El teorema del límite central establece que cuando el tamaño de la muestra es suficientemente grande, la distribución de las medias de la muestra se aproxima a una distribución normal, independientemente de la forma de la distribución de la población. Indica que la media de las muestras sigue aproximadamente una distribución normal dada por μ/σx=μ/√nσ, donde μ y σ son la media y desviación estándar de la población, y n es el tamaño de la muestra.

1. DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
TEOREMA DEL
LIMITE CENTRAL

2. TEOREMA DEL LIMITE
CENTRAL
El teorema describe la distribución de la media de
una muestra aleatoria proveniente de una
población con varianza finita. Cuando el tamaño de
la muestra es lo suficientemente grande, la
distribución de las medias sigue aproximadamente
una distribución normal. El teorema se aplica
independientemente de la forma de la distribución
de la población.

 
x

x


3. TEOREMA DEL LIMITE
CENTRAL
•Si una población tiene μ y σ, y tomamos muestras
de tamaño n con n>30 (o cualquier tamaño si la
población es "normal"), la media de estas muestras
siguen aproximadamente una distribución normal
dada por:

 
x

x


4. EJEMPLO
1Las bolsas de sal envasadas por una
máquina tienen μ =500 y σ=35 . Las bolsas se
empaquetaron en cajas de 100 unidades.
Calcular la probabilidad de que la media de los
pesos de las bolsas de un paquete sea menor
que 495.Calcular la probabilidad de que una
caja 100 de bolsas pese más de 51

5. SOLUCION
Se calcula la distribución de la media de una muestra

6. SOLUCION
Se calcula la probabilidad de la media de
la muestra tomada

7. SOLUCION
Se calcula la distribución de la suma de los
elementos de muestra

8. SOLUCION
Calculamos la probabilidad

9. Intervalo de confianza
Un intervalo de confianza es una técnica de estimación
utilizada en inferencia estadística que permite acotar un
par o varios pares de valores, dentro de los cuales se
encontrará la estimación puntual buscada (con una
determinada probabilidad).
Un intervalo de confianza nos va a permitir calcular dos
valores alrededor de una media muestral (uno superior
y otro inferior).

10. Distribución T
La distribución t describe las distancias estandarizadas
de las medias de la muestra hasta la media de la
población cuando la desviación estándar de la
población no se conoce, y las observaciones vienen
de una población con una distribución normal.

11. La distribución ji cuadrado
La distribución ji cuadrado es una distribución
teórica de valores de una población.
Se utiliza para pruebas estadísticas en las que la
estadística de la prueba sigue una distribución ji
cuadrado. Dos pruebas comunes que se basan en la
distribución ji cuadrado son la prueba de bondad de
ajuste de ji cuadrado y la prueba de independencia
de ji cuadrado.

12. Intervalo de confianza para
media y para la varianza
Intervalo de confianza para la media en una
población normal con varianza conocida. El
intervalo de confianza para la media de una
variable continua con el valor de la varianza de
dicha variable conocida en toda la población es
el intervalo menos usual.