Este documento presenta un resumen de los temas centrales del tratamiento digital de señales. Incluye secciones sobre técnicas de procesado de señal como filtrado, análisis y clasificación. También cubre conceptos clave como señales y sistemas, transformadas de Laplace, Fourier y Z, muestreo digital y filtrado básico. El objetivo es proporcionar una introducción general a este campo.
El documento describe métodos para diseñar filtros FIR. Explica el diseño por enventanado, que implica truncar la respuesta impulsiva de un filtro ideal para aproximarlo a un FIR. También cubre el diseño por muestreo en frecuencia, que ajusta la respuesta del filtro directamente en el dominio de la frecuencia. Además, revisa ventanas como Kaiser que permiten controlar las características del filtro FIR resultante.
Este documento resume diferentes códigos de codificación fuente como el código Huffman, código Lempel-Ziv y otros. Explica que la codificación fuente consiste en asignar códigos binarios a información como texto para su transmisión digital. Luego describe varios códigos comunes como Morse, Baudot, ASCII y más, explicando sus características. Finalmente, detalla los algoritmos de Huffman y Lempel-Ziv, incluyendo ejemplos de su funcionamiento.
Este documento presenta diversas señales generadas y procesadas en MatLab. Se generan señales sinusoidales, de diente de sierra, chirp y murciélago. También se muestran ejemplos de ruido añadido a señales y cálculos de relación señal-ruido. Finalmente, se explican comandos para guardar y cargar variables y señales en archivos.
Conversion analogico digital: muestreo, cuantizacion y codificacionLucre Castillo Lorenzo
Este documento explica los conceptos básicos de la conversión analógico-digital, incluyendo el muestreo, la cuantización y la codificación. El muestreo convierte una señal analógica continua en valores discretos a intervalos regulares. La cuantización convierte los valores de voltaje en números digitales. Finalmente, la codificación representa los valores cuantizados usando códigos binarios u otros estándares.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la modulación por pulsos codificados (PCM). PCM representa una señal analógica mediante muestreo, cuantización y codificación en una secuencia de pulsos digitales. El proceso involucra muestreo, cuantización usando compresión logarítmica o ley A, y codificación binaria. En el receptor, se realizan decodificación, reconstrucción y filtrado para recuperar la señal original. PCM se utiliza ampliamente en comunicaciones telefónicas deb
La modulación por pulsos codificados (PCM) es una forma básica de modulación digital que representa un mensaje analógico mediante una secuencia de pulsos codificados discretos en tiempo y amplitud. Las operaciones básicas de PCM son el muestreo, la cuantización y la codificación. PCM se utiliza ampliamente para comunicaciones telefónicas debido a su capacidad de reconstruir la señal de forma robusta ante ruido y daños en el canal.
Este documento describe el proceso de digitalización de señales analógicas utilizando modulación PCM. Explica que la señal analógica es muestreada, cuantificada y codificada en bits para su transmisión digital. El muestreo captura la señal a intervalos regulares según el teorema de Nyquist. La cuantificación asigna valores discretos a las muestras utilizando leyes como A o μ. Finalmente, la codificación representa cada muestra cuantificada como una palabra binaria de 8 bits a una t
La modulación permite transmitir información sobre una onda portadora, típicamente una onda sinusoidal. Esto mejora la eficiencia del canal de comunicación y permite transmitir más información de forma simultánea mientras mejora la resistencia a ruidos e interferencias. Existen diferentes tipos de modulación como AM, FM y PM que varían parámetros como la amplitud, frecuencia o fase de la señal portadora.
El documento describe métodos para diseñar filtros FIR. Explica el diseño por enventanado, que implica truncar la respuesta impulsiva de un filtro ideal para aproximarlo a un FIR. También cubre el diseño por muestreo en frecuencia, que ajusta la respuesta del filtro directamente en el dominio de la frecuencia. Además, revisa ventanas como Kaiser que permiten controlar las características del filtro FIR resultante.
Este documento resume diferentes códigos de codificación fuente como el código Huffman, código Lempel-Ziv y otros. Explica que la codificación fuente consiste en asignar códigos binarios a información como texto para su transmisión digital. Luego describe varios códigos comunes como Morse, Baudot, ASCII y más, explicando sus características. Finalmente, detalla los algoritmos de Huffman y Lempel-Ziv, incluyendo ejemplos de su funcionamiento.
Este documento presenta diversas señales generadas y procesadas en MatLab. Se generan señales sinusoidales, de diente de sierra, chirp y murciélago. También se muestran ejemplos de ruido añadido a señales y cálculos de relación señal-ruido. Finalmente, se explican comandos para guardar y cargar variables y señales en archivos.
Conversion analogico digital: muestreo, cuantizacion y codificacionLucre Castillo Lorenzo
Este documento explica los conceptos básicos de la conversión analógico-digital, incluyendo el muestreo, la cuantización y la codificación. El muestreo convierte una señal analógica continua en valores discretos a intervalos regulares. La cuantización convierte los valores de voltaje en números digitales. Finalmente, la codificación representa los valores cuantizados usando códigos binarios u otros estándares.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la modulación por pulsos codificados (PCM). PCM representa una señal analógica mediante muestreo, cuantización y codificación en una secuencia de pulsos digitales. El proceso involucra muestreo, cuantización usando compresión logarítmica o ley A, y codificación binaria. En el receptor, se realizan decodificación, reconstrucción y filtrado para recuperar la señal original. PCM se utiliza ampliamente en comunicaciones telefónicas deb
La modulación por pulsos codificados (PCM) es una forma básica de modulación digital que representa un mensaje analógico mediante una secuencia de pulsos codificados discretos en tiempo y amplitud. Las operaciones básicas de PCM son el muestreo, la cuantización y la codificación. PCM se utiliza ampliamente para comunicaciones telefónicas debido a su capacidad de reconstruir la señal de forma robusta ante ruido y daños en el canal.
Este documento describe el proceso de digitalización de señales analógicas utilizando modulación PCM. Explica que la señal analógica es muestreada, cuantificada y codificada en bits para su transmisión digital. El muestreo captura la señal a intervalos regulares según el teorema de Nyquist. La cuantificación asigna valores discretos a las muestras utilizando leyes como A o μ. Finalmente, la codificación representa cada muestra cuantificada como una palabra binaria de 8 bits a una t
La modulación permite transmitir información sobre una onda portadora, típicamente una onda sinusoidal. Esto mejora la eficiencia del canal de comunicación y permite transmitir más información de forma simultánea mientras mejora la resistencia a ruidos e interferencias. Existen diferentes tipos de modulación como AM, FM y PM que varían parámetros como la amplitud, frecuencia o fase de la señal portadora.
Este documento compara filtros FIR y IIR, discutiendo sus ventajas y desventajas. Los filtros FIR tienen ventajas como facilidad de diseño para fase lineal, implementación eficiente con FFT y estabilidad. Sus desventajas incluyen requerir más puntos N para aproximar transiciones bruscas y retardo de fase no entero. El documento también describe técnicas de diseño FIR como series de Fourier, muestreo en frecuencia e iterativos, y el uso de ventanas como rectangular, Hann y Blackman para diseñar filtros FIR.
Digital data is represented as variations in the amplitude of a carrier wave in amplitude-shift keying (ASK), a type of modulation.
In an ASK system, a symbol, representing one or more bits, is sent by transmitting a fixed-amplitude carrier wave at a fixed frequency for a specific time duration.
A simple form of ASK modulation is considered that amplitude modulates a carrier based on a direct mapping of the source data bits to the waveform symbol. The most rudimentary form of ASK is given the special name On–Off Keying (OOK) modulation.
El documento describe diferentes tipos de señales y códigos utilizados en transmisión de banda base. Se explican señales unipolares, polares y bipolares, y códigos como NRZ, RZ, codificación diferencial, código Manchester y código HDB3. La transmisión en banda base se utiliza para cortas distancias debido a su bajo costo.
The document discusses analog-to-digital converters (ADCs), including what they are, the conversion process from analog to digital signals, examples of ADC applications, and different types of ADCs such as successive approximation, flash, dual slope, and delta-sigma ADCs. It also provides details on the ADC subsystem and registers of the MC9S12C32 microcontroller.
This document provides an overview of equalizer design in digital communication systems. It discusses the need for equalization to address inter-symbol interference caused by channel limitations. It describes two main equalizer designs: zero-forcing equalizers that apply the inverse channel response and minimum mean square error equalizers that minimize the error between the equalized signal and desired signal. It explains how the tap coefficients of these equalizers can be calculated using linear algebra methods like solving sets of equations. The document concludes by noting that equalization is a key technique in modern communications to compensate for channel distortions.
El documento describe diferentes técnicas de modulación digital M-aria, incluyendo QPSK, 8-PSK y 8-QAM. Explica que las modulaciones M-arias permiten mayores velocidades de transmisión al representar más de un bit por evento de portadora. Describe el funcionamiento de los moduladores y demoduladores para estas técnicas, incluyendo la generación de las señales moduladas y la recuperación de los bits originales.
Este documento describe dos métodos de modulación de pulsos: la modulación por código de pulso (PCM) y la modulación delta (DM). La PCM convierte señales analógicas en señales digitales mediante muestreo, cuantificación y codificación. La DM utiliza un comparador, cuantificador y acumulador para seguir señales de cualquier amplitud de forma más simple que la PCM pero con más ruido. Ambos métodos son usados para la transmisión de voz pero la PCM proporciona mayor calidad.
La historia de la fibra óptica comenzó en 1959 con el descubrimiento del láser, el cual permitió transmitir mensajes a velocidades sin precedentes. Sin embargo, no existían los canales adecuados para transmitir las ondas electromagnéticas producidas por el láser. En 1966 se propuso utilizar una guía óptica para la comunicación, lo que dio paso al desarrollo de la fibra óptica. En 1977 se instaló el primer sistema de prueba de fibra óptica en Inglaterra y dos años después ya había una producción importante
Este documento describe diferentes tipos de modulación digital M-aria, donde M representa el número de estados posibles de la señal portadora. Las modulaciones M-arias permiten transmitir más de un bit a la vez, aumentando la velocidad de transmisión. Se explican modulaciones como PSK, QAM y cómo calcular el ancho de banda mínimo requerido para cada modulación.
La transformada Z convierte señales en tiempo discreto en el dominio complejo z, simplificando ecuaciones recursivas en algebraicas. Se define como la suma de los valores de la señal multiplicados por potencias de z. Tiene propiedades como linealidad, desplazamiento y convolución. Se usa en procesamiento digital de imágenes, filtros, control de sistemas y resonancia magnética nuclear.
Este documento resume los conceptos fundamentales del formateo de señales analógicas en sistemas de comunicaciones digitales. Explica los procesos de muestreo, retención, cuantización y codificación binaria. También describe el teorema de muestreo de Nyquist y los efectos de aliasing. Finalmente, presenta ejemplos del formateo en sistemas PCM y circuitos de muestreo natural.
This document discusses amplitude modulation (AM) and detection. It begins by introducing AM, including its use of a carrier signal to transmit a baseband message signal. It describes how AM varies the amplitude of the carrier based on the message signal. The document then discusses envelope detection used at the receiver to recover the original message signal. It also introduces double sideband suppressed carrier AM, which removes the carrier component to increase power efficiency, requiring a product detector instead of envelope detection.
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 4 - modulasi amplitudoBeny Nugraha
Dokumen ini membahas tentang modulasi amplitudo dan teknik-teknik multiplexing sinyal telekomunikasi. Definisi modulasi dan jenis-jenis modulasi amplitudo seperti DSB, SSB, dan AM dijelaskan. Proses modulasi dan demodulasi untuk setiap jenis modulasi amplitudo digambarkan. Teknik frequency division multiplexing dan penggunaan filter untuk memisahkan sinyal yang telah digabung juga diuraikan.
Modulación por desplazamiento de frecuenciaCarmen Ea
Este documento describe la modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK). La FSK es un método de transmisión digital donde cada símbolo (0 o 1) se representa por una frecuencia diferente de la señal portadora. La FSK funciona modificando la frecuencia de la señal portadora de acuerdo con la señal moduladora digital. El documento explica el proceso de FSK, sus aplicaciones como los módems y sistemas celulares, y características como la FSK coherente y no coherente. También analiza las
Este documento trata sobre sistemas lineales invariantes en el tiempo. Explica que la respuesta de un sistema LTI a una entrada es la convolución de la entrada con la respuesta al impulso del sistema. También describe cómo modelar sistemas usando bloques básicos como sumadores e integrales para simular ecuaciones diferenciales de cualquier orden.
This document provides an overview of key concepts in discrete random signal processing including:
1) Discrete time random processes are indexed sequences of random variables that map from a sample space to discrete time signals. Examples include tossing a coin or rolling a die.
2) Key concepts discussed include the Bernoulli process, ensemble averages, stationary and wide-sense stationary processes, autocorrelation, power spectral density, filtering of random processes, and the Yule-Walker equations.
3) Important theorems covered are the Parseval theorem relating energy in the time and frequency domains, and the Wiener-Khinchine relation showing the power spectral density is the Fourier transform of the autocorrelation function.
Digital modulation techniques allow for more efficient transmission of digital data by varying certain properties of the carrier signal, such as amplitude, frequency, or phase, based on the digital bit stream. There are tradeoffs between bandwidth efficiency, power efficiency, and implementation complexity for different modulation schemes. Common digital modulation techniques include amplitude-shift keying (ASK), frequency-shift keying (FSK), phase-shift keying (PSK), and quadrature amplitude modulation (QAM), with higher-order schemes transmitting more than one bit per symbol. Performance metrics like bit error rate (BER) are used to evaluate and compare modulation techniques.
Este documento presenta un informe de laboratorio sobre análisis de señales y sistemas realizado en MATLAB. El estudiante realizó varias convoluciones continuas de funciones como escalones unitarios, exponenciales y rampas. Explica los algoritmos utilizados en MATLAB y presenta gráficos de las convoluciones. También incluye ejemplos adicionales de funciones como impulsos y una tarea propuesta de realizar más problemas de convolución.
El documento explica los conceptos básicos de la modulación angular, incluyendo la modulación de fase y de frecuencia. Describe cómo la fase o frecuencia de la portadora varían de acuerdo a la señal de información, y cómo esto afecta el ancho de banda resultante. También analiza las expresiones matemáticas, los espectros y las funciones de Bessel relacionadas con estas modulaciones.
Lecture 7 probabilidad de error de transmisión pcm. formateo de señales dpcm,...nica2009
Este documento resume diferentes técnicas de codificación de señales como PCM, DPCM y ADPCM. Explica la probabilidad de error de transmisión en PCM y cómo afecta según la posición del bit en error. También analiza la relación señal-ruido en el receptor PCM y presenta criterios para medir la fidelidad de la voz codificada. Finalmente, clasifica diferentes tipos de codificadores de voz.
Este documento trata sobre el análisis y procesamiento de señales. Introduce conceptos clave como señales continuas y discretas, transformaciones elementales de señales, funciones elementales y sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Explica que la convolución permite calcular la salida de un sistema lineal e invariante en el tiempo dado cualquier entrada mediante la respuesta al impulso del sistema.
Este documento presenta las prácticas de un laboratorio de procesamiento digital de señales. La Práctica 1 introduce MATLAB realizando gráficos y programas sencillos. La Práctica 2 observa el muestreo y aliasing de señales. La Práctica 3 analiza la relación entre ruido de cuantización, frecuencia de muestreo y paso de cuantización. La Práctica 4 realiza operaciones con señales digitales de audio como corrimiento, inversión e suma.
Este documento compara filtros FIR y IIR, discutiendo sus ventajas y desventajas. Los filtros FIR tienen ventajas como facilidad de diseño para fase lineal, implementación eficiente con FFT y estabilidad. Sus desventajas incluyen requerir más puntos N para aproximar transiciones bruscas y retardo de fase no entero. El documento también describe técnicas de diseño FIR como series de Fourier, muestreo en frecuencia e iterativos, y el uso de ventanas como rectangular, Hann y Blackman para diseñar filtros FIR.
Digital data is represented as variations in the amplitude of a carrier wave in amplitude-shift keying (ASK), a type of modulation.
In an ASK system, a symbol, representing one or more bits, is sent by transmitting a fixed-amplitude carrier wave at a fixed frequency for a specific time duration.
A simple form of ASK modulation is considered that amplitude modulates a carrier based on a direct mapping of the source data bits to the waveform symbol. The most rudimentary form of ASK is given the special name On–Off Keying (OOK) modulation.
El documento describe diferentes tipos de señales y códigos utilizados en transmisión de banda base. Se explican señales unipolares, polares y bipolares, y códigos como NRZ, RZ, codificación diferencial, código Manchester y código HDB3. La transmisión en banda base se utiliza para cortas distancias debido a su bajo costo.
The document discusses analog-to-digital converters (ADCs), including what they are, the conversion process from analog to digital signals, examples of ADC applications, and different types of ADCs such as successive approximation, flash, dual slope, and delta-sigma ADCs. It also provides details on the ADC subsystem and registers of the MC9S12C32 microcontroller.
This document provides an overview of equalizer design in digital communication systems. It discusses the need for equalization to address inter-symbol interference caused by channel limitations. It describes two main equalizer designs: zero-forcing equalizers that apply the inverse channel response and minimum mean square error equalizers that minimize the error between the equalized signal and desired signal. It explains how the tap coefficients of these equalizers can be calculated using linear algebra methods like solving sets of equations. The document concludes by noting that equalization is a key technique in modern communications to compensate for channel distortions.
El documento describe diferentes técnicas de modulación digital M-aria, incluyendo QPSK, 8-PSK y 8-QAM. Explica que las modulaciones M-arias permiten mayores velocidades de transmisión al representar más de un bit por evento de portadora. Describe el funcionamiento de los moduladores y demoduladores para estas técnicas, incluyendo la generación de las señales moduladas y la recuperación de los bits originales.
Este documento describe dos métodos de modulación de pulsos: la modulación por código de pulso (PCM) y la modulación delta (DM). La PCM convierte señales analógicas en señales digitales mediante muestreo, cuantificación y codificación. La DM utiliza un comparador, cuantificador y acumulador para seguir señales de cualquier amplitud de forma más simple que la PCM pero con más ruido. Ambos métodos son usados para la transmisión de voz pero la PCM proporciona mayor calidad.
La historia de la fibra óptica comenzó en 1959 con el descubrimiento del láser, el cual permitió transmitir mensajes a velocidades sin precedentes. Sin embargo, no existían los canales adecuados para transmitir las ondas electromagnéticas producidas por el láser. En 1966 se propuso utilizar una guía óptica para la comunicación, lo que dio paso al desarrollo de la fibra óptica. En 1977 se instaló el primer sistema de prueba de fibra óptica en Inglaterra y dos años después ya había una producción importante
Este documento describe diferentes tipos de modulación digital M-aria, donde M representa el número de estados posibles de la señal portadora. Las modulaciones M-arias permiten transmitir más de un bit a la vez, aumentando la velocidad de transmisión. Se explican modulaciones como PSK, QAM y cómo calcular el ancho de banda mínimo requerido para cada modulación.
La transformada Z convierte señales en tiempo discreto en el dominio complejo z, simplificando ecuaciones recursivas en algebraicas. Se define como la suma de los valores de la señal multiplicados por potencias de z. Tiene propiedades como linealidad, desplazamiento y convolución. Se usa en procesamiento digital de imágenes, filtros, control de sistemas y resonancia magnética nuclear.
Este documento resume los conceptos fundamentales del formateo de señales analógicas en sistemas de comunicaciones digitales. Explica los procesos de muestreo, retención, cuantización y codificación binaria. También describe el teorema de muestreo de Nyquist y los efectos de aliasing. Finalmente, presenta ejemplos del formateo en sistemas PCM y circuitos de muestreo natural.
This document discusses amplitude modulation (AM) and detection. It begins by introducing AM, including its use of a carrier signal to transmit a baseband message signal. It describes how AM varies the amplitude of the carrier based on the message signal. The document then discusses envelope detection used at the receiver to recover the original message signal. It also introduces double sideband suppressed carrier AM, which removes the carrier component to increase power efficiency, requiring a product detector instead of envelope detection.
Telekomunikasi Analog & Digital - Slide week 4 - modulasi amplitudoBeny Nugraha
Dokumen ini membahas tentang modulasi amplitudo dan teknik-teknik multiplexing sinyal telekomunikasi. Definisi modulasi dan jenis-jenis modulasi amplitudo seperti DSB, SSB, dan AM dijelaskan. Proses modulasi dan demodulasi untuk setiap jenis modulasi amplitudo digambarkan. Teknik frequency division multiplexing dan penggunaan filter untuk memisahkan sinyal yang telah digabung juga diuraikan.
Modulación por desplazamiento de frecuenciaCarmen Ea
Este documento describe la modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK). La FSK es un método de transmisión digital donde cada símbolo (0 o 1) se representa por una frecuencia diferente de la señal portadora. La FSK funciona modificando la frecuencia de la señal portadora de acuerdo con la señal moduladora digital. El documento explica el proceso de FSK, sus aplicaciones como los módems y sistemas celulares, y características como la FSK coherente y no coherente. También analiza las
Este documento trata sobre sistemas lineales invariantes en el tiempo. Explica que la respuesta de un sistema LTI a una entrada es la convolución de la entrada con la respuesta al impulso del sistema. También describe cómo modelar sistemas usando bloques básicos como sumadores e integrales para simular ecuaciones diferenciales de cualquier orden.
This document provides an overview of key concepts in discrete random signal processing including:
1) Discrete time random processes are indexed sequences of random variables that map from a sample space to discrete time signals. Examples include tossing a coin or rolling a die.
2) Key concepts discussed include the Bernoulli process, ensemble averages, stationary and wide-sense stationary processes, autocorrelation, power spectral density, filtering of random processes, and the Yule-Walker equations.
3) Important theorems covered are the Parseval theorem relating energy in the time and frequency domains, and the Wiener-Khinchine relation showing the power spectral density is the Fourier transform of the autocorrelation function.
Digital modulation techniques allow for more efficient transmission of digital data by varying certain properties of the carrier signal, such as amplitude, frequency, or phase, based on the digital bit stream. There are tradeoffs between bandwidth efficiency, power efficiency, and implementation complexity for different modulation schemes. Common digital modulation techniques include amplitude-shift keying (ASK), frequency-shift keying (FSK), phase-shift keying (PSK), and quadrature amplitude modulation (QAM), with higher-order schemes transmitting more than one bit per symbol. Performance metrics like bit error rate (BER) are used to evaluate and compare modulation techniques.
Este documento presenta un informe de laboratorio sobre análisis de señales y sistemas realizado en MATLAB. El estudiante realizó varias convoluciones continuas de funciones como escalones unitarios, exponenciales y rampas. Explica los algoritmos utilizados en MATLAB y presenta gráficos de las convoluciones. También incluye ejemplos adicionales de funciones como impulsos y una tarea propuesta de realizar más problemas de convolución.
El documento explica los conceptos básicos de la modulación angular, incluyendo la modulación de fase y de frecuencia. Describe cómo la fase o frecuencia de la portadora varían de acuerdo a la señal de información, y cómo esto afecta el ancho de banda resultante. También analiza las expresiones matemáticas, los espectros y las funciones de Bessel relacionadas con estas modulaciones.
Lecture 7 probabilidad de error de transmisión pcm. formateo de señales dpcm,...nica2009
Este documento resume diferentes técnicas de codificación de señales como PCM, DPCM y ADPCM. Explica la probabilidad de error de transmisión en PCM y cómo afecta según la posición del bit en error. También analiza la relación señal-ruido en el receptor PCM y presenta criterios para medir la fidelidad de la voz codificada. Finalmente, clasifica diferentes tipos de codificadores de voz.
Este documento trata sobre el análisis y procesamiento de señales. Introduce conceptos clave como señales continuas y discretas, transformaciones elementales de señales, funciones elementales y sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Explica que la convolución permite calcular la salida de un sistema lineal e invariante en el tiempo dado cualquier entrada mediante la respuesta al impulso del sistema.
Este documento presenta las prácticas de un laboratorio de procesamiento digital de señales. La Práctica 1 introduce MATLAB realizando gráficos y programas sencillos. La Práctica 2 observa el muestreo y aliasing de señales. La Práctica 3 analiza la relación entre ruido de cuantización, frecuencia de muestreo y paso de cuantización. La Práctica 4 realiza operaciones con señales digitales de audio como corrimiento, inversión e suma.
Este documento presenta notas de clase para el curso "Procesamiento Digital de Señales" impartido en la Escuela de Ingeniería Eléctrica del Tecnológico de Costa Rica. El documento incluye un prefacio, índice general y varios capítulos que cubren temas como señales y sistemas de variable discreta, análisis de sistemas discretos lineales e invariantes en el tiempo, y sistemas discretos descritos mediante ecuaciones de diferencias. El objetivo es ofrecer al estudiante una guía para el
El documento introduce el procesado digital de señales. Explica que implica la representación, transformación y manipulación de señales discretas para extraer información. Describe que una señal es una magnitud física que varía con el tiempo y que el procesado digital permite filtrar, analizar espectralmente, sintetizar y correlacionar señales. Finalmente, presenta ejemplos de sistemas de procesado digital como lectores de CD, tomografía computarizada y procesado de imágenes.
Este documento describe los sistemas de procesamiento digital de señales. Explica que estos sistemas realizan operaciones matemáticas sobre señales digitalizadas mediante conversión analógico-digital. También describe los principales componentes de estos sistemas como la muestreo, cuantificación y codificación de señales, así como la arquitectura de procesadores digitales de señales. El procesamiento digital de señales ha permitido avances en aplicaciones como telecomunicaciones, medicina, radar y reproducción de audio.
Este documento presenta una introducción al procesamiento digital de señales. Explica que el objetivo es presentar conceptos básicos para apoyar un curso sobre el tema. Detalla los contenidos principales como señales continuas y discretas, sistemas, discretización de señales, herramientas matemáticas como transformadas de Fourier y la transformada Z. También describe algunas aplicaciones importantes del procesamiento digital de señales como el reconocimiento de patrones y el control automático.
Este documento presenta un proyecto para analizar, diseñar e implementar un sitio web para la Universidad Pedagógica Nacional de Tuxtepec, Oaxaca utilizando la herramienta Kompozer. El objetivo general es promover y fortalecer la comunicación y los procesos de formación pedagógica a través de un medio virtual. Se propone realizar encuestas y investigación documental para identificar requerimientos y contenido. Luego se diseñará y desarrollará el sitio web, el cual se implementará y entregará sigui
La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo ruso. El embargo se aplicaría gradualmente durante seis meses para el petróleo crudo y ocho meses para los productos refinados. Los líderes de la UE esperan que estas medidas adicionales aumenten la presión sobre Rusia para poner fin a su invasión de Ucrania.
Este documento presenta la información de un curso de termoquímica. Incluye la introducción a la termoquímica, las variables de estado, las ecuaciones termoquímicas y la clasificación de reacciones exotérmicas y endotérmicas. También define conceptos como calor, dilatación, calor latente y los cambios de estado de la materia. El documento proporciona los fundamentos básicos de la termoquímica para el curso 301.
Este documento presenta un resumen de una exposición sobre química que incluye temas como unidades eléctricas, la ley de Ohm, la ley de Faraday, electrolisis, celdas galvánicas, la ecuación de Nernst y la constante de equilibrio. Los integrantes de la exposición son Ligia Mosquera, Eduardo Saenz, Belen y Lidice Suarez.
1. Tratamiento Digital de la Señal
Rafael Martínez Olalla
Grupo de Informática Aplicada al Procesamiento de Señal e Imagen (GIAPSI)
Universidad Politécnica de Madrid, Campus de Montegancedo, s/n, 28660 Boadilla del Monte, Madrid, Spain
e-mail: rmolalla@junipera.datsi.fi.upm.es
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 1/138
2. Tratamiento Digital de la Señal
1. Técnicas de procesado de señal
2. Señales y sistemas
Definiciones básicas
Propiedades de los sistemas
Representación de señales en términos de impulsos
3. Transformada de Laplace
4. Introducción al análisis de Fourier
Perspectiva Histórica
Conceptos básicos
Respuesta de sistemas LTI a exponenciales complejas
Representación de señales periódicas en tiempo continuo
Generalización para señales aperiódicas
Representación de señales discretas
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 2/138
3. Tratamiento Digital de la Señal
5. Paso del mundo continuo al discreto (Muestreo)
Ejemplos cotidianos
Teorema de muestreo
Esquema de un sistema digital
6. Transformada Z
7. DFT
8. Filtrado básico
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 3/138
4. Técnicas de Procesado de Señal
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 4/138
5. Técnicas de procesado de señal
Filtrado
Análisis
Clasificación
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 5/138
6. • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
Filtrado (I)
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Filtros fijos
F P Bajo, F P Banda, F P Alto, F Banda
Eliminada
Aplicaciones sencillas:
Diferenciadores
Integradores
Filtros de nulo
Media móvil
Suavizado
Filtros en peine
etc.
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 6/138
7. • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
Filtrado (II)
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Filtros adaptativos
Se pueden clasificar de diversos modos,
atendiendo a:
Su estructura (transversales, celosías)
Algoritmos de actualización de los pesos
(gradiente, mínimos cuadrados)
Dominio de filtrado (tiempo, frecuencia)
etc
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 7/138
8. • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
Filtrado (III)
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Aplicaciones del filtrado adaptativo:
Identificación de sistemas (modelo en capas de la
tierra, modelo del tracto vocal, etc.)
Modelado inverso (deconvolución predictiva,
ecualización adaptativa -cancelación de los efectos del
canal en transmisión-)
Predicción (LPC, ADPCM, análisis espectral, detección
de señal)
Cancelación de interferencias (ECG fetal, interferencia
de red, cancelación de ruido, cancelación de eco,
antenas adaptativas, dirección de baterías de artillería)
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 8/138
9. • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
Análisis
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Autocorrelación
Bancos de filtros
Métodos transformacionales
Fourier
Cepstrum
Wavelets
Métodos paramétricos
Modelo autorregresivo (predicción lineal)
Métodos para hallarlo: (autocorrelación, covarianza,
filtros en celosía, filtros adaptativos)
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 9/138
10. • Técnicas de procesado de señal
Clasificación , Codificación,
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
Compresión • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Codificación reversible / irreversible
Digitalización => pérdida
Codificación por forma de onda (PCM, DPCM, ADPCM)
Codificación en subbandas
Codificación LPC
Codificación mediante Wavelets
Redes neuronales
Cuantificación vectorial
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 10/138
12. 2. Señales y sistemas
Definiciones
Señales útiles Filtro acústico
Propiedades de los Cavidad nasal
sistemas
Señal acústica
de salida
Cuerdas Cavidad Cavidad oral
vocales faríngea (modificada por los
órganos articulatorios)
Representación de
Velo
Laringe
señales en términos de
Tráquea
Generador
Pulmones
impulsos: convolución Diafragma
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 12/138
13. • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
Definición de señal • Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Amplitud
tiempo
Señal de electrocardiograma
Señal: función de una o más variables independientes
Contiene información acerca de fenómenos físicos
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 13/138
14. • Técnicas de procesado de señal
Definición de señal
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Es t o e s u n a s e ñ a l de v o z
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 14/138
15. • Técnicas de procesado de señal
Definición de señal
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
11 kHz
0 kHz
0s e s t o e s u n a s e ñ a l dev o z 3s
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 15/138
16. • Técnicas de procesado de señal
Definición de señal
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Tono fundamental Formantes
Espectro de la vocal /i/ pronunciada por un hablante masculino
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 16/138
17. • Técnicas de procesado de señal
Definición de • Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
sistema • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Oído externo Oído medio Oído Interno
Ventana Cóclea
oval Resonancia en (desenrollada)
la membrana
Pabellón Altas frecuencias Bajas frecuencias
Canal auditivo
auditivo
Cadena de
huesecillos
Tímpano
Trompa de Ventana Membrana Fibras del
Eustaquio redonda basilar nervio auditivo
Sistema: proceso que produce transformación de señales
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 17/138
18. • Técnicas de procesado de señal
Definición de • Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
sistema • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
(a) (b)
Señal de Señal de Señal de Señal de
Sistema Sistema
entrada salida entrada salida
Movimiento
Onda de Movimiento Oído de la
presión Oído externo Movimiento del tímpano medio ventana oval
acústica del tímpano
(c) (d) (e)
Señal de Señal de Señal de Señal de Señal de Señal de
Sistema Sistema Sistema
entrada salida entrada salida entrada salida
Onda de presión Onda de presión Resonancia de Células del Impulso eléctrico
en el fluido Resonancia de la membrana órgano de Corti al cerebro
en el fluido la membrana
Movimiento Conjunto
de la ventana oval Membrana
ventana oval fluido basilar
endolinfático
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 18/138
19. • Técnicas de procesado de señal
Definición de • Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
sistema • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Filtro acústico
Cavidad nasal
Señal acústica
de salida
Cuerdas Cavidad Cavidad oral
vocales faríngea (modificada por los
órganos articulatorios)
Velo
Laringe
Tráquea
Generador
Pulmones
Diafragma
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 19/138
20. • Técnicas de procesado de señal
Definición de • Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
sistema • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Periodo del pitch
|H(Ω)|
Tren de
Amplitud π
impulsos Ω
Filtro digital Señal
H(z) de voz
Ruido
aleatorio
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 20/138
21. • Técnicas de procesado de señal
Definición de • Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
sistema • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
(a)
Filtro del
Excitación Señal de voz
tracto vocal
(b)
amplitud
amplitud
amplitud
tiempo tiempo tiempo
Pulsos glotales Respuesta al impulso del Voz
tracto vocal
(c) Formantes
Espectro de
un pulso
amplitud
amplitud
amplitud
frecuencia frecuencia frecuencia
Excitación sonora Respuesta del tracto vocal Voz
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 21/138
22. • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
Definiciones
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Señal: Función de una o mas variables independientes (Contienen
información de fenómenos físicos)
Señales tiempo continuo x(t)
Señales tiempo discreto x[n]
Sistema: Cualquier proceso que produce transformación de señales
Tiempo continuo
Tiempo discreto
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 22/138
23. Tiempo continuo /
• Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
tiempo discreto
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
x y
Sistema x y
x(t) Sistema de tiempo continuo
Sistema
x(t) y(t)
de
x(t) y(t)
tiempo
continuo
t
(a)
Sistema de tiempo discreto
x[n] (b)
Sistema
...... 2, 1.8, 0.8, -0.7, 2.5, -0.8, 1.5, 1.5, 1.5, ....... x[n] y[n]
..... de
..... x[n] y[n]
tiempo
discreto
n n=0
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 23/138
24. • Técnicas de procesado de señal
Transformaciones de la • Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
variable independiente
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
x(t) x(t-t0) x(t+t0)
Desplazamiento temporal
t t0 t -t0 t
x[n-n0] x[n+n0]
x[n]
..... ..... ..... ..... ..... .....
n n0 n -n0 n
x(t) x(-t)
Inversión temporal
t t
x(t) x(2t) x(t/2)
Escalado
t t t
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25. Transformaciones de la
• Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
variable independiente • Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Dada la señal x(t) de la figura, representar:
(a) x(t+1), (b) x(t-1), (c) x(-t+1), (d) x(-t-1), (e) x(2t), (f) x(t/2) y (g)
x(2t+1)
x(t)
x(t+1) x(t-1)
1
1 1
-2 -1 t 1 2 t
-1 1 t
x(2t) x(-t+1) x(-t-1)
1 1 1
-1/2 1/2 t 1 2 t -2 -1 t
x(t/2) x(2t+1)
1 1
-2 2 t -1 -1/2 t
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26. • Técnicas de procesado de señal
Propiedades de simetría y
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
periodicidad • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
x(t)
x(t)
t
t
Señal par
Señal impar
Señal periódica
x(t)
x[n]
...... ...... ..... .....
-3T -2T -T T 2T t -2N -N N 2N n
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 26/138
27. • Técnicas de procesado de señal
Señales útiles –
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
Señal sinusoidal
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
1 sen(ωt)
0.5
cos(ωt)
0
−2π/ω −3π/2ω −π/ω −π/2ω 0 π/2ω π/ω 3π/2ω 2π/ω t
-0.5
-1
ϕ /ω
1 sen(2πt)
sen(2πt+ϕ)
0.5
0
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t
-0.5
-1
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 27/138
28. Señales útiles - • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
exponencial compleja de • Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
tiempo continuo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Exponenciales
Eje imaginario
complejas
periódicas
αt
x(t ) = Ke
Exponenciales reales Exponenciales
decrecientes reales crecientes
Eje real
Cualquier lugar del plano α
distinto de los ejes: producto de
exponencial real por exponencial
compleja periódica (combinación
de sinusoides amortiguadas)
Plano α
x(t) Exponenciales reales x(t)
Keαt K K>0 K Keαt
K>0
α>0
α<0
t t
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 28/138
29. Señales útiles - • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
exponencial compleja de • Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
tiempo continuo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
jω 0 t
x(t ) = e
Eje imaginario
j j2πt
e
0.5j
Eje real
0
-0.5j
tiempo
-j
0
0.5
1 0.5 1
-0.5 0
1.5 -1
2
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30. Señales útiles - • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
exponencial compleja de • Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
tiempo continuo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
αt ⎧ K = K e jϕ
⎪ x(t ) = Keαt = K e jϕ e(σ + jω 0 )t = K eσt e j (ω 0 t +ϕ )
x(t ) = Ke ⎨
⎪α = σ + jω 0
⎩ x(t ) = K eσt [cos(ω0t + ϕ ) + jsen(ω0t + ϕ )]
Eje
imaginario
Envolvente
exponencial
(eσ )
t
Eje real
Eje de
tiempos
Fase inicial ϕ
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 30/138
31. • Técnicas de procesado de señal
Señales útiles –
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
función sinc
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
(a) sen(πϑ) • Filtrado básico
ϑ
sen(πϑ )
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
sinc (ϑ ) =
πϑ
(b) 1/πϑ
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 ϑ
-1
-2
-3
(c) sinc(ϑ)
1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 ϑ
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 31/138
32. • Técnicas de procesado de señal
Señales útiles - exponencial
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
compleja de tiempo discreto • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
(a)
x[n] = Kα
(d)
n ..... .....
n
..... .....
n
(b)
Exponenciales complejas Eje imaginario (e)
relacionadas con señales 1
sinusoidales Circunferencia unidad
..... ..... ..... .....
n n
Eje real
Exponenciales
reales
(c) (f)
..... .....
Plano α ..... .....
n n
Exponenciales reales: (a) a >1, (b) 0<a<1, (c) -1<a<0,
(d) a<-1, (e) a=1, (f) a=-1
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 32/138
33. • Técnicas de procesado de señal
Señales útiles - exponencial • Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
compleja de tiempo discreto • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
Eje imaginario Eje imaginario • Filtrado básico
(a) (d)
j j
0.5j 0.5j
ejnπ/4 ejn3π/2
Eje real 0 Eje real 0 1
3 2
0 1 4 0 4
2 5 3
6 7 5 6
-0.5j 8 -0.5j 7 8
n n
-j -j
0.5 1 0.5 1
-0.5 0 -0.5 0
-1 -1
Eje imaginario
Eje imaginario (e)
(b)
j
j
0.5j
0.5j
ejn7π/4
ejnπ/2 Eje real 0
Eje real 0 1 0 1
2 3
2 3
0 4 4
6 5
5 7 6 7
-0.5j 8
-0.5j 8
n
n -j
-j
0.5 1
1 -0.5 0
0 0.5 -1
-1 -0.5
Eje imaginario
Eje imaginario (f)
(c)
j
j
0.5j
ejk2πn
0.5j
ejnπ Eje real
Eje real 0 1 0 0
2 1 2
0 3 4 3
5 6 4 5
7 8 6 7
-0.5j 8
-0.5j
n
n -j
-j
0.5 1
0.5 1 -0.5 0
-0.5 0 -1
-1
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 33/138
34. • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
Interconexión de sistemas • Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Serie o cascada
x y z
Sistema 1 Sistema 2
Sistema 1
Paralelo
x y
Sistema 2
x y
Sistema 1
Con realimentación
Sistema 2
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 34/138
35. • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
Propiedades de los sistemas • Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Memoria: (sin memoria => la salida en un instante depende de la entrada
en ese instante)
Ej. sin mem: Multiplicar la entrada por dos.
Invertibilidad: (Entradas distintas producen salidas distintas)
Ej. Aplicaciones de restauración de señal, ecualización de canal,
filtrado inverso.
Causalidad: (La salida no depende de entradas futuras)
Los sistemas “físicos son causales”
N
y[n] = ∑ x[n + k ]
1
2 N + 1 k =− N t
Ej: Filtro de media móvil no causal
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36. • Técnicas de procesado de señal
Propiedades de los sistemas
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Estabilidad: (Entradas acotadas producen salidas acotadas)
(a) (b)
x(t)
a) Sistema estable
b) Sistema no estable
y(t)
y(t)
x(t)
Invarianza: (Un desplazamiento en la entrada produce el mismo
desplazamiento en la salida)
x1 (t ) = x(t ) → y1 (t ) x1 [n]= x[n] → y1 [n]
x 2 (t ) = x(t − t 0 ) → y 2 (t ) x 2 [n]= x[n − n0 ] → y 2 [n]
Invarianza ⇔ y 2 (t ) = y1 (t − t 0 ) Invarianza ⇔ y 2 [n] = y1 [n − n0 ]
Linealidad: (Una combinación lineal de entradas produce la misma
combinación lineal de salidas)
x1 (t ) → y1 (t )
x3 (t ) = ax1 (t ) + bx 2 (t ) → y 3 (t ) = ay1 (t ) + by 2 (t )
x 2 (t ) → y 2 (t )
Son muy importantes los sistemas lineales invariantes
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 36/138
37. • Técnicas de procesado de señal
Representación de señales
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
en términos de impulsos • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Función Impulso unidad
δ[n] ⎧1 n = 0 δ[n-1]
δ [n] = ⎨
⎩0 n ≠ 0
0 0
Función Escalón unidad
u[n] u[n-1]
⎧1 n ≥ 0
u[n] = ⎨
0
⎩0 n < 0 0
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 37/138
38. • Técnicas de procesado de señal
Representación de señales • Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
en términos de impulsos
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Caso discreto x[−3]δ[n+3]
x[−2]δ[n+2]
x[n] x[−1]δ[n+1]
0 x[0]δ[n]
x[1]δ[n-1]
x[2]δ[n-2]
δ[n]
x[3]δ[n-3]
0
∞
δ[n-1]
x[n] = ∑ x[k ]δ [n − k ]
k = −∞
0
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39. • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
Suma de convolución
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Si tenemos sistema lineal invariante:
(a) (b) δ[n] h[n]
Sistema
x[n] y[n]
LI de
tiempo 0 0
discreto
δ[n-n0] h[n-n0]
δ[n] h[n]
0 n0 0 n0
δ[n-n0] h[n-n0] δ[n]+δ[n-n0] h[n]+h[n-n0]
δ[n]+δ[n-n0] h[n]+h[n-n0]
0 n0 0
∞ ∞
x[n] = ∑ x[k ]δ [n − k ] y[n] = ∑ x[k ]h[n − k ]
k = −∞ k = −∞
39/92
40. • Técnicas de procesado de señal
Extensión a sistemas
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
continuos • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
¿Cuál es la derivada de una función escalón continua?
x(t) 1
0
Función delta de Dirac du (t )
δ (t ) =
dt
(a) uΔ(t)
(b) δΔ(t)
1 1/Δ
−Δ/2 Δ/2 t −Δ/2 Δ/2 t
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 40/138
41. • Técnicas de procesado de señal
Representación de una
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
señal con funciones delta • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
(a) (b) x(t)
x(kΔ)
δΔ(t) x(2Δ) Δx(0)δΔ(t)
x(Δ)
x(0)
1/Δ x(t) x(-Δ)
Δx(kΔ)δΔ(t- kΔ)
0 Δ -Δ 0 Δ 2Δ kΔ
t
∞
⎧1 / Δ 0≤t ≤Δ
δ Δ (t ) = ⎨ x(t ) =
ˆ ∑ x(kΔ)δ
k = −∞
Δ (t − kΔ)Δ
⎩0 resto
∞
Δδ Δ (t ) = 1
x(t ) = lim
Δ →0
∑ x(kΔ)δ
k = −∞
Δ (t − kΔ)Δ
∞
x(t ) = ∫ x(τ )δ (t − τ )dτ
−∞
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 41/138
42. • Técnicas de procesado de señal
Integral de • Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
convolución • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
(a) (b)
δ(t) h(t)
Sistema
x(t) y(t)
LI de
tiempo 0 0
continuo
δ(t-t0) h(t-t0)
δ(t) h(t)
0 t0 0 t0
δ(t-t0) h(t-t0)
δ(t)+δ(t-t0) h(t)+h(t-t0)
δ(t)+δ(t-t0) h(t)+h(t-t0)
0 t0 0
∞
x(t ) = ∫ x(τ )δ (t − τ )dτ
∞
−∞
y (t ) = ∫ x(τ )h(t − τ )dτ
−∞
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 42/138
44. 3. Transformada de Laplace
TL: representación de
señales como combinación
lineal de exponenciales
complejas de la forma est
s = σ + jω
Concepto de región de
convergencia
Transformada de Laplace
Racional
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 44/138
45. • Técnicas de procesado de señal
Pierre Simón Laplace • Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
23 de marzo de 1749 – 5 de mayo de 1827
Probabilidad de que el sol salga por el horizonte = (d+1)/(d+2)
Defensor del determinismo causal
Con 18 años viaja a París para presentarse a D’Alambert.
Tras un primer intento infructuoso decide escribir una
disertación sobre los principios de la mecánica: resultado,
D’Alambert le consiguió una plaza de profesor de
matemáticas en al escuela militar de París.
“Tratado de la mecánica celeste”. Presentación a Napoleón:
Monsieur Laplace, me cuentan que ha escrito usted este gran
libro sobre el sistema del universo, sin haber mencionado ni una
sola vez a su creador." A lo que Laplace contestó "Sire, nunca he
necesitado esa hipótesis.“
Newton 100 años antes al modelar el funcionamiento del
sistema solar mediante su ley de gravitación no fue capaz de
explicar ciertas irregularidades aparentes que se deberían
producir en la órbitas de algunos planetas. Newton aludía a la
mediación divina para que el sistema siguiese funcionando.
Comentario de Lagrange: "Pues es una bella hipótesis. Explica
muchas cosas."
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 45/138
46. • Técnicas de procesado de señal
Representación de señales • Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
mediante exponenciales • Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
complejas • Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Buscamos representar señales como combinación lineal de señales
básicas que tengan 2 propiedades:
Que con ellas se pueda construir una amplia clase de señales
Que la respuesta del sistema LTI a cada señal sea lo suficientemente
simple.
est exponencial compleja en el caso continuo.
zn exponencial compleja en el caso discreto.
∞
y (t ) = ∫ x(τ )h(t − τ )dτ x(t) h(t) y (t) = x(t)*h(t)
−∞
∞ ∞
x(t ) = e y (t ) = ∫ h(τ )e s ( t −τ )
dτ = e ∫ h(τ )e − sτ dτ
st st
−∞ −∞
∞
H ( s ) = ∫ h(τ )e − sτ dτ y (t ) = e st H ( s )
−∞
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 46/138
47. • Técnicas de procesado de señal
Transformada de • Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
Laplace racional • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
X(s) = N(s) / D(s)
X(S) racional cuando
x(t) sea c.l. De exponenciales
En sistemas LTI especificados mediante ec. dif.
lin de coef. ctes.
Importancia de las raices de numerador y
denominador: diagrama de polos y ceros.
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 47/138
48. • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
Ejemplos de transformadas • Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
de Laplace racionales • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Filtro paso bajo de primer orden H(s) = H0ωc / (s+ωc)
Filtro paso bajo de segundo orden H(s) = H0 / (s2+as+b)
Filtro paso alto de primer orden H(s) = H0s / (s+ωc)
Filtro paso alto de segundo orden H(s) = H0s2 /
(s2+as+b)
Filtro paso banda H(s) = as /
(s2+bs+c)
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 48/138
50. 4. Introducción al análisis de
Fourier
Perspectiva histórica
Fenómenos periódicos
Experimento de Fourier
Descomposición de señales
Exponenciales complejas
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 56/138
51. • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
Perspectiva histórica • Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
Antecedentes • Filtrado básico
Babilonios: Uso de series trigonométricas para describir fenómenos
periódicos
1748 Euler: estudio de cuerdas vibrantes.
.......
¿Sirve esta representación para alguna señal mas?
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52. • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
Perspectiva histórica • Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Mecanismo de Antikythera:
Construido en Rodas 80 aC.
Cálculo astronómico
Simulación del movimiento del
sol, la luna y varios planetas.
Primera computadora.
Rueda Luna – Sol.
Relación de velocidades :
13,36842
Relación astronómica:
13,368267
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53. • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
Mecanismo de Antikythera • Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Tratamiento Digital de la Señal de Voz, Curso 2010/2011. Tratamiento Digital de la Señal 59/138
54. • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
Perspectiva histórica • Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
1753 Bernoulli: Todos los movimientos físicos de una cuerda se pueden representar por
combinación lineal de modos normales
1759 Lagrange critica el uso de series trigonométricas el el estudio de cuerdas
vibrantes.
1768 nace Fourier.
Vida Política agitada.
1798 Expedición a Egipto.
1802 – 1815 prefecto de Isère.
Estudio de fenómenos de propagación y difusión del calor.
1807 finaliza su trabajo.
Series de sinusoides armónicamente relacionadas pueden representar cualquier
serie periódica
Justificación teórica Dirichlet 1829.
Representación de señales aperiódicas como integrales ponderadas de sinusoides
que no está armónicamente relacionadas.
1807 presenta un papel que es revisado por Monge, Lacroix, Laplace y Lagrange.
1822 Teoría analítica del calor.
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55. • Técnicas de procesado de señal
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
Perspectiva histórica • Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Ordenador de las mareas de Lord
Kelvin. 1876
Analizador armónico de Michelson.
Otro resultado importante de
Michelson no tan relacionado:
medición de la velocidad de la luz
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56. • Técnicas de procesado de señal
Fenómenos de carácter
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
periódico • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
Movimiento de los planetas
Clima terrestre
Fuentes alternas
Olas del océano
Signals and Systems [Oppenheim]
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57. • Técnicas de procesado de señal
Experimento de Fourier: • Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
Temperatura a lo largo de una • Introducción al análisis de Fourier
• Muestreo
anilla • Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
0º
Temperatura
Aproximación mediante
funciones sinusoidales
90º 270º
Distribución de
temperatura
180º
0 60 120 180 240 300 360
Ángulo de la anilla
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58. Experimento de Fourier: Temperatura a
lo largo de una anilla
[Revista Investigación y Ciencia]
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59. • Técnicas de procesado de señal
Descomposición de una
• Señales y sistemas
• Transformada de Laplace
• Introducción al análisis de Fourier
onda cuadrada periódica • Muestreo
• Transformada Z
• DFT
• Filtrado básico
(a) (d) (g)
(b) (e) (h)
(c) (f) (i)
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