Este documento trata sobre conceptos relacionados con la energía. Explica que la energía es la capacidad de producir cambios o transformaciones y que existen diferentes tipos como la energía cinética, potencial, eléctrica, nuclear, térmica y química. También define conceptos como potencia, energía cinética, potencial gravitatoria y elástica, trabajo, conservación de la energía mecánica y fuerzas conservativas. Incluye ejemplos y ejercicios sobre estos temas.

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Energía
1º Bachillerato

2. Energía
•Concepto de energía
•Potencia
•Energía cinética y potencial. Energía mecánica
•Trabajo
•Teorema de la energía cinética
•Fuerza conservativa: energía potencial
•Conservación de la energía
•Energía térmica y temperatura
•Calor
•Incremento de temperatura: calor específico
•Cambios de estado: calor latente
•Conservación y degradación de la energía

3. Concepto de energía
ENERGÍA es la capacidad que tiene un cuerpo para poder producir
cambios o transformaciones, en sí mismo o en otros cuerpos.
Dependiendo del origen de dicha propiedad, un cuerpo tiene
diferentes TIPOS DE ENERGÍA:
• Energía cinética: asociada con el movimiento.
• Energía potencial: asociada a la posición que ocupa el cuerpo.
• Energía eléctrica: asociada a la corriente eléctrica.
• Energía nuclear: asociada con el núcleo de los átomos.
• Energía térmica: asociada a la temperatura y el estado físico.
• Energía química: asociada con la naturaleza de las sustancias.
Según la fuente de obtención de la energía se clasifica como:
solar, eólica, nuclear, hidroeléctrica, calorífica…

4. Concepto de energía (2)
La energía tiene las siguientes características:
• Se transforma, de un tipo de energía en otro.
• Se transfiere, entre distintos sistemas.
• Se conserva, en todos los procesos. La energía total es constante.
• Se degrada, en todos los procesos, parte de la energía se
transforma en energía térmica (menos útil).
La unidad de energía en el S.I. es el Julio (J).
Otras unidades de energía habituales son:
caloría (cal): 1 cal = 4,18 J
kilovatio-hora (kW·h): 1 kW·h = 3,6·106 J

5. Concepto de energía (3)
La energía de un cuerpo se mantiene constante hasta que dicho
cuerpo interacciona con otro y se produce un intercambio de
energía.
Estas transferencias de energía se pueden realizar de dos formas:
• Trabajo (W): por la acción de una fuerza, que produce un
desplazamiento.
• Calor (Q): debido a una diferencia de temperaturas.
El trabajo y el calor son dos formas de transferencia de energía de
unos cuerpos a otros. No son formas de energía.
E W Q

6. Potencia
POTENCIA: es la magnitud física que mide el incremento de energía
por unidad de tiempo.
La unidad de potencia en el S.I. es el vatio (W).
Otra unidad de potencia muy frecuente es:
Caballo de vapor (CV): 1 CV = 735 W
E
P
t
1.A) Tenemos una bombilla de 60 W, ¿qué significa ese número? Si
se mantiene encendida 3 h, ¿cuánta energía habrá “consumido”?
B) La publicidad de un automóvil indica que tiene 100 caballos.
¿Qué significa dicho número?

7. Energía cinética
ENERGÍA CINÉTICA (Ec): es la que tiene un cuerpo por el hecho de
estar en movimiento, depende de su masa y su velocidad:
• La energía cinética es una magnitud escalar.
• La energía cinética es siempre positiva.
21
2 ·cE m v
2. Un automóvil de 100 kg, arranca desde el reposo, con una
aceleración de 3 m·s-2. ¿Qué energía cinética posee el automóvil
al cabo de 5 s? ¿Qué transformaciones energéticas han ocurrido?
3. Una moto de 100 kg, que circula a 72 km/h gana 25000 J de
energía al acelerar. ¿Qué velocidad adquiere?

8. Energía potencial gravitatoria
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (Epg): es la que almacena un
cuerpo por estar sometido a la acción de la fuerza gravitatoria.
Depende del peso (m·g) y de la posición (altura) del cuerpo:
• La energía potencial gravitatoria puede ser tanto positiva como
negativa, según donde situemos el nivel cero de alturas.
• Podemos elegir el nivel cero (h=0) donde más nos convenga, pues lo
importante no es el valor de Epg, sino su variación, ΔEpg.
• Como la gravedad, g, varía con la altura, la expresión ΔEpg = m·g·Δh
sólo es valida para alturas pequeñas.
· ·pgE m g h

9. Energía potencial elástica
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (Epe): es la que almacena un cuerpo
por estar sometido a la acción de una fuerza elástica o recuperadora.
Si el cuerpo está unido a un muelle de constante k, su valor es:
• La energía potencial elástica siempre es positiva.
21
2 ·peE k x
4. Al colgar un cuerpo de 10 kg de un muelle vertical se produce un
alargamiento de 7,2 cm. Calcula:
a) La constante elástica del muelle.
b) La energía potencial elástica almacenada.

10. Energía mecánica
ENERGÍA MECÁNICA (Em): es la suma de las energías cinética y
potencial (gravitatoria y elástica) que posee un cuerpo:
m c pE E E
5. Una piedra de 1 kg cae en caída libre desde una altura de 10 m.
Despreciando el rozamiento con el aire, calcular:
a) Las energías potencial y cinética en el instante inicial.
b) La velocidad con la que llega al suelo y las energías potencial
y cinética en ese momento.
c) Explicar las transformaciones de energía que han tenido lugar
¿Qué ha sucedido con la energía mecánica de la piedra?

11. Trabajo
TRABAJO (W): es un proceso de transferencia de energía de un
cuerpo a otro, realizada por la acción de una fuerza mediante un
desplazamiento.
El trabajo realizado por una fuerza constante sobre un cuerpo que se
mueve en línea recta es:
cos· · ·
 
W F r F r

12. Trabajo (2)
El trabajo, como la energía, es una
magnitud escalar. Su valor puede ser:
• Positivo, cuando la fuerza favorece el
movimiento (0 ≤ ϕ < 90 ). La fuerza
aporta energía cinética al cuerpo.
• Negativo, si la fuerza se opone al
movimiento (90 < ϕ ≤ 180 ). El cuerpo
pierde energía cinética.
• Nulo, cuando F=0, Δr=0 ó ϕ = 90 . El
cuerpo mantiene su energía.
La unidad de trabajo es el Julio (J), igual
que la energía.

13. Trabajo (3)
Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, el trabajo total de la
fuerza resultante es igual a la suma de los trabajos realizados por
todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
1 2 2
        
· · · · · ...total Resultante i iW F r F r F r F r F r W
6. Un cuerpo de 4,5 kg se mueve con m.r.u. por un plano horizontal
al aplicarle una fuerza paralela al plano. El coeficiente de
rozamiento con el plano es 0,3. ¿Qué trabajo realiza la fuerza
aplicada si el cuerpo recorre 15 m? ¿Cuánto vale el trabajo de la
fuerza de rozamiento?

14. Ejercicios
7. Calcular el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que
actúan sobre los cuerpos, y el trabajo total realizado sobre cada
cuerpo, cuando recorren una distancia en el eje x de 0,5 m.
8. Un cuerpo de 2 kg recorre un 10 m en ascenso por un plano
inclinado 30 sobre la horizontal, obligado por una fuerza de
15 N paralela al plano. Si el coeficiente de rozamiento entre el
cuerpo y el plano es μ=0,2, calcula el trabajo realizado por las
fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

15. Trabajo (4)
Si representamos en ordenadas la componente de la fuerza en la
dirección del movimiento, Fx, y en abscisas la posición del cuerpo, x,
el trabajo es el área encerrada entre la gráfica y el eje de abscisas.

16. Trabajo (5)
Como el trabajo es una forma de transferencia de energía, una
máquina que realice un trabajo, aportará al sistema una cantidad
de energía igual al trabajo realizado y su potencia será:
   
cos
·
· · ·
F rE W
P F v F v
t t t
9. Cierto automóvil que circula a 129 Km/h está sometido a una
fuerza de fricción con la carretera de 211 N y a una fricción con el
aire de 830 N. ¿Qué potencia debe desarrollar en esas condiciones
para mantener esa velocidad? Expresa el resultado en kilovatios y
en CV.

17. Teorema de la energía cinética
TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA:
“El trabajo total realizado sobre una partícula es igual a la
variación de energía cinética que experimenta la partícula”.
2 2
2 20 1 1
02 2
2
 
· · · ·
· ·
total Resultante x
c
W F r F x m a x
v v
m m v m v E
10. Un coche de 1200 kg se desplaza por una carretera plana y sin
rozamiento a una velocidad de 72 Km/h, y acelera hasta alcanzar
una velocidad de 25 m/s.
a) ¿Qué energía cinética posee inicialmente?
b) ¿Qué trabajo realiza el motor cuando aumente su velocidad?

18. Ejercicios
11. Sobre un vehículo de 1000 kg, que circula con a 20 m/s, actúa
una fuerza constante de 10000 N en el sentido de su movimiento.
El coeficiente de rozamiento entre los neumáticos y el suelo es
0,3. Si el vehículo recorre 100 m, calcula:
a) El trabajo realizado por la fuerza aplicada.
b) El trabajo realizado por el rozamiento.
c) El trabajo realizado por la fuerza resultante.
d) La velocidad final del coche.
12. Un plano inclinado 30 tiene una longitud de 5 m. Sobre él
desliza un cuerpo, inicialmente en reposo, de 6 kg de masa. El
coeficiente de rozamiento con el plano es 0,2. Determina la
velocidad que tendrá cuando llegue a la base del plano.

19. Fuerza conservativa: E. potencial
FUERZA CONSERVATIVA:
• Es aquella cuyo trabajo realizado depende sólo de las posiciones de
partida y llegada, siendo independiente del camino seguido.
• Si el recorrido seguido es cerrado, el trabajo realizado por una
fuerza conservativa es nulo.
• Toda fuerza conservativa tiene una energía potencial asociada.
• El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la
disminución de la energía potencial asociada.

20. Fuerza conservativa: E. potencial (2)
• El trabajo realizado por la fuerza peso
cuando el cuerpo se traslada desde un
punto situado en h1 hasta un punto
situado en h2 es:
• El trabajo realizado por la fuerza elástica
al alargar el muelle desde x1 hasta x2 es:
peso 1 2
peso p1 p2 p
W P r P h m g h h
W E E E
 
· · · ·
externa
elástica externa
2 21 1
F 2 1 p2 p12 2
F F p1 p2 p
W k x k x E E
W W E E E
· · · ·

21. Conservación de la energía
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA:
“Cuando todas las fuerzas que realizan trabajo sobre
un cuerpo son conservativas, su energía mecánica
se mantiene constante”.
c 1 2 p
c p c p
E W E
E E E E 0

22. Conservación de la energía (2)
Cuando existen fuerzas no conservativas que realizan un trabajo no
nulo, la energía mecánica no se conserva:
Un caso frecuente de f. no conservativa es la fuerza de rozamiento,
cuyo trabajo es siempre negativo. Su presencia supone una pérdida
de energía mecánica. Es una fuerza disipativa.
total conservativas no conservativas
c p no conservativas
no conservativas c p m
W W W
E E W
W E E E

23. Ejercicios
13. Un cuerpo de 200 g de masa está sujeto a un muelle y apoyado
sobre un plano horizontal. La constante del muelle es de
2000 N/m. Separamos el conjunto 10 cm de la posición de
equilibrio y lo soltamos. Despreciando el rozamiento, determina:
a) La velocidad del cuerpo al pasar por la posición de equilibrio.
b) La velocidad del cuerpo cuando se encuentra a 5 cm de la
posición de equilibrio.
c) La velocidad del cuerpo cuando alcance la posición final.
14. Un cuerpo de 0,5 kg de masa se deja caer, desde una altura de
1 m, sobre un pequeño resorte vertical sujeto al suelo y cuya
constante elástica es k = 2000 N/m. Calcula la deformación
máxima del resorte.

24. Ejercicios
15. Lanzamos hacia arriba una pelota de 1 kg de masa con una
velocidad de 20 m/s. Si la pelota inicialmente se encuentra a 1 m
del suelo, calcula la energía mecánica en cada una de estas
situaciones:
a) En el instante del lanzamiento.
b) Al cabo de 1 s de haber sido lanzado.
c) En el punto más alto de su trayectoria.
d) Cuando regresa de nuevo al punto de partida.
16. Una bala de 50 g de masa se empotra en un bloque de madera
de 1,2 kg de masa que está suspendido de una cuerda de 2 m de
larga. Se observa que el centro de masa del bloque y la bala se
eleva 40 cm. Calcular el módulo de la velocidad de la bala.

25. Ejercicios
17. ¿Qué velocidad tendrá un vagón de una montaña rusa sin
rozamiento en los puntos A, B y C de la figura, si el carrito parte
de O con v0 = 0 m/s?
18. Desde lo alto de un plano inclinado de 2 m de longitud y 30
de inclinación, dejamos deslizar sin rozamiento un cuerpo de
500 g al que se imprime una velocidad inicial de 1 m/s.
a) ¿Con que velocidad llegará a la base del plano?
b) Si al llegar a la superficie plana choca contra un muelle de
constante k = 200 N/m, ¿qué distancia se comprimirá el muelle?

26. Energía térmica y temperatura
ENERGÍA TÉRMICA: es aquella que poseen los cuerpos como
consecuencia del movimiento desordenado interno de sus partículas
constituyentes (átomos, iones o moléculas).
TEMPERATURA: es una medida de la energía cinética media de las
partículas de un cuerpo. Su unidad en el S.I. es el Kelvin (K).

27. Calor
CALOR: es la energía térmica que se transfiere de forma espontánea
entre dos cuerpos que están a diferente temperatura.
La unidad de calor en el S.I. es la misma que la de energía: el Julio (J).
Al aportar calor a un cuerpo, o extraer calor de él, su temperatura
normalmente cambia.
En ocasiones, en los cambios de estado de agregación, un cuerpo
puede intercambiar energía térmica y mantener constante la
temperatura.

28. Incremento de temperatura.
Calor específico
La relación entre el calor intercambiado, Q, por una sustancia de
masa m y la variación de temperatura, ΔT, viene dada por:
Calor específico, ce, de una sustancia es el calor que tiene que recibir
la unidad de masa de esa sustancia para que su temperatura
aumente 1 K.
· ·eQ m c T
19. Disponemos de 1000 g de cobre a 25 C. ¿Cuánto calor habrá
que comunicar para pasarlos a 200 C? ¿Cuánto calor se
desprenderá si, desde esa temperatura se enfrían hasta 75 C?
ce(Cu) = 385 J·kg-1·K-1

29. Ejercicios
20. Mezclamos 300 g de agua a 20 C con medio litro de agua a
60 C. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla?
21. Mezclamos medio kg de hierro a 550 C con un litro de agua a
20 C. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla?
ce(agua) = 4180 J·kg-1·K-1; ce(Fe) = 449 J·kg-1·K-1
22. Se introduce una pieza metálica de 150 g de masa, calentada a
50 C, en 250 g de agua a 20 C. Si la temperatura final del agua
en de 22 C, calcula el calor específico del metal.

30. Cambios de estado. Calor latente
Los cambios de estado ocurren a temperatura constante, porque
todo el calor ganado o perdido por el cuerpo se emplea en dicho
cambio.
El calor, Q, intercambiado en el cambio de estado viene dado por:
Calor latente, L, de cambio de estado de una sustancia es el calor que
hay que aportar a la unidad de masa de esa sustancia para que
cambie de estado.
·Q m L

31. Ejercicios
23. Calcula el calor necesario para fundir un bloque de hielo de
500 g y que se encuentra a 0 C.
Lf(hielo) = 336 kJ·kg-1
24. Calcula el calor necesario para convertir en vapor de agua a
100 C una masa de hielo a 200 g que se encuentra a -15 C.
ce(hielo) = 2100 J·kg-1·K-1; ce(agua) = 4180 J·kg-1·K-1
Lf(hielo) = 336 kJ·kg-1 ; Lv(agua) = 2260 kJ·kg-1
25. En un termo mezclamos 100 g de agua a 20 C con 40 g de hielo
a 0 C. Cuando se alcance el equilibrio térmico, ¿qué habrá
dentro del termo?

32. Conservación y degradación
de la energía
ENERGÍA INTERNA (U) de un sistema es la suma de las energías que
poseen las partículas microscópicas que lo componen.
PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA:
U Q W
“La energía interna de un sistema puede aumentarse
transfiriendo calor al sistema, realizando un trabajo sobre él,
o mediante ambos procedimientos a la vez”.
El primer principio es la aplicación del
principio general de conservación de
la energía.

33. Conservación y degradación
de la energía (2)
SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA:
“Es imposible construir una máquina térmica cuyo único
resultado sea convertir calor totalmente en trabajo”.

34. Conservación y degradación
de la energía (3)
La energía térmica es una forma más de energía, pero no es
reconvertible íntegramente en otras formas de energía. Suele
decirse que es una energía degradada.
En todo proceso espontáneo, parte de la energía se transforma en
energía térmica, la energía total se conserva, pero se degrada; es
decir, evoluciona hacia formas de menos calidad, menos útiles para
generar trabajo.