PROBLEMA RESUELTO JAMES CARRETERAS

2. PROBLEMA 2.1: Estudio de rutas
Datos:
El Plano de la figura está dibujado a la escala dada, con curvas de nivel de equidistancia 50 metros.
Sobre él se identifican dos puntos extremos A y B.
Realizar :
a) Un estudio de las posibles rutas que una los
puntos A y B, suponiendo que las vías a
construir a través de estas rutas serán
pavimentadas en asfalto y que la pendiente
recomendada es del 6%.

3. SOLUCIÓN :
2 cm
Sobre el plano se han trazado
3 posibles rutas, mediante la
identificación de los puntos de paso a, b,
c, d, e, f, g, h, i, de control primario y
secundario.
Se procede a realizar los cálculos en el
siguiente cuadro:

4. Ruta 1: Aplicación del método de Bruce (Longitudes virtuales)
Desniveles perjudiciales por contrapendientes = 150 + 50 + 150 = 350m
x = 1500 + 1650 + 2400 + 2050 = 7600 m; k = 35 ; 𝑦 = 350m
𝑥0 = 𝑥 + 𝑘 𝑦 = 7600 + 35 350 = 19850𝑚
Asfaltado de carretera

5. Ruta 2: Aplicación del método de Bruce (Longitudes virtuales)
Desniveles perjudiciales por contrapendientes = 100 + 50 + 150 = 300m
x = 2625 + 2600 + 1300 + 2450 = 8975 m; k = 35 ; 𝑦 = 300m
𝑥0 = 𝑥 + 𝑘 𝑦 = 8975 + 35 300 = 19475𝑚
Asfaltado de carretera

6. Ruta 3: Aplicación del método de Bruce (Longitudes virtuales)
Desniveles perjudiciales por contrapendientes = 50 + 100 + 50 + 100 = 300m
x = 1800 + 2250 + 1750 + 1200 = 7000 m; k = 35 ; 𝑦 = 300m
𝑥0 = 𝑥 + 𝑘 𝑦 = 7000 + 35 300 = 17500𝑚
Excavadora en ejecución de carretera

7. Análisis de longitudes resistentes en sentido contrario, esto es de B a A.
Ruta 1:
Desniveles por contrapendientes = 50m
Desniveles por exceso de pendientes = (0.1-0.06)1500 + (0.073-0.06)2050 = 86.65 m
𝑥0 = 𝑥 + 𝑘 𝑦 = 7600 + 35 50 + 86.65 = 12377.5𝑚
Ruta 2:
Desniveles por contrapendientes = 0m
Desniveles por exceso de pendientes = (0.061-0.06)2450 = 2.45m
𝑥0 = 𝑥 + 𝑘 𝑦 = 8975 + 35 0 + 2.45 = 9060.75𝑚
Ruta 3:
Desniveles por contrapendientes = 0m
Desniveles por exceso de pendientes = (0.083-0.06)1200 = 27.6m
𝑥0 = 𝑥 + 𝑘 𝑦 = 7000 + 35 0 + 27.6 = 7966𝑚

8. Como puede observar, para ambos sentidos, la ruta de menor resistencia es la Ruta 3, la cual se
hace atractiva. Sin embargo, ella incorpora la construcción de un puente en el punto h, situación
que ñelevaría los costos. Por lo tanto, si se trata de un proyecto económico la mejor opción sería la
ruta 2.
A continuación se
presenta un video donde
se observa a una
excavadora abriendo
camino en la ejecución de
una carretera.

10. PROBLEMA 2.2: Trazado de líneas de pendiente o de ceros
Datos:
En el plano de la Figura 2.8, dibujado a la escala gráfica dada, con curvas de nivel de equidistancia 10 metros, se han
identificado dos puntos A y B.
Trazar:
a) Una línea de ceros entre los puntos A y B de pendiente
uniforme máxima posible.
b) Una línea de ceros entre los puntos A y B de pendiente
uniforme del 5%.

11. SOLUCIÓN INCISO A:
2.9 cm
1. Se procede a realizar la equivalencia entre la
escala gráfica del plano y su medición en
centímetros, en este caso nos da 2.9 cm.
2. Cálculo de la apertura Nº 01 (a1)
Se supondrá una pendiente inicial en ascenso: p1 =
0.06 = 6%
𝑎1 =
10
0.06
𝑎1 = 166.67 𝑚
𝑎1 = 166.67
1
68.96
𝑐𝑚
𝑎1 = 2.40 𝑐𝑚
2.9 𝑐𝑚 = 200 𝑚
1 𝑐𝑚 = 68.96 𝑚
1 𝑚 =
1
68.96
𝑐𝑚
𝑎1
𝑎1
𝑎1
𝑎1
𝑎1
𝑎1
𝑎1

12. 𝑎1
𝑎1
𝑎1
𝑎1
𝑎1
𝑎1
𝑎1
SOLUCIÓN INCISO A:
3. Cálculo de la apertura Nº 02 (a2)
Se supondrá una pendiente en descenso:
p2 = 0.13 = 13%
𝑎2 =
10
0.13
𝑎2 = 76.92 𝑚
𝑎2 = 76.92
1
68.96
𝑐𝑚
𝑎2 = 1.10 𝑐𝑚
𝑎2
𝑎2
𝑎2
𝑎2
𝑎2
𝑎2
𝑎2
𝑎𝑥
𝑎𝑦
4. Se ubica la intersección de ambas líneas

13. 5. Cálculo de ax , x1 y y1
𝑎𝑥 = 1.7 𝑐𝑚
𝑎𝑥 = 1.7 68.96 𝑚
𝑎𝑥 = 117.2 𝑚
𝑎1
𝑎1
𝑎1
𝑎1
𝑎1
𝑎1
𝑎1
𝑎2
𝑎2
𝑎2
𝑎2
𝑎2
𝑎2
𝑎2
𝑎𝑥
𝑎𝑦
𝑥1 = 6 166.67 + 117.2
𝑥1 = 1117.22 𝑚
𝑦1 = 1117.22 0.06
𝑦1 = 67 𝑚
6. Cálculo de ay , x2 y y2
𝑎𝑦 = 0.5 𝑐𝑚
𝑎𝑦 = 0.5(68.96)𝑚
𝑎𝑦 = 34.48 𝑚
𝑥2 = 7 76.92 + 34.48
𝑥2 = 573.32 𝑚
𝑦2 = 573.32 0.13
𝑦2 = 74.53 𝑚
SOLUCIÓN INCISO A:

14. 7. Cálculo de la pendiente máxima posible: p
𝑝 =
𝑦1 + 𝑦2
𝑥1 + 𝑥2
𝑝 =
67 + 74.53
1117.22 + 573.32
𝑝 = 0.083
𝑝 = 8%
SOLUCIÓN INCISO A:

15. 𝑝 = 8%
𝑎 =
10
0.08
𝑎 = 125 𝑚
En el plano
𝑎 =
125
68.96
𝑐𝑚
𝑎 = 1.8 𝑐𝑚
SOLUCIÓN INCISO A:

16. SOLUCIÓN INCISO B:
b) Trazar una línea de ceros entre los puntos A y B de pendiente uniforme del 5%. 𝑝 = 5%
𝑎 =
10
0.05
𝑎 = 200 𝑚
En el plano
𝑎 =
200
68.96
𝑐𝑚
𝑎 = 2.90 𝑐𝑚

17. A continuación se presenta un video donde se observa la ejecución de una carrera asfaltada.