta que el ángulo de deflexión ∆ es mayor a 90º,
es muy posible que este punto se este alejando considerablemente del eje del
proyecto, por lo que se hace necesario encontrar dos PI auxiliares. También suele
ocurrir que el PI se encuentre en un sector en el que se hace imposible llegar
físicamente, como en el caso en que este se encuentre en los planos sobre una
laguna, o en el aire sobre un barranco.

60
PI
RIO MAGDALENA
ENTRADA SALIDA
150 mts
1535
1530
150 mts
RIO A 1000 m.s.n.m
1520
ENTRADA
1525
1515
SALIDA
1535 PI
1525
1530
En el siguiente ejemplo, observará la solución de este tipo de problemas con una
curva circular simple, PI inaccesible y tangente dada.
1
1
Los problemas de PI inaccesible son independientes del tipo de curva que se requiera trabajar, es decir, también
tienen solución con curvas compuestas y espiralizadas.

61
105 mts
22°
50°
(b)
Tangente de entrada
(a)
PC
A
A ∆1
PT
∆ = 180 - 50 - 22
∆2
110 mts
∆´
PI
B
∆2
B
Ejemplo:
Con el fin de reemplazar dos curvas circulares simples con el mismo sentido, se
plantea realizar el trazado de un PI inaccesible para trazar una sola curva circular
simple. Observe la figura y entenderá mucho mejor el problema.
En diseño geométrico no es recomendable, por motivos de concentración y sentido
común, trazar dos curvas circulares simples de mismo sentido consecutivamente. La
razón es sencilla, si voy conduciendo sobre una curva con sentido izquierdo lo mas
lógico es que la siguiente sea a la derecha, por que si fuera del mismo sentido a la
anterior da la sensación de que nos estuviéramos devolviendo.
Los datos se encuentran en la figura (b) y la abscisa del punto A es K3 + 548.
Distancia AB = 110 mts
∆∆∆∆1 = 22º ∆∆∆∆2 = 50º
PC se encuentra a 105 mts del PI sobre la tangente de entrada
Del triángulo A B PI determinamos el ángulo ∆∆∆∆´.
La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180º.

62
Entonces:
180º = ∆1 + ∆2 + ∆´
180º = 22º + 50º + ∆´
∆´ = 180º - 22º - 50º
∆´ = 108º
El ángulo ∆∆∆∆ = 180 – 108 = 72º
Radio:
2
2
105
72º
2
144.52
T R Tan
T
R
Tan
R
Tan
R mts
∆
=
=
∆
=
=
Grado de curvatura:
Trabajaremos como en todos los problemas que resolveremos en este módulo con
cuerdas de 10 mts.
c
G=2 arcoseno
2R
10
2 cos
2 144.52
3º 57´ 55.25"
G ar eno
G
 
 
 
 
=  
× 
=
Longitud de curva:
10 72º
3º 57´ 55.25"
181.57
C
C
C
c
L
G
L
L mts
∆
=
×
=
=

63
Abscisa PC
110
108º 50º
110 50º
108º
88.60
105 88.30 16.70
x T A PI
Aplicando el teorema del SENO
A PI
Sen Sen
Sen
A PI
Sen
A PI mts
x mts
= −
=
=
=
= − =
Abscisa PC = Abscisa A – x
Abscisa PC = K3 + 548 - 16.70 mts
Abscisa PC = K3 + 531.30
Abscisa PT
Abscisa PT = Abscisa PC + Longitud de curva
Abscisa PT = K3 + 531.30 + 181.57 mts
Abscisa PT = K3 + 712.87
CURVA CIRCULAR COMPUESTA
No ahondaremos mucho en este tema ya que como se ha mencionado anteriormente
las curvas circulares simples o compuestas, en lo posible se trata de no utilizar en el
diseño geométrico de vías. Las curvas circulares son utilizadas básicamente en el
diseño de carreteras de bajo presupuesto donde se hace necesario la construcción de
vías sobre la morfología del terreno. En terrenos planos casi nunca se debe diseñar
curvas circulares.
Las curvas circulares compuestas están formadas por dos o mas curvas circulares
simples consecutivas, compuestas por una tangente común.
Los siguientes son los elementos identificables en una curva circular compuesta:
PI Punto de intersección de las tangentes
PC Punto de entrada a la curva
PT Punto de salida de la curva
PCC Punto de tangencia. Punto de curvatura compuesta. Unión de las curvas
circulares simples.
R1 Radio de curva de mayor radio
R2 Radio de curva de menor radio
O1 Centro de R1

64
∆2
∆1
T1a
∆1
∆1
TL
01
02
PC
A
F
C
D
T2
Tc
b
∆
E
PI1
PI
PCC
B
PI2
PT
O2 Centro de R2
∆ Deflexión principal
∆1 Deflexión principal de la curva de mayor radio.
∆2 Deflexión principal de la curva de menor radio
T1 Tangente correspondiente a la curva de mayor radio
T2 Tangente correspondiente a la curva de menor radio
TL Tangente Larga
TC Tangente Corta
Las expresiones utilizadas anteriormente para curvas circulares simples, también se
utilizan en curvas circulares compuestas, para este tipo de curvas es necesario
calcular la tangente larga y la tangente corta.
Expresión principal:
∆ = ∆1 + ∆2
Tangente Larga:

65
2 2
1 1
TL = Es igual al segmento de recta formada por los puntos PC y PI
TL = PC E - PC PI
PC E = a
a = AB + CD
CD =O D - O C
AB es el cateto opuesto al ángulo del triángulo rectángulo A PCC O
sen
∆
1
1
1
1 1
1 1
Cateto Opuesto
Hipotenusa
A PCC
sen
O B
AB O BSen
AB R Sen
∆ =
∆ =
= ∆
= ∆
2 2
2
2
2 2
2 2
O D es el cateto opuesto al ángulo del triángulo rectángulo PT D O
CatetoOpuesto
Sen
Hipotenusa
O D
Sen
O PT
O D O PT Sen
O D R Sen
∆
∆ =
∆ =
= ∆
= ∆
2 1 2
1
2
1
2
2 2 1
2 2 1
O es el cateto opuesto al ángulo del triángulo rectángulo C PCC OC
CatetoOpuesto
Sen
Hipotenusa
O C
Sen
O PCC
O C O PCC Sen
O C R Sen
∆
∆ =
∆ =
= ∆
= ∆

66
es el cateto adyacente al ángulo del triángulo rectángulo PI E PT
c
PI E
Cateto Adyacente
Cos
Hipotenusa
PI E
Cos
PI PT
PI E PI PT Cos
PI E T Cos
∆
∆ =
∆ =
= ∆
= ∆
Resolviendo TL
( )
2 2
1 1 2 2 1
2 1 2 1
L
L C
L C
T AB O D O C PI E
T R Sen R Sen R Sen T Cos
Factorizando
T R Sen R R Sen T Cos
= + − −
= ∆ + ∆ − ∆ − ∆
= ∆ + − ∆ − ∆
Tangente Corta:
CObserve en la figura anterior que con el triángulo PI E PT podemos determinar T
que es igual a la hipotenusa PI PT.
C
C
C
Cateto Opuesto
Sen
Hipotenusa
E PT
Sen
PI PT
b
Sen
T
Despejando T
b
T
Sen
∆ =
∆ =
∆ =
=
∆
1 1
1 1
1 1
b PC A PCC F
PC A PC O A O
El segmento de recta PC O es equivalente al radio R
PC A R A O
= +
= −
= −

67
1 1 1
1
1
1
1
1
1 1 1
cos
PCC F PCC C PT D
El segmento de recta A O es el cateto adyacente al ángulo del triángulo A PCC O
Cateto adyacente
Hipotenusa
A O
Cos
PCC O
La hipotenusa es igual al radio R
A O R Cos
= −
∆
∆ =
∆ =
= ∆
1 2
1
2
2 2
2 1
PCC C es el cateto adyacente al ángulo del triángulo PCC O C
PCC C
Cos
O B
O B es igual al radio R
PCC C R Cos
∆
∆ =
= ∆
2
2
2 2
2
PT D es el cateto adyacente al angulo del triángulo PT O D
Cateto adyacente
Cos
Hipotenusa
PT D
Cos
O PT
O PT es igual al radio R
PT D R Cos
∆
∆ =
∆ =
= ∆
Resolviendo b
( )
1 1
1 1 1 2 1 2
1 2 1 2 1
b R A O PCC C PT D
b R R Cos R Cos R Cos
b R R Cos R R Cos
= − + −
= − ∆ + ∆ − ∆
= − ∆ − − ∆
Reemplazando en Tc:
( )1 2 1 2 1
C
R R Cos R R Cos
T
Sen
− ∆ − − ∆
=
∆

68
Tc
T2
∆´
PC
R1
∆1
=
38º T2
TL
x
T1
B
T1
O2
R2
PCC
y
C
∆2
PI
∆ = 105º
O1
PT
Ejemplo:
De acuerdo con la siguiente figura y los siguientes datos calcule la tangente larga,
tangente corta, y la cartera de localización de la curva circular compuesta.
R1 = 80.00 mts
Cuerda de las curvas: 10 mts
Abscisa PC K1 + 975
Distancia BC = 55 mts
∆1 = 38º ∆ = 105º
El ángulo ∆´ es igual a:
∆´ = 180º - ∆
∆´ = 180º - 105º
∆´ = 75º
El resultado de la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180º
180º = ∆1 + ∆´ + ∆2
∆2 = 180º - 75º - 38º
∆2 = 67º

69
Tangente Larga:
2 1 1 2 2( )
L
R R Cos R R Cos
T
Sen
− ∆ + − ∆
=
∆
2 2
2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
De acuerdo a la anterior figura, del triángulo O podemos determinar R que es
equivalente alsegmento O PCC
2
2
2
2
PCC C
Catetoopuesto
Tan
Catetoadyacente
PCC C
Tan
O PCC
T
Tan
R
T
R
Tan
∆ 
= 
 
∆ 
= 
 
∆ 
= 
 
=
∆ 
 
 
Donde:
2 1
2 1
1 1
1
1
1
1 1
1
1
1 1
1
1
55.00
2
2
2
2
38º
80.00
2
27.55
T BC T
T mts T
El triángulo O PCC B nos permite calcular T
Cateto opuesto
Tan
Cateto adyacente
B PCC
Tan
O PCC
T
Tan
R
T R Tan
T mts Tan
T mts
= −
= −
∆ 
= 
 
∆ 
= 
 
∆ 
= 
 
∆ 
=  
 
 
=  
 
=

70
2
2
:
55.0 27.55
27.45
Entonces
T mts mts
T mts
= −
=
También:
2
2
2
2
2
2
27.45
67º
2
41.47
T
R
Tan
mts
R
Tan
R mts
=
∆ 
 
 
=
 
 
 
=
Hemos calculado las variables necesarias para calcular la tangente larga,
reemplazando:
2 1 1 2 2( )
41.47 80.00 105º (80.00 41.47 ) 67º
105º
79.95
L
L
L
R R Cos R R Cos
T
Sen
mts mts Cos mts mts Cos
T
Sen
T mts
− ∆ + − ∆
=
∆
− + −
=
=
Tangente Corta:
1 2 1 2 1( )
80.00 41.47 105º (80.00 41.47 ) 38º
105º
62.50
R R Cos R R Cos
Tc
Sen
mts mts Cos mts mts Cos
Tc
Sen
Tc mts
− ∆ − − ∆
=
∆
− − −
=
=
Cálculo de deflexiones:

71
Curva de mayor radio
Abscisas:
Abscisa PC = K1 + 975
Abscisa PCC = K1 + 975 + Longitud de la curva de mayor radio
Longitud de la curva de mayor radio (Lc1)
1
1
1
1
1
1
1
1
:
2
2
10
2
2 80.00
7º 9´ 59.92"
10 38º
7º 9´ 59.92"
53.02
c
Lc
G
Donde
c
G arcseno
R
G arcseno
mts
G
Lc
Lc mts
∆
=
 
=  
 
 
=  
× 
=
×
=
=
Abscisa PCC = K1 + 975 + 53.02
Abscisa PCC = K2 + 28.02
Deflexión por metro:
Para curvas circulares con cuerda 10 mts
1
10
10
10
20
7º 9´ 59.92"
20
0º 21´ 30"/
G
metro
δ
δ
δ
=
=
=
Deflexión cuerda unidad
1 7º 9´ 59.92"
2 2
3º 34´ 59.96"/
un
un
G
cuerda
δ
δ
= =
=

72
O2
P6
PCC
Tangente
deentrada
P1
PC
R1
P3
P2
B P4
P5
P7
PI
P9
O1
Tangente
de
salida
PT
R2
P10
C
P8
Deflexión por subcuerda adyacente a la tangente de entrada (ángulo formado por
los segmentos PC B y PC P1)
Como la abscisa PC es K1 + 975 buscamos el múltiplo de 10 posterior, por que la
cuerda a trabajar en este ejercicio es 10.
Longitud de subcuerda = K1 + 980 – K1 + 975 = 5 mts
Deflexión de subcuerda = 5 mts X 0º 21´ 30” / metro = 1º 47´ 30”
Deflexión por subcuerda adyacente al alineamiento BC (ángulo formado por los
segmentos PC P5 y PC PCC).
Como la abscisa PCC es K2 + 28.02 buscamos el múltiplo de 10 anterior, subcuerda
antes de llegar a PCC
Longitud subcuerda = K2 + 28.02 - K2 + 20.00 = 8.02 mts
Deflexión de subcuerda = 8.02 X 0º 21´ 30” / metro = 2º 52´ 25.8”
Curva de menor radio

73
Abscisas:
Abscisa PCC = K2 + 28.02
Abscisa PT = K2 + 28.02 + Longitud de la curva de mayor radio
Longitud de la curva de mayor radio (Lc2)
2
2
2
2
2
2
2
2
:
2
2
10
2
2 41.47
13º 50´ 59.62"
10 67º
13º 50´ 59.62"
48.38
c
Lc
G
Donde
c
G arcseno
R
G arcseno
mts
G
Lc
Lc mts
∆
=
 
=  
 
 
=  
× 
=
×
=
=
Abscisa PT = K2 + 28.02 + 48.38
Abscisa PT = K2 + 76.4
Deflexión por metro:
Para curvas circulares con cuerda 10 mts
2
10
10
10
20
13º 50´ 59.62"
20
0º 41´ 32.98"/
G
metro
δ
δ
δ
=
=
=
Deflexión cuerda unidad
1 13º 50´ 59.62"
2 2
6º 55´ 29.81"/
un
un
G
cuerda
δ
δ
= =
=
Deflexión por subcuerda adyacente al alineamiento BC (ángulo formado por los
segmentos PCC PC y PC P6)

74
Como la abscisa PCC es K2 + 28.02 buscamos el múltiplo de 10 posterior, por que la
cuerda a trabajar en este ejercicio es 10.
Longitud de subcuerda = K2 + 30 – K2 + 28.02 = 1.98 mts
Deflexión de subcuerda = 1.98 mts X 0º 41´ 32.98” / metro = 1º 22´ 16.1”
Deflexión por subcuerda adyacente a la tangente de salida (ángulo formado por
los segmentos PC P10 y PC PT).
Como la abscisa PT es K2 + 76.4 buscamos el múltiplo de 10 anterior, subcuerda
antes de llegar a PT
Longitud subcuerda = K2 + 76.40 - K2 + 70.00 = 6.40 mts
Deflexión de subcuerda = 6.40 X 0º 41´ 32.98” / metro = 4º 25´ 55.07”
CARTERA DE LOCALIZACION CURVA COMPUESTA DE DOS RADIOS
PUNTO ABSCISA DEFLEXION CALCULO DEFLEXION
K1 + 960
K1 + 970
PC K1 + 975 00º 00´ 00”
P1 K1 + 980 01º 47´ 30” Deflexión por subcuerda adyacente a la tangente de entrada
P2 K1 + 990 05º 22´ 29.96” 01º 47´ 30” + 03º 34´ 59.96”
P3 K2 08º 57´ 29.92” 05º 22´ 29.96” + 03º 34´ 59.96”
P4 K2 + 010 12º 32´ 29.88” 08º 57´ 29.92” + 03º 34´ 59.96”
P5 K2 + 020 16º 07´ 29.84” 12º 32´ 29.88” + 03º 34´ 59.96”
PCC K2 + 28.02 18º 59´ 55.64” 16º 07´ 29.84” + 02º 52´ 25.80”
P6 K2 + 030 20º 22´ 11.74” 18º 59´ 55.64” + 01º 22´ 16.10”
P7 K2 + 040 27º 17´ 41.55” 20º 22´ 11.74” + 06º 55´ 29.81”
P8 K2 + 050 34º 13´ 11.36” 27º 17´ 41.55” + 06º 55´ 29.81”
P9 K2 + 060 41º 08´ 41.17” 34º 13´ 11.36” + 06º 55´ 29.81”
P10 K2 + 070 48º 04´ 10.98” 41º 08´ 41.17” + 06º 55´ 29.81”
PT K2 + 076.40 53º 30´ 06.05” 48º 04´ 10.98” + 04º 25´ 55.07”
K2 + 080
K2 + 090
La deflexión al punto PCC como en la curva circular simple debe ser igual a ∆1 / 2.
∆1/2 = 38º / 2
∆1/2 = 19º
Existe un desfase de 4.36 segundos que debe ser corregido.
Como entre PC y PCC hay 2 subcuerdas y 4 cuerdas unidad, dividimos los 4.36
segundos entre 6

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