presentacion del tema y ejericios resueltos

1. Distribución de probabilidad normal
Areas bajo la curva normal
Aplicación de distribuciones normales

2. El objetivo de esta nota es mostrar las características
básicas de la función de probabilidad normal, así como su
utilización.

3. Distribución de probabilidad normal
La distribución normal (en ocasiones llamada distribución
gaussiana) es la distribución continua que se utiliza más
comúnmente en estadística. La distribución normal es de vital
importancia en estadística por tres razones principales:•Muchas variables continuas comunes en el mundo de los negocios tienen distribuciones que se asemejan estrechamente
a la distribución normal.
•La distribución normal sirve para acercarse a diversas distribuciones de probabilidad discreta, como la distribución
binomial y la distribución de Poisson.
•La distribución normal proporciona la base para la estadística inferencial clásica por su relación con el teorema de límite
central.

4. Otro motivo por el cual as distribuciones normales son muy utilizadas es que tienen muchas
propiedades muy convenientes. Por eso, si las variables aleatorias que nos interesan tienen
distribuciones desconocidas, podemos hacer inferencias iniciales suponiendo distribuciones
normales.
Entre las propiedades agradables de la distribución normal, está el hecho de que
• La distribución normal de una suma o diferencia (que en general es lo mismo) de
distribuciones normales es también normal. Si tenemos que:

5. La tabla (al final de este repartido) nos da las probabilidades de P(z ≤ k), siendo z la
variable tipificada. Estas probabilidades nos dan la función de distribución Φ(k)
Φ(k) = P(z ≤ k)
En la tabla de valor de k se ubican las unidades y décimas en la columna de la izquierda y
las centésimas en la fila de arriba
La temperatura durante setiembre está distribuida normalmente con media 18,7ºC y
desviación standard 5ºC. Calcule la probabilidad de que la temperatura durante setiembre
esté por debajo de 21ºC
µ = 18,7ºC σ = 5ºC X = 21ºC

7. En la distribución normal, uno puede calcular la
probabilidad de que varios valores ocurran dentro de
ciertos rangos o intervalos. Sin embargo, la probabilidad
exacta de un valor particular dentro de una distribución
continua, como la distribución normal, es cero.
Características de la distribución de probabilidad normal
• la curva normal es simétrica.
• Media, mediana y moda son iguales

8. Características de la distribución de probabilidad normal
La curva normal es acampanada y presenta sólo
un pico en el centro de la distribución.
La media aritmética, la mediana y la moda de la
distribución son iguales y están localizadas en el
pico. De esta forma, la mitad del área bajo la
curva se encuentra por arriba de este punto
central, y la otra mitad por abajo

9. Propiedades de la curva normal:
La moda, que es el punto sobre el eje horizontal donde la curva es un máximo, ocurre en x = µ.
La curva es simétrica alrededor de un eje vertical a través de la media µ.
La curva tiene sus puntos de inflexión en x = µ ± σ, es cóncava hacia abajo si µ - σ < X < µ + σ, y es
cóncava hacia arriba en cualquier otro punto.
La curva se aproxima al eje horizontal de manera asintótica conforme se aleja de la media en
cualquier dirección. El área total bajo la curva y sobre el eje horizontal es igual a 1.

10. Ejemplo 1
El salario inicial de los primeros dos meses delos recién graduados de electrónica
siguen ladistribución normal con una media de $2,000 yuna desviación estándar de
$200. ¿Cuál es elvalor z para un salario de $2,200?
Z = (x – μ)/s = (2,200 – 2,000)/200 = 2.00
¿Cuál es el valor z de $1,700?
Z = (x – μ)/σ = (1,700 – 2,000)/200 = -1.50
Un valor z de 1 indica que el valor de $2,200 es una
desviación estándar arriba de la media de $2,000.
Un valor z de -1.50 indica que $1,700 es 1.5 desviación
estándar debajo de la media de $2,000.

11. Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una
distribución una distribución N(65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos
(de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de
modo que hay en el primero un 20% la población, un 65% el segundo y un 15% en el
tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?

12. Áreas bajo la curva normal
Aproximadamente 68% del área bajo la curva normal está entre la media más una y menos una
desviaciones estándar, y se expresa μ +- 1σ.
Alrededor de 95% del área bajo la curva normal estáentre la media más dos y menos dos
desviaciones estándar, lo que se expresa μ +- 2σ.
Prácticamente toda el área bajo la curva normal estáentre la media y tres desviaciones estándar
(a uno y otrolados del centro), es decir μ +- 3σ

13. El profesor Velasco ha determinado que las calificacionesen su curso de estadística, están
aproximadamente distribuidas en forma normal con una media de 72 y desviación estándar de
5. Él avisa a la clase que el 15% más alto obtendrá una calificación de A. ¿Cuál es lapuntuación límite
más baja que obtendrá calificación de A
• Para comenzar, sea x la puntuación que separa una A de una B.
• Si el 15% de los estudiantes tienen puntuación
superior a x, entonces el 35% deberá estar entre la media de 72 y x.
• El valor z asociado correspondiente al 35% es 1.04.
Tomamos z = 1.04 y resolvemos la ecuación de la normal estándar para x. El resultado es la puntuación
que separa a los estudiantes que separan una A de aquellos que ganaron una B.
1.04 = (x – 72)/5 = 72 + 5.2 = 77.2
• Aquellos cuya puntuación sea de 77.2 o más ganarán una A.

14. AREAS BAJO LA CURVA NORMAL
Conceptos preliminares:La Distribución Normal:
Es una distribución cuyas variables aleatorias pueden tomar un número infinito deposibles valores, o cuyas
diferencias entre si pueden ser infinitesimales; por lo tanto esuna distribución continua, ya que sus
variables pueden medirse con el grado deprecisión que se desee.Algunos ejemplos de variables continuas
son las medidas de:. Tiempo (años, meses, días, horas, minutos, segundos, etc.). Distancia (Km, metros,
centímetros, milímetros, etc.). Estatura. Peso. Coeficiente intelectual CI (IQ)
Una variable de experimentación es estándar o tipificada
si su media aritméticaprobabilística es cero (0) y
su desviación estándar probabilística es uno (1).
Si unavariable de experimentación x es normal y
tipificada, su función de densidad deprobabilidad se
denomina normal estánda

15. Ejemplos mas frecuentes del calculo de probabilidad

17. La capacidad de gasto anual en actividades educativas de una familia elegida aleatoriamente
de una población universitaria del departamento de Lima es una variable de experimentación
con media aritmética probabilística 400 u m y desviación estándar probabilística 100 u m, cuya
distribución de probabilidades es muy aproximada a la normal. Se requiere estimar el importe
tal que exista 88.1% de probabilidades de que la familia elegida aleatoriamente gaste como
máximo tal cantidad

18. La posición sanguínea sistólica media de hombres de 20 – 24 años de edad es 123
con una desviación típica de 137 se sabe que la presión sanguínea se distribuye
normalmente .Si se selecciona al azar uno de estos hombres. ¿Cuál es la
probabilidad de que su presión sanguínea sea mayores que
Del problema anterior ¿Cuál es la probabilidad de que su presión sanguínea sea menores que
110

19. Los coeficientes de inteligencia CI de las personas tienen una distribución aproximada a la normal
con media 100 y desviación estándar 10. ¿Cuál es la probabilidad que el CI de cualquier individuo
quede en el intervalo 100 a 110?

20. La vida útil de un componente eléctrico tiene una distribución normal con una media de2000
horas que una desviación estándar de 200 horas. ¿Cuál será la probabilidad de que un
componente elegido al azar dure entre 1800 y 2200?

21. Alumno:Anibal Estuardo Rodas Tol
carnet :0910-16-13004
Seccion: E