Este documento proporciona una introducción a varios conceptos básicos de teoría de números, incluyendo divisibilidad, factorización prima, múltiplos, máximo común divisor, mínimo común múltiplo, razones, proporciones, porcentajes, expresiones algebraicas, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. También explica conceptos como polinomios, inecuaciones lineales y vectores.

1. Conceptos simples
de teoría de
números

2. Índice
01
02
Repaso de : divisibilidad, factorización prima, múltiplos, máximo
común divisor y mínimo común múltiplo
Propiedades y operaciones de los números reales
Razón, proporción y porcentaje

3. La divisibilidad,
Repaso de conceptos e introducción
01

4. Divisibilidad
En matemáticas se dice que un número es
divisible entre otro siempre y cuando su
división sea exacta, es decir, el resto sea
cero. Así por ejemplo, 20 es divisible entre 4
porque nos da 5 de cociente y cero en el
resto.

5. Criterios de divisibilidad
• Para que un numero entero sea divisible de 2 su ultima
cifra debe ser un numero par o cero.
• Para que un numero entero sea divisible de 3 se debe
sumar sus cifras y el resultado tiene que ser un múltiplo
de 3
• Para que un numero entero sea divisible de 5 su ultima
cifra debe ser 5 o 0.

6. Factorización prima
El teorema fundamental de la Aritmética establece que cada
número natural mayor que 1 puede ser escrito como un producto
de números primos , y eso hasta el Re arreglo de los factores, este
producto es único . Esto es llamado la factorización prima del
número.

7. Múltiplos de un numero
Los múltiplos de un número son todos los posibles resultados de multiplicar ese
número por todos y cada uno de los números naturales.
Así, los múltiplos del tres son: el cero, que es el resultado de multiplicar tres por cero.
El tres, que es el resultado de multiplicar tres por uno
El seis que se obtiene al multiplicar tres por dos.

8. Máximo común divisor
El Máximo Común Divisor (M.C.D.) de dos o más. números es el
mayor de sus divisores comunes.
Para calcular el M.C.D. de varios números:
• Descomponemos cada número en factores primos.
• El M.C.D. es el producto de sus factores primos comunes y
elevados al menor exponente con el que aparecen.
• Si no vemos ningún factor común a todos los números (ya que
el 1 no aparece en la descomposición) el M.C.D es 1.
NUMEROS PRIMOS
2, 3 , 5, 7, 11, 13

9. Máximo común divisor
El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el
menor de sus múltiplos comunes.
Para calcular el m.c.m. de varios números:
1. Descomponemos cada número en factores primos.
2. 2. El m.c.m. es el producto de sus factores primos comunes y no
comunes y elevados al mayor exponente con el que aparecen.

10. Razón, proporción y porcentaje
02

11. 02
La razón es el resultado de la comparación de dos cantidades, es la
expresión que indica la cantidad que corresponde a cada parte en un reparto.
Existe dos tipos de razones la aritmética y la geométrica, la razón aritmética es la diferencia
de dos cantidades y la razón geométrica es la comparación de dos cantidades.
En una razón geométrica al primer término se le llama antecedente y al segundo se le llama
consecuente.
La proporción es la igualdad de dos razones, así que la proporción se obtiene multiplicando
por un mismo número tanto el antecedente como el consecuente.

12. 02
Los porcentajes están relacionados con las fracciones y los decimales por que un porcentaje es
otra manera de identificar las partes de un número entero. De hecho, un porcentaje es un número
fraccionario cuyo denominador es 100.
EJEMPLO:
Un equipo ha jugado 15 partidos y ha ganado 6 ¿Qué porcentaje representan los partidos ganados sobre el
total
6 : 15 = 0,4
0,4 x 100 = 40%
Un patrón numérico es una secuencia de números que se ha creado en base a una regla llamada regla de patrón.
Las reglas de patrón pueden usar una o más operaciones matemáticas para describir la relación entre números
consecutivos en la secuencia

13. Expresiones algebraicas:
simplificación, evaluación,
factorización
02

14. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es una expresión construida a partir de números algebraicos constantes, variables y operaciones
algebraicas. Por ejemplo, 3x² − 2xy + c es una expresión algebraica
Los primeros en usar expresiones algebraicas fueron los babilonios y los egipcios que usaban
expresiones para contar sus alimentos y distribuirlos entre si

15. Simplificación de Expresiones Algebraicas
Las expresiones algebraicas pueden ser simplificadas usando la propiedad
distributiva para eliminar paréntesis. Luego, combinamos términos semejantes,
es decir, términos con las mismas variables y los mismos exponentes.
Finalmente, sumamos los términos constantes.

16. Evaluación de expresiones algebraicas
Evaluar una expresión algebraica se refiere a darle valor a la letra y
resolver el ejercicio. Esto quiere decir que el mismo ejercicio nos dará un
número (que será el valor de la letra) para que resolvamos el ejercicio.

17. Evaluación de expresiones algebraicas

18. Factorizar una expresión algebraica, es un proceso que consiste en expresar
una suma o diferencia de términos como el producto de dos o más factores.
Existen diferentes métodos para factorizar una expresión algebraica.
Factorizar una expresión algebraica
ABRIR PDF

19. Por ejemplo, 2x + 1 = 3 es una ecuación lineal (o de primer grado) de una variable. Donde:
• El Primer término es 2x + 1 y el segundo 3.
• Los coeficientes 2 y 1 y el número 3, son contantes conocidas.
• x es la incógnita y constituye el valor que se desea hallar para que la igualdad sea
cierta.
Entonces en la ecuación anterior tenemos:
2(1) + 1 = 3
2 + 1 = 3
3 = 3
ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE
Una ecuación lineal es una ecuación de una línea recta, escrita en una variable. La
única potencia de la variable es1.

20. Procedimiento para resolver ecuaciones:
1. Quita todos los paréntesis utilizando la propiedad distributiva o la propiedad
multiplicativa de la igualdad.
2. Simplifica cada lado de la ecuación combinando los términos semejantes.
3. Aísla el término . ...
4. Despeja la variable. ...
5. Verifica tu solución
ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE

21. Ejemplos de ecuaciones lineales en una variable
https://miprofe.com/ecuaciones-lineales-
de-una-
variable/#:~:text=Una%20ecuaci%C3%B3
n%20lineal%20de%20una,primer%20grad
o)%20de%20una%20variable.

22. Inecuaciones Lineales
Consiste en despejar la incógnita para obtener todos los valores que satisfacen la desigualdad. A este
conjunto de valores se le conoce como conjunto solución. El conjunto solución puede tener una solución,
ninguna solución o una infinidad de soluciones.
https://www.youtube.com/watch?v=CkVXbU-PNRs

23. Polinomios
Es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios o términos, cada uno de los cuales
es el producto de: un coeficiente constante y de valor conocido.
Un polinomio es la suma de uno o más términos algebraicos cuyas variables tienen exponentes enteros
positivos
Ejemplo
3x (Un término)
2a+b
5x-3x-2

24. Clasificación de polinomios
Los polinomios tienen su propia clasificación según sus características:
Monomio: Es un polinomio que consta de 1 solo termino
Ejemplo
3x
5x
5ab2
Binomio: Es un polinomio que consta de dos términos.
Ejemplo: 2x+3y
Trinomio: Es un polinomio que consta de tres términos:
Ejemplo: 2x+b+3
Más de tres términos: seguirán denominándose
polinomios.

25. Suma y resta de polinomios:
Suma de polinomios
Para saber cómo sumar polinomios es fundamental que las variables y exponentes estén ordenados.
: Ejemplo 1
Ordenar los polinomios de mayor a menor

26. Suma y resta de polinomios:
Agrupar los monomios con los mismos grados
Sumar, multiplicar o restar términos semejantes
https://www.youtube.
com/watch?v=ep2rU
JtZMKA
División
https://www.youtube.com/
watch?v=gpBEUnFBhGc

27. Multiplicación de polinomios:
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. Se suman los
monomios del mismo grado. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los
polinomios que se multiplican.
División
https://www.youtube.com/
watch?v=gpBEUnFBhGc

28. Sistemas de ecuaciones
lineales

29. Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de
ecuaciones (lineales) que tienen más de una
incógnita. Las incógnitas aparecen en varias de las
ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que
hacen estas ecuaciones es relacionar las incógnitas
entre sí

30. Sistemas de ecuaciones:
método gráfico
Consiste en representar las gráficas asociadas a las
ecuaciones del sistema para deducir su solución. La
solución del sistema es el punto de intersección entre las
gráficas. La razón de ello es que las coordenadas de
dicho punto cumplen ambas ecuaciones y, por tanto, es la
solución del sistema.
Como vamos a trabajar con sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas (x e y), la gráfica de cada
ecuación es una recta. Como consecuencia, la
intersección de las gráficas es un único punto (a, b)
y la solución del sistema es x = a e y = b. No obstante,
si las rectas son paralelas (no se cortan), el sistema no
tiene solución, y si son iguales hay infinitas soluciones.

31. Sistemas de ecuaciones:
método sustitución
consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por
ejemplo, x) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De
este modo, obtendremos una ecuación de primer grado
con la otra incógnita, y.
Una vez resuelta, calculamos el valor de x sustituyendo el
valor de Y que ya conocemos.

32. Sistemas de ecuaciones:
método de reducción
Consiste en multiplicar una ó las dos ecuaciones por algún número de modo que obtengamos un
sistema en que los coeficientes de x o de y sean iguales y de signo contrario, para eliminar dicha
incógnita al sumar las dos ecuaciones.
Pasos:
Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por un numero tal que las ecuaciones resultantes
tengan un coeficiente en común.
Realizamos una resta (o suma según sea el caso de los signos de los coeficientes) para desaparecer
(eliminar) una de las incógnitas
Se resuelve la ecuación resultante
El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve
Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

33. A continuación, se muestra una variedad de recursos alternativos cuyo estilo encaja en esta plantilla:
Vectores
● Realistic math chalkboard background
Recursos alternativos

34. A continuación, se muestra una variedad de recursos alternativos cuyo estilo encaja en esta plantilla:
Vectores
● Realistic math chalkboard background
Recursos alternativos

35. ¿Te gustaron los recursos de esta plantilla? Consíguelos gratis en nuestras otras webs:
Vectores
● Flat back to school pattern design
● Drawn scientific formulas on blackboard
● Realistic math chalkboard background
Recursos

36. Instructions for use
If you have a free account, in order to use this template, you must credit Slidesgo by keeping the Thanks slide. Please
refer to the next slide to read the instructions for premium users.
As a Free user, you are allowed to:
● Modify this template.
● Use it for both personal and commercial projects.
You are not allowed to:
● Sublicense, sell or rent any of Slidesgo Content (or a modified version of Slidesgo Content).
● Distribute Slidesgo Content unless it has been expressly authorized by Slidesgo.
● Include Slidesgo Content in an online or offline database or file.
● Offer Slidesgo templates (or modified versions of Slidesgo templates) for download.
● Acquire the copyright of Slidesgo Content.
For more information about editing slides, please read our FAQs or visit our blog:
https://slidesgo.com/faqs and https://slidesgo.com/slidesgo-school

37. As a Premium user, you can use this template without attributing Slidesgo or keeping the "Thanks" slide.
You are allowed to:
● Modify this template.
● Use it for both personal and commercial purposes.
● Hide or delete the “Thanks” slide and the mention to Slidesgo in the credits.
● Share this template in an editable format with people who are not part of your team.
You are not allowed to:
● Sublicense, sell or rent this Slidesgo Template (or a modified version of this Slidesgo Template).
● Distribute this Slidesgo Template (or a modified version of this Slidesgo Template) or include it in a database or in
any other product or service that offers downloadable images, icons or presentations that may be subject to
distribution or resale.
● Use any of the elements that are part of this Slidesgo Template in an isolated and separated way from this
Template.
● Register any of the elements that are part of this template as a trademark or logo, or register it as a work in an
intellectual property registry or similar.
For more information about editing slides, please read our FAQs or visit our blog:
https://slidesgo.com/faqs and https://slidesgo.com/slidesgo-school
Instructions for use (premium users)

38. #2a2a2a #ffffff #ceeef5 #ffd600
#3879ff #fe8aff #b7b7b7 #59d1ca
#ff8100
Fonts & colors used
This presentation has been made using the following fonts:
Unbounded Bold
(https://fonts.google.com/specimen/Unbounded)
Unbounded Regular
(https://fonts.google.com/specimen/Unbounded)
Figtree
(https://fonts.google.com/specimen/Figtree)

39. Create your Story with our illustrated concepts. Choose the style you like the most, edit its
colors, pick the background and layers you want to show and bring them to life with the
animator panel! It will boost your presentation. Check out how it works.
Storyset
Pana Amico Bro Rafiki Cuate

40. You can easily resize these resources without losing quality. To change the color, just ungroup the resource and click
on the object you want to change. Then, click on the paint bucket and select the color you want. Group the resource again
when you’re done. You can also look for more infographics on Slidesgo.
Use our editable graphic resources...

43. JANUARY FEBRUARY MARCH APRIL MAY JUNE
PHASE 1
PHASE 2
Task 1
Task 2
Task 1
Task 2
JANUARY FEBRUARY MARCH APRIL
PHASE 1
Task 1
Task 2

46. You can resize these icons without losing quality.
You can change the stroke and fill color; just select the icon and click on the paint bucket/pen.
In Google Slides, you can also use Flaticon’s extension, allowing you to customize and add even more icons.
...and our sets of editable icons

47. Educational Icons Medical Icons

48. Business Icons Teamwork Icons

49. Help & Support Icons Avatar Icons

50. Creative Process Icons Performing Arts Icons

51. Nature Icons

52. SEO & Marketing Icons

53. Add the title here
Text 1 Text 2 Text 3
Text 4 Text 5 Text 6
2016 2017 2018 2019 2020
“Despite being red,
Mars is actually a
very cold place”
“Mercury is the
smallest planet in
the Solar System”
“Neptune is the
farthest planet from
the Sun”
“Saturn is a gas
giant and has
several rings”
“Venus is the
second planet from
the Sun and is
terribly hot”
Premium infographics

54. “Despite being red,
Mars is actually a
very cold place”
“Jupiter is the
biggest planet in the
entire Solar System”
“Saturn is a gas
giant and has
several rings”
75%
Premium infographics
“Mercury is the
smallest planet in the
Solar System”
TITLE 1
75%

55. Digital Marketing
Premium Icons

56. Online Learning
Premium Icons

57. Laboratory
Premium Icons

58. Goals & Results
Premium Icons

59. Infographic Elements
Premium Icons