Este documento presenta conceptos fundamentales sobre ecuaciones lineales. Define términos como ecuación, ecuación lineal, ecuación trivial y solución de una ecuación. Explica el proceso para resolver ecuaciones lineales utilizando las propiedades de la igualdad. También cubre cómo resolver ecuaciones especiales que contienen fracciones, son identidades o son inconsistentes. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios de práctica para reforzar los conceptos.

1. Ecuaciones Lineales
Dra. Noemí L. Ruiz
© Derechos Reservados

2. Objetivos de la lección
• Definir términos fundamentales relacionados
con ecuaciones
• Conocer el significado de una ecuación lineal en una
variable
• Conocer las propiedades de la igualdad y demostrar
el proceso para aplicar las mismas al resolver una
ecuación lineal en una variable
• Conocer cómo se resuelven ecuaciones especiales
que: - Contienen fracciones
- Representan identidades
- Son inconsistentes, no tienen solución

3. Definiciones
Fundamentales

4. • Ecuación:
Igualdad que contiene variables.
• Ecuación Lineal:
Ecuación en la cual el exponente de la variable es 1.
• Ecuación Trivial:
Ecuación en la cual aparece la variable despejada (solita) en un lado de la
ecuación y en el otro lado aparece una constante (número).
Definiciones

5. Definiciones Continuación…
• Solución de una ecuación lineal:
Son los valores de la variable que cuando se sustituyen en una ecuación
hacen cierta la misma.
• Resolver la ecuación:
Es hallar el valor de la variable que representa la solución de la ecuación.

6. Ejemplos de Ecuaciones
Lineales en Una Variable

7. Ejemplos de Ecuaciones
3x + 5 = 8
-2x - 6y = 12
x2 – 6x + 8 = 25
y3 + 8y2 – 10y = 36

8. Ejemplos de Ecuaciones
3x + 5 = 8
-2x - 6y = 12
x2 – 6x + 8 = 25
y3 + 8y2 – 10y = 36

9. Proceso para resolver una
ecuación lineal en una
variable

10. Para resolver una ecuación
lineal…
3x – 7 = 14
Hay que convertir la ecuación anterior a la
ecuación trivial,
o sea,
hay que despejar la variable en uno de los
lados de la ecuación, el izquierdo o el
derecho.

11. • Una ecuación es como una balanza
de dos platillos…
Lo que se hace en un lado
de la ecuación hay que
hacerlo en el otro lado
para que se mantenga la
relación de igualdad.
Recordar que...

12. Ejemplo:
Si añado 2 en el
lado izquierdo
Hay que añadir 2
también, en el lado
derecho

13. Para que una ecuación permanezca
balanceada…
• Hay que aplicar las propiedades de la
igualdad:
Propiedad Aditiva de la Igualdad
Propiedad Multiplicativa de la Igualdad

14. Propiedades de la Igualdad

15. Propiedades de la Igualdad
• Propiedad Aditiva
Para todo número a, b, c:
Si a = b, entonces, a + c = b + c
Esta propiedad asegura que en una igualdad
al sumar una misma cantidad en ambos
lados, se obtiene el mismo resultado.

16. Propiedades de la Igualdad
• Propiedad Multiplicativa
Para todo número a, b, c, 
c 0:
Si a = b, entonces, a . c = b . c
Esta propiedad asegura que en una igualdad al
multiplicar una misma cantidad en ambos lados,
excepto 0, se obtiene el mismo resultado.

17. Aplicación de las
Propiedades de la Igualdad

18. Demostración de proceso para
resolver ecuación
Se desea despejar la variable que está en el
lado izquierdo.
Se mira lo que acompaña la variable en el
lado donde está. En este ejemplo la variable x
está acompañada de la suma de 5 y la
multiplicación por 2.
Se elimina siempre primero las sumas y restas
y después las multiplicaciones y divisiones.
2x + 5 = 11

19. Continuación de proceso...
Para eliminar la suma o resta se aplica la propiedad
aditiva de la igualdad. Para eliminar la multiplicación
o división se aplica la propiedad multiplicativa de la
igualdad.
Se elimina una operación haciendo la operación
contraria:
Se elimina una suma restando
Se elimina una resta sumando
Se elimina una multiplicación dividiendo
Se elimina una división multiplicando.
2x + 5 = 11

20. Demostración de proceso...
2x + 5 = 11
2x + 5 – 5 = 11 – 5
2x + 0 = 6
2x = 6
2x = 6
2 2
x = 3

21. Otro ejemplo: 6x – 9 = 27
6x – 9 = 27
6x –9 + 9 = 27 + 9
6x + 0 = 36
6x = 36
6 6
x = 6

22. Otro ejemplo: 3x – 1 = - 4x + 6
3x – 1 = - 4x + 6
3x –1 + 1 = - 4x + 6 + 1
3x = - 4x + 7
3x + 4x = 4x + - 4x + 7
7x = 7
7 7
x = 1

23. Otro ejemplo: 2(x – 8) = 10
2(x – 8) = 10
2x – 16 = 10
2x = 10 + 16
2x = 26
2 2
x = 13

24. Ecuaciones que contienen
fracciones

25. Ecuaciones que contienen
fracciones
Hay dos tipos de métodos que aplicamos para
eliminar las fracciones:
Método de Proporciones
Método de No-Proporciones

26. Ecuaciones que contienen
fracciones
Método de Proporciones
Aplica cuando es una proporción.
Una proporción es una igualdad entre dos fracciones.
Ejemplos de proporciones:
x – 4 = x + 4
3 2
2x – 4 = x + 8
3 5
En una proporción
si se multiplica
cruzado se obtiene
la misma cantidad.

27. Ecuaciones que contienen
fracciones
Método de Proporciones
x – 4 = x + 4
3 2
2 (x – 4) = 3 (x + 4)
2x – 8 = 3x + 12
-12 + -8 = 3x – 2x
-20 = x
Se multiplica
cruzado.

28. Ecuaciones que contienen
fracciones
Método de No-Proporciones
Aplica cuando la ecuación no es una
proporción.
5 - 2x = 9
3
x + 3 = 2x - 5
4 5 3

29. Ecuaciones que contienen
fracciones
Método de No-Proporciones
5 - 2x = 9
3
5 . 3 - 2x . 3 = 9 . 3
3 1
15 – 2x = 27
-2x = 27 – 15
-2x = 12
-2 -2
x = -6
Cuando no es una
proporción se
multiplica cada
término por el MCD.

30. Reflexión
Ecuación Condicional
Ecuación que tiene una sola solución
(Como todas las anteriores)
Hay ecuaciones especiales que no son
condicionales. Veamos...

31. Ecuaciones Especiales

32. Ecuaciones Especiales
Ecuación Identidad
La solución es infinita o la solución son todos
los Reales (que es un conjunto infinito).
Ecuación Inconsistente
No tiene solución.

33. Ecuación Identidad
Ecuación Identidad
2x + 1 = 5x + 1 - 3x
2x + 1 = 2x + 1
2x – 2x = 1 – 1
0 = 0
Solución son todos los números Reales
Enunciado cierto

34. Ecuación Inconsistente
Ecuación Inconsistente
2 (3x + 1) = 9x + (3 - 3x)
6x + 2 = 9x + 3 – 3x
6x + 2 = 6x + 3
6x – 6x = 3 – 2
0 = 1
No tiene solución o la solución es el conjunto nulo.
Enunciado falso

35. Ejercicios de Práctica

36. Instrucciones
1.Copia las siguientes ecuaciones en la libreta y
resuélvelas.
2.Después de resolverlas haz clic en el reloj
para conocer las respuestas correctas.

37. Resuelve las siguientes
ecuaciones:
x – 8 = 20 6 = 4 - 5x
x + 4 = 52 3 (x – 4) = 8
3x = 81 16 + x = 3x - 5
-5x = 45 2 (x + 1) = 7 – (x + 3)
2x + 4 = 10 7x + 3 – 9x = 14 – 2x + 5
6 – 4x = -12 5 (x – 2) + 3x = 10x – 2 (x + 5)

38. Fin de la lección
Para salir de la
lección, haz clic en
el reloj grande que
está a la izquierda.

39. Contestaciones de las
ecuaciones:
x = 28 x = 2/-5
x = 48 x = 20/3
x = 27 x = 21/2
x = -9 x = 2/3
x = 3 No tiene solución
x = 9/2 La solución es todos los Reales