Este documento describe un proyecto de diseño y construcción de una máquina de Goldberg con múltiples secuencias aplicado a la materia de Física I. El proyecto incluye la introducción, herramientas y métodos de diseño y construcción, procedimientos de uso, cálculos y mediciones realizadas, y una discusión de los resultados. El estudiante Marcus Benjamín Salinas Alvarez diseñará y construirá una máquina de Goldberg con al menos 5 secuencias siguiendo los principios de la física aprendidos en la clase.

1. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
PROYECTO DE LA CARRERA DE INGENIERÍA AUTOMOTRIZ APLICADO
A LA MATERIA DE FÍSICA

2. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE SEDE LATACUNGA
DEPARTAMENTO DE ENERGÍA Y MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA AUTOMOTRÍZ
CÁTEDRA DE FÍSICA I
NRC: 8104
PERÍODO 202151
OCTUBRE 2021 – FEBRERO 2022

3. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
CARRERA DE INGENIERÍA AUTOMOTRÍZ
ESTUDIANTE:
SALINAS ALVAREZ MARCUS BENJAMÍN

4. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
CARRERA DE INGENIERÍA AUTOMOTRÍZ
PROYECTO:
DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UNA MÁQUINA DE GOLDBERG CON MIN 5 SECUENCIAS.

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“DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UNA MÁQUINA DE GOLDBERG”
• I. INTRODUCCIÓN
• II. HERRAMIENTAS & MÉTODOS
• III. PROCEDIMIENTOS DE USO
• IV. FUNCIONAMIENTO Y OBTENCIÓN DE DATOS
• V. DISCUSIÓN & RESULTADOS

6. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
“DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UNA MÁQUINA DE GOLDBERG ”.
• I. INTRODUCCIÓN
2. Cinemática
M.R.U(Movimiento Rectilíneo Uniforme).-
Esta ley postula por tanto que un cuerpo no puede cambiar su estado inicial, sea este de reposo o de movimiento, si no existen
fuerzas resultantes que actúen en alguna dirección.
Gráfica N°1 Posiciones de un auto de arrancones en dos instantes durante su recorrido.
Trayectoria
Se define como la unión de todos los puntos por donde pasa la partícula a lo largo de un intervalo de tiempo.
En un tiempo macro:
r
v
t




7. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
donde v es la velocidad promedio. Analizando en lim ∆t → 0, se convierte en dt (diferencial tiempo).
dr
v
dt

M.R.U.V(Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado).-
Concepto de aceleración: es la variación de la velocidad en función del tiempo. Cuando la velocidad está cambiando se dice que hay
aceleración y el movimiento se llama “variado” (porque varía la velocidad).
Grafica N°2. La aceleración a constante.
Grafica N°2. La aceleración a constante.
Grafica N°3. La aceleración a constante. Grafica N°6. misma aceleración y con la misma posición inicial, pero con distintas velocidades
iniciales.
Ésta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y sustituyendo el resultado. [11]
2 2
0 0
2 ( )
v a e e v
  

8. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
Cinemática en Coordenadas Cilíndricas. -
el punto P se mueve en el espacio, Q representa su proyección en el plano XY, z mide
la altura de P sobre el plano (i.e., la coordenada a lo largo del eje OZ). Para describir
la posición de Q sobre el plano XY utilizamos coordenadas polares
Gráfica N°7. Representación de la base de vectores ortonormales ˆρ, ˆθ y ˆk.
Cinemática en coordenadas Normales y Tangenciales.
Grafica N°8. las expresiones de las componentes tangencial y normal de la
aceleración.
Las componentes rectangulares de la aceleración no tienen significado físico, pero si
lo tienen las componentes de la aceleración en un nuevo sistemade referencia
formado por la tangente a la trayectoria y la normal a la misma
Aceleración
Tangencial t t
dv
a u
dt

Nula cuando el
módulo de la
velocidad es
constante
Aceleración
Normal
2
n n
v
a u


Nula cuando el
movimiento es
rectilineo
t n
a a a
 

9. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
2.2 Dinámica
Leyes de Newton. –
2.3 La primera ley de Newton y el equilibrio
La primera ley de Newton nos habla del equilibrio de un sistema, que es el
estado en el que las fuerzas sobre el sistema están balanceadas. Volviendo a
las fuerzas y a los patinadores sobre hielo en la gráfica N°1 sabemos que las
fuerzas 1
F y 2
F se combinan para formar una fuerza resultante, o la fuerza
externa neta [12]:
1 2
R neta
F F F F
  
2da Ley
La segunda ley de Newton nos proporciona una relación entre causas, las fuerzas, y
los efectos, la aceleración.
p
F
t




3ra Ley
Tercera Ley de Newton o Principio de acción-reacción establece que cuando
dos partículas interactúan, la fuerza sobre una partícula es igual y opuesta a
la fuerza que interactúa sobre la otra partícula.
Tipos de fuerzas mecánicas. –
Normales. -
Entendemos como fuerza normal aquella fuerza que es ejercida por la interacción
entre dos cuerpos en contacto,
Fricción. -
La fricción o fuerza de rozamiento es aquella fuerza que aparece ante el contacto de
dos cuerpos y que adquiere una dirección directamente opuesta a la fuerza aplicada o
normal.
Tensión. -
Estamos ante un tipo de fuerza peculiar, caracterizado por poder transmitir
una fuerza entre diferentes cuerpos y que se genera cuando dos fuerzas
opuestas tiran de un cuerpo en direcciones opuestas sin llegar a romperlo.
Elástica. -
Denominamos fuerza elástica a aquella que se produce cuando una superficie u objeto
está sostenido en una posición de no equilibrio por parte de una fuerza determinada

10. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
Dinámica en Coordenadas Normales y tangenciales. –
Cuando una partícula se desplaza a lo largo de una trayectoria curva conocida, su
ecuación de movimiento puede escribirse en las direcciones tangencial, normal y
binormal.
Grafica N°12 .Sistema decoordenadas inercial.
Dinámica en Coordenadas Cilíndricas. –
Cuando todas las fuerzas que actúan en una partícula se descomponen en
componentes cilíndricos, es decir, a lo largo de las direcciones de los vectores
unitarios
, ,
r z
u u u
 la ecuación de movimiento puede expresarse como
Grafica N°13 .Sistema en decoordenadas cilindricas

11. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
2.2 Trabajo
Energía Mecánica
estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos, y su evolución en el tiempo,
bajo la acción de fuerzas se denomina mecánica.
m c p
E E E
 
Energía Cinética
es la energía que posee un cuerpo a causa de su movimiento. Se trata de la
capacidad o trabajo que permite que un objeto pase de estar en reposo, o quieto, a
moverse a una determinada velocidad
Energía Potencial
representa la energía “almacenada” en él dada su configuración o su posición
y, por lo tanto, para medirla deberá tomarse en cuenta un punto o
configuración de referencia.
Ep m g h
  
Calor
ColisionesDirectas
Cuando dos o más cuerpos seaproximan entre sí, entre ellos actúan fuerzas internas
que hacen que su momentolineal y suenergía varíen, produciéndose un intercambio
entre ellos de ambas magnitudes
Colisiones Oblicuas
En las colisiones oblicuas en choques elásticos, la bola A se mueve en dirección a la
B, que seencuentra en reposo

12. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
“DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UNA MÁQUINA DE GOLDBERG ”
• II. HERRAMIENTAS Y MÉTODOS
• Diseño
• Procedimiento de armado
Diseño.-

13. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
Procedimiento de Armado.-
1.-
Como primer punto con los pedazos de madera ya medidos y cortados
específicamente de 11.5 cm de largo,15.2 cm, 25.5 cm, 24 cm y de 11.5 cm y con
ayuda de un lápiz se procedió a rayar sobre el pliego de madera dando ángulos de 25°
en cada una de las trayectorias
2.-
Una vez medida las partes de madera, se corta 3 cm de largo del embudo, con una
cierra para cortar metal.

14. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
3.-
Una vez cortada la parte inferior del embudo, se procedió con ayuda de las sintas de
seguridad a pasarle sobre la base de madera el embudo para que así el embudo
pueda quedarse fijo en la parte superior de nuestra estructura
4.-
Una vez medido y cortado, con ayuda de la sierra de metal, se corta la mitad de
pedazos cortos de tubos de caucho a un largo de 11.5 cm
5.-
Una vez cortada hacia la mitad procedemos a pegarla sobre una de las
superficies de nuestro sistema

15. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
6.-
Como penúltimo punto, de un pedazo de lámina de aluminio, con ayuda de una
tijera, se cortó pedazos de 5x5 y 2x2 formando un cajoncito para que nuestro
carrito pueda entrar ahí
7.-
Como último paso, con la cuerda y un pasador pequeño se hizo una
polea, el cual con un contrapeso pueda subir y bajar el sistema.

16. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
Ilustración 1 DISEÑO FINAL

17. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
FÍSICA I
III. PROCEDIMIENTOS DE USO
Como primer punto ponemos todas las
fichas de madera y ponemos también en
su posición inicial los péndulos y el carro
para que todo vaya moviéndose de
acuerdo a las secuencias en la que esté.
1.- 2.-
Una vez puesto todos los
elementos en su posición inicial
procedemos a con la bola de canica
a ingresarla dentro del tuvo plástico
que será el punto de partida del
sistema .
3.-
Para nuestro calculo de
errores procedimos a medir
el tiempo, con ayuda de un
dispositivo que contenga
cronómetro y poder
cronometrar el sistema.

18. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
IV. FUNCIONAMIENTO Y OBTENCIÓN DE DATOS
• Cálculos
Ensayo 1: Medición de variables para el cálculo de Errores
Tabla N°3 Medidas de los cuerpos de prueba
Nº de
ejecuciones
Equipo de
medición
Valor Unidad
Tiempo 1
Cronómetro
8,62 S
Tiempo 2 8,35 S
Tiempo 3 8,62 S
Tiempo 4 8,62 S
Tiempo 5 8,62 S
Tiempo 6 8,35 S
Tiempo 7 8,35 S
Tiempo 8 8,62 S
Tiempo 9 8,62 S
Tiempo 10 8,35 S
1. Calcular la media aritmética
𝑥 =
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 4 Cálculo del promedio
Constante Promedio 𝑥
8,512
85,12/10
1. Calcular el error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = 𝑥 − 𝑥𝑖
Tabla N° 5 Cálculo del error absoluto
N° Eje. 𝑥 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖
8,62 8,51 0,108
8,35 8,51 0,162
8,62 8,51 0,108
8,62 8,51 0,108
8,62 8,51 0,108
8,35 8,51 0,162
8,35 8,51 0,162
8,62 8,51 0,108
8,62 8,51 0,108
8,35 8,51 0,162

19. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
1. Calcular error absoluto medio.
𝐸𝑎𝑏𝑠 =
𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+ 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 6 Promedio del Error Absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (Constante) 𝐸𝑎𝑏𝑠
1,30/10 0,130
1. Calcular el error relativo
Tabla N° 7 Cálculo Error Relativo
Constante
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
𝑥
𝐸𝑟 =
0,130
8,51
𝐸𝑟 =0,01527
1. Calcular el error porcentual
Tabla N° 8 Cálculo Error Porcentual
Constante
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0,01527*100
𝐸% =1,5276%

20. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
Ensayo 2: Medición de variables para el cálculo de Errores
Tabla N°11 Medidas de los cuerpos de prueba
Nº de
Masa
Kilogramos Unidad Longitud
Final del
resorte
Longitud
inicial del
resorte
Unidad
Masa 1 0,02 Kg 0,08 0,03 M
Masa 2 0,023 Kg 0,089 0,03 M
Masa 3 0,025 Kg 0,095 0,03 M
Masa 4 0,02 Kg 0,08 0,03 M
Masa 5 0,026 Kg 0,099 0,03 M
Masa 6 0,024 Kg 0,089 0,03 M
Masa 7 0,022 Kg 0,085 0,03 M
Masa 8 0,025 Kg 0,095 0,03 M
Masa 9 0,026 Kg 0,099 0,03 M
Masa 10 0,02 Kg 0,08 0,03 M
1. Calcular la media aritmética
𝑥 =
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 12 Cálculo del promedio
Constante Promedio 𝑥
3,84
38,438/10
1. Calcular el error absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = 𝑥 − 𝑥𝑖
Tabla N° 13 Cálculo del error absoluto
Constantes
K
𝑥 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖
3,923 3,84 0,079
3,823 3,84 0,021
3,772 3,84 0,072
3,923 3,84 0,079
3,695 3,84 0,148
3,989 3,84 0,145
3,923 3,84 0,079
3,772 3,84 0,072
3,695 3,84 0,148
3,923 3,84 0,079

21. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
1. Calcular error absoluto medio.
𝐸𝑎𝑏𝑠 =
𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+ 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
𝑛
𝑖=1
Tabla N° 14 Promedio del Error Absoluto
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (Constante) 𝐸𝑎𝑏𝑠
0,922/10 0,092
1. Calcular el error relativo
Tabla N° 15 Cálculo Error Relativo
Constante
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
𝑥
𝐸𝑟 =
0,092
3,84
𝐸𝑟 =0,02395
1. Calcular el error porcentual
Tabla N° 16 Cálculo Error Porcentual
Constante
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0,02395*100
𝐸% =2,3958%

22. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
V. DISCUSIÓN & RESULTADOS
• Resultados obtenidos
• Conclusiones y recomendaciones
Resultados Obtenidos.-
representación Gráfica del sistema
Parametros
Físicos
Simb
olo
Dimension Valor Unidad
v 1,871 m/s
wb W 18,79 Rad/s
aN 35,3052 m/s*s
aT 35,6679 m/s*s
x x 50,7419 Rad/s*s
wc W 31,4755 Rad/s
Vc V 3,14765 m/s
aN 99,0707 m/s
aT 99,2006 m/s
N N 0,02942 N
FrB Fr 0,01522 N
FrC Fr 0,01522 N
u u 0,5174 N
Vfy Vf -1,6176 m/s
B
V

23. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
VD
U (0,8894i; -0,4571 j)
aND aN 8,7234 m/s*s
  1,4356 m
Vay’ V -1,0424 m/s
Vax’ V 3,3819 m/s
Ua U 3,5096 m/s
Uax U 3,3819 m/s
Uay U 0,93814 m/s
r r -0,21705 m/s
r r -0,10852 m/s*s
z z -0,168 m/s
z z -0,10853 m/s*s
  18,8496 Rad/s
  9,4247 Rad/s*s
V V 0,21 0,11 0,168
ur u uz

  m/s
a a ( 2,23 ; 8,12 ; 0,08 )
ur u uz

   m/s*s
Fir Fir 6,8544*10−3
N
Uf Uf 0,6729 m/s
I I -0,05803 Kg*m/s
Q Q 1,22*10−3
J
a a 2,3899 m/s*s
Q
Fuerza
Resultante
Q
F.R
3,03255*10−4
-7,16982*10−3
J
N
Vm Vm 0,489585 m/s
  -3,51024*10−3
W
T
T T
T -8,24529*10−4
J
Vx Vx 0,58687 m/s
Vfy Vy -0,83446 m/s
Vh Vh 1,0202 m/s
A
aT A
aT 8,0215 m/s*s
h
aN h
aN 5,6416 m/s*s
  0,1844 m

24. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
INGENIERÍA AUTOMOTRÍZ
CONCLUSIONES & RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES: Para concluir con este laboratorio, se tuvo en cuenta todos los conceptos de errores y
todas las terminologías físicas que hemos estudiado de forma general, habiendo demostrado en la máquina
una serie de secuencias mínimo 5 secuencias seguidas que se aplicó y en ellas produjo cada una de los
fenómenos físicos como mru,mruv,cinemática en coordenadas normales y tangenciales, cilíndricas
RECOMENDACIONES:
 Analizar siempre las mediciones del instrumento de medición para la correcta obtención de datos en
función del tiempo, lo más preciso posible.
 Estudiar en base a las definiciones de los conceptos teóricos de cinemática, dinámica, Energía, calor, y
centros de masa, siempre es importante aplicarlos con los datos reales para que nuestra investigación
científica sea lo más aplicable a la vida cotidiana.
•

25. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: 09/10/13 CÓDIGO: SGC.DI.260 VERSIÓN: 1.1
DOCENTE DE LA CÁTEDRA DE FÍSICA I
ING. DIEGO ORLANDO PROAÑO MOLINA DIRECTOR DE LA FALCULTA DE FÍSICA Y
LABORATORIO