Formulario de matemáticas con contenidos sobre eje números, eje álgebra y otros. Contiene indice, imagenes y ejemplos.

1. Formulario
matemáticas
FLORENCIA BARRERA
ALISTE SECCIÓN C
G 22
pre
&

2. Índice
Diagrama o definición de conjuntos
Recta numérica (orden)
Antecesor/ Sucesor
Paridad
Multiplos
Divisores
Primos
Inversos (multiplicativo y aditivo)
Divisibilidad
MCM
Suma y resta
Multiplicación y división

3. Índice
Decimales finitos
Decimales periódicos
Decimales semiperiódicos
Suma y resta
Multiplicación
Truncamiento
Defecto (positivo y negativo)
Exceso (positivo y negativo)

4. Índice
Redondeo
3 Formas de comparar fracciones
PAPOMUDAS
Concepto razón
Proporción
Serie de razones
Partición mediante razones
Razón porcentual
Transformación a fracción y
decimal
Regla de tres
Variación porcentual

5. Índice
Porcentaje de un porcentaje
Definición
Signos
Propiedad multiplicación: igual base
Propiedad multiplicación: igual
exponente
Propiedad división: igual base
Propiedad división: igual exponente

6. Índice Propiedad potencia de una potencia
Propiedad de exponente negativo
Suma de potencias
Notación científica

7. Signos
+ x + = +
- x - = +
+ x - = -
- x + = +

8. Reales
¿Qué conjuntos hay?
Complejos
Imaginarios
irracio-
nales
Racionales
Enteros
Cardinales
Cardinales
Enteros
Enteros

9. ¿En qué consiste cada
con junto?
Enteros
Cardinales
Naturales
Racionales
Consisten en todos los números del 1 en adelante (sin decimales)
{1 2 3 4 5 6 . . . }
Consisten en todos los números del 0 en adelante (sin decimales)
{0 1 2 3 4 5 6 . . . }
Se refiere a todos los números tanto negativos como
positivos (sin decimales)
{. . . -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 . . . }
Todo número que se puede escribir como fracción, incluye
fracciones propias (2/5), impropias (7/3), números mixtos (1
2/3), decimales finitos (7,3), semiperiódicos (4,5988888. . . ),
periódicos (3.3333333. . . ) y números enteros

10. Irracionales Reales
Imaginarios Complejos
Números que no se pueden escribir como fracción
π, 2, 3 . . .
Irracionales y racionales
Todo número que no es real. Se representa con i, que es igual
a -1
Unión de reales e imaginarios

11. Recta numérica
n+1 sucesor
n-1 antecesor
Mientas más a la derecha, mayor
Mientas más a la izquierda, menor

12. Si m – 3 es el sucesor de n + 1,
entonces el sucesor de m en
función de n es:
(m-3)=(n+1)
m+1=n+6
e)n+6
1.
Los números
racionales están
formados por
infinitas cifras
decimales no
periódicos
Falso
2
Ejercicios

13. Conceptos
aritméticos

14. Conceptos
Los números pares se expresan mediante 2n {-4, -2. 0, 2, 4}
Los números impares se expresan mediante 2n-1 o 2n+1 {-5, -3, -1, 2, 3 . 5}
Múltiplo de N: Número que resulta de la multiplicación de N por otro
número natural (Ej: Múltiplos de 6 son 6, 12, 18, 24...)
Divisores: Dividen a N exactamente por otro número natural, de estos
derivan los números primos y compuestos
Número primo: Número cuyos únicos divisores son 1 y si mismo
Número compuesto: Número que tiene divisores además de 1 y si mismo
Inverso multiplicativo o recíproco: X x 1/X= 1
Inverso aditivo: X+(-X)=0

15. Reglas de divisibilidad

16. Factorización en números
primos
2x5x3x3x3x2
1
Sea X un número divisible por 6.
¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es siempre
verdadera?
I. X es divisible por 3 V
II. X es par V
III. X es divisible por 12 F
2
Ejercicios
540
54
10
9 6
5
2
3 3 3 2

17. Conceptos
MCM: menor entero positivo que es múltiplo de un conjunto de números

18. Numerador
Denominador
Partes de una fracción
3 2
3
Numerador
Denominador
Número entero
Tipos de fracciones
4 2
4
Propia Impropia Mixta
2
4
5
3
5:3=1
-3
2 1 2
3 4x4+2= 18
4

19. Operatoria
en Q

20. Operatoria con
fracciones
Suma con distinto
denominador
Resta con mismo
denominador
Suma con mismo
denominador
Resta con distinto
denominador
Mantener el denominador y sumar numeradores Mantener el denominador y restar numeradores
Sacar el MCM y multiplicar el numerador por el mismo número
que el denominador, luego sumar y simplificar si es posible
Sacar el MCM y multiplicar el numerador por el mismo número
que el denominador, luego restar y simplificar si es posible

21. Operatoria con
fracciones
Dividir
Multiplicar
Multiplicar tanto denominador como numerador, asegurándose de
simplificar si es posible y necesario
Invertir la segunda fracción a su recíproco, luego multiplicar
normalmente. En caso de que esta sea negativa o positivo , se
mantiene su signo

22. Aquellos decimales que poseen uno o
más números que se repiten
Infinitamente luego de un decimal
que no se repite
Decimales que poseen un número
que se repite infinitamente
Aquellos decimales que tienen un
término.
Tipos de decimales
PERIÓDICOS
0,777...
SEMIPERIÓDICOS
0,23333...
FINITOS
0,23
A l s e r d e c i m a l , e s r a c i o n a l p o r l o t a n t o s e p u e d e e x p r e s a r c o m o f r a c c i ó n
23/100 77/9 23/90

23. 0,25 25
100
= 1
4
2,97= 97-2=95
99
3,912=3912-39=3873
990
CÓMO PASAR DE DECIMAL A
FRACCIÓN Y VICEVERSA
Decimal finito:
Contar la cantidad de espacios después
de la coma que posea el decimal, pues
estos serán los ceros que tenga el
denominador después del 1.
Los números que se encuentren en el
decimal (sin contar la coma) van en el
numerador. Simplificar si es posible
Decimal periódico:
Se toma la cantidad significativa del
decimal y se le resta el ante período,
dando como resultado el numerador.
El denominador se define por cuántos
números haya en el período (los
números que se repitan) de acuerdo a
esta cantidad, se reemplaza con 9
Decimal periódico:
Se toma la cantidad significativa del
decimal y se le resta el ante período,
dando como resultado el numerador.
El denominador se define por cuántos
números haya en el período (los
números que se repitan) de acuerdo a
esta cantidad, se reemplaza con 9 y se
ponen ceros a medida de los dígitos que
tenga el ante periodo.

24. 3
4
CÓMO PASAR DE DECIMAL A
FRACCIÓN Y VICEVERSA
Se divide el numerador con el
denominador, recordando que la fracción
es una división de por sí. En el caso de
una fracción con denominador que sea
múltiplo de 10, se pone cuantos ceros se
indique después del 1 como digitos
después de la coma, tomando como cifra
significativa el numerador.
3:4= 0,75
6
100
0,06

25. Operatoria con
Decimales

26. SUMAS
Asegurarse de posicionar la
coma en el mismo lugar
es lo más importante
Se suma normalmente
5,256
+3,3--
8,556
Se resta normalmente
37,9--
-27,689
10,211
RESTAS

27. 5,978 X 34,5
29890
123912-
17934--
206,2410
98 X 1
99 2
+
RESERVAR COMAS
5,978 = 3 ESPACIOS
34,5= 1 ESPACIO
4 ESPACIOS
DESPUÉS DE LA
COMA
SE MULTIPLICA NORMALMENTE, PERO SE CUENTAN
LOS ESPACIOS QUE HAY DESPUÉS DE LA COMA EN
CADA DECIMAL Y SE SUMAN, DEJANDO ESTOS
ESPACIOS EN EL RESULTADO FINAL.
0,98 X 0,5 98
198
46
99
0,46

28. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , 9 8 7 6 5 4 3
centena
de
millón
decena
de
millón
millón
centena
de
mil
decena
de
mil
unidad
de
mil
centena
decena
unidad
décima
centésima
milésima
diesmilésima
cienmilésima
millonésima
diezmillonésima
Descomposición de decimales

29. Aproximación
Truncamiento Exceso
Defecto Redondeo
Se eliminan todos los números a la derecha de la cifra indicada
Ejemplo: 3,14159265 a la centésima
La centésima de 3,14159265 es 4
3,14
Se busca el número inmediatamente mayor al señalado
Ejemplo: 3,14159265 a la centésima
La centésima de 3,14159265 es 4
3,15
Se busca el número inmediatamente menor al señalado
Ejemplo: 3,14159265 a la milésima
La milésima de 3,14159265 es 1
3,1
Si el número que está a continuación de la cifra señalada es mayor o igual a 5, la cifra
señalada aumenta en uno, eliminando todo lo que se encuentre a su derecha.
Si número que está a continuación de la cifra señalada es menor o igual a 4 , la cifra
señalada se mantiene igual, eliminando todo lo que se encuentre a su derecha
Ejemplo: 3,14159265 a la décima
La décima de 3,14159265 es 1
3,1

30. Comparar fracciones
Fracciones con igual
denominador: El que
tenga mayor numerador
será mayor. En
negativos el que tenga
menor numerador será
mayor.
4 < 6 -4> -6
8 8 8 8
Fracciones con igual
numerador: En números
positivos, el de menor
denominador es mayor.
En negativos, será
mayor el que tiene
mayor denominador.
7 < 7 -7> -7
5 2 5 2
Fracciones con distinto
denominador y numerador:
Considerar las fracciones
como a/b y c/d , al
multiplicar a x d y b x c, se
observa cuál de las
fracciones es mayor
8 >5 = 8x9 y 5x3
3 9 72 y 15
72>15

31. PAPOMUDAS
¿En qué orden debo resolver un ejercicio?
Divisiones
MUltiplicaciones
PÁrentesis
POtencias
Adiciones y Sustracciones

32. razones
Se refieren a una proporción entre dos magnitudes, por ejemplo:
Cada dos hombres, hay tres mujeres.
Se expresan como a:b o a/b y se leen como a es a b
También hay series de razones o proporciones
proporciones
Se refieren a una igualdad entre dos o más razones, por ejemplo:
En la sala a, por cada 8 hombres hay 4 mujeres en la misma magnitud que en la
sala b hay 7 hombres por cada 16 mujeres
Se expresan como a:b=c:d o a/b=c/d y se leen como a es a b como c es a d
Hay diferentes tipos de proporciones, como proporción directa, inversa y combinaciones de ambas.

33. Obreros Días
30 3
15 x
Inversa Directa
Si una variable aumenta, la otra baja en la misma proporción
Se resuelve multiplicando axb, dividéndo c o d por el resultado.
30 obreros se demoran 3 días en construir una piscina. ¿Cuántos
días se demorarán 15 obreros?
30 15
3 X
30x3
15
90
15
= =6
Si una variable aumenta, la otra también en la misma proporci
Se resuelve dividiendo a por b, multiplicando c o d por el
resultado.
Cada hora que pasa, un auto recorre 110 km. ¿Cuántos
kilómetros recorrerá en 1,5 horas?
Horas Km
1 110
1,5 x
110 x
1 1,5
110:1=110x1,5= 165
y=xk
y=k
x

34. Proporcionalidad compuesta
Es cuando hay una relación de proporciones entre tres o más magnitudes que pueden ser tanto directa como inversa.
Para resolver este tipo de proporcionalidad, es necesario razonar cada caso y aplicar los conocimientos adquiridos en las
proporcionalidades pasadas.
Razón porcentual
Una razón porcentual corresponde a una cantidad que equivale a un tanto porciento de un total. Para poder resolver este
tipo de razones, es necesario emplear la regla de 3

35. Regla de 3
Se hace para conocer un valor sabiendo que tiene relación proporcional con valores anteriormente planteados
Para resolverla, es conveniente utilizar una tabla
EJ: Si una mezcla de helados de 25L demora 10 minutos en enfriarse, ¿Cuánto demorará una mezcla de 35L?
Capacidad en L Tiempo de enfriamiento
25 10
35 X
35X10= 350 350/25=14
Multiplicar cruzado y dividir por el restante
A C
B X
X= B*C
A

36. Porcentajes
Q=Cantidad
C=Total
P=%
Q=PxC
100
p=Qx100
C
C=Qx100
p
Variación porcentual
(% actual - %antes) x100
%antes
Para sacar el % de un
%, es importante
saber que no se
deben sumar, pues
equivalen a % de
cantidades diferentes

37. 2
POTENCIAS
Una potencia corresponde a una multiplicación de la base por si misma las veces que indique el exponente
3
Base
Exponente Propiedades

38. Signo de la base Exponente Resultado
+ Par +
+ Impar +
- Par +
- Impar -
Signos
de
las
potencias

39. SIN IMPORTAR LA
BASE, LAS
POTENCIAS SE
RESULEVEN Y LUEGO
SE SUMAN
SUMA DE POTENCIAS

40. Notación científica
Se utiliza para expresar de manera estandarizada y más simple números muy
pequeños o muy grandes, multiplicándolos por una potencia de 10, la cual se
eleva a un exponente dependiendo de la cantidad de ceros presente. En caso
de ser un número decimal, el exponente es negativo. En caso de ser un número
entero, el exponente es positivo.
4,3x10
5
Coeficiente Base
Exponente
El coeficiente debe ser un número (normalmente decimal) entre 0 y 9