El documento describe cómo calcular y aplicar medidas de tendencia central y dispersión como la desviación media, varianza y desviación estándar para datos agrupados y no agrupados. Estas medidas permiten conocer el comportamiento de una distribución y tomar mejores decisiones al resolver problemas. El estudiante aprenderá a calcular estas medidas a través de ejercicios y aplicaciones en la vida cotidiana.

1. Propósito Introducción
Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Medidas de dispersión
Actividades
de
aprendizaje
BIENVENIDO

2. Propósito Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Meta aprendizaje
¿Qué vas a
aprender?
¿Cómo lo vas a
lograr?
¿Para qué te va a
servir?
Introducción Medidas de dispersión
Actividades
de
aprendizaje

3. Propósito Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Introducción Medidas descriptivas
Actividades
de
aprendizaje
Meta aprendizaje
¿Qué vas a
aprender?
¿Cómo lo vas a
lograr?
¿Para qué te va a
servir?
El estudiante calculará las medidas de tendencia central y de
dispersión para datos agrupados y no agrupados a partir del
manejo descriptivo de la información y usando los
procedimientos correspondientes para conocer el
comportamiento de una distribución y aplicarlo en la resolución
de fenómenos de la vida cotidiana.
El estudiante calculará las medidas de tendencia central y de
dispersión para datos agrupados y no agrupados a partir del
manejo descriptivo de la información y usando los
procedimientos correspondientes para conocer el
comportamiento de una distribución y aplicarlo en la resolución
de fenómenos de la vida cotidiana.

4. Propósito Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,
comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance
de
un objetivo.
Introducción Medidas de dispersión
Actividades
de
aprendizaje
¿Qué vas a
aprender?
¿Cómo lo vas a
lograr?
¿Para qué te va a
servir?
Meta aprendizaje
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,
comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al
alcance de un objetivo. Además
Utiliza técnicas básicas de investigación para la adquisición de
conocimientos para un objetivo específico. y
Desarrolla hipótesis y prueba su validez mediante la
experimentación. Se apoya en el
Manejo de manera eficaz de herramientas computacionales e
informáticas básicas para procesar información.
Por otra parte, Utiliza las herramientas básicas de la estadística
descriptiva para leer, procesar y
comunicar información social y científica.

5. Propósito Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Introducción Medidas de dispersión
Actividades
de
aprendizaje
¿Qué vas a
aprender?
¿Cómo lo vas a
lograr?
¿Para qué te va a
servir?
Meta aprendizaje En este apartado conocerás las medidas de dispersión las cuales son
 LA DESVIACIÓN MEDIA
 LA VARIANZA
 LA DESVIACIÓN ESTANDAR
Para que seas capaz realizar su cálculo y sepas interpretar los resultados,
es necesario que adoptes una actitud positiva y sigas las
recomendaciones que se te hacen y sobre todo ser analítico a la hora de
elegir la fórmula correspondiente.
Es necesario además que adoptes una actitud de trabajo y no desesperes
si a la primera no salen los resultados.

6. Propósito Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Introducción Medidas de dispersión
Actividades
de
aprendizaje
¿Qué vas a
aprender?
¿Cómo lo vas a
lograr?
¿Para qué te va a
servir?
Meta aprendizaje
Es importante que sepas en que te pude beneficiar este aprendizaje.
El que seas capaz de calcular e interpretar las medidas de dispersión así
como otros tantos indicadores estadísticos te ayudarán a comprender
mejor los problemas de tu entorno.
Por otra parte, estos conocimientos son parte de tu formación como
estudiante ya que más adelante formarás parte del sector laboral y las
personas que logran los mejores puestos son los que están mejor
preparados.
Tu formarás parte de las personas que podrían ayudarán a la solución de
algunos problemas tanto económicos como sociales o de algún otro
índole que aquejan a nuestra sociedad.

7. Propósito Introducción Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Medidas de dispersión
Actividades
de
aprendizaje
El profesor de estadística entra al salón de clase y encuentra a dos de sus alumnos
discutiendo acerca de cual es mejor equipo, si el América o el Guadalajara. Les
propone que lo decidan haciendo un análisis estadístico formal y les propone
contestar las siguientes preguntas:
1. ¿Qué equipo le ha ganado más veces al otro
2. ¿Cuál ha sido el promedio de goles de cada uno en los últimos diez torneos
3. ¿ Qué equipo ha logrado mejor posición en cada torneo
4. ¿ Cuál ha sido el promedio de goles recibidos
5. ¿Cuál equipo ha mostrado más regularidad en los últimos diez torneos
Por último les sugiere que recaben información de los últimos cinco torneos y que él
les ayudará procesar la información

8. Propósito Introducción Medidas de dispersión Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Actividades
de
aprendizaje
Sabias que por una mala decisión muchas empresas han
quebrado o que muchos estudiantes han truncado sus estudios; y
así , se podrían enumerar muchos otros casos de situaciones que
por una mala decisión han tenido desenlaces poco afortunados.
Por lo general una mala decisión ocurre cuando no tenemos
suficiente información acerca de aquello de lo que tenemos que
decidir.
La información estadística es una muy buena fuente de
información que nos pude ayudar a normar nuestro criterio y en
un momento dado tomar buenas decisiones.
Dentro de un estudio estadístico se incluyen indicadores
numéricos que nos dan una idea del comportamiento de esa
información. Unos de esos indicadores son las medidas de
dispersión las cuales nos orienta acerca de que tan estable o
inestable puede ser en un momento dado la situación del
fenómeno en estudio, y en base a ello tomar una mejor decisión.
Desviación
media
varianza
DESVIACIÓN
ESTANAR
DESVIACIÓN
ESTANDAR
EJERCICIOS
DE
APLICACIÓN

9. Propósito Introducción
Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Medidas de dispersión
Actividades
de
aprendizaje
* DESVIACIÓN MEDIA
Se define como la suma de todas las desviaciones divididas
entre el número de datos
Matemáticamente se escribe de la siguiente manera:
Para una muestra
Para una tabla de frecuencias
Para una tabla de clases ( k )
En donde:
Xi = cada uno de los datos; f = frecuencia de cada dato
mc = marca de clase de cada clase
μ = media aritmética
f = frecuencia absoluta de cada dato
n
x
DM
n
i
i



 1

n
x
f
DM
n
i



 1

n
m
f
DM
n
i
c



 1


10. Propósito Introducción
Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Medidas de dispersión
Actividades
de
aprendizaje
n
x
f
DM
n
i



 1

n
m
f
DM
n
i
c



 1

EJEMPLO:
El gerente de personal de una empresa entrevisto a 8 personas
para su posible contratación. El tiempo que duró cada entrevista
en minutos fue: 37, 30, 23, 46, 18, 40, 58, 43,
Calcular la desviación media
Secuencia de SOLUCIÓN:
1°. Se escriben en una tabla los datos ordenados.
2°. Se calcula la media aritmética
3°. Se calcula la diferencia de cada dato menos la media
4°. Se obtiene el valor absoluto de cada diferencia
5°. Se suma esta última columna y será el dato que se coloca en
la fórmula previamente seleccionada.
Los datos aparecen en la siguiente tabla

11. Propósito Introducción
Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Medidas de dispersión
Actividades
de
aprendizaje
n
x
f
DM
n
i



 1

n
m
f
DM
n
i
c



 1

Presentación de la tabla con los datos correspondientes para este
caso la media es de 29.37
x x - μ !x – μ!
18 - 11.37 11.37
20 - 9.37 9.37
23 -6.37 6.37
28 -1.37 1.37
30 0.63 0.63
37 7.63 7.63
39 9.63 9.63
40 10.63 10.63
57
n
x
DM
n
i
i



 1

12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57

12
.
7
8
57



12. Propósito Introducción
Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Medidas de dispersión
Actividades
de
aprendizaje
n
x
f
DM
n
i



 1

n
m
f
DM
n
i
c



 1

VARIANZA
La varianza se define como el cuadrado de cada una de las
desviaciones entre el número de datos menos 1
Matemáticamente la varianza se expresa de la siguiente manera:
Para una muestra
Para una tabla de frecuencias
Para una tabla de clases ( k )
El significado de las variables que interviene se indica en una de
las láminas anteriores
1
)
(
1
2
2





n
x
S
n
i
i 
1
)
(
1
2
2





n
x
f
S
n
i
i 
1
)
(
1
2
2





n
m
f
S
n
i
c 

13. Propósito Introducción
Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Medidas de dispersión
Actividades
de
aprendizaje
n
x
f
DM
n
i



 1

n
m
f
DM
n
i
c



 1

EJEMPLO:
En los primeros 20 días de un mes, se registró la frecuencia del
número de aviones que despegaban del aeropuerto
Calcular la VARIANZA
Secuencia de SOLUCIÓN:
1°. Se escriben en una tabla los datos ordenados.
2°. Se calcula la media aritmética
3°. Se calcula la diferencia de cada dato menos la media
4°. Se eleva al cuadrado cada desviación
5°. Se suma esta última columna y será el dato que se coloca en
la fórmula previamente seleccionada.
Los datos aparecen en la siguiente tabla

14. Propósito Introducción
Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Medidas de dispersión
Actividades
de
aprendizaje
n
x
f
DM
n
i



 1

n
m
f
DM
n
i
c



 1

Presentación de la tabla con los datos correspondientes. n = 20
La media para este caso es de 46
12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57

x f (f)(x) x - μ (x – μ)² f(x – μ)²
41 1 41 -5 25 25
42 2 84 -4 16 32
44 4 176 -2 4 16
46 6 276 0 0 0
48 4 192 2 4 16
50 2 100 4 16 32
51 1 51 5 25 25
920 146
63
.
7
19
146
1
20
146




Este resultado nos indica
que despegan en promedio
49 aviones más, menos 8
aviones
1
)
(
1
2
2





n
x
f
S
n
i
i 

15. Propósito Introducción
Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Medidas de dispersión
Actividades
de
aprendizaje
n
x
f
DM
n
i



 1

n
m
f
DM
n
i
c



 1

12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57

DESVIACIÓN ESTANDAR
Se define como la raíz cuadrada de la varianza
Matemáticamente se escribe de la siguiente manera:
2
S
S 
Por ejemplo, la desviación estandar del caso de los
aviones sería:
76
.
2
63
.
7
2


 S
S 76
.
2
63
.
7
2


 S
S
76
.
2
63
.
7
2


 S
S

16. Propósito Introducción
Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Medidas de dispersión
Actividades
de
aprendizaje
n
x
f
DM
n
i



 1

n
m
f
DM
n
i
c



 1

12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57

Con la finalidad de que pongas en práctica lo aprendido
acerca del cálculo de las medidas de dispersión, a
continuación se te plantean dos ejercicios para que los
resuelvas.
1. En una empresa se realiza un estudio acerca del consumo
de energía eléctrica Kw/hr durante un mes. Los resultados
fueron los siguientes:
Consumo ( x ) 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12
Frecuencia ( f ) 2, 3, 4, 5, 6, 3, 2
a) Calcular la desviación media
b) Calcular la varianza

17. Propósito Introducción
Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Medidas de dispersión
Actividades
de
aprendizaje
n
x
f
DM
n
i



 1

n
m
f
DM
n
i
c



 1

12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57
 12
.
7
8
57

2. El departamento de control de calidad de un laboratorio
farmacéutico registró los siguientes datos respecto a la
dureza de una tableta:
Muestra: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Dureza ( x ) 219, 215, 208, 210, 208, 219, 215, 220
a) Calcular la Varianza
b) La desviación estandar

18. Actividades
de
aprendizaje
Propósito Introducción
Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Medidas de dispersión
A continuación se te plantea un problema de la vida cotidiana en el cual
aplicarás lo aprendido en este apartado.
Suponte que es tu primer día de trabajo en un laboratorio
farmacéutico y te asignan al departamento de control de calidad.
Tu nuevo jefe te explica tu primera actividad:
“Vas al almacén y extraes al azar una muestra de 10 cajas de
ampolletas de un cargamento que se acaba de recibir y revisas el
número de ampolletas rotas que trae cada caja y calculas la
desviación media, la varianza y la desviación estandar
De ampolletas rotas y en base a tus resultados me reportas si se
acepta el cargamento o se rechaza. Los rangos de aceptación son
los siguientes:

19. Actividades
de
aprendizaje
Propósito Introducción
Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Medidas de dispersión
CONTINUACIÓN
Los rangos de aceptación son:
Para la desviación media; 0 < DM < 1.3
Para la varianza; 0 < S² < 1.8
Para la desviación estandar; 0 < S < 1.5
Al realizar el muestreo de las cajas encuentras las siguientes ampolletas
rotas:
En la primera caja; 2 jeringas rotas, en las demás cajas, respectivamente:
3, 1, 0, 4, 2, 1, 3, 0, y 2 jeringas rotas
¿Aceptarás o rechazaras el lote?

20. Propósito
Actividades
de
aprendizaje
Actividad de
consolidación
Fuentes
consultadas
Medidas de dispersión
Introducción
Puedes ampliar el tema tratado en este apartado en las siguientes
fuentes de consulta:
 Domínguez Domínguez J. (2009) Estadística y probabilidad. México:
Oxford University Press.
 Johnson, Robert A. Estadística elemental Lo esencial 10. Ed. Editorial
Cengage Learning.
 http://www.aulafacil.com/Curso Estadística.htm
http://www.ucv.cl/web/estadística/tabulac.htm

21. A veces, una de las responsabilidades más difíciles que debemos realizar es la de
autoevaluarnos, pero que en diversas circunstancias es necesario pues se ponen
en evidencia valores como el de la honestidad, la valentía, etc.
Por otra parte la autoevaluación es conveniente y necesaria pues significa darnos
una oportunidad para la reflexión y para detectar nuestras fortalezas y nuestras
debilidades y en base a ello tomar acciones correctivas que nos permitan ser cada
día mejores.
A continuación se te plantea una encuesta a manera de AUTOEVALUACION,
relacionada con los logros obtenidos en este apartado, te invito a que la conteste
con veracidad.

22. AUTOEVALUACIÒN
de Criterios desempeño Nivel de desepeño
Excelente Bien suficiente insuficient
e
Entrega en tiempo
Calidad de las actividades
Trabajo colaborativo
Sustento teórico
Expresa opiniones personales
Expresión escrita
Actividades congruentes con el propósito
Actitud

23. Cándido Rivera Portillo