1) El problema presenta una situación en la que dos familias se saludan y se cuentan el número de abrazos y besos intercambiados. Se pide determinar el número de varones y mujeres en cada familia. 2) Se describe la construcción de un laberinto en espiral plantando árboles a distancias iguales, y se pregunta cuántos árboles se necesitan para uno de 10 vueltas. 3) Se muestra un cuadrado de lado 1dm y se pide calcular el área de la región sombreada.

1. OLIMPIADAS MATEMÁTICAS 2011 - 20I2
1' v 2' ESO
Problema 1
Los Gómez y ¡os López se encuentran por la calle, ráp¡damente se produce un efusivo
¡ntercamb¡o de besos y de abrazos. Cada uno de los López saluda a cada uno de los
Gómez. Al saludarse dos varones se dan un abrazo. mientras oue al saludarse dos
mujeres, o un hombre y una mujer, se dan un beso. Al final de la efusiva salutac¡ón se
han produc¡do 35 abrazos v 42 besos.
¿Cuántas mujeres y cuántos varones hay en cada fam¡lia?
Problema2
Se quiere constru¡r uñ laberinto en un jardín plantando a distancias iguales árboles
para formar (.tñ seto en esp¡ral, tal como ¡ndica la figura.
¿Cuántos árboles deberán plantarse para que el laber¡nto de 10 vueltas?
Problema 3
En la figura cada lado del cuadrado m¡de 1drñ. ¿Cuál es el área de la región
sombreada?

2. OLIMPIADAS MATEüÁTrcAS 2OI I _ 2012
3" r¡ 40 ESC
Problerna 1
Un coche va Dor una carretefa a velocidad constante, en un momento dado pasa por
delante de un poste k¡lométr¡co que t¡ene un número de dos cifras. Al cabo de una
hora pasa por delante de otro poste que curiosamente t¡ene las mismas c¡fras pero en
orden inverso. su sorpresa es enorme cuando al cabo de otra hora pasa por otro poste
que lleva las mismas c¡fras separadas por un cero, ¿A qué veloc¡dad va el coche?
Problema 2
calcular el rad¡o de la circunferenc¡a sab¡endo que AB=Bc= 50 cm. y AC= 50 cm
Probleme 3
El último día de año un matemát¡co se vio sorprendido por la extraña manera en que
su hija contaba con los dedos de la mano izqu¡e¡da. Empezó a llamar 1al pulgar, 2 al
índ¡ce,3 al anular,4 al corazón y 5 al meñ¡que, En ese momento ¡nvirt¡ó la direcc¡ón
llamando 6 al coÍazón.7 al anular, 8 at índ¡ce,9 al pulgar, 10 de nuevo al índice 11al
anular, y así sucesivamente. continuó contando hacia adelante y hacia atrás hasta
llegar a contar 20 de su dedo corazón.
Padre: ¿qué demonios estás hac¡endo?
Hi¡a: Estoy contando hasta 1962 para ver en qué dedo acabo.
Padre (cerrando los ojoslTerminarás en e|...
Cuando la niña terminó de contar vio que su padre estaba en lo c¡erto.
¿Cómo llego el padre a su predicción y qué dedo predijo?

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