bueno.

1. TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO.
INSTITUTO TECNOLOGICO DE
CHILPANCINGO.
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA.
EQUIPO 10:
 VENTURA VIDAL CARLOS AXEL.
 SOLIS CARRASCO VALERIA.
 CARMONA ARROLLO LUZ MERITXELL.
 DE JESUS REYES SARAI VET.
CHILPANCINGO GRO, A 28 DE FEBRERO DEL 2024.

2. Temas a presentar:
 DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NORMAL.
 DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
ESTANDAR.
 APROXIMACION DE LA DISTRIBUCION
NORMAL A LA BINOMIAL.

3. DISTRIBUCION DE
PROBABILIDAD NORMAL.

4. Se dice que muchos fenómenos se distribuyen normalmente. Esto
significa que si uno toma al azar un número suficientemente grande
de casos y construye un polígono de frecuencias con alguna variable
continua, por ejemplo peso, talla, presión arterial o temperatura, se
obtendrá una curva de características particulares, llamada
distribución normal. Es la base del análisis estadístico, ya que en ella
se sustenta casi toda la inferencia estadística.
¿Qué es?

5. Propiedades de la distribución normal:
1. Es simétrica con respecto al valor central y en ese valor coinciden la media (o valor
esperado), la mediana (divide a la curva en dos zonas de igual área a su izquierda y a
su derecha) y la moda (es el punto de la curva con máxima ordenada).
2. Es asintótica con respecto al eje de abscisas. Por mucho que se extienda, nunca llega
a tocar los ejes; sólo en ±∞ la altura de la curva llegaría a ser igual a 0.
3. Hay muchas familias de curvas normales, dependiendo de los valores de valor
esperado y varianza. De entre ellas, la más importante es aquella que tiene media 0
y desviación típica igual a 1, denominada DISTRIBUCIÓN NORMAL UNITARIA.
4. Los puntos de inflexión se encuentran en los puntos correspondientes a la media
más/menos una desviación típica.
5. Cualquier combinación lineal de variables aleatorias normales se ajusta también al
modelo normal.

6. Matemáticamente, una variable aleatoria se distribuye según el modelo normal (con
parámetros μ y σ, si su función de densidad de probabilidad para todo valor de X
viene dada por la fórmula:
𝜋 = 3,1416 e = 2,718
Para variables tipificadas, esta fórmula toma un aspecto más sencillo, dado que la
desviación típica es 1.

7. 24
¿Por qué es importante la distribución normal?
• Las propiedades que tiene la distribución normal son
interesantes, pero todavía no hemos hablado de por qué
es una distribución especialmente importante.
• La razón es que aunque una v.a. no posea distribución
normal, ciertos estadísticos/estimadores calculados
sobre muestras elegidas al azar sí que poseen una
distribución normal.
• Es decir, tengan las distribución que tengan nuestros
datos, los ”objetos”que resumen la información de una
muestra, posiblemente tengan distribución normal (o
asociada).

8. Aplic. de la normal: Estimación en muestras
• Como ilustración
mostramos una variable
que presenta valores
distribuidos de forma
muy asimétrica.
Claramente no normal.
• Saquemos muestras de
diferentes tamaños, y
usemos la media de cada
muestra para estimar la
media de la población.

9. Aplic. de la normal: Estimación en muestras
• Cada muestra ofrece un
resultado diferente: La media
muestral es variable aleatoria.
• Su distribución es más parecida
a la normal que la original.
• También está menos dispersa. A
su dispersión (‘desv. típica del
estimador media muestral’…
¿os gusta el nombre largo?) se
le suele denominar error típico.

10. Aplic. de la normal: Estimación en muestras
• Al aumentar el
tamaño, n, de la
muestra:
– La normalidad de las
estimaciones mejora
– El error típico
disminuye.

11. Aplic. de la normal: Estimación en muestras
• Puedo ‘garantizar’
medias muestrales tan
cercanas como quiera a la
verdadera media, sin más
que tomar ‘n bastante
grande’
• Se utiliza esta propiedad
para dimensionar el
tamaño de una muestra
antes de empezar una
investigación.

12. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
ESTANDAR.

13. ¿Qué es?
La distribución normal estándar es una distribución normal de
valores estandarizados llamados puntuaciones z. Una puntuación z se
mide en unidades de la desviación típica. La media de la distribución
normal estándar es cero y la desviación típica es uno.

14. La Distribución Normal Estándar
14
Con los datos estandarizados se descubrió La Distribución Normal Estándar,
con probabilidades idénticas a La Distribución Normal, pero con la ventaja
de usar Números Puros basados en un sistema numérico definido por Una
Desviación Estándar, cuya valor está definido por:
2
σ
μ
2
1
π
2
1
)
1
;
0
;
(





 


i
x
e
z
f
Y cuyas probabilidades acumulativas se encuentran resolviendo:
dz
e
z
F
z
xi
 






 


2
σ
μ
2
1
π
2
1
)
1
;
0
;
(
Supongamos una media ideal ubicada al centro de la distribución de
promedios de los datos agrupados, esto es:
827
2
487
.
1
167
2
max
min





x
x
X

15. Preparando el Gráfico de Probabilidad Estándar
15
Y con la misma desviación estándar obtenemos las probabilidades
del intervalo de manera similar a cuando se usó la Normal. Los
límites estandarizados de la clase 1 serían (en las columnas B y C);
-2,9410
11
,
243
827
112
-3,3935;
243,11
827
2
1
1 




 S
I z
z
Las probabilidades respectivas (en las columnas D y E). Recuerde
hacer 0 la probabilidad del límite inferior de la clase 1, y 1 el límite
superior de la clase 15;
0,00164
,3935)
.ESTAND(-3
DISTR.NORM
π
2
1
)
1
;
0
;
(
2,9410
-
243,11
827
2
2
1
2
2


 






 

dz
e
z
F I
0,00641
,4886)
.ESTAND(-2
DISTR.NORM
π
2
1
)
1
;
0
;
(
2,4886
-
243,11
827
2
2
1
2
2


 






 

dz
e
z
F S
La probabilidad del intervalo se obtiene restando de la probabilidad
del límite superior, la inferior;
0,00478
00164
,
0
00641
,
0
)
(
)
(
)
( 2
2
2 



 I
S z
F
z
F
C
P

16. APROXIMACION DE LA DISTRIBUCION
NORMAL A LA BINOMIAL.

17. ¿Qué son?
La aproximación normal a la distribución binomial es un caso
particular del teorema central del límite cuyas dificultades de
comprensión han sido escasamente analizadas, a pesar de su
importancia en estadística.

22. Además...
Esta aproximación es útil porque simplifica los cálculos y
hace que sea más fácil trabajar con la distribución
binomial, especialmente cuando n es grande. Además,
permite utilizar las propiedades conocidas de la
distribución normal para realizar inferencias estadísticas
sobre la distribución binomial, como calcular
probabilidades, intervalos de confianza y realizar
pruebas de hipótesis.

23. GRACIAS…

24. BIBLIOGRAFIA.
 http://prepa8.unam.mx/academia/colegios/matematicas/paginacolmate/applets/m
atematicas_VI_12/Applets_Geogebra/disnormal.html
 https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica-
empresarial/pages/6-1-la-distribucion-normal-estandar
 https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/distribucio
n-normal/distribucion-normal-estandar.html
 https://economipedia.com/definiciones/distribucion-normal.html
 https://jcastrom.jimdofree.com/matematica/estadistica/aproximaci%C3%B3n-
normal-a-la-binomial/