Este módulo trata sobre trabajo, energía y potencia. Define energía cinética y potencial, y explica la relación entre trabajo y cambios en energía cinética a través del teorema trabajo-energía. También define potencia como la tasa a la que se realiza trabajo, y proporciona ejemplos para calcular velocidades finales, fuerzas de frenado y potencia usando los conceptos de trabajo y energía.

1. TRABAJOTRABAJO
YY
ENERGÍAENERGÍA

2. Objetivos: Después de completarObjetivos: Después de completar
este módulo, deberá:este módulo, deberá:
• DefinirDefinir energía cinéticaenergía cinética yy energía potencialenergía potencial,,
junto con las unidades apropiadas en cadajunto con las unidades apropiadas en cada
sistema.sistema.
• Describir la relación entre trabajo y energíaDescribir la relación entre trabajo y energía
cinética, y aplicar elcinética, y aplicar el TEOREMA TRABAJO-TEOREMA TRABAJO-
ENERGÍA.ENERGÍA.
• Definir y aplicar el concepto deDefinir y aplicar el concepto de POTENCIAPOTENCIA,,
junto con las unidades apropiadas.junto con las unidades apropiadas.

3. TrabajoTrabajo
Es la cantidad de fuerza aplicada a un
cuerpo, multiplicada por la distancia que
recorre el cuerpo, multiplicada por el
coseno del ángulo que forman la fuerza y
el sentido del desplazamiento del cuerpo.
• Solo realizan
trabajo las
fuerzas paralelas
al
desplazamiento.
desplazamiento
trabajo desplazamiento
trabajo

4. W = F. d. cos α

5. EnergíaEnergía
EnergíaEnergía es cualquier cosa que se puedees cualquier cosa que se puede
convertir en trabajo; es decir: cualquier cosaconvertir en trabajo; es decir: cualquier cosa
que puede ejercer fuerza a través de unaque puede ejercer fuerza a través de una
distanciadistancia.
Energía es la capacidad para realizar trabajo.Energía es la capacidad para realizar trabajo.

6. Energía potencialEnergía potencial
Energía potencial:Energía potencial: Habilidad paraHabilidad para
efectuar trabajo en virtud de la posiciónefectuar trabajo en virtud de la posición
o condicióno condición.

7. Problema ejemplo:Problema ejemplo: ¿Cuál es la energía¿Cuál es la energía
potencial de una persona de 50 kg en unpotencial de una persona de 50 kg en un
rascacielos si está a 480 m sobre la calle?rascacielos si está a 480 m sobre la calle?
Energía potencial gravitacionalEnergía potencial gravitacional
“U”“U”
¿Cuál es la E.P. de una persona
de 50 kg a una altura de 480 m?
U = mgh = (50 kg)(9.8 m/s2
)(480 m)
U = 235 kJU = 235 kJ

8. Energía cinéticaEnergía cinética
Energía cinética:Energía cinética: Habilidad para realizarHabilidad para realizar
trabajo en virtud del movimiento. (Masatrabajo en virtud del movimiento. (Masa
con velocidad)con velocidad)

9. Para saber. . .Para saber. . .
m= masa [kg] kilo gramo s→
V= velo cidad [m/s] metro s/segundo s→
Vf = velo cidad final~ Vi= velo cidad inicial
W= trabajo [J] Jo ul→
U= energía po tencial[J] Jo ul→
K= energía cinética [J] Jo ul→
μ= coeficientederozamiento(empleadoparaobtener
Lafuerzaderoce F→ roce = μ.N)
E = energía mecánica = U + K

10. TIPOS DE FUERZASTIPOS DE FUERZAS
Fuerzas Conservativas: Una fuerza es conservativa si el
trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en cualquier
viaje de ida y vuelta es 0.
Con estas fuerzas interviniente podemos decir que… Para fuerzas
conservativas la variación de la energía mecánica es igual a
cero. Δ E = 0
Δ k + Δ u = 0
(Kf – Ki) + (Uf – Ui) = 0
Kf – Ki + Uf – Ui = 0
Kf + Uf = Ki + Ui
Ejemplos de fuerzas CONSERVATIVAS son:
Peso, Tensión, Normal

11. Tipos de fuerzasTipos de fuerzas
Fuerzas NO Conservativas: Una fuerza es no
conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre
una partícula que se mueve en cualquier viaje de
ida y vuelta es distinto de 0.
Con estas fuerzas interviniente podemos decir
que… Para fuerzas NO conservativas la
variación de la energía mecánica (es distinta
de cero), es igual al trabajo que realiza la
fuerza no conservativa
Δ E = Wnc

12. Fuerzas NO conservativas (cont.)Fuerzas NO conservativas (cont.)
Δ E = Wnc
Δ k + Δ u = Wnc
(Kf – Ki) + (Uf – Ui) = Wnc
Kf – Ki + Uf – Ui = Wnc
Kf + Uf = Ki + Ui +Wnc
Un ejemplo de fuerza NO CONSERVATIVA es
al fuerza de roce

13. Ejemplos de energía cinéticaEjemplos de energía cinética
¿Cuál es la energía cinética de una bala¿Cuál es la energía cinética de una bala
de 5 g que viaja a 200 m/s?de 5 g que viaja a 200 m/s?
¿Cuál es la energía cinética de una ambulancia¿Cuál es la energía cinética de una ambulancia
de 1000 kg que viaja a 14.1 m/s?de 1000 kg que viaja a 14.1 m/s?
5 g5 g
200 m/s200 m/s K = 100 JK = 100 J
K = 99.4 JK = 99.4 J
2 21 1
2 2 (0.005 kg)(200 m/s)K mv= =
2 21 1
2 2 (1000 kg)(14.1 m/s)K mv= =

14. Trabajo y energía cinéticaTrabajo y energía cinética
Una fuerza resultante cambia la velocidad deUna fuerza resultante cambia la velocidad de
un objeto y realiza trabajo sobre dicho objeto.un objeto y realiza trabajo sobre dicho objeto.
m
vo
m
vfx
F F
2 2
0
2
fv v
a
x
−
=Trabajo = Fx = (ma)x;
VoVf mmWtotal
2
2
1
2
2
1
.... −=
De la
cinemática

15. El teorema trabajo-energíaEl teorema trabajo-energía
El trabajo esEl trabajo es
igual al cambioigual al cambio
enen½mv½mv22
Si se define laSi se define la energía cinéticaenergía cinética comocomo ½mv½mv22
entonces se puede establecer un principioentonces se puede establecer un principio
físico muy importante:físico muy importante:
El teorema trabajo-energía:El teorema trabajo-energía: El trabajoEl trabajo
realizado por una fuerza resultante es igualrealizado por una fuerza resultante es igual
al cambio en energía cinética que produce.al cambio en energía cinética que produce.
2
02
12
2
1
mvmvWtotal f −=
Wtotal= ΔK
Wtotal = Kf - Ki

16. Ejemplo 1:Ejemplo 1: Un proyectil deUn proyectil de 20 g20 g golpea un bancogolpea un banco
de lodo y penetra una distancia dede lodo y penetra una distancia de 6 cm6 cm antes deantes de
detenerse. Encuentre la fuerza de frenadodetenerse. Encuentre la fuerza de frenado FF si lasi la
velocidad de entrada esvelocidad de entrada es 80 m/s80 m/s..
x
F = ?F = ?
80 m/s80 m/s 6 cm6 cm
Trabajo = ½Trabajo = ½ mvmvff
22
- ½- ½ mvmvoo
22
0
F x = -F x = - ½½ mvmvoo
22
FF (0.06 m) cos 180(0.06 m) cos 18000
= -= - ½½ (0.02 kg)(80 m/s)(0.02 kg)(80 m/s)22
FF (0.06 m)(-1) = -64 J(0.06 m)(-1) = -64 J F = 1067 NF = 1067 N
Trabajo par detener la bala = cambio en E.C. para laTrabajo par detener la bala = cambio en E.C. para la
balabala

17. Ejemplo 2:Ejemplo 2: Un ambulancia aplica los frenos. LasUn ambulancia aplica los frenos. Las
marcas de las llantas midenmarcas de las llantas miden 80 m80 m de largo. Side largo. Si µµkk = 0.7= 0.7,,
¿cuál era la rapidez antes de aplicar los frenos?¿cuál era la rapidez antes de aplicar los frenos?
2525 mm
ff
f =f = µµk.k.n =n = µµkk mgmg
Trabajo =Trabajo = F(F(coscos θθ) x) x
Trabajo = -Trabajo = - µµkk mg xmg x
0
∆∆K =K = ½½ mvmvff
22
- ½- ½ mvmvoo
22
-½-½ mvmvoo
22
= -= -µµkk mgmg xx vvoo == 22µµkkgxgx
vo = 2(0.7)(9.8 m/s2
)(25 m) vo = 59.9 m/svo = 59.9 m/s
Trabajo = ∆K∆K = WTotal

18. Ejemplo 3:Ejemplo 3: Un bloque deUn bloque de 4 kg4 kg se desliza desde ese desliza desde el
reposo de lo alto al fondo de un plano inclinado dereposo de lo alto al fondo de un plano inclinado de
303000
. Encuentre la velocidad en el fondo.. Encuentre la velocidad en el fondo. ((hh = 20 m= 20 m
µµkk = 0.2= 0.2))
hh
303000
nnff
mgmg
xx
Plan:Plan: Se debe calcular tantoSe debe calcular tanto
el trabajo resultante como elel trabajo resultante como el
desplazamiento netodesplazamiento neto xx..
Luego se puede encontrar laLuego se puede encontrar la
velocidad del hecho de quevelocidad del hecho de que
Trabajo =Trabajo = ∆∆K.K.
Trabajo resultante = (Fuerza resultante por elTrabajo resultante = (Fuerza resultante por el
plano)plano) xx (desplazamiento(desplazamiento
por el plano)por el plano)

19. Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): Primero encuentrePrimero encuentre
el desplazamiento netoel desplazamiento neto xx por el plano:por el plano:
h
300
nf
mg
x
Por trigonometría, se sabe quePor trigonometría, se sabe que sensen 303000
== h/x y:y:
h
x
303000
x
h
=°30sen m40
30sen
m20
=
°
=x

20. Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): A continuación encuentre elA continuación encuentre el
trabajo resultante en el bloque detrabajo resultante en el bloque de 4 kg4 kg. (. (xx = 40= 40
mm yy µµkk = 0.2= 0.2))
FFyy == (4 kg) (9.8 m/s(4 kg) (9.8 m/s22
)(cos 30)(cos 3000
) = 33.9 N
hh
303000
nnff
mgmg
x =x = 4040 mm
Dibuje diagrama de cuerpo libre para encontrar la fuerzaDibuje diagrama de cuerpo libre para encontrar la fuerza
resultante:resultante:
nnff
mgmg
303000
x
y
mgmg cos 30cos 3000 mgmg sen 30sen 3000
FFxx == (4 kg)(9.8 m/s(4 kg)(9.8 m/s22
)(sen 30)(sen 3000
) = 19.6 N

21. Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): Encuentre la fuerza resultanEncuentre la fuerza resultan
sobre el bloque desobre el bloque de 4 kg4 kg. (. (xx = 40 m= 40 m yy µµ = 0.2= 0.2))
NNff
mgmg303000
x
y
33.9 N33.9 N
19.6 N19.6 N
Fuerza resultante por elFuerza resultante por el
plano:plano: 19.6 N -19.6 N - ff
Recuerde queRecuerde que ffroceroce == µµ .. NN
ΣΣFFyy = 0 o= 0 o NN = 33.9 N= 33.9 N
Fuerza resultante = 19.6 N – µ .N ; y µ = 0.2
Fuerza resultante = 19.6 N – (0.2)(33.9 N) = 12.8 N
Fuerza resultante por el plano = 12.8 N

22. Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): El trabajo resultante sobEl trabajo resultante sob
el bloque deel bloque de 4 kg4 kg. (. (xx = 40 m= 40 m yy FFRR = 12.8 N= 12.8 N)
(Trabajo)(Trabajo)RR == FFRR .x ..x .
FFRR
303000
xx
Trabajo neto = (12.8 N).(40 m)
Trabajo neto = 512 J
Finalmente, se puede aplicar el teorema trabajo-
energía para encontrar la velocidad final:
2
02
12
2
1
mvmvTrabajo f −=
0

23. Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): Un bloque deUn bloque de 4 kg4 kg se desliza desse desliza des
el reposo de lo alto al fondo del plano deel reposo de lo alto al fondo del plano de 303000
. Encuen. Encuen
la velocidad en el fondo.la velocidad en el fondo. ((hh = 20 m= 20 m yy µµkk = 0.2= 0.2))
hh
303000
nnff
mgmg
xx Trabajo resultante =Trabajo resultante = 512 J512 J
El trabajo realizado sobre elEl trabajo realizado sobre el
bloque es igual al cambiobloque es igual al cambio
en E.C. del bloque.en E.C. del bloque.
½½ mvmvff
22
- ½- ½ mvmvoo
22
= Trabajo= Trabajo
0
½½ mvmvff
22
== 512 J512 J
½½(4 kg)(4 kg)vvff
22
= 512 J= 512 J vf = 16 m/svf = 16 m/s

24. PotenciaPotencia
La potencia se define como la tasa a la
que se realiza trabajo
10 kg
20 m
h
m
mg
t
4 s
F
La potencia de 1 W es trabajo realizado a
una tasa de 1 J/s
La potencia de 1 W es trabajo realizado a
una tasa de 1 J/s
2
(10kg)(9.8m/s )(20m)
4 s
mgr
P
t
= =
490J/s or 490 watts (W)P =
t
Fx
tiempo
Trabajo
Potencia ==

25. 1 HP = 746W 1 HP = 746W
Unidades de potenciaUnidades de potencia
1 W = 1 J/s y 1 kW = 1000 W
Un watt (W) es trabajo realizado a la tasa
de un joule por segundo.

26. Ejemplo de potenciaEjemplo de potencia
Potencia consumida: P = 2220 WPotencia consumida: P = 2220 W
¿Qué potencia se consume al levantar
1.6 m a un ladrón de 70 kg en 0.50 s?
Fh mgh
P
t t
= =
2
(70 kg)(9.8 m/s )(1.6 m)
0.50 s
P =

27. Ejemplo 4:Ejemplo 4: Un cheetah de 100 kg seUn cheetah de 100 kg se
mueve desde el reposo a 30 m/s en 4mueve desde el reposo a 30 m/s en 4
s. ¿Cuál es la potencia?s. ¿Cuál es la potencia?
Reconozca que el trabajo es igualReconozca que el trabajo es igual
al cambio en energía cinética:al cambio en energía cinética:
2 21 1
2 2 (100 kg)(30 m/s)
4 s
fmv
P
t
= =
m = 100 kg
Potencia consumida: P = 1.22 kWPotencia consumida: P = 1.22 kW
2
02
12
2
1
mvmvTrabajo f −= t
Trabajo
P =

28. Potencia y velocidadPotencia y velocidad
Recuerde que la velocidad promedio o
constante es la distancia cubierta por
unidad de tiempo v = x/t.
P = = F
x
t
F x
t
P Fv=

29. Ejemplo 5:Ejemplo 5: ¿Qué¿Qué
potencia se requiere parapotencia se requiere para
elevar un elevador de 900elevar un elevador de 900
kg con una rapidezkg con una rapidez
constante de 4 m/s?constante de 4 m/s?
v = 4 m/s
P = (900 kg)(9.8 m/s2
)(4 m/s)
P = F v = mg v
P = 35.3 kWP = 35.3 kW

30. Ejemplo 6:Ejemplo 6: ¿Que potencia realiza¿Que potencia realiza
una podadora deuna podadora de 4 hp4 hp enen unauna
horahora? El factor de conversión? El factor de conversión
es:es: 1 hp = 750 W1 hp = 750 W

31. El teorema trabajo-energía:El teorema trabajo-energía: El trabajoEl trabajo
realizado por una fuerza resultante es igual alrealizado por una fuerza resultante es igual al
cambio en energía cinética que produce.cambio en energía cinética que produce.
El teorema trabajo-energía:El teorema trabajo-energía: El trabajoEl trabajo
realizado por una fuerza resultante es igual alrealizado por una fuerza resultante es igual al
cambio en energía cinética que produce.cambio en energía cinética que produce.
ResumenResumen
Energía potencial:Energía potencial: Habilidad para realizarHabilidad para realizar
trabajo en virtud de la posición o condicióntrabajo en virtud de la posición o condición. U mgh=
Energía cinética:Energía cinética: Habilidad para realizarHabilidad para realizar
trabajo en virtud del movimiento. (Masa contrabajo en virtud del movimiento. (Masa con
velocidad)velocidad)
21
2K mv=
Trabajo = ½ mvf
2
- ½ mvo
2Trabajo = ½ mvf
2 - ½ mvo
2

32. Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)
La potencia de 1 W es trabajo realizado a
una tasa de 1 J/s
La potencia de 1 W es trabajo realizado a
una tasa de 1 J/s
P= F v
La potencia se define como la tasa a
la que se realiza trabajo: P = dW/dt t
Trabajo
P =
t
rF
tiempo
Trabajo
Potencia
⋅
==