Explicación concepto y elementos de ecuaciones lineales.

1. ECUACIONES
LINEALES

2. Una expresión que
compara dos
cantidades
mediante el signo
“=“ se denomina
igualdad.
Una ecuación es una
igualdad compuesta
por variables y
constantes (letras y
números) que se
cumple únicamente
para determinados
valores de la variable

3. Miembros: Son las
expresiones que hay a
cada lado de la
igualdad. A la expresión
que se encuentra al lado
izquierdo del signo igual
se le llama primer
miembro o miembro
izquierdo y la expresión
que se encuentra al lado
derecho se le conoce
como segundo miembro
o miembro derecho
Incógnita: Es el
valor desconocido o
variable
(representado con
una letra)
Términos: son los
sumando que se
hay en cada
miembro de la
ecuación
Grado: Es el
mayor exponente
de la variable

4. ECUACIONES LINEALES
Las ecuaciones lineales son aquellas
donde el mayor exponente de la variable
o incógnita es 1, también se conocen
como de primer grado.
Se le llaman ecuaciones lineales
porque al ser representadas en el
plano cartesiano se obtiene una línea
recta

5. MIEMBROS
Miembro izquierdo Miembro Derecho
2𝑥 = 20

6. SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
La solución de una ecuación es el valor o conjunto de valores que puede tomar
la variable o incógnita para que la igualdad se cumpla
Esto quiere decir que si reemplazamos el valor hallado (solución) en la ecuación
inicial veremos que en ambos lados obtenemos el mismo resultado.
Ejemplo: si tomamos la ecuación anterior 2𝑥 = 20 y reemplazamos la 𝑥 con 10
2(10) = 20
20 = 20
En ambos lados obtenemos el mismo valor
Cuando un número y una letra se encuentran juntos
entre ellos hay una operación de multuplicaión

7. RESOLVER UNA
ECUACIÓN
Para resolver una ecuación podemos seguir el
siguiente procedimiento:
1. Reducir términos semejantes en cada
miembro de la ecuación
3𝑥 + 7 + 5𝑥 − 5 = 6𝑥 + 8 + 4 − 2𝑥 + 2
8𝑥 + 2 = 4𝑥 + 14
Dos términos son semejantes cuando
contienen las mismas letras con los
mismos exponentes

8. TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS
Al realizar una operación (sumar, resta, multiplicación o
división) a ambos lados de la ecuación, la igualdad se
mantiene
7𝑥 + 1 = −2
7𝑥 + 1 − 𝟏 = −2 − 𝟏
Esta propiedad da origen a la transposición de términos que es un
proceso que permite mover los términos de una ecuación de un
miembro a otro (de un lado a otro del igual) con la operación
contraria
9𝑥 − 20 = 16
Si se va a mover el término −20 pasándolo al miembro derecho
de la igualdad
9𝑥 = 16 + 20

9. RESOLVER UNA ECUACIÓN
• 2. Agrupar todas las incógnitas a un lado del igual y todos los
términos independientes al otro
8𝑥 + 2 = 4𝑥 + 14
8𝑥 − 𝟒𝒙 = 14 − 2
Miembro Izquierdo
Incógnitas o variables
Miembro Derecho
Términos independientes
Los términos que no tienen variable se
denominan independientes
No hay una regla fija sobre en que miembro deben
ubicarse las variables y los términos independientes

10. RESOLVER UNA
ECUACIÓN
• 3. Reducir nuevamente términos semejantes en
los dos miembros de la ecuación
8𝑥 − 4𝑥 = 14 − 2
4𝑥 = 12

11. RESOLVER UNA
ECUACIÓN
4. Despejar la incógnita dividiendo entre su
coeficiente de ser necesario
4𝑥 = 12
𝑥 =
12
4
𝑥 = 3
Despejar una incógnita es dejarla sola (sin
coeficiente y positiva) a un lado de la igualdad

12. PROBLEMAS
CON
ECUACIONES
LINEALES
Las ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales se
aplican para resolver problemas de costos, edades, mezclas,
velocidades, entre otros. Para resolverlas podemos seguir los
siguientes pasos
1. Entender el problema
2. Realizar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás

13. Entender el problema
• En este paso asegúrate de leer y entender
adecuadamente el problema, e identificar la incógnita y.
para saber si lo has conseguido intenta dar respuesta a
los siguientes interrogantes
¿Entiendes todo lo que dice?
¿Puedes expresar el problema con tus propias palabras?
¿Distingues cuáles son los datos?
¿Sabes qué te preguntan?
¿Hay suficiente información?

14. Realizar un
plan
En este paso puedes:
1. Representar otras cantidades
desconocidas en términos de la
incógnita ya establecida
2. Formar una ecuación a partir
delas proposiciones lógicas
escritas en lenguaje algebraico

15. Realizar un
plan
Adicionalmente puedes
utilizar una o varias de
estas estrategias
• Prueba y error de las soluciones
• Buscar un patrón
• Hacer un diagrama o figura
• Buscar una fórmula
• Analizar las unidades
• Resolver un problema más
simple

16. En este
momento
debes poner en
práctica lo
establecido en
el plan anterior:
Resuelve la
ecuación
planteada
Verifica las
operaciones
Revisa lo
signos

17. Comprueba o verifica
que los resultados
obtenidos cumplan las
condiciones planteadas
en el problema
Puedes guiarte con:
¿Es lógica la
respuesta?
¿Puedo verificarla de
alguna manera?
¿Existe otra forma de
solucionarlo?
Haz una lista de las
condiciones que debes
cumplir