1) El documento describe el modelado y simulación de una plataforma Stewart de 6 grados de libertad utilizando SimMechanics para su aplicación en simuladores de vuelo. 2) Se analizaron diferentes configuraciones de plataformas y se modificó el modelo de SimMechanics para incluir una masa sobre la plataforma que representa la cabina del avión. 3) Las simulaciones permiten evaluar las fuerzas en cada pierna para posicionar la plataforma y diseñar los actuadores, así como analizar la respuesta del controlador PID.
Este documento describe el desarrollo de un simulador 3D de una grúa torre para analizar su funcionamiento y extraer datos de entrenamiento para un sistema de automatización neurodifuso. Presenta las ecuaciones matemáticas que describen el movimiento de la grúa torre, incluyendo parámetros como la posición del carro, longitud del cable, y ángulos de oscilación de la carga. Validará el modelo aplicando algoritmos de control desarrollados previamente para grúas torre, con el fin de obtener resultados similares y demostrar que el sistema
Practica iii velocidad media velocidad instantáneaclausgon
Este documento describe un experimento para comprobar la relación entre la velocidad media y la velocidad instantánea de un objeto en movimiento acelerado. Se midió la velocidad media del objeto al recorrer distancias variables y se usaron esas mediciones para calcular teóricamente la velocidad instantánea. Luego se compararon estos valores con mediciones directas de la velocidad instantánea para validar los cálculos y analizar factores que afectan la precisión de las mediciones.
Informe de velocidad media, velocidad instantanea y aceleracion fisica ialfredojaimesrojas
Este documento presenta un informe sobre velocidad media, velocidad instantánea y aceleración. Describe los objetivos de determinar estas cantidades para un móvil en movimiento y los materiales requeridos. Explica las fórmulas para calcular la velocidad media, velocidad instantánea y aceleración, y describe los procedimientos experimentales para medir estas cantidades usando una rueda de maxwell sobre un plano inclinado.
Levantamientos en cateo, prospección, exploración, preparación y explotación.
Triangulación
Levantamientos de mallas para mapeo geológicos.
Elementos de vías de comunicación
Levantamiento de puntos inaccesibles. Problema de Pothenot..
Determinación de rumbos y buzamientos en mapeos de afloramientos superficiales con brújula y GPS
Simbología geológica
Perfiles y secciones topográficos y geológicos.
El documento describe los principales pasos topográficos para el estudio y proyecto de aeropuertos, incluyendo el levantamiento del área básica, la localización de trapecios de aproximación, la ubicación del eje de la pista y la línea de bancos de nivel, y el establecimiento de una cuadrícula de apoyo para el control de explanaciones.
Las plataformas giroestabilizadas contienen acelerómetros montados en una plataforma giratoria que mantiene una orientación fija. Estos sistemas miden la aceleración en tres ejes para determinar la posición, velocidad y rumbo de una aeronave mediante integración y cálculos realizados por un calculador. El selector de modos controla los diferentes modos de operación como alineación, navegación y referencia.
Este documento trata sobre la importancia del calzado deportivo y la necesidad de realizar una investigación de mercado para este tipo de producto. Se debe considerar el diseño, tamaños y preferencias de los clientes potenciales. Los objetivos de la empresa incluyen ofrecer calidad, comodidad y diseños atractivos para caballeros, damas y niños. La administración del marketing es clave para ajustar el producto a las necesidades de los clientes.
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Informe de velocidad media, velocidad instantanea y aceleracion fisica ialfredojaimesrojas
Este documento presenta un informe sobre velocidad media, velocidad instantánea y aceleración. Describe los objetivos de determinar estas cantidades para un móvil en movimiento y los materiales requeridos. Explica las fórmulas para calcular la velocidad media, velocidad instantánea y aceleración, y describe los procedimientos experimentales para medir estas cantidades usando una rueda de maxwell sobre un plano inclinado.
Levantamientos en cateo, prospección, exploración, preparación y explotación.
Triangulación
Levantamientos de mallas para mapeo geológicos.
Elementos de vías de comunicación
Levantamiento de puntos inaccesibles. Problema de Pothenot..
Determinación de rumbos y buzamientos en mapeos de afloramientos superficiales con brújula y GPS
Simbología geológica
Perfiles y secciones topográficos y geológicos.
El documento describe los principales pasos topográficos para el estudio y proyecto de aeropuertos, incluyendo el levantamiento del área básica, la localización de trapecios de aproximación, la ubicación del eje de la pista y la línea de bancos de nivel, y el establecimiento de una cuadrícula de apoyo para el control de explanaciones.
Las plataformas giroestabilizadas contienen acelerómetros montados en una plataforma giratoria que mantiene una orientación fija. Estos sistemas miden la aceleración en tres ejes para determinar la posición, velocidad y rumbo de una aeronave mediante integración y cálculos realizados por un calculador. El selector de modos controla los diferentes modos de operación como alineación, navegación y referencia.
Este documento trata sobre la importancia del calzado deportivo y la necesidad de realizar una investigación de mercado para este tipo de producto. Se debe considerar el diseño, tamaños y preferencias de los clientes potenciales. Los objetivos de la empresa incluyen ofrecer calidad, comodidad y diseños atractivos para caballeros, damas y niños. La administración del marketing es clave para ajustar el producto a las necesidades de los clientes.
Este documento presenta la carrera de Ingeniería Geográfica y Ambiental de la Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales. La ingeniería geográfica y ambiental estudia el territorio con todos sus componentes, como el social, pero con un enfoque ambiental. Los ingenieros geógrafos y ambientales buscan soluciones para mejorar el territorio realizando modelaciones ambientales. La carrera dura 10 semestres y su objetivo es formar profesionales para identificar, conocer y resolver problemas relacionados con los recursos naturales y
El documento analiza el sistema educativo ecuatoriano y propone recomendaciones para mejorar su calidad. Resume que Ecuador ha realizado múltiples reformas educativas, pero que el sistema aún enfrenta desafíos como mejorar la formación de ciudadanos y adaptarse a cada contexto. Propone que la legislación permita adecuar la educación a cada época y lugar, evitando la desigualdad y privilegiando el interés público.
Catálogo Yves Rocher Campaña 14, 2014: VIVE el Mundo Yves Rocher, oferta de la Campaña 14 2014 (30 de septiembre al 20 de Octubre de 2014).
Visita: http://www.yvesrocherdemexico.com/shop
Para comprar o inscribirte.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron fuertes caídas en el PIB y aumentos en el desempleo debido a los cierres generalizados y las restricciones a los viajes. Aunque las vacunas han permitido la reapertura de muchas economías, los efectos a largo plazo en sectores como el turismo y los viajes aún no están claros. Se espera que la recuperación económica mundial sea desigual y dependa de factores como el control del virus y el ac
Este documento define 27 términos relacionados con la tecnología de la información y la internet. Algunos de los términos explicados incluyen dirección IP, la cual identifica cada ordenador dentro de una red; ancho de banda, que define la velocidad de internet; y dominio, que es una red de identificación asociada a un grupo de dispositivos conectados a internet. Otros conceptos cubiertos son encripción, navegador, URL, y WWW. Finalmente, el documento también explica tres formas de escribir el símbolo @
Este documento resume la investigación sobre cómo aprende la gente. Explica que el aprendizaje ha pasado de ser una especulación a una ciencia, con avances en el entendimiento del cerebro, la mente y los procesos de aprendizaje. Se enfoca en investigaciones sobre aprendizaje que tienen implicaciones para el diseño de ambientes educativos formales, con el objetivo de ayudar a todos los individuos a desarrollar su máximo potencial. Finalmente, resume algunos hallazgos clave sobre aprendizaje con comprensión, el papel del conocimiento pre
El documento discute la evolución de la historia imperial como disciplina académica. Explica que la historia imperial antigua se centraba en la cultura occidental y era impartida principalmente por académicos blancos, mientras que la historia imperial moderna es más interdisciplinaria e inclusiva. También destaca la necesidad de adoptar un enfoque comparativo global que reconozca la diversidad de imperios y sistemas de poder a lo largo del tiempo.
Este documento resume la historia del diseño gráfico desde sus orígenes en las pinturas rupestres y lenguajes escritos hasta su desarrollo como profesión en la era moderna. Explica que el ser humano siempre ha utilizado medios visuales para comunicarse y cómo los lenguajes escritos permitieron plasmar ideas de forma gráfica. También describe cómo la invención de la imprenta y la revolución industrial impulsaron el diseño gráfico al hacer que los mensajes pudieran distribuirse a gran escala y ser utilizados con fines publicitarios,
Seleccionar técnicas bajo el criterio del desarrollo sustentablealumnagris
El documento discute el desarrollo sostenible y la necesidad de encontrar un equilibrio entre el crecimiento económico y la protección del medio ambiente. Los biólogos y ambientalistas proponen alternativas para el uso racional de los recursos naturales sin agotarlos, mientras que la tecnología busca energías limpias. El desarrollo sostenible se define formalmente en 1987 y busca satisfacer las necesidades del presente sin comprometer las generaciones futuras.
Control de trayectoria de buques marinos basado en métodos numéricosLuis Santos
Este documento presenta un nuevo método para controlar la trayectoria de buques marinos basado en álgebra lineal. El método propuesto determina los valores deseados de las variables de estado para hacer posible el seguimiento de una trayectoria de referencia, calculando luego las acciones de control necesarias resolviendo un sistema de ecuaciones lineales. Esto permite controlar sistemas altamente no lineales de forma sencilla. El método fue aplicado con éxito al modelo no lineal de un buque subactuado.
Estudio, diseño y construcción biomecánica de un emulador de tobillo articula...Fisioterapia Unicen La Paz
Este artículo presenta el diseño, construcción y validación de un nuevo emulador de tobillo articulado que logra recrear los movimientos principales del pie en el plano sagital. El emulador es una prótesis articulada que remplaza todo el tobillo articulado humano. Se realizo un estudio de la anatomía y fisiología del pie y de los movimientos de la extremidad inferior durante la marcha y se desarrolló un modelo matemático y código para manejar la Dinámica Lagrangiana del movimiento de la marcha en el
plano sagital, con el objeto de extraer las velocidades y aceleraciones, fuerzas y torques ejecutados por la persona al caminar, empleando MATLAB® como plataforma de programación, encargada de hacer el análisis bidimensional de la marcha con técnicas digitales videográficas, para extraer los parámetros cinemáticos del movimiento y que son posteriormente validados por el modelo dinámico - matemático
propuesto que reproduce el movimiento de la extremidades inferiores de la persona.
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El documento analiza el sistema educativo ecuatoriano y propone recomendaciones para mejorar su calidad. Resume que Ecuador ha realizado múltiples reformas educativas, pero que el sistema aún enfrenta desafíos como mejorar la formación de ciudadanos y adaptarse a cada contexto. Propone que la legislación permita adecuar la educación a cada época y lugar, evitando la desigualdad y privilegiando el interés público.
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Este documento describe el diseño, construcción e implementación de un robot paralelo tipo Delta para ser utilizado como herramienta educativa en procesos de enseñanza de robótica. El robot Delta tendrá tres grados de libertad de traslación y control por cinemática inversa. El diseño involucra la síntesis dimensional, modelado cinemático y dinámico, y construcción de un prototipo para realizar tareas de "pick and place" y apoyar la enseñanza de conceptos de mecanismos paralelos.
Este documento describe el diseño de un robot omnidireccional de tres ruedas con una cámara para detectar señales de tráfico. Se revisan robots omnidireccionales existentes y se explican conceptos como las ruedas omnidireccionales. El diseño propuesto incluye un robot de tres ruedas con una estructura triangular y ruedas omni-wheel que permitirán moverse en cualquier dirección. El sistema electrónico incluirá motores, encoders y una tarjeta Arduino para controlar el robot y reconocer señales de tráfico
Este documento presenta un método para reducir modelos de sistemas permitiendo diseñar leyes de control más simples. Se construyó un péndulo invertido sobre dos ruedas usando Lego Mindstorms para validar este método. Se modeló el sistema usando el método de Lagrange y se obtuvo un modelo de orden reducido. Los resultados muestran que una ley de control PID diseñada usando el modelo reducido controla efectivamente el péndulo real.
3. GUÍA DE LAB VIRTUAL Movimiento PARABÓLICO.docxYesseniaLizbeth1
Este documento presenta las instrucciones para realizar dos simulaciones de movimiento parabólico usando los programas Interactive Physics y Modellus X. Explica los objetivos de analizar las variables físicas involucradas en el movimiento curvilíneo y realizar las simulaciones. También describe brevemente los programas, cómo instalar las licencias, y resume las ecuaciones y conceptos clave del movimiento parabólico como punto más alto, radio de curvatura y longitud de curvatura. Finalmente, detalla los pasos para realizar la simulación 1 en Interactive Physics de
El documento describe un experimento para demostrar el principio de conservación de la energía mecánica usando una pista de montaña rusa. El experimento involucra medir la velocidad de un carrito en varios puntos de la pista usando fotocompuertas, y calcular su energía cinética y potencial gravitatoria en cada punto. Los resultados muestran que la suma de la energía cinética y potencial se mantiene constante, verificando el principio de conservación de la energía mecánica.
El documento describe un experimento para demostrar el principio de conservación de la energía mecánica usando una pista de montaña rusa. El experimento involucra medir la velocidad de un carrito en varios puntos de la pista usando fotocompuertas, y calcular su energía cinética y potencial gravitatoria en cada punto. Los resultados muestran que la suma de la energía cinética y potencial se mantiene constante, verificando el principio de conservación de la energía mecánica.
Este documento presenta un informe de investigación sobre el control no lineal de un robot esférico de 3 grados de libertad utilizando técnicas de control de linealización exacta. El objetivo principal es diseñar y simular un sistema de control no lineal que mantenga el efector final del robot en la posición deseada actuando sobre los servomotores de las articulaciones. Se realiza el modelado cinemático y dinámico del robot, y se diseñan controladores no lineales por linealización exacta y difusos, simulando y comparando
Navegacion autonoma reactiva en pasillos usando el punto de fugaalepusto
Este documento presenta una estrategia de navegación autónoma para robots en pasillos usando visión por computadora para identificar el punto de fuga. Se utiliza odometría para localización y una arquitectura reactiva basada en comportamientos. El robot puede navegar autónomamente en pasillos guiado solo por el punto de fuga extraído de imágenes.
Este documento describe el coeficiente de amortiguamiento del aire. Explica que la letra "C" representa la proporcionalidad entre la fuerza de amortiguamiento y la velocidad relativa en los extremos del elemento amortiguador. También define la letra "Z" como la relación entre el coeficiente de amortiguamiento "C" y el amortiguamiento crítico para sistemas con amortiguamiento viscoso. Finalmente, realiza un experimento para determinar las constantes de elasticidad y amortiguamiento mediante la medición del tiempo que tarda una masa al despl
Este documento presenta tres prácticas experimentales relacionadas con diferentes tipos de movimiento rectilíneo. La primera práctica estudia el movimiento rectilíneo uniforme midiendo la velocidad de un carro que se desliza a lo largo de un carril de aire. La segunda práctica analiza el movimiento rectilíneo uniformemente variado usando un plano inclinado. La tercera práctica examina la caída libre como un ejemplo de este tipo de movimiento.
El análisis biomecánico del salto vertical (Figura 1) determina que el criterio de eficacia del
salto es alcanzar la máxima altura del centro de gravedad (Hmáx) (Hay, 1988). Ésta dependerá
de la altura inicial del centro de gravedad (CG) cuando todavía se está apoyado en el suelo
(Hd) y de la máxima altura del CG durante el vuelo (H); a su vez, esta última dependerá de la
Este documento presenta un estudio sobre la plataforma Stewart y el modelo de diseño en Wolfram SystemModeler. El objetivo es identificar cómo funciona el sistema y su valor en robótica, y compartir conocimientos sobre la plataforma. Se explica que la plataforma Stewart permite posicionar y orientar una superficie en 3D usando seis patas accionadas independientemente. El documento concluye que Wolfram SystemModeler es una herramienta útil para ingeniería y progresar científicamente.
El documento describe el diseño y construcción de un prototipo utilizando materiales reciclados para representar los movimientos cinemáticos de una partícula, como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento circular uniforme, y caída libre. Se construyó el prototipo usando cartón, paletas de helado, y otros materiales, y se realizaron pruebas para medir variables como la posición y el tiempo. Los datos se tabularon en Excel para analizarlos y calcular errores.
Diseño, simulación y control de la dinámica de un robot planar de dos grados ...Bronson Duhart
Documento sobre el modelado, control y simulación de un robot planar de 2 GDL elaborado para la materia de Realidad Virtual y Simulación en la carrera de Ingeniería en Sistemas Digitales y Robótica.
Este documento describe experimentos realizados para estudiar el movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado usando un sensor de movimiento, carro motorizado y software de adquisición de datos. Se midieron parámetros como posición, velocidad y aceleración a lo largo de 10 experimentos y se graficaron y analizaron los resultados.
Este documento trata sobre mecanismos y contiene información sobre los diferentes tipos de movimientos, mecanismos, pares cinemáticos, ventajas mecánicas de máquinas simples, grados de libertad y determinación gráfica de centros instantáneos y velocidades. Explica conceptos clave como traslación, rotación, tipos de mecanismos como poleas, engranajes y palancas, clasificación de pares cinemáticos y métodos para analizar la cinemática de mecanismos de barr
Este documento presenta una introducción a los modelos de simulación. Explica que la simulación permite experimentar con un modelo simplificado de un sistema real para aprender sobre su comportamiento sin los riesgos de probarlo directamente. Luego define conceptos clave como sistema, modelo, simulación, optimización y entrenamiento. Finalmente describe algunos tipos de simulación y sus aplicaciones en diversos campos como manufactura, transporte, educación y más.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Documento completo plataforma
1. Análisis de Plataforma Sewart utilizando SimMechanics Aplicada al Desarrollo de Simuladores
de Vuelo.
Griselda I. Cistac[1]
-Aníbal Zanini[2]
- Horacio Abbate[3]
Facultad de Ingeniería-UNLPam[1]
- Facultad de Ingeniería-UBA[2]
- Instituto de Investigaciones
Científicas y Técnicas para la Defensa (CITEFA)[3]
cistacg@ing.unlpam.edu.ar [1]
Facultad de Ingeniería.UNLPam.Calle 110 esq. 9 . Gral. Pico- La Pampa
azanini@fi.uba.ar [2]
Pabellón de Industria- FIUBA. Ciudad Universitaria. Bs.As.
habbate@citefa.gov.ar [3]
CITEFA - San Juan Bautista de La Salle 4397. Villa Martelli
Resumen:
Este proyecto tiene como objetivo el modelado y control de una plataforma de 6 GDL (Grados de
Libertad). El mismo forma parte de las actividades que se están realizando en el marco del proyecto
“Simulador de Vuelo” (PAE2004-22614 ANPCyT). Se ha comenzado el análisis a partir del modelo
desarrollado por Smith –Wendlant[1]
de una plataforma tipo Stewart utilizando Matlab con su paquete
de simulación mecánica el cual fue modificado de modo de poder analizar y simular mejor la situación
de un simulador de vuelo. El propósito de estas simulaciones es aplicarlas en una etapa posterior como
herramientas para el diseño mecánico de las plataformas. Otro aspecto que se va a estudiar más
adelante es el modelado y simulación del sistema de control.
Palabras claves: simulación- control automático-robótica- plataformas Stewart
1. Introducción
El desarrollo de simuladores de vuelo aborda distintos temas específicos de diversas áreas como son:
simulación dinámica del vuelo, modelo de aeronaves, modelo de datos para representar entornos
topográficos, modelos de control de la plataforma mecánica, estudio de la percepción humana del
movimiento y de la interacción entre los sistemas visual y vestibular en la percepción y diseño de
algoritmos que resuelvan numéricamente las ecuaciones de los modelos matemáticos desarrollados. La
importancia de los simuladores no sólo radica en su utilización para el entrenamiento de pilotos sino
también como herramienta de diseño de aeronaves (en la actualidad éstas son exhaustivamente
probadas y voladas en simulaciones, aún antes de la construcción del primer prototipo) u otras
aplicaciones como peritajes, entrenamiento en condiciones de desorientación espacial, etc. El
simulador que se percibe como objetivo es altamente realista sobre lo que experimenta el piloto siendo
una réplica a tamaño real de una cabina con un sistema visual y una plataforma móvil.
2. Desarrollo del Proyecto
En esta primera etapa se estudiaron distintas configuraciones de plataformas conocidos como
manipuladores o robots paralelos, como ser: de 3 GDL de modo de posicionar a la plataforma (Fig. 1)
y de 6 GDL de modo de poder además orientarla (Fig.2).
Ambas plataformas están formadas por una base fija, tres piernas y la plataforma móvil.
La función de control del simulador es la de llevar la plataforma móvil a una ubicación deseada para
ello se necesita conocer la posición y orientación que debe tener la misma en todo momento.
Para poder realizar dicho estudio se utilizará un sistema de coordenadas solidario al sistema móvil y
otro al fijo. De modo de obtener luego la relación entre los dos sistemas mediante matrices de rotación.
2. Las matrices de rotación necesitan de nueve parámetros por lo que se suele utilizar los ángulos de
Euler ya que sólo es necesario conocer tres componentes ( )ψθφ ,, .
Fig. 1 Fig. 2
Existen tres posibilidades que dan origen a las configuraciones conocidas como ZXZ, ZYZ, o Roll,
Pitch, Yaw (alabeo, cabeceo y guiñada). El modo de estudiar la posición puede realizarse con lo que se
conoce como cinemática directa (se conocen las longitudes de las piernas y se debe hallar la ubicación
del vector que une los dos sistemas de coordenadas y la matriz de rotación) o cinemática inversa ( se
conoce la ubicación del vector que une los dos sistemas de coordenadas y la matriz de rotación y se
deben hallar las longitudes de las piernas) .
En el año 1965 Stewart (Fig. 3) presentó una construcción mecánica conocida como Plataforma
Stewart que permite realizar este tipo de movimientos.
Fig. 3
En esta etapa se ha comenzado el análisis a partir del modelo desarrollado por Smith –Wendlant[1]
. En
un principio se ha utilizado un modelo de plataforma tipo Stewart utilizando Matlab con su paquete de
simulación mecánica.
El control de la plataforma consta de dos partes: a) generación de la posición: consiste en calcular la
longitud necesaria de cada pierna para ubicar la plataforma en una posición determinada y b) calcular
la fuerza necesaria para darle a cada pierna la longitud previamente calculada. El diagrama de
simulación es el siguiente se muestra en la Fig. 4.
La planta modela la plataforma y un controlador que es de tipo PID. A partir de las trayectorias
deseadas necesitamos conocer cual es la acción a realizar en los actuadores, este problema de calcular
la longitud de las patas en función la ubicación final deseada se conoce como cinemática inversa.
Controlando la longitud de las 6 patas se puede ubicar la plataforma según una orientación y posición
dada. Se debe luego tener en cuenta que hay movimientos que no son posibles de realizar y por lo tanto
puede que no sea posible ubicar la plataforma es dichas posiciones.
3. El modelo propone controlar mediante un PID las fuerzas aplicadas a la piernas de modo de lograr la
trayectoria deseada.
El programa de simulación trae un modelo de plataforma que se tomó como base y a partir de allí se
hicieron modificaciones. La primer modificación realizada fue en el modelo ya que el mismo no tenía
en cuenta la presencia de un cuerpo sobre la plataforma (Fig. 5). En este caso es un elemento
importante a tener en cuenta ya que la masa ubicada sobre ella es la cabina del avión.
2 Vel1 Pos
1
B F
Weld
CG
CS1
CS2
Top
Plate1
CG
CS7
CS1
CS2
CS3
CS4
CS5
CS6
Top
Plate
Env
Force
Pos
Vel
Top
Base
Leg
6
Force
Pos
Vel
Top
Base
Leg
5
Force
Pos
Vel
Top
Base
Leg
4
Force
Pos
Vel
Top
Base
Leg
3
Force
Pos
Vel
Top
Base
Leg
2
Force
Pos
Vel
Top
Base
Leg
1
[V2]
[P2][P1]
[V1]
[F6][F5][F4][F3]
[P6][P5][P4][P3]
[V6][V5][V4][V3]
[F2][F1]
[P4][P3][P2][P1]
[F6][F5][F4][F3]
[V4][V3][V2][V1] [V6][V5][P6][P5]
[F2][F1]
Demux
1 Force
Fig. 4 Fig. 5
3 Simulación
Las simulaciones realizadas sobre el modelo propio además de tener en cuenta una masa ubicada sobre
la plataforma tiene en cuenta además la variación de su centro de gravedad con respecto al de la
plataforma.
Este análisis permite evaluar las fuerzas involucradas en cada una de las piernas para posicionar a la
plataforma y poder diseñar los actuadores. Desde el punto de vista del control de trayectoria se
realizaron pruebas de sintonía del controlador PID (Proporcional+Integral+Derivativo) para analizar la
velocidad de respuesta.
La posición de la plataforma en reposo estaba ubicada 2 metros en el eje z y su nueva posición a
alcanzar era 3 metros, es decir se deseaba elevarla sólo en forma vertical.
El análisis original (sin cuerpo sobre la plataforma) presenta los siguientes valores: en la Fig. 6 se ven
la posición a la que se lleva la plataforma, la evolución del error, y las fuerzas en las piernas. El sistema
de unidades es el MKS y es de notar el valor inicial de las fuerzas debido al orden de magnitud que
alcanzan. Cuando se llega a la posición deseada el valor de las fuerzas en cada pierna es el que se
presenta en la Fig. 7.
Al ubicar una masa de 1 Tn. cuyo centro de gravedad coincide con el de la plataforma se obtiene una
variación de las fuerzas (Fig. 9) en cada una de las piernas para ser llevadas a la misma posición no
notándose una gran variación en las fuerzas iniciales (Fig. 8).
4. Fig. 6 Fig. 7
Fig. 8 Fig. 9
El siguiente análisis se realizó sobre una masa de 1 Tn. variando su ubicación en la plataforma de
modo de tal que queda corrida hacia el eje x (Fig. 10) o hacia eje y (Fig. 11).
Al observar las figuras correspondientes a dichas simulaciones se observa que la distribución de la
fuerza inicial aplicada a las piernas no es la misma según donde esté desplazada la masa .
La información brindada por la simulación sobre las fuerzas iniciales en las piernas resulta importante
cuando se debe decidir la posibilidad de los actuadores comerciales, mientras que en estado de
equilibrio se observa que la distribución de fuerzas en un caso se halla repartida de a pares.
4 Conclusiones y Trabajos Futuros:
En el marco del proyecto de Simuladores de vuelo se ha cumplido con el objetivo propuesto para esta
etapa y se cuenta con un entorno de simulación que permite analizar diferentes configuraciones de
plataformas en cuanto a su constitución mecánica y a la ubicación de las cargas. Así mismo, este
entorno, es adecuado para el análisis de diferentes estrategias de control.
5. .
Fig. 10 Fig. 11
Fig. 12 Fig. 13
En la actualidad se está proyectando la compra de una plataforma Stewart con capacidad para 1000kg
de carga marca MOOG. De poder contar con este equipamiento, los trabajos se orientarán hacia la
generación de trayectorias que den la percepción de vuelo.
En caso de no tener acceso a la plataforma real, se deberá adicionar una tarea extra que consiste en el
desarrollo de una maqueta de plataforma que permita ensayar estrategias de control.
Bibliografía
[1]Natalie smith-Jeff Wendlant. Creating a Stewart Platform Model Using SimMechanics.
http://www.mathworks.com/company/newsletters/digest/sept02/stewart.html
[2]Natalie smith-Jeff Wendlant. Creating a Stewart Platform Model Using SimMechanics (continued).
http://www.mathworks.com/company/newsletters/digest/sept02/stewart_pt2.html
[3] Lung-Wen Tsai. Robot Analysis. The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators. John
Wiley¬Sons, Inc.
[4] SimMechanics Realese Notes-User’s.www.mathworks.com/acces/helpdesk/toolbox/pysmod/mech/