Este documento presenta conceptos clave relacionados con la curva normal y la estandarización de datos, incluyendo la curva normal, valores Z, distribución Z, convertir valores entre datos y valores Z, y el teorema del límite central. Explica cómo la estandarización permite comparar valores de diferentes distribuciones y cómo el teorema del límite central establece que las medias de muestras siguen una distribución normal.

1. La Curva Normal,
Estandarización, Z Scores
Tema 6

2. De Moivre – Bernoulli – De Morgan
La Curva de Campana (Bell Curve)
(1769)

3. Remember: unimodal, symmetric
Una Curva Normal más
moderna

4. Desarrollo de la curva
normal: Muestra de 5

5. Desarrollo de la curva
normal: Muestra de 30

6. Desarrollo de la curva
normal: Muestra de 140

7. Un problema
Imaginemos que queremos comparar el peso promedio de
diferentes especies de cucarachas medido en dramas, libras
y gramos: M_a=0.8 dramas; M_b=0.25 libras; M_c=98
gramos

8. Estandarización y Valores Z
Estandarización: el proceso que usamos para comparar
valores individuales que pertenecen en diferentes
distribuciones normales. Se consigue convirtiendo los
valores individuales en una distribución común con media
aritmética, desviación estándar y percentiles conocidos.
Valor Z (Z-score): el número de desviaciones estándares que
un valor particular difiere de la media aritmética.

9. La Distribución Z

10. La Distribución Z: un ejemplo
Distribución Z – La distribución normal de valores estandarizados
También se conoce como: distribución normal estándar

11. Calcular los valores Z
Recordad:
◦ El número de desviaciones estándares lejos de la media
◦ Puede ser positivo (mayor que la media) o negativo (menor
que la media)

12. Convertir valores Z en valores
brutos

13. ¡Ahora sí que podemos
comparar peras con
manzanas!

14. Convertir Valores z en
Percentiles

16. Teorema del límite central
(Central Limit Theorem)
Las medias de N muestras de una población siguen una
distribución normal incluso cuando los datos individuales de
la población no se distribuyen de manera normal
La distribución de medias (distribution of means) muestra
menos variabilidad que la distribución de los valores
individuales

17. Teorema del límite central
(Central Limit Theorem)
¿Por qué ocurre esto?

18. Una Distribución de Valores y
de Medias Distribución de
valores obtenidos de
una población de 140
personas
Distribución de medias de
3 valores obtenidos de una
población de 140 personas

19. Usando la medida correcta
para la dispersión

20. Distribución de Medias
La media tiende a estar muy cerca de la media de la
población
La desviación estándar se llama error estándar y tiende a
ser más pequeño que la desviación estándar de la población

21. Símbolos

22. ¡La magia de las muestras
grandes!

23. Estadístico Z para la
Distribución de Medias
Z =
(M-μM)
σΜ
El estadístico Z nos da información de
cuántos errores estándar se encuentra la
media de una muestra con respecto a la
media de una población.

24. Usar la estadística para
identificar las malas prácticas

25. Resumen
Curva normal
Estandarización
Valores Z
Distribución Z
Convertir de dato a valor Z y viceversa
Convertir valores Z en percentiles
Teorema de Limite Central
Distribución de Muestras y sus estadísticos