Material sobre ejercicios con la tortuga (logo)

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Ejercicios de Geometría
Selección de ejercicios de geometría presentados como figuras que los niños construirán
mediante el lenguaje de programación Logo en cualquiera de sus versiones.
Contenido
1. Introducción
2. Ejercicios de Geometría de Tortuga
3. Contenidos en Juego
4. Licencia
5. Enlaces
1. Introducción
Logo no es solamente un lenguaje de programación, sino que es también una herramienta muy
interesante para someter a prueba la coherencia (matemáticamente diríamos quot;consistenciaquot;) de las
ideas del usuario, ya sea niño, adolescente o adulto, al tratar de expresarlas con la computadora.
La siguiente es una colección de figuras para ser construidas con un ambiente de programación
Logo. La marca circular indica dónde debe iniciarse la construcción.
Para algunas de las construcciones quizá sea necesario conocer alternativamente: el teorema de
Pitágoras, las funciones trigonométricas básicas y sus inversas, la fórmula del perímetro de un
círculo, ley de los senos, ley del coseno, las primitivas básicas de Logo. Para los ejercicios 72, 75 y
76 es útil conocer el concepto de derivada y cómo calcularla.
Mi intención es que estos ejercicios sean planteados sin anticipar a los chicos la teoría matemática
que les serviría para resolverlos pero, eso sí: que se les provea de fuentes de consulta y se les
sugieran caminos que ellos podrían intentar para resolverlos usando Logo y Geometría de Tortuga
(aun en los casos en los que el uso de coordenadas cartesianas resultaría más fácil, por ejemplo el
27, 28, 29, 30, 53, 54, 55).
El producto final de cada estudiante o grupo de estudiantes que aborden cada uno de los ejercicios
será tanto la construcción en pantalla, como el código que lo produce.
La confirmación de que la construcción esta quot;bienquot; será que visualmente coincida con el modelo. En
esto difiere de los ejercicios de texto cuyas soluciones requieren ser corroboradas por métodos
adicionales, o por el libro, o por el profesor.
Gracias a la posibilidad de una confirmación visual e inmediata de los ejercicios planteados es viable
que los estudiantes se independicen en gran medida de la revisión del profesor y tengan la libertad
de explorar sus estrategias de solución, recibiendo retroalimentación visual de la computadora.
Por otro lado un ejercicio no está quot;completoquot; cuando existe coincidencia entre lo planteado y lo
dibujado. Las construcciones planteadas pueden ser abordadas de diferentes maneras y con
diferentes objetivos. Por ejemplo, el ejercicio 53 podría ser utilizado para argumentar que en
ciertos casos es más fácil dibujar utilizando coordenadas cartesianas que con geometría de tortuga.
Mientras que el 10 podría servir para explorar cómo se podría realizar la construcción utilizando
teoría de quot;suma de vectoresquot; o quot;aritmética de números complejosquot;.
Muchos ejercicios podrían servir para dejar la lección de que aunque el método de tanteo (método
de prueba y error) tiene aplicación general, existen métodos más rápidos, inteligentes y elegantes
para muchas familias de problemas.
Algunos ejercicios podrían ser usados para buscar una solución genérica a una familia de
problemas, por ejemplo: usar los ejercicios, 1, 4, 9 y 10 para crear un procedimiento (descubrir
una fórmula) que dibuje un polígono regular cualquiera. El 11, 12 y 14 para crear un procedimiento
que dibuje una circunferencia determinada por su diámetro. El 28, 29 y 30 para crear un fórmula
que determine la longitud de la diagonal de un rectángulo arbitrario. El 49, 50 y 51 para crear una
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fórmula que determine la longitud del lado de un polígono regular arbitrario dados el número de
lados del polígono y la longitud de su diagonal mayor. Del 56 al 64, para crear un procedimiento
para resolver triángulos generales. Del 65 al 68, para inventar un procedimiento que cree estrellas
de un número determinado de puntas...
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2. Ejercicios de Geometría de Tortuga
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3. Contenidos en Juego
Como ayuda para los maestros que deseen utilizar estos ejercicios en su aulas hemos elaborado
una lista no exhaustiva de los contenidos en juego para cada ejercicio.
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4. Licencia
Este es un documento libre
Autor: Daniel Ajoy
Esta obra está licenciada bajo una Licencia Creative Commons Atribución-Compartir Obras
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Fecha: 11:38 - Oct 07, 2007
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