El documento habla sobre ecuaciones y sus diferentes tipos. Explica que una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas que contienen valores conocidos y desconocidos. Luego describe los tipos principales de ecuaciones como algebraicas, trascendentes, diferenciales e integrales. Finalmente, entra en detalle sobre ecuaciones de primer y segundo grado.
Este documento discute las ecuaciones diferenciales, incluyendo las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Explica que las ecuaciones diferenciales juegan un papel fundamental en disciplinas como ingeniería, física, química, economía y biología. También cubre temas como ecuaciones diferenciales lineales y no lineales, y métodos para resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales como el método de coeficientes indeterminados.
Este documento presenta un resumen de ecuaciones y sistemas de primer grado. Se divide en cuatro secciones principales: 1) ecuaciones, incluyendo ecuaciones de primer grado y transposición de términos, 2) sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y métodos para resolverlos, 3) resolución de problemas mediante ecuaciones o sistemas, y 4) soluciones de ejercicios propuestos. Se explican conceptos clave como incógnitas, coeficientes, despejar ecuaciones, y métodos para resolver sist
Este documento describe las ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación de primer grado tiene la forma ax + b = 0 y se resuelve transponiendo términos y despejando la incógnita. Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax2 + bx + c = 0 y se resuelve usando la fórmula general o factorizando. También presenta ejemplos de problemas resueltos usando ecuaciones de primer y segundo grado.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones de segundo grado, incluyendo su definición, representación gráfica y clasificación. Explica que un sistema de ecuaciones consiste en un conjunto de ecuaciones con varias incógnitas, y que un sistema de ecuaciones de segundo grado contiene ecuaciones cuadráticas. Además, clasifica los sistemas en compatibles e incompatibles, y proporciona ejemplos de cada tipo. Por último, analiza los sistemas lineales y cómo se pueden representar mediante matrices.
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial relaciona una función con sus derivadas y juega un rol importante en diversas disciplinas como ingeniería, física y biología. También describe los tipos de soluciones de una ecuación diferencial, incluyendo la solución general, solución singular y solución particular. Además, explica conceptos como el orden, grado y tipos comunes de ecuaciones diferenciales como las de variables separables, homogéneas, exactas y lineales.
Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones que relacionan una función desconocida y una o más de sus derivadas. Se clasifican por su orden, que es la derivada más alta contenida, y por su grado, que es el exponente de la derivada más alta. Existen ecuaciones diferenciales ordinarias, que contienen derivadas respecto a una variable, y parciales, que contienen derivadas respecto a dos o más variables. La solución general de una ecuación diferencial contiene constantes arbitrarias, mientras que la solución particular no las
Este documento define y explica conceptos básicos relacionados con las ecuaciones diferenciales, incluyendo su orden, grado, clasificación en lineales y no lineales, interpretación geométrica, trayectorias ortogonales, existencia y unicidad de soluciones, y campo direccional.
Este documento presenta información sobre ecuaciones, incluyendo su definición como una igualdad entre dos expresiones algebraicas que pueden contener una o más incógnitas relacionadas mediante expresiones matemáticas. También discute la diferencia entre incógnitas y variables, y entre signos y símbolos. Finalmente, proporciona detalles sobre ejercicios y problemas matemáticos, así como los postulados de Euclides y Descartes.
Este documento discute las ecuaciones diferenciales, incluyendo las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Explica que las ecuaciones diferenciales juegan un papel fundamental en disciplinas como ingeniería, física, química, economía y biología. También cubre temas como ecuaciones diferenciales lineales y no lineales, y métodos para resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales como el método de coeficientes indeterminados.
Este documento presenta un resumen de ecuaciones y sistemas de primer grado. Se divide en cuatro secciones principales: 1) ecuaciones, incluyendo ecuaciones de primer grado y transposición de términos, 2) sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y métodos para resolverlos, 3) resolución de problemas mediante ecuaciones o sistemas, y 4) soluciones de ejercicios propuestos. Se explican conceptos clave como incógnitas, coeficientes, despejar ecuaciones, y métodos para resolver sist
Este documento describe las ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación de primer grado tiene la forma ax + b = 0 y se resuelve transponiendo términos y despejando la incógnita. Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax2 + bx + c = 0 y se resuelve usando la fórmula general o factorizando. También presenta ejemplos de problemas resueltos usando ecuaciones de primer y segundo grado.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones de segundo grado, incluyendo su definición, representación gráfica y clasificación. Explica que un sistema de ecuaciones consiste en un conjunto de ecuaciones con varias incógnitas, y que un sistema de ecuaciones de segundo grado contiene ecuaciones cuadráticas. Además, clasifica los sistemas en compatibles e incompatibles, y proporciona ejemplos de cada tipo. Por último, analiza los sistemas lineales y cómo se pueden representar mediante matrices.
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial relaciona una función con sus derivadas y juega un rol importante en diversas disciplinas como ingeniería, física y biología. También describe los tipos de soluciones de una ecuación diferencial, incluyendo la solución general, solución singular y solución particular. Además, explica conceptos como el orden, grado y tipos comunes de ecuaciones diferenciales como las de variables separables, homogéneas, exactas y lineales.
Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones que relacionan una función desconocida y una o más de sus derivadas. Se clasifican por su orden, que es la derivada más alta contenida, y por su grado, que es el exponente de la derivada más alta. Existen ecuaciones diferenciales ordinarias, que contienen derivadas respecto a una variable, y parciales, que contienen derivadas respecto a dos o más variables. La solución general de una ecuación diferencial contiene constantes arbitrarias, mientras que la solución particular no las
Este documento define y explica conceptos básicos relacionados con las ecuaciones diferenciales, incluyendo su orden, grado, clasificación en lineales y no lineales, interpretación geométrica, trayectorias ortogonales, existencia y unicidad de soluciones, y campo direccional.
Este documento presenta información sobre ecuaciones, incluyendo su definición como una igualdad entre dos expresiones algebraicas que pueden contener una o más incógnitas relacionadas mediante expresiones matemáticas. También discute la diferencia entre incógnitas y variables, y entre signos y símbolos. Finalmente, proporciona detalles sobre ejercicios y problemas matemáticos, así como los postulados de Euclides y Descartes.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Explica conceptos clave como orden, linealidad, soluciones generales y particulares, y problemas de valor inicial. También cubre métodos para resolver ecuaciones diferenciales separables, exactas y reducibles. El objetivo es modelar la relación entre una función desconocida y una variable independiente a través de una ecuación diferencial.
Este documento presenta información sobre conceptos algebraicos fundamentales como expresiones algebraicas, ecuaciones de primer grado, sistemas de ecuaciones, monomios, polinomios y el plano cartesiano. Explica que las expresiones algebraicas pueden ser igualdades o ecuaciones que sirven para resolver problemas matemáticos utilizando el lenguaje algebraico compuesto principalmente por letras y operaciones.
El documento describe los métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo transposición, simplificación y despeje de variables. También cubre métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como sustitución, igualación y reducción.
El documento describe los conceptos básicos de las ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo su análisis, modelado y métodos de resolución. Explica que una ecuación relaciona incógnitas y constantes a través de operaciones matemáticas, y que resolver una ecuación implica encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen la igualdad. Luego, detalla los pasos para resolver ecuaciones de primer grado, como agrupar términos y despejar la incógnita, y los métodos para resolver ecuaciones de segundo gra
Este documento presenta una guía sobre el razonamiento aritmético y algebraico. Explica conceptos clave como operaciones aritméticas, jerarquía de operaciones, razones y proporciones, expresiones algebraicas, ecuaciones de primer y segundo grado. Incluye enlaces a videos que explican estos temas en más detalle.
Este documento introduce conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial es una ecuación que contiene derivadas de una o más variables respecto a una o más variables independientes. Las ecuaciones diferenciales pueden ser ordinarias o parciales dependiendo de si la función desconocida depende de una o más variables. También clasifica las ecuaciones diferenciales por orden, grado, linealidad y explica conceptos como soluciones, campos direccionales e interpretación geométrica.
Este documento presenta un resumen de tres unidades sobre ecuaciones diferenciales. La Unidad 1 introduce conceptos básicos como clasificación, soluciones y campo de dirección. La Unidad 2 cubre métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, como variables separables, variación de constantes y ecuaciones exactas. La Unidad 3 trata ecuaciones lineales de segundo orden, funciones linealmente independientes, principio de superposición y reducción de orden.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial relaciona una función con sus derivadas y juega un papel importante en diversas disciplinas. Luego describe los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, incluyendo ordinarias, en derivadas parciales, lineales, no lineales, y con variables separables. Finalmente, concluye que luego de la explicación se podrá identificar ecuaciones exactas y diferenciar entre ecuaciones lineales y no lineales.
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales de dos y tres variables. Introduce brevemente las ecuaciones de una sola variable y define un sistema de ecuaciones lineales como un conjunto de ecuaciones consideradas simultáneamente cuyas soluciones son pares ordenados que satisfacen ambas ecuaciones. Explica que los sistemas pueden ser compatibles e incompatibles, determinados o indeterminados, y provee ejemplos para ilustrar cada tipo.
El documento presenta información sobre ecuaciones diferenciales, incluyendo definiciones, tipos, métodos de solución y ejemplos. Explica que una ecuación diferencial involucra derivadas de una función y puede ser ordinaria o parcial. Describe métodos para solucionar ecuaciones de variables separables, exactas y homogéneas.
Que Son Las Ecuaciones Diferenciales[1]gerardo171088
Las ecuaciones diferenciales describen fenómenos que cambian con respecto al tiempo u otra variable. Estas ecuaciones relacionan una cantidad que cambia con su derivada. Existen ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. La solución de una ecuación diferencial es una curva en el plano que satisface la ecuación y su derivada en cada punto.
Este documento describe las funciones matemáticas y su uso en la educación inicial. Explica conceptos básicos como dominio, funciones lineales y cuadráticas. Las funciones son herramientas fundamentales para el desarrollo matemático y permiten describir fenómenos precisamente. El documento sugiere utilizar juegos para enseñar a los niños conceptos básicos como suma, resta, multiplicación y división.
Las ecuaciones diferenciales involucran derivadas de funciones desconocidas y pueden ser ordinarias o parciales. El orden se refiere a la derivada de mayor orden presente, y una ecuación es de primer o segundo grado si la función o sus derivadas están elevadas a la primera o segunda potencia. Las ecuaciones diferenciales se clasifican según su tipo, orden y grado, y tienen soluciones generales, particulares o singulares.
Este documento trata sobre los sistemas de números reales. Explica que los números reales incluyen números enteros, fracciones y números irracionales. Clasifica los números reales como racionales e irracionales, y también como algebraicos y trascendentes. Describe operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números reales, así como propiedades importantes como conmutatividad, asociatividad y distributividad. Finalmente, introduce conceptos como axiomas de orden, inecuaciones e valor absoluto.
MAT3_UD5_PP1 – Ecuaciones y sistemas de ecuacionesPaula Prado
Este documento presenta conceptos clave sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Explica qué son las ecuaciones, los tipos de ecuaciones como de primer grado, segundo grado, polinómicas y exponenciales. También cubre la resolución de diferentes tipos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales usando métodos como sustitución, igualación y reducción.
Este documento describe los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial contiene derivadas de una o más funciones y puede ser ordinaria o de derivadas parciales. Además, define el orden, grado y tipo de una ecuación diferencial, así como los tres tipos de soluciones: la solución general, la solución particular y la solución singular.
Este documento introduce las ecuaciones diferenciales parciales, incluyendo su historia, definición, clasificación, tipos como elípticas, parabólicas e hiperbólicas, y aplicaciones en áreas como la conducción del calor y vibraciones mecánicas. Explica cómo se pueden usar métodos como el de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales parciales lineales.
El documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo el método de eliminación, sustitución, igualación, Cramer y Gauss-Jordan. Explica los pasos para cada método y provee detalles sobre cómo calcular determinantes y convertir matrices aumentadas.
Una ecuación diferencial relaciona una función desconocida y sus derivadas con variables independientes. Se clasifican como ordinarias o parciales, de acuerdo a su orden y grado. Se resuelven encontrando funciones que satisfacen la ecuación, y sus soluciones pueden ser particulares o generales. Las trayectorias ortogonales son curvas que se cortan en ángulo recto, y los campos direccionales representan gráficamente las soluciones.
Este documento trata sobre ecuaciones matemáticas. Explica que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen valores conocidos y desconocidos. También describe los tipos de ecuaciones como algebraicas, trascendentes y diferenciales. Además, explica conceptos como soluciones de ecuaciones y operaciones válidas para trabajar con ellas.
El documento habla sobre los desafíos del comercio electrónico B2C (Business-to-Consumer). Señala que los principales retos son la creación de tráfico y la fidelización de clientes, ya que es difícil para las pequeñas empresas competir en el mercado y retener a los compradores online que son sensibles al precio. Además, cita un estudio que encontró que los principales vendedores online triplicaban el tráfico, tenían mayores tasas de conversión y ganancias en comparación con el promedio.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Explica conceptos clave como orden, linealidad, soluciones generales y particulares, y problemas de valor inicial. También cubre métodos para resolver ecuaciones diferenciales separables, exactas y reducibles. El objetivo es modelar la relación entre una función desconocida y una variable independiente a través de una ecuación diferencial.
Este documento presenta información sobre conceptos algebraicos fundamentales como expresiones algebraicas, ecuaciones de primer grado, sistemas de ecuaciones, monomios, polinomios y el plano cartesiano. Explica que las expresiones algebraicas pueden ser igualdades o ecuaciones que sirven para resolver problemas matemáticos utilizando el lenguaje algebraico compuesto principalmente por letras y operaciones.
El documento describe los métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo transposición, simplificación y despeje de variables. También cubre métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como sustitución, igualación y reducción.
El documento describe los conceptos básicos de las ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo su análisis, modelado y métodos de resolución. Explica que una ecuación relaciona incógnitas y constantes a través de operaciones matemáticas, y que resolver una ecuación implica encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen la igualdad. Luego, detalla los pasos para resolver ecuaciones de primer grado, como agrupar términos y despejar la incógnita, y los métodos para resolver ecuaciones de segundo gra
Este documento presenta una guía sobre el razonamiento aritmético y algebraico. Explica conceptos clave como operaciones aritméticas, jerarquía de operaciones, razones y proporciones, expresiones algebraicas, ecuaciones de primer y segundo grado. Incluye enlaces a videos que explican estos temas en más detalle.
Este documento introduce conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial es una ecuación que contiene derivadas de una o más variables respecto a una o más variables independientes. Las ecuaciones diferenciales pueden ser ordinarias o parciales dependiendo de si la función desconocida depende de una o más variables. También clasifica las ecuaciones diferenciales por orden, grado, linealidad y explica conceptos como soluciones, campos direccionales e interpretación geométrica.
Este documento presenta un resumen de tres unidades sobre ecuaciones diferenciales. La Unidad 1 introduce conceptos básicos como clasificación, soluciones y campo de dirección. La Unidad 2 cubre métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, como variables separables, variación de constantes y ecuaciones exactas. La Unidad 3 trata ecuaciones lineales de segundo orden, funciones linealmente independientes, principio de superposición y reducción de orden.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial relaciona una función con sus derivadas y juega un papel importante en diversas disciplinas. Luego describe los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, incluyendo ordinarias, en derivadas parciales, lineales, no lineales, y con variables separables. Finalmente, concluye que luego de la explicación se podrá identificar ecuaciones exactas y diferenciar entre ecuaciones lineales y no lineales.
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales de dos y tres variables. Introduce brevemente las ecuaciones de una sola variable y define un sistema de ecuaciones lineales como un conjunto de ecuaciones consideradas simultáneamente cuyas soluciones son pares ordenados que satisfacen ambas ecuaciones. Explica que los sistemas pueden ser compatibles e incompatibles, determinados o indeterminados, y provee ejemplos para ilustrar cada tipo.
El documento presenta información sobre ecuaciones diferenciales, incluyendo definiciones, tipos, métodos de solución y ejemplos. Explica que una ecuación diferencial involucra derivadas de una función y puede ser ordinaria o parcial. Describe métodos para solucionar ecuaciones de variables separables, exactas y homogéneas.
Que Son Las Ecuaciones Diferenciales[1]gerardo171088
Las ecuaciones diferenciales describen fenómenos que cambian con respecto al tiempo u otra variable. Estas ecuaciones relacionan una cantidad que cambia con su derivada. Existen ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. La solución de una ecuación diferencial es una curva en el plano que satisface la ecuación y su derivada en cada punto.
Este documento describe las funciones matemáticas y su uso en la educación inicial. Explica conceptos básicos como dominio, funciones lineales y cuadráticas. Las funciones son herramientas fundamentales para el desarrollo matemático y permiten describir fenómenos precisamente. El documento sugiere utilizar juegos para enseñar a los niños conceptos básicos como suma, resta, multiplicación y división.
Las ecuaciones diferenciales involucran derivadas de funciones desconocidas y pueden ser ordinarias o parciales. El orden se refiere a la derivada de mayor orden presente, y una ecuación es de primer o segundo grado si la función o sus derivadas están elevadas a la primera o segunda potencia. Las ecuaciones diferenciales se clasifican según su tipo, orden y grado, y tienen soluciones generales, particulares o singulares.
Este documento trata sobre los sistemas de números reales. Explica que los números reales incluyen números enteros, fracciones y números irracionales. Clasifica los números reales como racionales e irracionales, y también como algebraicos y trascendentes. Describe operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números reales, así como propiedades importantes como conmutatividad, asociatividad y distributividad. Finalmente, introduce conceptos como axiomas de orden, inecuaciones e valor absoluto.
MAT3_UD5_PP1 – Ecuaciones y sistemas de ecuacionesPaula Prado
Este documento presenta conceptos clave sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Explica qué son las ecuaciones, los tipos de ecuaciones como de primer grado, segundo grado, polinómicas y exponenciales. También cubre la resolución de diferentes tipos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales usando métodos como sustitución, igualación y reducción.
Este documento describe los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial contiene derivadas de una o más funciones y puede ser ordinaria o de derivadas parciales. Además, define el orden, grado y tipo de una ecuación diferencial, así como los tres tipos de soluciones: la solución general, la solución particular y la solución singular.
Este documento introduce las ecuaciones diferenciales parciales, incluyendo su historia, definición, clasificación, tipos como elípticas, parabólicas e hiperbólicas, y aplicaciones en áreas como la conducción del calor y vibraciones mecánicas. Explica cómo se pueden usar métodos como el de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales parciales lineales.
El documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo el método de eliminación, sustitución, igualación, Cramer y Gauss-Jordan. Explica los pasos para cada método y provee detalles sobre cómo calcular determinantes y convertir matrices aumentadas.
Una ecuación diferencial relaciona una función desconocida y sus derivadas con variables independientes. Se clasifican como ordinarias o parciales, de acuerdo a su orden y grado. Se resuelven encontrando funciones que satisfacen la ecuación, y sus soluciones pueden ser particulares o generales. Las trayectorias ortogonales son curvas que se cortan en ángulo recto, y los campos direccionales representan gráficamente las soluciones.
Este documento trata sobre ecuaciones matemáticas. Explica que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen valores conocidos y desconocidos. También describe los tipos de ecuaciones como algebraicas, trascendentes y diferenciales. Además, explica conceptos como soluciones de ecuaciones y operaciones válidas para trabajar con ellas.
El documento habla sobre los desafíos del comercio electrónico B2C (Business-to-Consumer). Señala que los principales retos son la creación de tráfico y la fidelización de clientes, ya que es difícil para las pequeñas empresas competir en el mercado y retener a los compradores online que son sensibles al precio. Además, cita un estudio que encontró que los principales vendedores online triplicaban el tráfico, tenían mayores tasas de conversión y ganancias en comparación con el promedio.
Twitter es una red social en la que los usuarios pueden publicar mensajes cortos llamados tweets con una longitud máxima de 140 caracteres. Los usuarios pueden seguir a otros para ver sus tweets y pueden también publicar enlaces, fotos y videos a través de servicios externos integrados con Twitter. La red social permite a los usuarios comunicarse mediante menciones a otros usuarios anteponiendo el símbolo @ a su nombre de usuario.
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Este documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad de matemáticas sobre distribuciones normales. Los objetivos incluyen tomar decisiones basadas en probabilidades de eventos usando distribuciones normales y proponer soluciones a problemas usando geometría analítica y resolución de triángulos. El contenido cubre características de distribuciones normales como simetría y áreas bajo la curva, así como ejemplos de cálculo de probabilidades y conversión a valores z.
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Bloque2_Tarea3B. Versión b decálogo del buen comertutoresaa
Este documento presenta un decálogo de 10 consejos para una buena alimentación y estilo de vida saludable. Los consejos incluyen comer 4-5 comidas al día, variedad de alimentos, mantener un peso saludable, evitar excesos de grasa saturada y azúcar, consumir fibra, beber alcohol con moderación, evitar sal en exceso, obtener vitaminas y minerales, y hacer ejercicio regularmente de manera equilibrada.
La persona planea obtener un título técnico en contabilidad en 2015 y continuar su educación para obtener un título de tecnólogo. Planea vivir con sus padres y trabajar para ayudarlos financieramente mientras estudia. A los 18 años, le gustaría unirse a la policía y eventualmente comprar su propio apartamento. Su objetivo a largo plazo es casarse, tener hijos y poder darles una buena educación y vida, al igual que ayudar económicamente a sus padres y hermana.
Este documento presenta conceptos clave sobre la gestión de proyectos. Explica que un proyecto es una combinación temporal de recursos para lograr un objetivo específico. Define la gestión de proyectos como la aplicación de conocimientos y herramientas para cumplir con los requisitos de un proyecto. También describe el ciclo de vida de un proyecto, las áreas de conocimiento de la gestión de proyectos según el PMBOK y la importancia de planificar los recursos humanos.
Este documento trata sobre ecuaciones y funciones. Explica que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen valores conocidos y desconocidos. Resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen la igualdad. También describe que una ecuación polinómica es una igualdad entre dos polinomios, y que puede resolverse reduciendo uno de los miembros a cero. Finalmente, indica que las ecuaciones polinómicas de grado n de una sola variable se pueden resolver por el método de los
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen valores conocidos y desconocidos relacionados mediante operaciones matemáticas. Resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen la igualdad. Existen ecuaciones de primer grado, donde la variable no está elevada, y de segundo grado, que tienen dos soluciones.
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas que contienen valores conocidos y desconocidos relacionados mediante operaciones matemáticas. Una ecuación se resuelve encontrando los valores de las incógnitas que satisfacen la igualdad. Las soluciones de una ecuación son los valores de las incógnitas que hacen que la igualdad sea cierta.
El documento describe las ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen incógnitas y valores conocidos. Resuelve ecuaciones de primer grado mediante transposición, simplificación y despeje de la incógnita. Las ecuaciones de segundo grado se clasifican en completas, incompletas puras e incompletas mixtas y se resuelven usando fórmulas generales.
El documento describe diferentes tipos de ecuaciones, incluyendo ecuaciones algebraicas, trascendentes, diferenciales, integrales y funcionales. También explica métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como sustitución, igualación, reducción y método gráfico.
TUTORIAL PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES UTILIZANDO LA INFORMÁTICACarolina Vázquez
Este documento presenta un tutorial sobre la resolución de ecuaciones lineales utilizando la informática. Explica los conceptos básicos de sistemas de ecuaciones lineales y los pasos para resolver ecuaciones lineales de una variable, incluyendo ecuaciones fraccionarias y literales. También cubre la interpretación gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales, y proporciona ejemplos para ilustrar los diferentes tipos de sistemas y sus soluciones.
Ecuaciones de primer grado con una incógnitaAna Karen
Este documento explica las ecuaciones de primer grado con una incógnita. Define conceptos como igualdad, ecuación, grado de una ecuación y reglas para resolver ecuaciones. Explica que las ecuaciones de primer grado se resuelven en tres pasos: 1) transposición de términos, 2) simplificación y 3) despeje de la incógnita. Proporciona un ejemplo completo para ilustrar estos pasos.
Algebra lineal, Sistemas de ecuaciones y sus métodos. Andrés Figueroa
El documento explica diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de igualación, sustitución, reducción, Gauss y Cramer. Cada método consiste en transformar el sistema original en uno equivalente con menos incógnitas hasta obtener ecuaciones individuales que puedan resolverse.
Este documento presenta un taller práctico sobre ecuaciones lineales. Explica conceptos como raíz cuadrada, ecuación lineal, ecuaciones equivalentes, principios de adición y multiplicación para resolver ecuaciones, y los pasos para resolver una ecuación lineal como eliminar paréntesis, denominadores, agrupar términos, despejar la variable y comprobar la solución.
Una ecuación es una igualdad algebraica formada por un primer miembro y un segundo miembro que son expresiones algebraicas compuestas de números y letras ligadas por operaciones. Resolver una ecuación significa calcular el valor de las incógnitas para el que la igualdad es cierta.
Un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones que contienen más de una incógnita y relacionan las incógnitas entre sí. Existen varios métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, como la sustitución, reducción, igualación y determinantes. Cada método produce una ecuación de primer grado que puede resolverse para encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones originales.
Una ecuación expresa la igualdad entre dos expresiones, mientras que una fórmula muestra la relación entre variables. Una ecuación puede o no ser una fórmula, dependiendo de si involucra más de una variable o no. Resolver una ecuación implica aislar la variable desconocida, mientras que aplicar una fórmula significa sustituir valores para calcular un resultado.
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas que contienen valores conocidos y desconocidos relacionados por operaciones matemáticas. Las ecuaciones pueden clasificarse según el tipo de operaciones y conjunto de números, incluyendo ecuaciones algebraicas, racionales, trascendentes, diofánticas y diferenciales. Resolver una ecuación significa determinar si tiene solución y hallar todas las soluciones posibles.
Las fórmulas y ecuaciones son útiles para expresar relaciones entre variables y resolver problemas. El despeje de una variable incógnita en una fórmula o ecuación nos permite determinar su valor desconocido mediante el uso de valores conocidos de otras variables y la aplicación de reglas algebraicas como mover términos entre lados de la ecuación. El documento explica estas reglas a través de ejemplos y resuelve ejercicios de despeje de variables en diferentes tipos de fórmulas y ecuaciones.
Algebra lineal 1. sistemas de ecuaciones linealesEdward Ropero
El documento habla sobre sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Explica que un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales y que existen métodos como reducción, igualación y sustitución para resolverlos. También cubre conceptos como matrices, producto escalar, factorización LU y resolución de sistemas mediante factorización. Incluye varios ejemplos ilustrativos.
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones que contienen valores conocidos como números, coeficientes o constantes, y valores desconocidos llamados incógnitas. Las incógnitas representan los valores que se intentan hallar mediante la ecuación. Resolver una ecuación significa encontrar el conjunto de valores de las incógnitas que satisfacen la igualdad planteada, lo que se conoce como solución de la ecuación. No todas las ecuaciones tienen solución, y la solución puede ser un único valor, varios valores o incluso un conjunto infinit
Este documento describe las ecuaciones, que son igualdades matemáticas entre dos expresiones que contienen valores conocidos y desconocidos. Las ecuaciones relacionan variables a través de operaciones matemáticas. Resolver una ecuación significa encontrar el conjunto de valores de las variables desconocidas que hacen que la igualdad sea cierta. Las ecuaciones se usan en ciencias como la física para expresar leyes mediante relaciones entre variables.
Este documento presenta conceptos matemáticos fundamentales como números reales, la recta numérica, valor absoluto, ecuaciones e inecuaciones, exponentes, radicales y propiedades. Explica los números reales como la unión de números racionales e irracionales. Describe la recta numérica y cómo se representan números positivos y negativos. Define el valor absoluto y cómo se relaciona con magnitud y distancia. Luego, cubre ecuaciones, inecuaciones, y cómo resolverlas. Finalmente, explica exponentes, radicales, y sus prop
Este documento explica los sistemas de ecuaciones y inecuaciones. Define un sistema de ecuaciones como un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que buscan valores que satisfagan todas las ecuaciones. Explica métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como igualación, sustitución y suma y resta. También clasifica sistemas de ecuaciones como compatibles e incompatibles y define sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.
1) El documento define los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo las formas de escribir conjuntos (extensión y comprensión), el conjunto vacío, conjunto unitario e igualdad y relación de inclusión entre conjuntos. 2) También define las operaciones básicas entre conjuntos como la unión, intersección y propiedades asociadas. 3) Finalmente, introduce los conjuntos de números naturales y enteros, sus propiedades y diferencias.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá la mayoría de las importaciones de petróleo ruso a la UE a partir de finales de año. Algunos países como Hungría aún dependen en gran medida del petróleo ruso y podrían obtener una exención temporal al embargo.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos de números reales. Define qué es un conjunto, cómo se expresan conjuntos por extensión y comprensión, y tipos de conjuntos como el conjunto vacío, conjunto unitario e igualdad entre conjuntos. También explica las operaciones entre conjuntos como unión, intersección, y propiedades de inclusión. Por último, introduce transformaciones de decimales a fracciones y operaciones básicas con fracciones.
Este documento introduce los números reales. Explica que los números reales incluyen tanto los números racionales como los irracionales. Describe cómo representar diferentes tipos de números reales en la recta numérica, incluyendo enteros, fracciones periódicas y números irracionales. También define intervalos comunes como (a, b) y [a, b].
Este documento presenta los números reales, incluyendo racionales e irracionales. Explica que los números racionales pueden expresarse como fracciones de enteros y que admiten expresiones decimales exactas o periódicas. También introduce los números irracionales, cuyas expresiones decimales son no periódicas con cifras infinitas. Finalmente, define el conjunto de los números reales como la unión de racionales e irracionales, y presenta propiedades de potencias, raíces y operaciones con intervalos sobre la recta real.
Los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. Los números racionales pueden expresarse como fracciones m/n, mientras que los irracionales tienen expansiones decimales infinitas no periódicas. Las propiedades de los números reales incluyen la conmutatividad, asociatividad y distributividad de la suma y multiplicación, así como la existencia de elementos neutros y opuestos.
Este documento presenta operaciones básicas con polinomios, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo ordenar términos para realizar cada operación y provee ejemplos resueltos. También introduce conceptos como el teorema del residuo para determinar si una división entre un polinomio y un binomio es exacta.
1) El documento describe diferentes productos notables como el cuadrado de la suma de dos cantidades, el cuadrado de la diferencia de dos cantidades, y el producto de la suma por la diferencia de dos términos.
2) También explica cómo desarrollar el cubo de un binomio, la diferencia de un binomio al cubo, y el producto de dos binomios que tienen un término común.
3) Además, proporciona fórmulas y ejemplos para el producto de dos binomios, la suma de cubos, y
Este documento explica cómo realizar operaciones con polinomios, incluyendo suma, resta y multiplicación. Para sumar polinomios, los términos semejantes se escriben debajo y se suman o restan los coeficientes. Para restar, el minuendo se le suma el opuesto del sustraendo. Para multiplicar, los factores se escriben uno arriba del otro y cada término del factor inferior se multiplica por todos los términos del superior, siguiendo las leyes de signos y exponentes. El documento también incluye ejemplos
El documento describe operaciones básicas con polinomios como suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo ordenar los términos de los polinomios para facilitar cada operación y muestra ejemplos resueltos de cada tipo de operación.
Este documento presenta conceptos básicos sobre operaciones con polinomios como suma, resta y multiplicación. Explica las leyes de los exponentes y cómo aplicarlas a la suma, resta y multiplicación de términos y polinomios. También provee ejemplos para ilustrar estas operaciones algebraicas.
028 matemáticas 4º eso polinomios apuntes y problemasunidad2 Oscarito Ayala
Este documento describe los conceptos básicos de los polinomios, incluidas las sumas, restas y productos de monomios y polinomios. Explica cómo calcular el grado de un polinomio, el valor numérico de un polinomio, y cómo realizar operaciones como sumas, restas y productos con polinomios. También cubre fórmulas como el binomio de Newton y productos notables.
Este documento presenta una introducción a los triángulos. Define un triángulo como una región del plano delimitada por tres segmentos que se cortan dos a dos. Explica los elementos básicos de un triángulo como vértices, lados y ángulos. Luego introduce conceptos como igualdad de triángulos, ángulos determinados por rectas paralelas y teoremas sobre triángulos rectángulos.
Este documento introduce los conceptos básicos de los triángulos. Define un triángulo como una región del plano delimitada por tres segmentos que se cortan dos a dos. Explica que los elementos fundamentales de un triángulo son sus vértices, lados y ángulos. También introduce conceptos como la base, altura y área de un triángulo. Finalmente, establece varias propiedades geométricas de los triángulos, incluyendo criterios de igualdad, la suma de los ángulos y teoremas sobre triángulos rectángulos
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de la geometría del triángulo. Primero define un triángulo como un polígono de tres lados y tres vértices. Luego clasifica los triángulos según sus lados (escaleno, isósceles, equilátero) y según sus ángulos (rectángulo, agudo, obtuso). Finalmente, explica los criterios de igualdad que deben cumplirse para que dos triángulos sean iguales.
Este documento resume los diferentes tipos de triángulos clasificados por la medida de sus lados y ángulos, incluyendo triángulos escalenos, isósceles, equiláteros, acutángulos, rectángulos y obtusángulos. También define conceptos como la base, altura, catetos e hipotenusa de un triángulo rectángulo.
Este documento explica conceptos básicos sobre triángulos, incluyendo el teorema de Pitágoras. Define triángulos, sus elementos y clasificaciones. Explica criterios de igualdad de triángulos, elementos como medianas, bisectrices y alturas. Presenta fórmulas para el área de triángulos y aplicaciones del teorema de Pitágoras. Termina con ejercicios de práctica.
Este documento presenta diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo factorización por factor común, factorización utilizando fórmulas notables, factorización por agrupación y factorización de polinomios de segundo grado. Explica cada método con ejemplos y justificaciones visuales y algebraicas. El objetivo es proporcionar una introducción completa a la factorización de polinomios.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
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1. UNIDAD 8
Trabajemos con Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas
miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas,
relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números,
coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de
las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas,
representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por
ejemplo, en la ecuación:
La variable representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son
constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de
los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es
una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen
cierta.
Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la
satisfaga. Para el caso dado, la solución es:
Tipos de ecuaciones
Las ecuaciones pueden clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y
según el conjunto de números sobre el que se busca la solución. Entre los tipos más frecuentes
están:
Ecuaciones algebraicas
o Polinómicas o polinomiales
o De primer grado o lineales
o De segundo grado o cuadráticas
o Diofánticas o diofantinas
o Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente
de polinomios
Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no polinómicas, como las funciones
trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc.
Ecuaciones diferenciales
o Ordinarias
o En derivadas parciales
2. Ecuaciones integrales
Ecuaciones funcionales
Definición general
Dada una aplicación y un elemento del conjunto , resolver una ecuación
consiste en encontrar todos los elementos que verifican la expresión: . Al
elemento se le llama incógnita. Una solución de la ecuación es cualquier elemento que
verifique .
El estudio de las ecuaciones depende de las características de los conjuntos y la aplicación; por
ejemplo, en el caso de las ecuaciones diferenciales, los elementos del conjunto son funciones
y la aplicación debe incluir alguna de las derivadas del argumento. En las ecuaciones
matriciales, la incógnita es una matriz.
La definición que se ha dado incluye las ecuaciones de la forma , pues, si es un
grupo basta con definir la aplicación y la ecuación se transforma en
Conjunto de soluciones
Dada la ecuación , el conjunto de soluciones de la ecuación viene dado por
, donde es la imagen inversa de . Si es el conjunto vacío, la ecuación no
es soluble; si tiene sólo un elemento, la ecuación tendrá solución única; y si posee más de un
elemento, todos ellos serán soluciones de la ecuación.
En la teoría de ecuaciones diferenciales, no se trata sólo de averiguar la expresión explícita de las
soluciones, sino determinar si una ecuación determinada tiene solución y esta es única. Otro caso
en los que se investiga la existencia y unicidad de soluciones es en los sistemas de ecuaciones
lineales.
Casos particulares
Una ecuación diofántica es aquella cuya solución sólo puede ser un número entero, es decir, en
este caso . Una ecuación funcional es aquella en la que algunas de las constantes y
variables que intervienen no son realmente números sino funciones; y si en la ecuación aparece
algún operador diferencial se llama ecuación diferencial. Cuando es un cuerpo y un
polinomio, se tiene ecuación algebraica polinómica.
En un sistema de ecuaciones lineales, el conjunto es un conjunto de vectores reales y la
función es un operador lineal.
3. Existencia de soluciones
En muchos casos, por ejemplo en las ecuaciones diferenciales, una de las cuestiones más
importantes es determinar si existe alguna solución, es decir demostrar que el conjunto de
soluciones no es el conjunto vacío. Uno de los métodos más corrientes para lograrlo consiste en
aprovechar que el conjunto tiene alguna topología. No es el único: en los sistemas de
ecuaciones reales, se recurre a técnicas algebraicas para averiguar si el sistema tiene solución. No
obstante, el álgebra parece que carece de recursos siquiera para asegurar la existencia de
soluciones en las ecuaciones algebraicas: para asegurar que toda ecuación algebraica con
coeficientes complejos tiene una solución hay que recurrir al análisis complejo y, por lo tanto, a
la topología.
Ecuación algebraica
Una ecuación algebraica, polinómica o polinomial es una igualdad entre dos polinomios. Por
ejemplo:
Definición
Se llama ecuación algebraica con una incógnita la ecuación que se reduce a lo que sigue
α0xn
+ α1xn-1
+ α2xn-2
+ ...αn-1x + αn = 0.
donde n es un número entero positivo; α0, α1, α2, ...,αn-1, αn se denominan coeficientes o
parámetros de la ecuación y se toman dados; x se nombra incógnita y es buscada. El número n
positivo se llama grado de la ecuación Para definir un número algebraico se consideran como
coeficientes, números racionales.
Forma canónica
Realizando una misma serie de transformaciones en ambos miembros de una ecuación, puede
conseguirse que uno de ellos se reduzca a cero. Si además se ordenan los términos según los
exponentes a los que se encuentran elevadas las incógnitas, de mayor a menor, se obtiene una
expresión denominada forma canónica de la ecuación. Frecuentemente suele estudiarse las
ecuaciones polinómicas a partir de su forma canónica, es decir aquella cuyo primer miembro es
un polinomio y cuyo segundo miembro es cero.
En el ejemplo dado, sumando 2xy y restando 5 en ambos miembros, y luego ordenando,
obtenemos:
4. Grado
Se denomina grado de una ecuación polinomial al mayor exponente al que se encuentran
elevadas las incógnitas. Por ejemplo
Es una ecuación de tercer grado porque la variable x se encuentra elevada al cubo en el mayor de
los casos.
Las ecuaciones polinómicas de grado n de una sola variable sobre los números reales o
complejos, pueden resolverse por el método de los radicales cuando n < 5 (ya que en esos casos
el grupo de Galois asociado a las raíces de la ecuación es soluble). La solución de la ecuación de
segundo grado es conocida desde la antigüedad; las ecuaciones de tercer y cuarto grado se
conocen desde los siglos XV y XVI, y usan el método de radicales. La solución de la ecuación de
quinto grado no puede hacerse mediante el método de radicales, aunque puede escribirse en
términos de la función theta de Jacobi.
Ecuación de primer grado
Se dice que una ecuación algebraica es de primer grado cuando la incógnita (aquí representada
por la letra x) está elevada a la potencia 1 (grado = 1), es decir que su exponente es 1.
Las ecuaciones de primer grado tienen la forma canónica:
Donde a y b están en un conjunto numérico (ℚ, ℝ) con a diferente de cero.
Su solución es sencilla: . Exige la resolución, la existencia de inversos
multiplicativos.
Resolución de ecuaciones de primer grado
Las ecuaciones polinómicas de primer grado se resuelven en tres pasos: transposición,
simplificación y despeje, desarrollados a continuación mediante un ejemplo.
Dada la ecuación:
Transposición
Primero se agrupan todos los monomios que incluyen la incógnita x en uno de los miembros de
la ecuación, normalmente en el izquierdo; y todos los términos independientes (los que no tienen
x o la incógnita del problema) en el otro miembro. Esto puede hacerse teniendo en cuenta que:
5. Si se suma o se resta un mismo monomio en los dos miembros, la igualdad
no varía.
En términos coloquiales, se dice que: si un término está sumando (como 16x en el miembro de la
derecha) pasa al otro lado restando (−16x a la izquierda); y si está restando (como el −9 de la
izquierda), pasa al otro lado sumando (+9 a la derecha)
La ecuación quedará entonces así:
Como puede verse, todos los términos que poseen la variable x han quedado en el primer
miembro (a la izquierda del signo igual), y los que no la poseen, por ser sólo constantes
numéricas, han quedado a la derecha.
Simplificación
El siguiente paso es convertir la ecuación en otra equivalente más simple y corta. Si se efectúa la
simplificación del primer miembro:
Y se simplifica el segundo miembro:
La ecuación simplificada será:
Despeje
Ahora es cuando se llega al objetivo final: que la incógnita quede aislada en un miembro de la
igualdad. Para lo cual se recuerda que:
Si se multiplican o se dividen ambos miembros de una ecuación por un
mismo número diferente de cero, la igualdad no varía.
En términos coloquiales: Para despejar la x, si un número la está multiplicando (Ej: 5x) y no hay
ningún otro término sumando o restando en ese mismo miembro, se pasa dicho número al otro
lado dividiendo (n/5) sin cambiar su signo. Y si un número la está dividiendo (Ej: x/2), entonces
se lo pasa al otro lado multiplicando (n×2) sin cambiar su signo.
6. Al pasar el 5 dividiendo al otro lado, lo que estamos haciendo en realidad es dividir ambos
miembros entre 5. Entonces, en el miembro donde estaba el 5 obtenemos 5/5, que se anula
quedando sólo la x (decimos que el 5 que multiplicaba desaparece del primer miembro). En el
otro lado, en cambio, el 5 que agregamos dividiendo no puede anularse (decimos que aparece
dividiendo como si hubiera pasado de un lado a otro con la operación convertida en su inversa).
Volviendo al ejemplo, debemos entonces pasar el número 95 al otro miembro y, como estaba
multiplicando, lo hará dividiendo, sin cambiar de signo:
El ejercicio está teóricamente resuelto, ya que tenemos una igualdad en la que x equivale al
número 525/95. Sin embargo, debemos simplificar.
Se puede resolver la fracción (numerador dividido entre denominador) si el resultado fuera
exacto; pero como en este caso es decimal (525:95 = 5,52631578947) se simplifica y ésa es la
solución:
Ejemplo de problema
Pongamos el siguiente problema: el número de canicas que tengo, más tres, es igual al doble de
las canicas que tengo, menos dos. ¿Cuántas canicas tengo? El primer paso para resolver este
problema es expresar el enunciado como una ecuación:
Donde x es la incógnita: ¿cuántas canicas tengo?
La ecuación se podría leer así: El número de canicas que tengo, más tres que me dan, es igual al
doble de mis canicas, quitándome dos.
El enunciado está expresado, pero no podemos ver claramente cuál es el valor de x; para ello se
sigue este procedimiento: Primero se pasan todos los términos que dependen de x al primer
miembro y los términos independientes al segundo. Para ello tenemos en cuenta que cualquier
término que se cambia de miembro cambia también de signo. Así obtenemos:
Que, simplificado, resulta:
7. Esta expresión nos lleva a una regla muy importante del álgebra, que dice que si modificamos
igualmente ambos miembros de una ecuación, el resultado es el mismo. Esto significa que
podemos sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar y radicar los dos miembros de la ecuación por
el mismo número, sin que ésta sufra cambios. En este caso, si multiplicamos ambos miembros
por -1 obtendremos:
El problema está resuelto.
Ecuación de segundo grado
Artículo principal: Ecuación de segundo grado
Las ecuaciones polinómicas de segundo grado tienen la forma canónica
Donde a es el coeficiente del término cuadrático (aquel en que la incógnita está elevada a la
potencia 2), b es el coeficiente del término lineal (el que tiene la incógnita sin exponentes, o sea
que está elevada a la potencia 1), y c es el término independiente (el que no depende de la
variable, o sea que está compuesto sólo por constantes o números) Cuando esta ecuación se
plantea sobre siempre se tienen dos soluciones:
Obviamente la condición para que la ecuación tenga solución sobre los números reales se
requiere que y para que tenga soluciones sobre los números racionales se requiere