Este documento explica los conceptos de energía potencial gravitatoria y energía potencial elástica. La energía potencial gravitatoria depende de la masa de un objeto y su altura sobre un nivel de referencia, y puede calcularse como el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria al mover el objeto. La energía potencial elástica depende de la constante elástica de un resorte y su deformación, y representa la energía almacenada en un resorte deformado. El documento también proporciona ejemplos numéricos para calc

1. Energía Potencial:
Es la que poseen los cuerpos en virtud de
su posición, configuración o condición.
La Energía Potencial Meánica se clasifica en: Energía Potencial Gravitatoria y energía Potencial Elástica.
Energía Potencial Gravitatoria (EPG): recibe este nombre porque se relaciona con la atracción
gravitacional que la Tierra ejerce sobre los cuerpos.
Se puede calcular determinando el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria (Peso) al hacer que un objeto situado
a una altura (h) con relación a un nivel de referencia caiga hasta dicho nivel.
Supongamos que un objeto cae a la superficie Terrestre desde un punto uno (1) hasta un punto dos (2). El trabajo
que realiza la fuerza gravitatoria al pasar del punto 1 al punto 2 es:
W = f.d.Cosθ * f = P = m.g
W = f.d(1) * d = h1 – h2
W = m.g(h1 – h2) *Llamamos enegía Potencial Gravitatoria a la expression:
W = mgh1 - mgh2 EPG = m.g.h

2. *La EPG depende del nivel en cuya relación se mide la altura del cuerpo.
---------------------------------------
--------nivel 1
----------nivel 2
------------nivel 3
-En la Figura, la EPG para el nivel 2 es EPG = m.g.h2, sin embargo , con relación al nivel 3 la EPG
es NULA para la masa y negative con relación al nivel 1.
*Cuando una partícula se desplaza desde una posición hasta otra, su peso es su trabajo.
Así el trabajo realizado no depende de la trayectoria seguida por la partícula, sino de la
diferencia del nivel, es decir, el trabajo del peso nunca depene de la trayecoria.
*El peso de la partícula realiza siempre el mismo traaabajo, cualquiera que sea su camino de un
punto A hast un punto B.
m
h1
h2 h3
m

3. Por ejemplo:
1. Un cuerpo de 35 Kg se encuentra en la posición A,
a 15m encima de un nivel horizontal. El cuerpo se
traslada siguiendo el camino desde A hasta B,
donde hB es 8m. Hallar:
a) El trabajo realizado por el peso
b) El trabajo realizado desde B hasta A
DATOS: SOLUCION:
m = 35Kg EPGA = m.g.hA EPGB = m.g.hB
d = hA = 15m EPGA = (35Kg)(9.8m/s2)(15m) EPGB = (35Kg)(9.8m/s2)85m)
hB =? EPGA = 5,145J EPGB = 2,744J
WAB = EPGA – EPGB WBA = EPGB – EPGA
WAB = 5,145 J – 2,744 J WBA = 2,744 J - 5,145 J
WAB = 2,401 J WBA = - 2,401 J

4. 2. Una lámpara cuya masa es de 2.0Kg se desprende del techo y cae sobre el piso de
una sala desde una altura de 3.0m Considere la gravedad como 10m/s2.
a) ¿Cuánto vale la energía potencial gravitatoriade la lámpara con relación al piso?
b) ¿Qué trabajo podría realizar la lámpara desde el techo hasta el piso?
c) ¿Qué trabajo podría realizar la lámpara si cayera sobre la mesa, cuya altura es de
0.5m?
DATOS: SOLUCION:
m= 2.0Kg a) EPGt= m.g.ht b) EPGp= 0J
h1=3.0m EPGt = (2.0Kg)(10m/s2)(3.0m)
h2=0.5m EPGt = 60J → Wtp = EPGt – EPGp
Wtp = 60J – 0J
Wtp = 60J
c) EPGm = m.g.hm → Wtm = EPGt – EPGm
EPGm = (2.0Kg)(10m/s2)(0.5m) Wtm = 60J – 10J
EPGm = 10J Wtm = 50J

5. Es la suma de la energía cinética
y la energía potencial
Em = Ec + Ep

6. Ejemplo:
Un cuerpo de masa m se mueve sin roce sobre el nivel XYWZ como muestra la figura. Si la masa es de 8Kg y
parte del reposo. Hallar:
a) La energía mecánica en X
b) La velocidad en Y
c) La energía cinétIca en W
d) La velocidad en w
e) la velocidad en Z
a) Emx = Ecx + Epx c) Epw = m.g.hw → Emw = Ecw + Epw
Emx = Epx Epw = (8Kg)(9.8m/s2)(2m) → Ecw = Emw - Epw
Emx = m.g.hx Epw = 156.8J Ecw = 392J – 156.8J
Emx = (8Kg)(9.8m/s2)(5m) Ecw = 235.2J
Emx = 392J
b) Emy = Ecy + Epy d) e) *Vz = Vy porque los puntos están
Emy = Ecy en la misma posición
Emy = mv2 →
2 Vw =
Vy =
2 my
E
v
m

2 2
2(392 / )
9.9 /
8
m s
m s
Kg

2 w
E
Vw
m

2 2
2(235.2 / )
7.7 /
8
m s
m s
Kg


7. Energía Potencial Elástica: es la energía que posee un Sistema
(masa-resorte) al deformarlo estirándolo
Epe = k.X2 o comprimiéndolo.
2
Un resorte puede almacenar energía elástica
cuando se comprime, lo cual se puede emplear
para realizar un trabajo cuandoo se suelta.
“La fuerza que se debe hacer para deformarlo no
es constante, sino que crece con la deformación:
esta es la fuerza ejercida por el resorte, la cual
es directamente proporcional a la deformación”.
Esta se conoce como la Ley de Hooke: F = K.X
K es la constante de proporcionalidad o elasticidad
del resorte
X es la deformación

8. *Cuando sse sobrepasa el límite de elasticidad del resorte este no Vuelve a su forma ni a
su tamaño, pues al dejar de actuar las fuerzas deformadoras, el mismo habrá adquirido
deformaciones permanentes.
* Si un resorte deformado desplaza un cuerpo desde A hasta B, la fuerza elástica realiza
un trabajo desde A hasta B. Así: WAB = EpeA - EpeB
Ejemplo 1:
La siguiente tabla corresponde a la fuerza elástica de un resorte y una deformación correspondiente:
a) Construir la gráfica F = f(X)
F(N)
15
*F = 1:5
10 X = 1: 0.010
5
0
0.010 0.020 0.030 X(m)
X(m) 0 0.010 0.020 0.030
F(N) 0 5 10 15

9. b) Hallar la constante de elasticidad del resorte:
c) Hallar el trabajo realizado por la fuerza elástica desde 0.030m hasta 0.020m
 
   
 
2
2 2
2 2
2 2
2 2
.
*
2
. .
2 2
1
2
1
(500 ) 0.030 0.020
2
250 0.0009 0.0004
250
AB
A B
AB
AB A B
N
m
AB
N
m
AB
N
AB m
W EpeA EpeB
K X
Epe
K X K X
W
W K X X
W m m
W m m
W
 

 
 
 
 
 
 
 2
0.0005 m
 
0.125 . 0.125
AB
W N m J
 
5 10 15
. 500 /
0.010 0.020 0.030
F
F K X K N m
X
      

10. *También el trabajo puede hallarse por el área bajo la gráfica.
Ejemplo 2:
Para comprimir un resorte a 30 cm es necesario ejercer una fuerza de 15N.
a) ¿Cuál es la constante elástica del resorte?
b) Si el mismo resorte cuando está comprimido a 30cm le colocamos un objeto y luego lo
soltamos, de manera que empuja el objeto hasta una posición donde la compresion es
de 20cm. ¿Cuáles son sus energías potenciales en ambos casos?
c) ¿Cuál es el trabajo realizado por el resorte para empujar el cuerpo?
DATOS: SOLUCION:
X1= 30cm→0.3m
X1= 20cm→0.2m
F = 15N
15
) . 50 /
0.3
F N
a F K X K N m
X m
    
2 2
1
1
. (50 / )(0.3 ) (50 /
)
2 2
K X N m m N m
b Epe   
)(0.09 m
2
2 2
2
2
)
2.25
2
. (50 / )(0.2 ) (50 /
)
2 2
J
K X N m m N m
c Epe

  
)(0.04 m
2
)
1
2
J

12 1 2
) 2.25 1 1.25
d W Epe Epe J J J
    