Este documento describe cómo se pueden modelizar problemas de mezclas químicas usando ecuaciones diferenciales. Explica que la variación en la cantidad de una sustancia en un recipiente depende de las velocidades de entrada y salida de esa sustancia. Proporciona un ejemplo de un tanque donde se vierte agua con sal a una velocidad y se extrae la mezcla a otra velocidad, y se resuelve la ecuación diferencial resultante para encontrar la cantidad de sal en el tanque después de 20 minutos.
e-Controller 1-10V es un dispositivo que proporciona la regulación de luminosidad de balastos electrónicos para fluorescencia o lámparas halógenas. El dispositivo recibe los mensajes de cambio de luminosidad a través de la red eléctrica, utilizando para ello el robusto y fiable protocolo estandarizado EN14908 (LonWorks).
El dispositivo
e-Controller 1-10V es un dispositivo que proporciona la regulación de luminosidad de balastos electrónicos para fluorescencia o lámparas halógenas. El dispositivo recibe los mensajes de cambio de luminosidad a través de la red eléctrica, utilizando para ello el robusto y fiable protocolo estandarizado EN14908 (LonWorks).
El dispositivo
Aplicación de las Ecuaciónes Diferenciales Ordinarias aplicadas en el vaciado...Martín Vinces Alava
A partir del problema planteado se manifiesta lo siguiente: ¿Qué tipo de ecuaciones diferenciales podemos aplicar para calcular el tiempo que se tarda en vaciar el contenido líquido de un tanque?
Esta es una presentación acerca de conceptos elementales de la química. Asimismo, se otorgan problemas que son de uso cotidiano, al menos para los químicos o los interesados en una de las ciencias más apasionantes.
“Para esta actividad, es necesario leer y comprender el tema 4: Leyes de los gases, de la unidad III, para ello es necesario analizar los ejemplos y realizar los ejercicios que se presentan en el desarrollo del tema.
Leyes de los gases ¿Qué dice la ley?
Ley de Boyle- Mariotte La ley de Boyle establece que a temperatura constante, la presión de una cantidad fija de gas es inversamente proporcional al volumen que ocupa .
Ley de Gay- Lussac Establece que la presión de un volumen fijo de gas, es directamente proporcional a su temperatura .
Ley de Charles Lo que Charles descubrió es que a presión constante, el cociente entre el volumen y la temperatura de una cantidad fija de gas, es igual a una constante .
Ley de Avogadro Volúmenes iguales de gases diferentes, bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de partículas y, por lo tanto, el mismo número de moles. Es decir, el volumen es directamente proporcional al número de moles (n) .
Ley general de los gases La ley combinada de los gases o ley general de los gases es una ley que combina la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac .
1. Aplicación de una E.D.H<br />APLICACION A LA QUIMICA<br />Problemas de mezclas químicas:<br />Las ecuaciones diferenciales también tienen aplicación dentro de los problemas de mezclas. En estos problemas aparecen involucradas sustancias, las cuales se mezclan dentro de un recipiente de volumen dado Vo . Supongamos que inicialmente teníamos una cantidad de kilogramos de una sustancia diluida en una concentración de , y que introducimos otra solución que contiene una concentración de dicha sustancia la cual es introducida en el recipiente a una velocidad de . <br />Además sacamos parte de la solución que se produce dentro del recipiente a una velocidad de . Si demostramos por la cantidad de sustancia en cuestión dentro del recipiente por unidad de tiempo, tenemos que la variación de dicha cantidad viene dada por:<br />Donde y son velocidades de entrada y salida de dicha sustancia respectivamente. Como y donde es el volumen de disolución en el recipiente por unidad de tiempo, el problema de condiciones iníciales:<br /> <br /> <br />Modeliza la cantidad de sustancia que hay en el recipiente por unidad de tiempo. <br />Ejemplo:<br />Supongamos una tanque que contiene originalmente 400 litros de agua limpia. Vertemos en el tanque agua que contiene 0.05 kilogramos de sal por litro a una velocidad de 8 litros por minuto, y se deja que la mezcla salga del recipiente a la misma rapidez. Vamos a determinar la cantidad de sal que habrá en el recipiente al cabo de 20 minutos. Para ello, teniendo en cuenta que el volumen se mantiene constante, planteamos el problema de condiciones iníciales:<br /> <br />Solución:<br /> La ecuación diferencial implicada es lineal. La ecuación homogénea tiene por solución , donde K es la constante procedente de la integración. Por el método de variación de constantes calculamos la solución de la ecuación no homogénea imponiendo que sea solución de la misma. Entonces.<br />Con lo que:<br /> <br /> <br />Así la solución de la ecuación diferencial será: <br /> <br /> <br />Además, como y(0) = 0, tenemos que: <br /> <br /> <br />con lo que C = 160, y la solución del problema de condiciones iníciales es: <br /> <br />A los 20 minutos, la cantidad de sal que hay dentro del tanque es: <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />