Este documento discute la historia de las matemáticas y las ciencias durante el siglo XVII. Durante este período hubo avances significativos en química, medicina, astronomía y matemáticas, incluida la formulación del cálculo infinitesimal y la ley de gravitación universal de Newton. El término "función" se usó por primera vez en matemáticas durante este siglo para describir la relación entre variables.

1. ¿Qué nos dice la historia?
Durante el siglo XVII, el mundo sufre una crisis en la que colaboran, influyéndose mutuamente,
factores culturales, biológicos, económicos y políticos. El aspecto más positivo reside en sus
aportes científicos, predominando el racionalismo y la sustitución de métodos discursivos por la
observación y experimentación. La Química, por
ejemplo, al ser ahora una ciencia racional, se desprende de
la alquimia. La Medicina logra obtener un conocimiento mucho
más completo del cuerpo humano gracias al descubrimiento
del microscopio y a la generalización de la disección de
cadáveres. En Astronomía, Isaac Newton enuncia la Ley de
Gravitación Universal (1680). La Matemática de este siglo se
denomina “El Barroco matemático”, y es un período que
va desde la muerte de Viète (1603) hasta el nacimiento del
matemático suizo Euler (1707). En este período se crea la Geometría analítica, los números indo-
arábigos desplazan definitivamente a los números romanos, progresa la notación, y se formulan los
logaritmos y el cálculo infinitesimal. Todos estos progresos posibles grandes adelantos de la Física.
El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes
para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried W ilhelm
Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta
recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán,
J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa
un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al
asignar un valora X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un
valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan
libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores
dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el
dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".
LAS FUNCIONES LINEALES EN LA VIDA DIARIA
En la vida diaria encontramos situaciones en las que aparecen valores que
varían dependiendo de una regla fija. Una función se define como un par de
variables, una dependiente de la otra, que cumplen una regla establecida.
Ejemplo de aplicación de las funciones:

2. En una cuenta de electricidad figura el siguiente detalle:
- Arriendo de equipos: $ 581
- Cargo fijo: $ 492
- Energía base 250 KWH $ 15.000
- Total $ 16.073
El “arriendo de equipos” y el “cargo fijo” suman $1.073 y la “Energía base” se
cobra de acuerdo con el consumo. Como según este ejemplo se gastaron 250
KWH (kilowatts-hora), cuyo valor es $15.000, se obtiene que cada KWH vale:
15.000 : 250 = $60. De lo anterior se deduce que, para calcular el valor de la
cuenta, se debe sumar un cargo fijo de $1.073 más $60 por cada KWH de
consumo.
En términos generales, la cuenta C(k), donde k es el número de KWH de
consumo, está dada por la expresión:
C(k) = 60· k + 1.073
Esta expresión depende del resultado de la cantidad “k” (de KWH de
consumo), por lo que k es una variable independiente y C(k) es la variable
dependiente.
En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora:
C(3) = 60· (3) + 1.073 = 1.253
Es decir, para un consumo de 3 KWH se tiene una cuenta de $1.253.
Esta función la podemos graficar en un plano cartesiano, donde en el eje X (eje
de las abscisas) ponemos la variable independiente y en el eje Y (eje de las
ordenadas) ponemos la variable dependiente
Para graficar la función del ejemplo, completemos primero una tabla de
valores:
K C(K)
0 1.073
1 1.133
5 1.373
10 1.673
Si graficamos, obtenemos en una línea recta los valores de la tabla y otros
interpolados:

3. APLICACIONES DE LAS FUNCIONES LINEALES
Generalmente se hace uso de las funciones reales, (aún cuando el ser humano no
se da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra,
debido a que se está usando subconjuntos de los números reales. Las funciones
son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas
de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y
física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que
relacionar variables.
Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un
conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos
para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir
esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad
de producto como "y".
La función Afín se puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economía
(uso de la oferta y la demanda) los ecónomos se basan en la linealidad de esta
función y las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones
fundamentales en cualquier análisis económico. Por ejemplo, si un consumidor
desea adquirir cualquier producto, este depende del precio en que el artículo esté
disponible. Una relación que especifique la cantidad de un artículo determinado
que los consumidores estén dispuestos a comprar, a varios niveles de precios, se
denomina ley de demanda. La ley más simple es una relación del tipo P= mx + b,
donde P es el precio por unidad del artículo y m y b son constantes.
Muchas son las aplicaciones de la función lineal en el caso de la medicina. Ciertas
situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales para el entendimiento de
ciertos fenómenos. Un ejemplo es el resultado del experimento psicológico de
Stenberg, sobre recuperación de información.