Las ecuaciones son igualdades entre expresiones algebraicas que contienen valores conocidos y desconocidos relacionados mediante operaciones matemáticas. Existen ecuaciones de primer grado y de segundo grado, y los métodos para resolverlas incluyen utilizar propiedades de igualdad, factorización, fórmula general y gráficas.

1. ECUACIONES

2. Es una igualdad entre dos expresiones
algebraicas en las que aparecen valores
conocidos o datos y desconocidos o
incógnitas relacionados mediante
operaciones mateáticas.
Ejemplo: La expresi´on 2x = 10 es una
ecuación.

3. Solución de una ecuación:
Es el conjunto de valores numéricos de las incógnitas para el que se
verifica la igualdad. Una ecuación puede no tener solución, tener solución
´unica o más de una solución.
Ejemplo
x = 5 es la única solución de la ecuación 2x = 10.

4. Ecuaciones de Primer Grado
 Una ecuación de primer grado con una variable es de la forma ax + b = 0, ya que el mayor de los exponentes
de las variables es uno y a y b son números reales.
 Resolver una ecuación es encontrar el valor de la variable que al sustituirlo la hace verdadera; a este valor se
le llama cero, solución o raíz de la función o ecuación y corresponde a que el valor de y sea cero y que se
pueda encontrar la intersección de la recta en el eje de las abscisas.
 Para resolver una ecuación utilizamos ecuaciones equivalentes, apoyados en las propiedades de la igualdad y
las operaciones algebraicas.
 Pasos resolver una ecuación.
a) Paso 1. Efectuar las operaciones en cada miembro de la igualdad y reducir los términos semejantes.
b) Paso 2. Agrupar en un miembro de la igualdad las variables y en el otro las constantes, reduciendo los
términos semejantes.
c) Paso 3. Dividir la ecuación entre el coeficiente de la variable.

5. Ejemplo
Resuelve la siguiente ecuación,
6x + 3 = 2x + 11
6x + 3 — 2x = 2x + 11 — 2x Se resta 2x en ambos miembros
4x + 3 = 11 Se simplifica
4x + 3 — 3 = 11 – 3 Se resta 3 en ambos miembros
4x = 8 Se simplifica
x = 8/4 Se divide entre el coeficiente de x
x=2
Para comprobar nuestro resultado sustituimos en la ecuación el valor obtenido,
y si se conserva la igualdad la solución es correcta.
6x + 3 = 2x + 11
6(2) + 3 = 2(2) + 11
12 + 3 = 4 + 11
15 = 15
La igualdad se conserva, por lo que la solución x = 2 es correcta

6. ECUACIONES CUADRÁTICAS (ECUACIONES
DE SEGUNDO GRADO)
Cuando un polinomio de
segundo grado:
p(x) = ax2 + bx + c, se
iguala a cero: ax2 + bx + c =
0, con a distinto de 0,
obtenemos una ecuación de
segundo grado
Completas son aquéllas de la
forma:
ax2 + bx + c = 0
Dónde: a, b y c = Números
reales distintos de cero.
Incompletas cuando a es distinto de
cero y b o c es igual a cero, En el
primer caso tenemos una ecuación de
la forma:
ax2 + c = 0
Si c = 0, entonces es de la forma:
ax2 + bx = 0
P
u
e
d
e
n
s
e
r

7. Métodos de solución
Método gráfico
Este método consiste en realizar la gráfica de la
función que resulta de igualar el polinomio de
segundo grado a f(x) y decimos que es una
función de x; observamos que a los puntos
donde la gráfica corta el eje de las abscisas o
interseca con el eje xx' se les llama raíces reales
o soluciones de la ecuación, o ceros de la
función.

8. Método Por factorización
Para resolver una ecuación
completa se puede
factorizar el trinomio o
utilizar la fórmula general.
Métodos de solución

9. Métodos de solución
Método Por la Formula General
Esta ecuación se conoce como la
fórmula general para resolver
ecuaciones de segundo grado. Ésta
sólo tiene sentido cuando el
discriminante b2 – 4ac es mayor o
igual que cero, en caso de ser
negativo las soluciones son números
complejos.