El documento introduce los conceptos básicos de igualdades, identidades y ecuaciones algebraicas. Explica que una igualdad es verdadera para cualquier valor de las incógnitas (identidad) o solo para valores específicos (ecuación). Luego define los elementos clave de una ecuación como incógnita, miembros, términos, grado y soluciones. Finalmente clasifica las ecuaciones según el número de soluciones en incompatible, determinada e indeterminada.

1. Introducción: igualdades, identidades y ecuaciones Una igualdad algebraica , es una igualdad entre expresiones algebraicas y será : Una identidad si se cumple la igualdad para cualquier valor que le demos a las incógnitas. Una ecuación si tan sólo se cumple para determinados valores de las incógnitas. A estos valores, los llamamos soluciones de la ecuación. Igualdad algebraica Identidad Ecuación 2x= x+x Se cumple para todo valor de x X+2=4  Se cumple Sólo para x=2 Es cierta para cualquier valor que le demos a la variable Sólo determinados Valores hacen cierta la igualdad= soluciones

2. 1. Introducción: Conceptos y elementos de una ecuación Ecuación es una igualdad de expresiones algebraicas que sólo se cumple para determinados valores. Incógnita es el nombre que recibe la letra o letras de una ecuación. Miembros de una ecuación , son las expresiones que quedan a ambos lados del igual. Término de una ecuación son los sumandos de cada miembro de la ecuación. Término independiente es aquel sumando que no contiene incógnitas. Grado de una ecuación es el máximo exponente de las incógnitas. Soluciones de una ecuación, son los valores numéricos que toman las incógnitas y hacen cumplir la igualdad. Ecuaciones equivalentes son ecuaciones que tienen las mismas soluciones. términos de la ecuación x + 7 = 10 primer miembro segundo miembro incógnita términos independientes Grado uno: x Solución x= 3, X+7=10  si x=3 3+7=10 10=10 se cumple la igualdad

3. 1. Introducción: Conceptos y elementos de una ecuación Clasificación de una ecuación en función de las soluciones Al resolver una ecuación nos podemos encontrar que: No tiene solución : Ej: 3x+4=2x+5+x  3x-2x-x=5-4  0=1 # Se trata de una ecuación INCOMPATIBLE Tiene solución: Sólo una solución: Ej: 2x+5=7  x=1 Se trata de una ecuación COMPATIBLE (porque tiene solución) y DETERMINADA ( por tener sólo una) Tiene más de una solución : Ej: x*x-1=0  x=1 y x=-1.Se trata de una ecuación COMPATIBLE (porque tiene solución) e INDETERMINADA ( más de una solución) Número de Soluciones de una ecuación No tiene Solución : INCOMPATIBLE Tiene Solución: COMPATIBLE Una Solución: DETERMINADO Más de una Solución : INDETERMINADO