Este documento presenta varias aplicaciones de ecuaciones diferenciales en química, economía e hidrodinámica. Incluye ejemplos de procesos químicos modelados mediante ecuaciones diferenciales, así como la aplicación del principio económico de oferta y demanda y el uso de la ecuación de Bernoulli para medir velocidades de fluidos.
1) El documento presenta varias aplicaciones de ecuaciones diferenciales a procesos químicos y económicos. 2) Incluye ejemplos sobre la cantidad de sal en un tanque con entrada y salida controladas, y sobre la variación del precio de un bien determinado por la oferta y la demanda. 3) También se describen aplicaciones a la desintegración radiactiva y a medir velocidades usando el tubo de Prandtl basado en la ecuación de Bernoulli.
Este documento discute las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden en varias áreas como química, circuitos eléctricos y economía. Presenta ejemplos de cómo modelar matemáticamente procesos químicos, el flujo de corriente eléctrica y la oferta y demanda económica usando este tipo de ecuaciones diferenciales. Explica conceptos como inventarios usando una formulación matemática basada en ecuaciones diferenciales de primer orden.
Este documento presenta ejemplos y soluciones de diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, incluyendo: 1) ecuaciones de variables separables sobre la cantidad de sal en un tanque con entrada y salida controlada, 2) ecuaciones homogéneas sobre el régimen transitorio en circuitos RLC, y 3) ecuaciones exactas sobre la formación química dependiendo de las masas de reactivos. También cubre ecuaciones lineales aplicadas a la economía y ecuaciones de Bernoulli aplicadas a la propagación de enfermedades.
Este documento presenta las leyes fundamentales de los gases, incluyendo las leyes de Boyle, Charles y la ecuación general de los gases ideales. También explica la teoría cinética de los gases y conceptos como presión parcial y volumen molar. El documento proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos clave sobre el comportamiento de los gases.
1) El documento presenta ejercicios resueltos sobre aplicaciones de leyes de gases, incluyendo la ley de los gases ideales, ley de Dalton, y ley de Van der Waals.
2) Los ejercicios involucran cálculos de temperatura, masa molecular, presión parcial, composición molar y densidad de gases puros y mezclas.
3) Se explican conceptos como presión parcial, leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac, y se deduce matemáticamente la ley de Dalton.
Este documento describe un experimento para determinar la masa molecular y densidad del butano usando un encendedor como fuente de butano, una probeta graduada y una balanza. El método implica medir el volumen de varias masas conocidas de butano a temperatura y presión constantes y graficar la masa contra el volumen. La pendiente de esta gráfica lineal se puede usar para calcular la masa molecular del butano, y comparar con su fórmula química. También se puede usar para calcular la densidad del butano y comparar con valores de tabla.
Principios de quimica y estructura ena2 - ejercicio 08 presión parcial de ...Triplenlace Química
Presión parcial de tres gases en una mezcla conociendo los volúmenes parciales: Una mezcla de gases a 760 mmHg contiene el 65,0% en volumen de nitrógeno, el 15,0% de oxígeno y el 20,0% de dióxido de carbono. ¿Cuál es la presión parcial de cada gas? (Datos: Pesos atómicos: N: 14; C: 12; O: 16).
1) El documento presenta varias aplicaciones de ecuaciones diferenciales a procesos químicos y económicos. 2) Incluye ejemplos sobre la cantidad de sal en un tanque con entrada y salida controladas, y sobre la variación del precio de un bien determinado por la oferta y la demanda. 3) También se describen aplicaciones a la desintegración radiactiva y a medir velocidades usando el tubo de Prandtl basado en la ecuación de Bernoulli.
Este documento discute las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden en varias áreas como química, circuitos eléctricos y economía. Presenta ejemplos de cómo modelar matemáticamente procesos químicos, el flujo de corriente eléctrica y la oferta y demanda económica usando este tipo de ecuaciones diferenciales. Explica conceptos como inventarios usando una formulación matemática basada en ecuaciones diferenciales de primer orden.
Este documento presenta ejemplos y soluciones de diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, incluyendo: 1) ecuaciones de variables separables sobre la cantidad de sal en un tanque con entrada y salida controlada, 2) ecuaciones homogéneas sobre el régimen transitorio en circuitos RLC, y 3) ecuaciones exactas sobre la formación química dependiendo de las masas de reactivos. También cubre ecuaciones lineales aplicadas a la economía y ecuaciones de Bernoulli aplicadas a la propagación de enfermedades.
Este documento presenta las leyes fundamentales de los gases, incluyendo las leyes de Boyle, Charles y la ecuación general de los gases ideales. También explica la teoría cinética de los gases y conceptos como presión parcial y volumen molar. El documento proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos clave sobre el comportamiento de los gases.
1) El documento presenta ejercicios resueltos sobre aplicaciones de leyes de gases, incluyendo la ley de los gases ideales, ley de Dalton, y ley de Van der Waals.
2) Los ejercicios involucran cálculos de temperatura, masa molecular, presión parcial, composición molar y densidad de gases puros y mezclas.
3) Se explican conceptos como presión parcial, leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac, y se deduce matemáticamente la ley de Dalton.
Este documento describe un experimento para determinar la masa molecular y densidad del butano usando un encendedor como fuente de butano, una probeta graduada y una balanza. El método implica medir el volumen de varias masas conocidas de butano a temperatura y presión constantes y graficar la masa contra el volumen. La pendiente de esta gráfica lineal se puede usar para calcular la masa molecular del butano, y comparar con su fórmula química. También se puede usar para calcular la densidad del butano y comparar con valores de tabla.
Principios de quimica y estructura ena2 - ejercicio 08 presión parcial de ...Triplenlace Química
Presión parcial de tres gases en una mezcla conociendo los volúmenes parciales: Una mezcla de gases a 760 mmHg contiene el 65,0% en volumen de nitrógeno, el 15,0% de oxígeno y el 20,0% de dióxido de carbono. ¿Cuál es la presión parcial de cada gas? (Datos: Pesos atómicos: N: 14; C: 12; O: 16).
El documento presenta las propiedades de las sustancias puras y los diagramas de fases. Explica conceptos como el punto crítico, la temperatura y presión de saturación, y el calor latente. También cubre las ecuaciones de estado de los gases ideales y la ecuación de Van der Waals. Finalmente, proporciona ecuaciones para calcular la calidad y humedad de una mezcla de sustancias.
Curso basico de reactividad quimica 05 - equilibrios fisicosTriplenlace Química
Tras diferenciar entre calor y temperatura, se explican los equilibrios entre fases de una determinada sustancia química mediante diagramas de presión frente a volumen y presión frente a temperatura. Se presenta el concepto de presión de vapor y la relación de Clausius-Clapeyron para hallar el valor de la presión de vapor de un líquido a cierta temperatura a partir de la presión de vapor conocida a otra temperatura, sabiendo el valor de la entalpía de vaporización. Se explican los conceptos de presión y temperatura crítica y el de fluido supercrítico.
1. El documento contiene ejercicios resueltos sobre gases que aplican las leyes de los gases ideales, incluyendo las leyes de Boyle, Charles, Gay-Lussac y la ecuación general de los gases ideales. Los ejercicios calculan volúmenes, presiones, moles y otras propiedades de gases en diferentes condiciones.
2. También incluye cálculos para encontrar fórmulas moleculares aplicando análisis químico y la ecuación de los gases, y cálculos de propiedades como presión parcial y fra
El documento describe los conceptos fundamentales del estado gaseoso y el modelo del gas ideal. Explica las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac, y la ecuación de estado del gas ideal. También cubre temas como mezclas de gases, humedad en el aire, y desviaciones del comportamiento ideal observadas en gases reales.
Este documento presenta varios ejercicios sobre gases ideales y reales utilizando la ecuación de van der Waals. El primer ejercicio grafica isotermas para el argón a diferentes temperaturas. El segundo analiza las isotermas y encuentra que a temperaturas más altas el argón se comporta como un gas ideal, mientras que a temperaturas más bajas se observan desviaciones debido a la formación de la fase líquida. Los ejercicios siguientes calculan el factor de compresibilidad para CO2 y comparan gases a igual estado correspondiente, determinando
1. El documento resume varios problemas relacionados con las leyes de los gases. Incluye cálculos del volumen de gases a diferentes presiones y temperaturas usando las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac. También calcula la fórmula molecular de un compuesto a partir de su análisis químico y propiedades gaseosas.
Ejercicio desarrollado usando el Método newton RaphsonDavid Ballena
Cálculo del volumen molar de la ecuación de Van der Waals utilizando el método de Newton Raphson.
El ejercicio se desarrollara en PTC Mathcad Prime utilizando una programación.
La ley de Dalton establece que:
1) La presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de cada uno de los gases que componen la mezcla.
2) La presión parcial de un gas es la presión que ejercería ese gas si estuviera solo en el recipiente.
3) La presión parcial de un gas puede calcularse como el producto de su fracción molar en la mezcla y la presión total.
Este documento presenta un resumen de las principales ecuaciones y conceptos de la termodinámica química y la química física. Incluye equivalencias de unidades, constantes físicas, prefijos SI, pesos atómicos, fórmulas termodinámicas, funciones termodinámicas, equilibrios químicos, gases reales, fugacidad, leyes de acción de masas, disoluciones ideales, propiedades coligativas, higrometría y conducción iónica.
1. Se calcula la cantidad de materia en gramos que desaparece por cada mol de U-235 que se fisiona en un reactor nuclear.
2. Se calcula la cantidad de kW-hr que se producen al fisionarse completamente 1 kg de U3O8, considerando la energía liberada por gramo de materia.
3. Se calcula la ganancia en pesos/kW-hr para la CFE al generar energía eléctrica a partir de un reactor de uranio-235, considerando el costo del combustible y la tarifa de consumo doméstico bajo
1. El documento resume 10 problemas relacionados con las leyes de los gases ideales. Explica cómo aplicar las leyes de Boyle, Charles, Gay-Lussac y la ley combinada para calcular volúmenes, presiones y temperaturas de gases dados sus condiciones iniciales.
Termoquímica nivel bachillerato.
Principales conceptos y ejercicios resueltos
- Principios de la termodinámica
- Ejercicios resueltos
- Entalpías y Energías de reacción
- Espontaneidad de las reacciones químicas
- Entropía
Este documento resume las leyes fundamentales de los gases ideales y reales. Explica que un gas se define por su volumen, presión, temperatura y cantidad de sustancia. A continuación, describe las leyes de Avogadro, Boyle, Charles y Gay-Lussac, y la ecuación general de los gases ideales PV=nRT. También cubre el comportamiento real de los gases mediante la ecuación de Van der Waals y la ley de Dalton de las presiones parciales.
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con el equilibrio de fases en sistemas simples utilizando la ecuación de Clapeyron. Se calculan propiedades como puntos de ebullición, entalpías y entropías de vaporización para diferentes sustancias como éter etílico, agua, sodio y yodo. También se estiman cambios en los puntos de fusión y ebullición del agua y benceno al variar la presión.
Principios de quimica y estructura ena2 - ejercicio 11 peso molecular de u...Triplenlace Química
El documento presenta un problema químico que involucra el cálculo del peso molecular aproximado de un gas a partir de datos experimentales como volumen, masa, temperatura y presión. Se proporciona la ecuación de los gases ideales y los pasos para resolver el problema, llegando a un peso molecular de aproximadamente 48,8 g/mol. El documento forma parte de una serie de ejercicios numéricos de autoevaluación sobre principios de química y estructura atómica y molecular.
Este documento describe cómo calcular la cantidad de propano necesaria para aumentar la presión de una botella que contiene butano a 1 atmósfera. Primero se calculan los moles de butano presentes y su presión parcial. Luego, la diferencia entre la presión total deseada y la presión parcial del butano da la presión parcial requerida del propano, lo que permite calcular los moles necesarios. Finalmente, se determinan las fracciones molares de cada gas.
Este documento describe las ecuaciones diferenciales de variables separadas, las cuales pueden escribirse en una forma que separa las variables. Estas ecuaciones pueden transformarse dividiendo por un factor común y luego integrando para obtener la solución. Como ejemplo, se resuelve una ecuación diferencial ordinaria dividiendo por un factor y integrando para simplificar la solución. Finalmente, se mencionan algunas aplicaciones comunes de este tipo de ecuaciones en campos como la física, biología, economía e ingeniería.
Este documento describe las ecuaciones diferenciales de variables separadas, las cuales pueden escribirse en una forma que separa las variables. Estas ecuaciones pueden transformarse dividiendo por un factor común y luego integrando para obtener la solución. Como ejemplo, se resuelve una ecuación diferencial ordinaria dividiéndola y integrándola para simplificarla a su forma final. Finalmente, se mencionan algunas aplicaciones comunes de este tipo de ecuaciones en campos como la física, biología, economía e ingeniería.
Este documento explica las ecuaciones diferenciales homogéneas. Define una función homogénea y explica que una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea si su función es homogénea de grado cero. También indica que una ecuación diferencial es homogénea si sus coeficientes son funciones homogéneas del mismo grado y que si una ecuación diferencial de primer orden es homogénea, puede reducirse a una en variables separadas mediante un cambio de variable.
El documento presenta las propiedades de las sustancias puras y los diagramas de fases. Explica conceptos como el punto crítico, la temperatura y presión de saturación, y el calor latente. También cubre las ecuaciones de estado de los gases ideales y la ecuación de Van der Waals. Finalmente, proporciona ecuaciones para calcular la calidad y humedad de una mezcla de sustancias.
Curso basico de reactividad quimica 05 - equilibrios fisicosTriplenlace Química
Tras diferenciar entre calor y temperatura, se explican los equilibrios entre fases de una determinada sustancia química mediante diagramas de presión frente a volumen y presión frente a temperatura. Se presenta el concepto de presión de vapor y la relación de Clausius-Clapeyron para hallar el valor de la presión de vapor de un líquido a cierta temperatura a partir de la presión de vapor conocida a otra temperatura, sabiendo el valor de la entalpía de vaporización. Se explican los conceptos de presión y temperatura crítica y el de fluido supercrítico.
1. El documento contiene ejercicios resueltos sobre gases que aplican las leyes de los gases ideales, incluyendo las leyes de Boyle, Charles, Gay-Lussac y la ecuación general de los gases ideales. Los ejercicios calculan volúmenes, presiones, moles y otras propiedades de gases en diferentes condiciones.
2. También incluye cálculos para encontrar fórmulas moleculares aplicando análisis químico y la ecuación de los gases, y cálculos de propiedades como presión parcial y fra
El documento describe los conceptos fundamentales del estado gaseoso y el modelo del gas ideal. Explica las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac, y la ecuación de estado del gas ideal. También cubre temas como mezclas de gases, humedad en el aire, y desviaciones del comportamiento ideal observadas en gases reales.
Este documento presenta varios ejercicios sobre gases ideales y reales utilizando la ecuación de van der Waals. El primer ejercicio grafica isotermas para el argón a diferentes temperaturas. El segundo analiza las isotermas y encuentra que a temperaturas más altas el argón se comporta como un gas ideal, mientras que a temperaturas más bajas se observan desviaciones debido a la formación de la fase líquida. Los ejercicios siguientes calculan el factor de compresibilidad para CO2 y comparan gases a igual estado correspondiente, determinando
1. El documento resume varios problemas relacionados con las leyes de los gases. Incluye cálculos del volumen de gases a diferentes presiones y temperaturas usando las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac. También calcula la fórmula molecular de un compuesto a partir de su análisis químico y propiedades gaseosas.
Ejercicio desarrollado usando el Método newton RaphsonDavid Ballena
Cálculo del volumen molar de la ecuación de Van der Waals utilizando el método de Newton Raphson.
El ejercicio se desarrollara en PTC Mathcad Prime utilizando una programación.
La ley de Dalton establece que:
1) La presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de cada uno de los gases que componen la mezcla.
2) La presión parcial de un gas es la presión que ejercería ese gas si estuviera solo en el recipiente.
3) La presión parcial de un gas puede calcularse como el producto de su fracción molar en la mezcla y la presión total.
Este documento presenta un resumen de las principales ecuaciones y conceptos de la termodinámica química y la química física. Incluye equivalencias de unidades, constantes físicas, prefijos SI, pesos atómicos, fórmulas termodinámicas, funciones termodinámicas, equilibrios químicos, gases reales, fugacidad, leyes de acción de masas, disoluciones ideales, propiedades coligativas, higrometría y conducción iónica.
1. Se calcula la cantidad de materia en gramos que desaparece por cada mol de U-235 que se fisiona en un reactor nuclear.
2. Se calcula la cantidad de kW-hr que se producen al fisionarse completamente 1 kg de U3O8, considerando la energía liberada por gramo de materia.
3. Se calcula la ganancia en pesos/kW-hr para la CFE al generar energía eléctrica a partir de un reactor de uranio-235, considerando el costo del combustible y la tarifa de consumo doméstico bajo
1. El documento resume 10 problemas relacionados con las leyes de los gases ideales. Explica cómo aplicar las leyes de Boyle, Charles, Gay-Lussac y la ley combinada para calcular volúmenes, presiones y temperaturas de gases dados sus condiciones iniciales.
Termoquímica nivel bachillerato.
Principales conceptos y ejercicios resueltos
- Principios de la termodinámica
- Ejercicios resueltos
- Entalpías y Energías de reacción
- Espontaneidad de las reacciones químicas
- Entropía
Este documento resume las leyes fundamentales de los gases ideales y reales. Explica que un gas se define por su volumen, presión, temperatura y cantidad de sustancia. A continuación, describe las leyes de Avogadro, Boyle, Charles y Gay-Lussac, y la ecuación general de los gases ideales PV=nRT. También cubre el comportamiento real de los gases mediante la ecuación de Van der Waals y la ley de Dalton de las presiones parciales.
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con el equilibrio de fases en sistemas simples utilizando la ecuación de Clapeyron. Se calculan propiedades como puntos de ebullición, entalpías y entropías de vaporización para diferentes sustancias como éter etílico, agua, sodio y yodo. También se estiman cambios en los puntos de fusión y ebullición del agua y benceno al variar la presión.
Principios de quimica y estructura ena2 - ejercicio 11 peso molecular de u...Triplenlace Química
El documento presenta un problema químico que involucra el cálculo del peso molecular aproximado de un gas a partir de datos experimentales como volumen, masa, temperatura y presión. Se proporciona la ecuación de los gases ideales y los pasos para resolver el problema, llegando a un peso molecular de aproximadamente 48,8 g/mol. El documento forma parte de una serie de ejercicios numéricos de autoevaluación sobre principios de química y estructura atómica y molecular.
Este documento describe cómo calcular la cantidad de propano necesaria para aumentar la presión de una botella que contiene butano a 1 atmósfera. Primero se calculan los moles de butano presentes y su presión parcial. Luego, la diferencia entre la presión total deseada y la presión parcial del butano da la presión parcial requerida del propano, lo que permite calcular los moles necesarios. Finalmente, se determinan las fracciones molares de cada gas.
Este documento describe las ecuaciones diferenciales de variables separadas, las cuales pueden escribirse en una forma que separa las variables. Estas ecuaciones pueden transformarse dividiendo por un factor común y luego integrando para obtener la solución. Como ejemplo, se resuelve una ecuación diferencial ordinaria dividiendo por un factor y integrando para simplificar la solución. Finalmente, se mencionan algunas aplicaciones comunes de este tipo de ecuaciones en campos como la física, biología, economía e ingeniería.
Este documento describe las ecuaciones diferenciales de variables separadas, las cuales pueden escribirse en una forma que separa las variables. Estas ecuaciones pueden transformarse dividiendo por un factor común y luego integrando para obtener la solución. Como ejemplo, se resuelve una ecuación diferencial ordinaria dividiéndola y integrándola para simplificarla a su forma final. Finalmente, se mencionan algunas aplicaciones comunes de este tipo de ecuaciones en campos como la física, biología, economía e ingeniería.
Este documento explica las ecuaciones diferenciales homogéneas. Define una función homogénea y explica que una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea si su función es homogénea de grado cero. También indica que una ecuación diferencial es homogénea si sus coeficientes son funciones homogéneas del mismo grado y que si una ecuación diferencial de primer orden es homogénea, puede reducirse a una en variables separadas mediante un cambio de variable.
Este documento explica las ecuaciones diferenciales exactas, que son ecuaciones de la forma M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 que cumplen que ∂M/∂y = ∂N/∂x. Se busca una función F tal que ∂F/∂x = M y ∂F/∂y = N, y la solución de la ecuación diferencial es F(x,y) = C. También cubre factores integrantes que pueden hacer que una ecuación no exacta sea exacta, con ejemplos.
Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden cuya forma general es y' + p(x)y = q(x)yα, donde α no es un número entero. Se pueden resolver aplicando un cambio de variable y transformándolas en ecuaciones diferenciales lineales. Los casos particulares de α = 0 y α = 1 también tienen métodos de resolución específicos.
Oscar Antonio Ayala Ramírez, 9310102
Ingeniero en Mecatrónica.
Conceptos basicos de ecuaciones lineales:
° que son las ecuaciones diferenciales.
° que es orden.
° a que se le llama grado.
° clasificación y tipos de orden y grado.
° solución.
° solución particular.
° solucíon general.
° interpretación geometrica.
° trayectorias ortogonales.
° existencia y unidad.
° campo direccional.
Este documento explica las ecuaciones diferenciales homogéneas. Define una función homogénea y explica que una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea si su función es homogénea de grado cero. También indica que una ecuación diferencial es homogénea si sus coeficientes son funciones homogéneas del mismo grado y que si una ecuación diferencial de primer orden es homogénea, puede reducirse a una en variables separadas mediante un cambio de variable.
Este documento describe las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y de orden n. Explica que una ecuación diferencial lineal de primer orden depende de la función y su derivada primera, mientras que una ecuación de orden n depende de la derivada n-ésima de la función. También resume los pasos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, que incluyen convertir la ecuación a su forma estándar y usar un factor integrante para integrar ambos lados.
Este documento presenta 5 tipos de ecuaciones diferenciales y ejemplos de cada una:
1) Ecuaciones de variables separables, con un ejemplo sobre la cantidad de sal en un tanque.
2) Ecuaciones homogéneas, con un ejemplo sobre circuitos RLC.
3) Ecuaciones exactas, con un ejemplo sobre la formación química.
4) Ecuaciones lineales, con aplicaciones en economía sobre oferta y demanda.
5) Ecuaciones de Bernoulli, con un ejemplo sobre la propagación de enfermedades.
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de ordengermane123
El documento presenta varios ejemplos de aplicaciones de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones lineales en diversos campos como la mecánica, biología y economía. Se analiza el caso de oscilaciones libres y forzadas en mecánica, se propone un modelo matemático sencillo para la propagación de enfermedades contagiosas, y se describe un modelo para determinar el precio de un bien basado en la relación entre oferta y demanda.
El documento explica los modelos de crecimiento poblacional, incluyendo el modelo exponencial de crecimiento y el modelo logístico. El modelo exponencial asume un crecimiento constante proporcional al tamaño de la población, mientras que el modelo logístico incorpora una tasa de crecimiento decreciente debido a la limitación de recursos. El documento también presenta ejemplos de ecuaciones diferenciales que modelan procesos de crecimiento, decaimiento y mezcla de soluciones.
UNIDAD 2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1er ORDENedvinogo
El documento resume conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo su definición, condiciones de existencia y métodos de resolución como variables separables. Presenta ejemplos resueltos que ilustran cómo aplicar estos métodos a problemas químicos sobre mezclas y reacciones químicas.
Un modelo matemático representa un sistema o fenómeno del mundo real en términos matemáticos. Los ingenieros y científicos crean modelos matemáticos para predecir el comportamiento de dispositivos y fenómenos, lo cual es esencial para la ingeniería y la ciencia. Las ecuaciones diferenciales se usan comúnmente para describir sistemas que cambian con el tiempo.
Aquí están las respuestas a sus preguntas:
1. La pelota estará más desinflada cuando llegue a su destino, ya que la presión del aire dentro de la pelota disminuirá al descender a una altura menor. Según la ley de Boyle, a temperatura constante, cuando el volumen aumenta la presión disminuye.
2. Es peligroso calentar gases en contenedores sellados porque al aumentar la temperatura, el gas se expande y ejerce mayor presión contra el contenedor. Si la presión supera la resistencia del contenedor, este podría ex
SEMANA N° 10 Quimica General - Mg. MIGUEL VASQUEZ HUAMAN.pdfDatoisTorres
Este documento presenta una lección sobre las leyes de los gases ideales. Introduce los conceptos clave como condiciones normales, volumen molar y ecuaciones de estado. Explica las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac y cómo se combinan en la ecuación general de los gases ideales. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación de estas leyes a problemas numéricos sobre volumen, presión y temperatura de gases.
1) El documento describe el diseño y operación de reactores PFR (reactor de flujo continuo en fase líquida y gaseosa). 2) Explica cómo calcular el volumen requerido del reactor para lograr una determinada conversión química en función de la velocidad de reacción y el flujo volumétrico. 3) Como ejemplo, calcula el volumen necesario de un PFR industrial para producir 300 millones de libras de etileno al año a través de una reacción catalítica.
El documento discute los factores que afectan la cinética de una reacción química, incluyendo la velocidad de reacción, la teoría de colisiones, y los factores que influyen en la velocidad como la concentración de reactivos, temperatura y catalizadores. También cubre la determinación de la ley de velocidad y el orden de una reacción.
Este documento presenta varios modelos matemáticos de ecuaciones diferenciales para describir diferentes fenómenos físicos y biológicos. Se describen modelos para la diseminación de enfermedades, el enfriamiento de objetos, la disolución química, reacciones químicas, la caída libre, circuitos eléctricos, crecimiento poblacional, desintegración radiactiva, mezclado de soluciones y movimiento con fuerzas. Cada modelo se expresa como una ecuación diferencial de primer o
Se tiene un gas a una presión constante de 560 mm de Hg, el gas ocupa un volumen de 23 cm³ a una temperatura que está en 69°C . ¿Qué volumen ocupará el gas a una temperatura de 13°C?
Análisis: Si nos dice, que es un gas sometido a presión constante, entonces estamos hablando de la Ley de Charles, para esa ley necesitamos dos cosas fundamentales, que serán nuestros datos, que son temperaturas y volúmenes.
Datos:
V1: El volumen inicial nos dice que son de \displaystyle 23c{{m}^{3}}
T1: La temperatura inicial es de 69°C
T2: La temperatura final es de 13°C
Solución: Para dar inicio a este problema, nos damos cuenta que lo que nos hace falta es el volumen final, o V2, para poder llegar a ello, solamente tenemos que despejar de la fórmula original y ver lo que obtenemos:
\displaystyle {{V}_{2}}=\frac{{{V}_{1}}\cdot {{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}
y aquí algo totalmente importante, y que coloqué de rojo texto atrás, Los problemas de Charles se trabajan en escala absoluta, es decir la temperatura debe estar en grados Kelvin, para ello no es gran ciencia, solo debemos sumar 273 a las temperaturas que tenemos en grados Celcius también conocido como centígrados, quedando de la siguiente forma,
\displaystyle {{T}_{1}}=69+273=342{}^\circ K
\displaystyle {{T}_{2}}=13+273=286{}^\circ K
Ahora solo nos queda reemplazar en la fórmula de la ley de charles , quedando lo siguiente:
\displaystyle {{V}_{2}}=\frac{{{V}_{1}}\cdot {{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\frac{(23c{{m}^{3}})(286{}^\circ K)}{342{}^\circ K}=19.23c{{m}^{3}}
Ahora podemos analizar, que mientras la temperatura baje, el volumen disminuirá.
“Para esta actividad, es necesario leer y comprender el tema 4: Leyes de los gases, de la unidad III, para ello es necesario analizar los ejemplos y realizar los ejercicios que se presentan en el desarrollo del tema.
Leyes de los gases ¿Qué dice la ley?
Ley de Boyle- Mariotte La ley de Boyle establece que a temperatura constante, la presión de una cantidad fija de gas es inversamente proporcional al volumen que ocupa .
Ley de Gay- Lussac Establece que la presión de un volumen fijo de gas, es directamente proporcional a su temperatura .
Ley de Charles Lo que Charles descubrió es que a presión constante, el cociente entre el volumen y la temperatura de una cantidad fija de gas, es igual a una constante .
Ley de Avogadro Volúmenes iguales de gases diferentes, bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de partículas y, por lo tanto, el mismo número de moles. Es decir, el volumen es directamente proporcional al número de moles (n) .
Ley general de los gases La ley combinada de los gases o ley general de los gases es una ley que combina la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac .
Este documento presenta 8 problemas de ingeniería química relacionados con sistemas dinámicos de primer orden. Los problemas cubren una variedad de temas como mezclado, reacciones químicas, tanques, calentamiento y destilación. Se pide desarrollar funciones de transferencia y diagramas de bloques para cada sistema y analizar su comportamiento dinámico.
Este documento trata sobre la termoquímica y sus conceptos fundamentales. Explica que la termoquímica estudia el intercambio energético entre un sistema químico y su entorno, y define las reacciones exotérmicas y endotérmicas. También introduce conceptos como la entalpía, la entalpía de reacción, y la entalpía estándar de formación.
07masa de un equivalente gramo de aluminioMeli Aguilera
Este documento describe un experimento para determinar la masa de un equivalente-gramo de aluminio a través de la reacción del aluminio con ácido clorhídrico para liberar hidrógeno gaseoso. Se midió el volumen de hidrógeno producido y se utilizaron las leyes de los gases ideales y las presiones parciales para calcular la masa equivalente-gramo de aluminio, que resultó ser 8.580 g/mol con un error del 4.6% en comparación con el valor teórico.
Este documento presenta conceptos fundamentales de termodinámica y termoquímica. Define sistemas, variables y funciones de estado, y explica que la termodinámica estudia la transferencia de energía entre sistemas y su entorno a través del trabajo y el calor. También introduce las leyes de la termodinámica, conceptos como entalpía, entalpía de reacción y entalpía estándar, y la ley de Hess para calcular cambios entálpicos en reacciones múltiples.
Este documento describe los conceptos fundamentales de las reacciones químicas, incluyendo cómo leer y balancear ecuaciones químicas, la estequiometría para determinar las relaciones cuantitativas entre reactivos y productos, los reactantes limitantes, y el rendimiento teórico vs real de una reacción.
El documento describe las propiedades de los gases y la teoría cinética molecular. Según la teoría, los gases están compuestos de partículas en constante movimiento que se mueven libremente y chocan entre sí. Las propiedades de los gases, como su expansibilidad y compresibilidad, se deben a la gran distancia entre las moléculas. La teoría también explica cómo las variables de estado como la presión, el volumen y la temperatura están relacionadas a través de las leyes de los gases ideales.
Termoquimica Saia Profesora Laura Voltaarguellokite
Este documento presenta conceptos básicos de termoquímica como sistemas abiertos, cerrados y aislados, reacciones exotérmicas y endotérmicas, entalpía, energía libre, variables y funciones de estado, la primera ley de la termodinámica, el trabajo en termodinámica y el concepto de entalpía. También define la entalpía de reacción, las ecuaciones termoquímicas y las entalpías estándar y de formación.
Este documento presenta las leyes de los gases, incluyendo las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac. Explica que la ley de Boyle establece que la presión y el volumen de un gas son inversamente proporcionales a temperatura constante, mientras que la ley de Charles establece que el volumen y la temperatura son directamente proporcionales a presión constante. Finalmente, la ley de Gay-Lussac establece que la presión y la temperatura son directamente proporcionales a volumen constante.
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2. Aplicación de una E.D.V.S APLICACIÓN A LA QUIMICA Hay muchas aplicaciones de ecuaciones diferenciales a los procesos químicos. Una de estas será indicadas en el siguiente ejemplo: Ejemplo: Un tanque esta lleno con 10 galones (abreviación gal) de agua salada en la cual están disueltos 5lb de sal. Si el agua salada esta conteniendo 3lb de sal por gal que entra al tanque a 2 gal por minuto y la mezcla bien agitada sale a la misma tasa. Encontrar la cantidad de sal en el tanque en cualquier tiempo. ¿Cuanta sal está presente después de 10min? ¿Cuanta sal está presente después de un tiempo largo?
3. Formulación Matemática: Sea A el numero de libras de sal en el tanque después de t minutos. Luego dA / dt es la tasa de cambio de esta cantidad de sal en el tiempo y esta dada por: dA / dt = tasa de cantidad ganada - tasa de cantidad perdida Puesto que entran 2gal/min. conteniendo 3lb/gal de sal tenemos que la cantidad de sal que entra por minuto es: 2gal / min. x 3 lb./gal = 6 lb./min. Lo cual es la tasa a la cual se gana sal. Puesto que siempre hay 10 gal en el tanque y debido a que hay A libras de sal en cualquier tiempo t, la concentración de sal al tiempo t es A libras por 10gal.
4. La cantidad de sal que sale por minuto es, por tanto, Alb / 10gal x 2gal / min. = 2A lb. / 10min. = A lb./ 5min. de: (dA / dt),(6 lb./min.) y (A lb./5min) tenemos que: dA / dt = 6 - A/5. Puesto que inicialmente hay 5lb. de sal, tenemos que A = 5 en t = 0. Así, la formulación matemática completa es: dA / dt =6 - A/5 A = 5 en t = 0
5.
6. Aplicación de una E.D.H APLICACION A LA QUIMICA Problemas de mezclas químicas: Las ecuaciones diferenciales también tienen aplicación dentro de los problemas de mezclas. En estos problemas aparecen involucradas sustancias, las cuales se mezclan dentro de un recipiente de volumen dado . Supongamos que inicialmente teníamos una cantidad de kilogramos de una sustancia diluida en una concentración de , y que introducimos otra solución que contiene una concentración de dicha sustancia la cual es introducida en el recipiente a una velocidad de .
7. Además sacamos parte de la solución que se produce dentro del recipiente a una velocidad de . Si demostramos por la cantidad de sustancia en cuestión dentro del recipiente por unidad de tiempo, tenemos que la variación de dicha cantidad viene dada por: Donde y son velocidades de entrada y salida de dicha sustancia respectivamente. Como y donde es el volumen de disolución en el recipiente por unidad de tiempo, el problema de condiciones iníciales: Modeliza la cantidad de sustancia que hay en el recipiente por unidad de tiempo.
8. Ejemplo: Supongamos una tanque que contiene originalmente 400 litros de agua limpia. Vertemos en el tanque agua que contiene 0.05 kilogramos de sal por litro a una velocidad de 8 litros por minuto, y se deja que la mezcla salga del recipiente a la misma rapidez. Vamos a determinar la cantidad de sal que habrá en el recipiente al cabo de 20 minutos. Para ello, teniendo en cuenta que el volumen se mantiene constante, planteamos el problema de condiciones iníciales: Solución: La ecuación diferencial implicada es lineal. La ecuación homogénea tiene por solución , donde K es la constante procedente de la integración. Por el método de variación de constantes calculamos la solución de la ecuación no homogénea imponiendo que sea solución de la misma. Entonces.
9. Con lo que: Así la solución de la ecuación diferencial será: Además, como y(0) = 0, tenemos que: con lo que C = 160, y la solución del problema de condiciones iníciales es: A los 20 minutos, la cantidad de sal que hay dentro del tanque es:
10. Aplicación de una E.D.E APLICACIÓN A LA QUIMICA Problema de desintegración de un elemento radioactivo: La velocidad con la que se desintegra la radiación de un elemento es proporcional a la cantidad que haya de dicho elemento.
11. Llamando a y(t) ala cantidad de elemento radiactivo en un cierto momento t, tenemos que:
12. Aplicación de una E.D.L APLICACION A LA ECONOMIA En años recientes ha habido un interés creciente por la aplicación de las matemáticas a la economía. Sin embargo, puesto que la economía involucra mucho factores impredecibles, tales como decisiones psicológicas o políticas, la formulación matemática de sus problemas es difícil. Se debería hacer énfasis que, como en los problemas de ciencia e ingeniería, cualquier resultado obtenido teóricamente debe finalmente ser probado a la luz de la realidad. Principio económico de la oferta y la demanda: El precio de un bien en cualquier tiempo t, esto es, p(t), esta determinada por la condición de que la demanda en t sea igual a la oferta en t, en forma matemática esto quiere decir: (p(t),p´(t)) = g(p(t),p´(t))
13. Las formas que debería tener y g son las siguientes: D = (p(t),p´(t)) = A1p(t) + A2p´(t) + A3 S = g(p(t),p´(t)) = B1p(t) + B2p´(t) + B3 donde A´S y B´S son constantes, en ese caso la formula matemática se transforma a la siguiente expresión: A1p(t) + A2p´(t) + A3 = B1p(t) +B2p´(t) + B3 (A2 - B2)p´(t) + (A1 - B1)p(t) = B3 - A3 Asumamos que A1"B1, A2"B2 y A3"B3. Entonces podríamos escribir la formula como: p´(t) + (A1-B1/A2-B2)p(t) = B3-A3/A2-B2
14. Resolviendo esta ecuación lineal de primer orden sujeta a p = Po en t = 0 da como resultado: p(t) = B3-A3/A1-B1 + [Po- (B3-A3/A1-B1)]e Caso I: Si Po = (B3-A3)/(A1-B1) y p(t)=Po entonces, los precios permanecen constantes en todo tiempo. Caso II: Si (A1-B1)/A2-B2)>0 entonces se tendría una estabilidad de precios. Caso III: Si (A1-B1)/A2-B2)<0. en este caso vemos que de la ecuación p(t) = B3-A3/A1-B1 + [Po- (B3-A3/A1-B1)]e que el precio p(t) crece indefinidamente a medida que t crece, asumiendo que Po > (B3-A3)/A1-B1),esto es, tenemos inflación continuada o inestabilidad de precio. Este proceso puede continuar hasta que los factores económicos cambien, lo cual puede resultar en un cambio a la ecuación (A2 - B2)p´(t) + (A1 - B1)p(t) = B3 -A3.
15. Ejemplo: La demanda y oferta de un cierto bien están en miles de unidades por D = 48 - 2p(t) + 3p´(t), S = 30 + p(t) + 4p´(t), respectivamente. Si en t =0 el precio del bien es 10 unidades, encuentre (a) El precio en cualquier tiempo t > 0 y (b) Si hay estabilidad o inestabilidad de precio. Solución: El precio p(t) esta determinado al igualar la oferta con la demanda, esto es, 48 - 2p(t) + 3p´(t) = 30 + p(t) + 4p´(t) = p´(t) + 3 p(t) = 18 Resolviendo la ecuación del primer orden lineal sujeta a p = 10 en t = 0 da como resultado: p(t) = 6 + 4e De este resultado vemos que, sí t!", p!6. Por tanto tenemos estabilidad de precio, y el precio de equilibrio es de 6 unidades.
16. Aplicación de una E.D.B APLICACION A LA HIDRODINAMICA La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica; son innumerables los problemas prácticos que se resuelven con ella. Instrumentación de medida de velocidades: Entre los instrumentos para medir la velocidad de un fluido, figura el tubo de Prandtl, cuyo fundamento es la ecuación de Bernoulli. Es una combinación del tubo de Pitot y un tubo piezometrico; el de Pitot mide la presión total, el piezometrico mide la presión estática, y el tubo de Prandtl mide la diferencia entre las dos, que es la presión dinámica.
17. Al ser introducido en el fluido produce una perturbación, que se traduce en la formación en 1 de un punto de estancamiento, así: P1 = Pt V1 = 0 Por ser el tubo muy fino y estar la corriente en 2 prácticamente normalizada después de la perturbación en 1, se tendrá, despreciando también las perdidas: V2 = Vot P2 = Po Vot : velocidad teórica en la sección O Ecuación de Bernoulli entre 0 y 1 (Z0 = z1, V1 = 0 - punto de estancamiento): P0 + P Vot2 = P1 y según Ecs. P1 - P2 = p Vot2
18. yendo de 1 a 2 por el interior del manómetro, se podrá aplicar la ecuación fundamental de la hidrostática: P1 = P2 + pga + pmgl - pgl – pga Se deduce finalmente: P V2ot = (pm - p) g l despejando: Vot = 2g(pm -p) l