El documento describe la econofísica y su contribución al estudio de la economía y las finanzas desde la perspectiva de la física. Los econofísicos han mostrado que las fluctuaciones de precios no siguen distribuciones normales como se asumía, sino leyes de potencia, y han descubierto leyes de escala como la ley de Zipf en diferentes fenómenos económicos. También han aplicado conceptos de la física estadística como el movimiento browniano fractal para modelar mejor el comportamiento aparentemente aleatorio de los mercados financ

1. ¿Qué es la Econofísica?
En las últimas décadas
aparecen con regularidad
artículos sobre finanzas y
economía en revistas de física
teórica. Al corpus científico que
se está generando se le ha
denominado Econofísica
(Econophysics).
Los físicos con sus nuevos
enfoques y técnicas están
obteniendo resultados que, en
muchos casos, no están acorde
con las teorías financieras y
económicas al uso.

2. Physics and Finance: a very short history
 R. Brown (1827) -> Introduction of the concept of Brownian motion.
 L. Bachelier (1900) -> The concept of Brownian walk is applied to the Paris Bourse.
 A. Einstein (1905), P. Langevin (1908), N. Wiener (1923), K. Ito (1944) -> Development of
stochastic calculus.
 B.B. Mandelbrot (1963) -> Levy or other “fat-tailed” distributions seems to closer to
empirical data that Gaussian distributions.
The ’80s -> The availability of electronic data start increasing exponentially thanks to new
technologies.
1997 -> “…the financial industry employs about the 48% of the new Ph.D. in
mathematics and physics…”, Nature, Vol. 393, 496 (1998).
1997 -> M. Scholes and R. Merton win the Nobel prize for the Black&Scholes – Merton
model for Option pricing (F. Black has passed away in the meantime).
 1990 – Today -> Econophysics articles are published on different prestigious journals such
as Nature, Physical Review Letters, Physical Review E, Physica A, European Physical Journal
B etc…
 1999 -> The European Physical Society recognizes Econophysics as a new area of research.

3. Textbooks in Econophysics
J.P. Bouchaud and M. Potters – Theory of Financial
Risk and Derivative Pricing: from Statistical Physics
to Risk Management, Cambridge University Press
(2003)
R.N. Mantegna and H.E. Stanley – An Introduction
to Econophysics: Correlations and Complexity in
Finance, Cambridge University Press (2000)
J. Voit – The Statistical Mechanics of
Financial Markets, Springer (2005)

4. Los físicos se han acercado a la
economía por dos vías:
(1)
(2)
En finanzas, por ejemplo, se ha asumido que las
fluctuaciones de precios siguen una distribución normal y
que los mercados funcionan de forma eficiente. A partir de
ahí se ha desarrollado una extensa teoría. ¿Cómo está
contribuyendo la física a la economía? Los econofísicos
están mostrando fehacientemente que muchas
observaciones están en desacuerdo con estas hipótesis de
trabajo.
Por ejemplo, a corto término las fluctuaciones son no normales, el incremento de
precios está correlacionado: los signos del incremento de precios están
descorrelacionados en acuerdo con la hipótesis de mercado eficiente, sin
embargo, la magnitud de las fluctuaciones de precios muestran correlaciones
temporales de largo alcance.

5. Una de las tesis fundamentales en la que se ha basado el
estudio técnico de la Economía en los últimos cien años es
la llamada HME (Hipótesis de Mercado Eficiente), siendo a
la vez la suposición más adoptada y menos creída.
Asume, básicamente, que toda la información susceptible
de ser conocida por el sistema (por ejemplo, los datos
referentes a la Bolsa), está en cada paso de tiempo
incorporada a los precios.
Exige que el sistema, (recordemos que nuestro sistema es
un enorme conjunto de individuos comprando y vendiendo
acciones) sea una computadora perfecta, que integra en
cada paso de tiempo toda la información relevante.
Hipótesis de Mercado Eficiente

6. ¿Son o no aleatorios los precios de los mercados?
Es decir, en otras palabras mucho más directas y jugosas: ¿existe forma
segura de ganar en Bolsa? Las acciones se sobrevaluan los primeros días
de Enero, suelen caer con frecuencia las primeras horas de los lunes... Son
hechos empíricos, bien conocidos, en contra de la aleatoriedad.
¿Podemos predecir más y con rigor?
La HME asigna como probabilidad a un crash como el de Octubre de 1987,
una entre 1035 posibilidades: es decir, para la teoría clásica, semejante
ocurrencia es imposible.
Más aún, una pérdida en un día del 5% en el Dow Jones (hecho que sucede
alrededor de cada dos años), debería tener una frecuencia de una cada
miles de años, según HME.
Caos débil
Criticalidad Auto-organizada

7. ¿Es predecible o no la Bolsa?
Al hilo de lo expuesto, los econofísicos A.
Johansen y D. Sornette, conectaron la
fenomenología dispar de los crashes bursátiles
y la teoría de predicción de terremotos. Según
muchos físicos los terremotos son un ejmplo de
fenómeno crítico auto-organizado. Johansen y
Sornette utilizaron las herramientas
matemáticas que habían utilizado previamente
a la predicción de terremotos, para explicar el
comportamiento de los índices financieros antes
de los crashes. Como resultado tienen en su
haber una sorprendente predicción de la fecha
en la que ocurrió el crash del NASDAQ del 14
de Abril del 2000.

8. Regularidades estadísticas empíricas en precios y
vuelos de Levy truncados
Una de las propiedades básicas
del mercado es la fluctuación de
precios. Existe un encendido
debate sobre la forma funcional
de la distribución de precios.
Inicialmente se pensaba que la
distribución acumulada de log-
returns convergía a una
distribución normal para
intervalos temporales grandes.
Sin embargo, las medidas reales
muestran claramente la
existencia de fat tails en las
distribuciones (probabilidades
para valores extremos mayores
que las esperadas para una
normal).
The return over a single period is:
= Final value, including
dividends and interest.
= Initial value.
The logarithmic return:

9. Distribución empírica y teórica de las variaciones de precios del IPC
durante todo el año 1999 en escala semilogarítmica (1.103.483 de
registros).
Distribución empírica (líneas y círculos) y teórica (líneas) de las diferencias de precio en el índice IPC
durante en año 1999 en escala semilogaritmica. Si las variaciones de precios siguieran una caminata
aleatoria, la curva teórica, que corresponde a una distribución gaussiana, y la empírica debían coincidir.
Nótese que las colas de la distribución empírica son mucho más gruesas que las de la distribución teórica
clásica. (Cortesía de Ricardo Mansilla, UNAM).
El Índice de
Precios y
Cotizaciones
(IPC) es el
principal índice
bursátil de la
Bolsa Mexicana
de Valores,
aglutina las 35
empresas con
mayor liquidez
en este mercado

10. Si admitimos que las diferencias de precios siguen una ley normal
entonces:
De modo que en escala
semilogarítmica
deberíamos ver la
gaussiana como una
parábola. Como puede
observarse en la imagen la
diferencia entre esa
“parábola gaussiana” que
asume la teoría clásica y
los datos de mercados no
ajustan en absoluto.

11. Desde luego estas diferencias eran conocidas desde hace mucho
tiempo. En los años 60, B. Mandelbrot y E. Fama
sugirieron que la distribución ajustaba a una distribución estable
de Levy como generalización del teorema del límite central.
Pero posteriormente se encontraron más complicaciones. Si bien
la distribución se acerca a una normal para intervalos grandes,
el valor absoluto de los log-returns (tomado a veces como
definición de volatilidad) decae como una ley de potencias para
valores altos. Y esto es incompatible con una distribución de
Levy.
Hubo que esperar hasta 1994, para que dos econofísicos, R.
Mantenga y E. Stanley, dieran con el marco adecuado para
describir esta fenomenología. Usando “vuelos de Levy
truncados” (VLT) describieron con éxito notable el
comportamiento pseudo-gaussiano de la distribución de precios.
Este trabajo, y posteriores, permiten estimar cuantitativamente la
probabilidad de que una determinada diferencia de precios (o la
fluctuación de un precio), ocurra de forma más exacta que la
teoría clásica.
R.N. Mantegna and
H.E. Stanley – An
Introduction to
Econophysics:
Correlations and
Complexity in
Finance, Cambridge
University Press
(2000)

12. Scaling laws in economics: Zipf-Plot
•Rank N events X1,…,XN according to size:
X1≥ X2≥ ....≥ XN
Xr =X1 r
− 1/ α
•Plotting Xr versus rank r, one finds that for large N
•For the size distribution of citiesα≈ 1

13. Distribution of incomes: Pareto/Zipf
Chatterjee et al., 2007
Los econofísicos han
descubierto que, por
ejemplo, las fluctuaciones
de las tasas de crecimiento
de los tamaños de
compañías decaen
siguiendo leyes de
potencias. Y han observado
leyes semejantes en la
distribución de salarios,
el número de empleos,
etc. En concreto la
distribución del PIB por
países sigue una la ley de
potencias, un resultado
inexplicable a partir de las
teorías económicas
estándar, que encaja
perfectamente en las
explicaciones alternativas
que ofrece la econofísica.

14. Self-Similarity
in Time
Schematic representations
of self-similar structures and
self-similar fluctuations.
The tree-like, spatial fractal
(Left) has self-similar
branching, such that the
small-scale structure
resembles the large-scale
form. A fractal temporal
process, such as healthy
heart rate regulation (Right),
may generate fluctuations
on different time scales
that are statistically self-
similar. (From: Fractal dynamics
in physiology: Alterations with
disease and aging. Ary L.
Goldberger, Luis A. N. Amaral,
Jeffrey M. Hausdorff, Plamen Ch.
Ivanov, C.-K. Peng, and H. Eugene
Stanley)

16. •En 1905 Einstein explica este fenómeno (mecánica estadística).
•Louis Bachelier en 1900 formula su modelo del Movimiento Browniano para estudiar el
comportamiento de precios de los activos financieros
Movimiento Browniano
•Descubierto en 1827 por Robert Brown
•Comportamiento aleatorio de precios y fluctuaciones de precios en el tiempo
a) b)
El Movimiento Browniano supone que:
• El precio evoluciona como un proceso aleatorio de Markov y su
distribución se ajusta a una distribución normal.

17. 2
STB ∝∆
Hurst
Exponent






=
a
t
BatB 2/1
)(
Self-Similarity in Brownian motion (Self-Affine)
Nonstationary in fractal time series means that the moments do not exist.
(The moments do not reach finite limiting values.)

18. Incrementando el tiempo de observación en un factor k la amplitud
de las fluctuaciones será, en promedio, un factor k α más grande.
Si α = 1 hablamos de auto-similaridad. Si es diferente de 1
hablamos de auto-afinidad.
Autosimilaridad y autoafinidad de una
serie temporal

19. Fractional Brownian motion (fBm)
10
)(
<<






=
H
a
t
BatB H
Hurst
Exponent
d = 2 – HDimensión fractal d:

20. Enconomía Fractal
Los mercados Financieros vistos como series temporales.
Exponente de Hurst (H): Varía entre 0 y 1
Si H = 0,5 del exponente indica que la serie de tiempo es aleatoria. La
predicción es imposible. No puedo decidir que hacer con mis acciones.
Si 0 < H < 0,5 existe una correlación inversa (antipersistencia). Si la
tendencia de la serie era decreciente, en intervalos posteriores será
creciente (compro), y por el contrario, si su tendencia era creciente, en el
futuro será decreciente (vendo).
Si 0,5 < H < 1 existe una correlación directa (persistencia). Hay
“memoria” o “correlaciones de larga distancia”. Ocurre por ejemplo con el
tiempo. Si llueve hoy, es más probable que mañana también llueva. El
sistema “persiste” en su comportamiento. Si en un intervalo de tiempo la
serie es creciente, lo seguirá siendo en el futuro (compro), y viceversa
(vendo).

21. Análisis Fractal de índices bursátiles
Análisis del índice de valores de las acciones
de la empresa Google (NASDAQ)
Período: Desde el primer día de cotización
hasta Setiembre de 2008 donde se produce
el crash financiero. El índice tiene un piso de
100 U$S y llegó a cotizar 780 U$S.
H= 0,58
El movimiento de precios tuvo una dinámica
cercana a la aleatoriedad.
Análisis del índice de valores de las acciones
de la Bolsa de Comercio de Buenos Aires,
MERVAL, del día 22 de Octubre de 2008. Las
acciones han sufrido una caída del 10%.
H=0,75
Dinámica alejada de la aleatoriedad, mucha
correlación en la compra y venta de acciones
a lo largo del día.

22. Estimation of H is not
straightforward in finite
series (open problem)
Many Methods:
Detrended Fluctuation
Analysis, Wavelets,
R/S,...
H

23. Visibility
algorithm
Each data represents a node. Two nodes are connected if the
corresponding data are 'visible' between each other...
How can we extract a network from a time series?
Lacasa, Luque, Ballesteros, Luque & Nuño, PNAS 105, 13 (2008)

24. DOES THE VISIBILITY GRAPH INHERIT
THE SERIES STRUCTURE?
PERIODIC SERIES  MOTIF-like GRAPHS (PATTERNS)
Period 4Period 2

25. Random series of 1 million data
from a uniform distribution U(x)
with x ∈ [0, 1].
Degree distribution of the
associated visibility graph:
exponential distribution
RANDOM SERIES  exponential GRAPHS
Interpretation: hubs are extreme events of a Poisson process,
exponentially distributed

26. FRACTAL SERIES 
Stochastic fractals: Brownian motion
Interpretation: hubs are extreme events of a self-similar process: returns
are distributed following a power law.
SCALE-FREE NETWORKS

27. VISIBILITY ALGORITHM
FRACTAL
SERIES
SCALE-FREE VISIBILITY GRAPHS
SERIES HURST EXPONENT H ENCODED IN
THE GRAPH’S DEGREE
DISTRIBUTION EXPONENT
γ
= 3 - 2Hγ

28. Books and papers
Fractals and Chaos. Larry S. Liebovitch.
Fractals, Chaos, Power Laws. Manfred Schroeder
Chaos and Fractals. Heinz-Otto Peitgen, Hartmut Jürgens, and Dietmar Saupe.
From time series to complex networks:The visibility graph. pdf
Proceedings of the National Academy of Sciencies, 105, no. 13 (2008) 4972-
4975. Lucas Lacasa, Bartolo Luque, Fernando J. Ballesteros, Jordi Luque, and
Juan Carlos Nuño.
The visibility graph: A new method for estimating the Hurst exponent of
fractional Brownian motion. pdf EPL, 86 (2009) 30001.
Lucas Lacasa, Bartolo Luque, Jordi Luque and Juan Carlos Nuño.
Horizontal visibility graphs: Exact results for random time series. pdf
Physical Review E 80, 046103 (2009) 046103-1-11.
Bartolo Luque, Lucas Lacasa, Fernando J. Ballesteros, and Jordi Luque.
E-mail:
bartolome.luque@upm.es

29. Why Is This Interesting?
An EQUILIBRIUM price
is set through the
ASYNCHRONOUS
interaction between
producers and
consumers who are
RATIONAL and
PERFECTLY
INFORMED
William Brian Arthur conceived the ’El Farol Bar’ Problem in his 1994 paper on
Inductive Reasoning and Bounded Rationality. Frustrated by the premise of perfect
rationality in modern economics, which states that agents are equipped with rational
minds, know everything and understand it with implicitly infinite capacity for information,
he posed a problem where the rationality of the agents was bounded.

30. El gran economista J. M. Keynes comparó la actuación de los agentes en los mercados con los
participantes de un concurso que intentan adivinar a la mujer que será elegida como la más
bella. La elegida finalmente no tiene por qué ser precisamente la más hermosa, sino aquella
que la mayoría piensa que los demás van a elegir como la más hermosa.

31. El Farol es el nombre de un concurrido bar en Santa Fe, Nuevo Mexico. Allí
todos los jueves por la noche se toca música irlandesa. Los aficionados a este
tipo de música deben tomar cada semana la decisión de asistir o no a
escuchar su música preferida. Lamentablemente el bar es pequeño y si los
asistentes superan las sesenta personas, el ambiente se hace agobiante.
Cada uno de los clientes debe tratar de inferir qué debe hacer esta semana,
asistir o no, en función de sus experiencias anteriores. ¿Qué estrategia deben
seguir los clientes?
El Farol Problem

32. El problema tal y como lo planteó Brian Arthur es el siguiente:
«N personas deciden independientemente cada semana si ir o
no a un bar que ofrece animación una determinada noche. Para
concretar, pongamos N = 100. El espacio es limitado y la noche
es agradable si no hay demasiada gente —específicamente, si
menos del 60% de los 100 posibles están presentes—.
No hay manera de saber por adelantado el número de personas
que van a venir, por lo tanto una persona o agente: va si espera
que menos de 60 vayan, o se queda en casa si espera que
vayan más de 60. Las decisiones no se ven afectadas por
visitas anteriores; y la única información disponible son los
datos de los que vinieron las semanas pasadas».

33. Brian Arthur elaboró un modelo computacional que simulaba la situación: los clientes o agentes
debían decidir o no asistir al bar, a partir de un conocimiento limitado, una memoria de las
asistencias anteriores y de unas estrategias de decisión. Si un cliente predecía que más de
sesenta personas visitarían el bar, evitaría ir. Si predecía que la asistencia sería menor de sesenta
personas, entonces decidiría asistir.
Observemos que la decisión de asistir o no al bar es de carácter individual y la consecuencia de la
asistencia de todos los clientes es de carácter colectivo. Eso puede generar situaciones paradójicas:
si muchos clientes predicen “correctamente” que el bar estará poco concurrido ese jueves, entonces
su decisión “acertada” los hace fracasar, porque asistirán más de 60. De manera similar, si la mayoría
de clientes predicen de manera “acertada” que el bar estará lleno y deciden quedarse en casa,
entonces habrán tomado una decisión “equivocada”.
Bar attendance in the first 100 weeks. W. B. Arthur, Inductive reasoning and bounded rationality
(The El Farol Problem), Amer. Econ. Review (Papers and Proceedings), 84, 406 (1994).

34. Why is this interesting? There is no long-term
EQUILIBRIUM; the future
state of the ‘system’
depends on its current
state (PATH
DEPENDENCE);
individual behaviour is
based on imperfectly
informed expectations
about the behaviour of
other agents
(INTERDEPENDENCE)
The beauty of the model is that even with
bounded rationality, no coordination among
the agents, the bar attendance evolves to the
optimal value, as is seen on figure.
While almost any set of strategies will allow the equilibrium to be reached,
fluctuations require more elaborate modelling. While one may think that the
seemingly random fluctuations around the equilibrium are of no importance,
they in fact hide such important information as whether markets are efficient
or not.

35. Dialéctica entre el
individuo y el colectivo
Los econofísicos son capaces
de modelizar sistemas con
muchos componentes. En
contraposición con las teorías
neoclásicas de equilibrio, tan
caras al razonamiento
neoliberal, la econofísica
propone una descripción del
comportamiento adaptativo de
los agentes económicos frente
a situaciones cambiantes.

36. Juegos de minoría
Para explicar el comportamiento de los precios necesitamos
entender el comportamiento de los agentes de los que depende. Está
claro, que los agentes económicos no se comportan de forma
totalmente racional y que, sin duda, esto juega un papel crucial en
los precios. Pero, ¿cómo podemos ir más allá de esta afirmación?
El Farol fue el punto de partida de toda una serie de modelos de agentes. Entre ellos los más
conocidos son los llamados “juegos de minoría” (Minority Games), propuestos inicialmente
en 1997 por Damián Challet y Yi-Cheng Zhang. Básicamente un juego de minoría es un
modelo donde un grupo de agentes toma decisiones sucesivas teniendo en cuenta los éxitos y
fracasos de sus decisiones pasadas.

37. Para ser más precisos, consideremos un número impar N de agentes que toman decisiones
sucesivamente dentro de un conjunto de dos posibles, que llamaremos 0 ó 1; comprar o vender; ir o
no ir al bar, etc. Como en el juego de los chinos, estas decisiones se toman de manera simultánea
por cada uno de los agentes participantes. Una vez que todos han hecho pública su decisión, ganarán
aquellos que estén en el grupo de la minoría (de ahí el nombre del modelo). Se llama decisión
ganadora en una iteración o repetición del juego a aquella que tomaron los agentes que quedaron en
la minoría. Por ejemplo, supongamos N = 11, y que en una de las iteraciones 9 de ellos deciden
comprar y 2 vender. Ganan entonces los vendedores.

38. Si muchos agentes quieren comprar y
muy pocos quieren vender, entonces los
precios subirán como consecuencia de la
diferencia entre oferta y demanda,
favoreciendo a los que están en la
minoría, que son los vendedores. Y
viceversa.
La única información pública
de que disponen los agentes en
estos modelos es la lista de las
decisiones ganadoras en los
instantes de tiempo anteriores.
Como solo son posibles dos
acciones entonces el histórico
del sistema es simplemente
una cadena de ceros y unos tan
larga como iteraciones del
sistema se haya producido.
Supongamos que los tres
últimos dígitos del histórico
fueron: 0, 1, 0. De izquierda a
derecha representan la
sucesión de las decisiones
ganadoras en las tres últimas
jugadas. Para ser más precisos,
hace tres iteraciones quedaron
en minoría los que eligieron 0,
hace dos los que eligieron 1 y
en la última jugada los que
eligieron 0.

39. ¿Cómo usan los agentes la información que provee esta cadena binaria de decisiones
exitosas anteriores? En primer lugar, como tienen racionalidad limitada, memoria no
infinita, sólo recuerdan los últimos valores de la serie binaria, digamos, los últimos tres
valores, como en nuestro ejemplo. A partir de esos valores anteriores deben los agentes
inducir cuál es su actuación correcta en la próxima ronda del juego. Para ello hacen uso de
estrategias. Una estrategia es un procedimiento que reconoce la situación actual y sugiere,
a partir de esta, una actuación. En particular, si la memoria de nuestros agentes es de tres
pasos de tiempo, debe ser capaza de decidir para 23 = 8 posibles historias. Así, una
estrategia puede representarse por la siguiente tabla:
0 1 1 1 0 1 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
Que nos dice por ejemplo, que si las últimas tres decisiones ganadoras hubieran
sido 0 0 1, la columna señalada como histórico (2), entonces esta estrategia le
aconsejaría al agente elegir 1 en la próxima ronda del juego (el dígito con fondo
amarillo).

40. ¿Cómo juegan los agentes en este
universo-mercado simulado en el
ordenador? Dada una historia, un
conjunto de ceros y unos, cada uno de los
agentes toma una decisión a partir de una
de sus estrategias. Se decide cuál es el
grupo que quedó en la minoría, los que
están en 0 o los que escogieron 1. Con el
símbolo correspondiente a la decisión se
actualiza el histórico, poniendo como
dígito binario más reciente la última
decisión ganadora y eliminando el más
antiguo. Y se vuelve a comenzar. Lo que
obtenemos es una sucesión de ceros y
unos, el resultado colectivo de decisiones
individuales, del que los econofísicos
extraen conclusiones muy interesantes.
Por ejemplo, es sorprendente que, a pesar
de la sencillez de estos modelos, exhiben
una transición entre eficiencia
(predicción imposible del mercado) e
ineficiencia en función de la capacidad
estratégica (memoria) de los agentes.
Nota: Facilita los cálculos tomar
-1 y 1, en vez de 0 y 1.
N: the population size
M: memory of the agents
S: the number of strategies that each
agent is allowed to hold.

41. Time evolution of attendance A(t) for the basic Minority Game with a linear payoff
scheme. Parameters N = 301 and S = 2. Panels correspond to M = 2, 7, 15 from top
to bottom.
The collective sum of actions from all agents at time step t is defined as
attendance A(t) (Observemos que el valor medio de A(t) es cero).

42. Simulation results of volatility σ2/N as a function of the control parameter α
for games with S = 2 strategies for each agent averaged over 100 samples.
A linear payoff scheme has been used. The solid line shows the critical
value of α = αc 0.3374.
Control parameter:

43. Simulation of σ2/N against a for games with S = 2, 3, 4 strategies for each
agent averaged over 100 samples with a linear payoff scheme. Volatility
increases with the number of strategies S per agent.

44. [6] C. H. Yeung, Y.-C. Zhang, Minority games, arXiv:0811.1479v2
[physics.soc-ph] (2008).

45. 45

46. La sobresimplificación extrema de este modelo y sus variantes los aleja mucho de la
realidad. Es el precio a pagar por resolverlos y entender en profundidad su
funcionamiento. Semejante estrategia de abordaje en sistemas complejos y mecánica
estadística ha sido enormemente fructífera bajo técnicas de renormalización e hipótesis
de universalidad, y los econofísicos esperan que reporte resultados semejantes en
economía.
Minority Game fue uno de los primeros pasos firmes para abordar situaciones más
realistas donde las decisiones de los agentes afectan a los precios y los precios a las
decisiones. A priori estos modelos pueden parecer juegos de salón, pero lo cierto es
que son los primeros intentos de introducir comportamientos individuales en la teoría
económica, que en muchos casos no son racionales y tan solo disponen de una
información incompleta. Estos modelos han sido capaces ya de aportar las primeras
explicaciones con marco matemático de fenómenos colectivos bien conocidos en la
Bolsa como son el efecto manada o el pánico generalizado; fenómenos inabordables
con las herramientas clásicas.
Para saber más:
*La dirección web http://www.unifr.ch/econophysics/ es un foro de discusión,
opinión y artículos que intenta aglomerar a la comunidad econofísica.
*Ricardo Mansilla, Introducción a la Econofísica, editorial Equipo Sirius, 2003.