El documento presenta un ejercicio de geometría descriptiva que involucra encontrar un pique perpendicular a un estrato de andesita mineralizada que pasa por el punto A y es paralelo a dos túneles dados, el cual también debe pasar por el punto B. Se entregan los datos de los puntos A, B y de los túneles. La construcción implica trazar planos paralelos a los túneles, encontrar el estrato de andesita y trazar líneas perpendiculares a este que pasen por B, cuya intersección da la solución

1. Universidad Católica del Norte
Facultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas
Departamento de Ciencias Geológicas
Geometría Descriptiva
Guía de Ejercicios
“Planos”
L
T
H
V
A
a
a
’
1
a’
Profesor: Iván Soto
Ayudantes: Gabriel Ureta
Javier Urrutia
Felipe Cabello
Antofagasta, 2011

2. d´
d b´
b
c
0
L T
a´
a
c´
e´
e
4.- Un estrato de andesita mineralizada pasa por el punto A y es paralelo a los túneles CD y EF. Encontrar un
pique que sea perpendicular al estrato de andesita mineralizada y que pase por el punto B.
Datos: A(7,3,-1); B(10,-1,2); C(-2,0,5); D(2,3,0); E(-1,4,0); F(3,0,5).
f
f´
Construcción:
- S.C.D,

3. d´
d b´
b
c
0
L T
a´
a
c´
e´
e
4.- Un estrato de andesita mineralizada pasa por el punto A y es paralelo a los túneles CD y EF. Encontrar un
pique que sea perpendicular al estrato de andesita mineralizada y que pase por el punto B.
Datos: A(7,3,-1); B(10,-1,2); C(-2,0,5); D(2,3,0); E(-1,4,0); F(3,0,5).
f
f´
h´ v
v´
h
i´
w
i
w´
u
j
j´
u´
k
k´ n
n´
Construcción:
- S.C.D,
- Se trazan rectas paralelas a los túneles
que pasen por a`a respectivamente.

4. d´
d b´
b
c
0
L T
a´
a
c´
e´
e
4.- Un estrato de andesita mineralizada pasa por el punto A y es paralelo a los túneles CD y EF. Encontrar un
pique que sea perpendicular al estrato de andesita mineralizada y que pase por el punto B.
Datos: A(7,3,-1); B(10,-1,2); C(-2,0,5); D(2,3,0); E(-1,4,0); F(3,0,5).
f
f´
h´ v
v´
h
i´
w
i
w´
u
j
j´
u´
k
k´ n
n´
P
P´
Construcción:
- S.C.D,
- Se trazan rectas paralelas a los túneles
que pasen por a`a respectivamente.
- Se encuentra el estrato de andesita P`P.

5. d´
d b´
b
c
0
L T
a´
a
c´
e´
e
4.- Un estrato de andesita mineralizada pasa por el punto A y es paralelo a los túneles CD y EF. Encontrar un
pique que sea perpendicular al estrato de andesita mineralizada y que pase por el punto B.
Datos: A(7,3,-1); B(10,-1,2); C(-2,0,5); D(2,3,0); E(-1,4,0); F(3,0,5).
Construcción:
- S.C.D,
- Se trazan rectas paralelas a los túneles
que pasen por a`a respectivamente.
- Se encuentra el estrato de andesita P`P.
- Se trazan líneas perpendiculares a P`P que
pasen por b`b.f
f´
h´ v
v´
h
i´
w
i
w´
u
j
j´
u´
k
k´ n
n´
P
P´

6. d´
d b´
b
c
0
L T
a´
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c´
e´
e
4.- Un estrato de andesita mineralizada pasa por el punto A y es paralelo a los túneles CD y EF. Encontrar un
pique que sea perpendicular al estrato de andesita mineralizada y que pase por el punto B.
Datos: A(7,3,-1); B(10,-1,2); C(-2,0,5); D(2,3,0); E(-1,4,0); F(3,0,5).
Construcción:
- S.C.D,
- Se trazan rectas paralelas a los túneles
que pasen por a`a respectivamente.
- Se encuentra el estrato de andesita P`P.
- Se trazan líneas perpendiculares a P`P que
pasen por b`b.
Sol: (l`m`-lm)
f
f´
h´ v
v´
h
i´
w
i
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l´u
j
j´
u´
k
k´ n
n´
P
P´
m´
m
l

7. d´
d b´
b
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0
L T
a´
a
c´
e´
e
4.- Un estrato de andesita mineralizada pasa por el punto A y es paralelo a los túneles CD y EF. Encontrar un
pique que sea perpendicular al estrato de andesita mineralizada y que pase por el punto B.
Datos: A(7,3,-1); B(10,-1,2); C(-2,0,5); D(2,3,0); E(-1,4,0); F(3,0,5).
Construcción:
- S.C.D,
- Se trazan rectas paralelas a los túneles
que pasen por a`a respectivamente.
- Se encuentra el estrato de andesita P`P.
- Se trazan líneas perpendiculares a P`P que
pasen por b`b.
Sol: (l`m`-lm)
f
f´
h´ v
v´
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l´u
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