Este documento presenta 9 ejercicios de muestreo que involucran calcular el tamaño óptimo de muestra para estimar proporciones y promedios de poblaciones con diferentes niveles de confianza y error. Los ejercicios resuelven las fórmulas para calcular el tamaño de muestra en función de parámetros como el tamaño de la población, la desviación estándar, la proporción estimada, el error y el nivel de confianza requerido.

1. EJERCICIOS MUESTREO
1. De una población N=40000 personas nos proponemos obtener una muestra, para
estimar el ingreso promedio por persona. Se quiere que la estimación muestra, no se
aparte en más de $5000 del promedio verdadero y que esto se cumpla en 92 de cada 100
casos. La desviación típica es de $30000 ¿Cuál es el tamaño de muestra óptimo?
2. Supongamos que en un área dada, la proporción de explotaciones agropecuarias
que poseen energía es de 0,36 ¿Cuál es el error de muestreo de la estimación, utilizando
una muestra al azar de 300 explotaciones, con una confianza del 95% un total de 6000
explotaciones?
3. ¿Qué tamaña deberá tener una muestra para estimar dentro del 3% la proporción
de mujeres casadas que van periódicamente a consulta ginecológica, en una población de
5000 mujeres y una seguridad del 99%?
4. Se desea estimar el costo promedio de matrículas de los estudiantes universitarios
de la ciudad. Por estudios anteriores y a precios actuales se sabe que la desviación típica
es de $18000.
a) Calcular el tamaño de muestra fijando para ello un error de $3000 y una confianza
del 99%
b) Si se considera que la población estudiantil que se desea investigar es de 12000
¿Cuál sería el valor de n?
5. En cierta residencial se espera que el 60% de las familias tengan vehículo propio.
Se desea hacer una investigación para estimar la proporción de familias propietarias de
vehículos, con un error del 3% y un coeficiente de confianza del 90%. a) Determine el
tamaño de muestra b) ¿Qué sucedería si P=0,5?
6. Una oficina de investigaciones sobre salud considera que el 20% de las personas
adultas de una región, padecen cierta enfermedad parasitaria. ¿Cuántas personas tendrán
que seleccionar en la muestra al azar, para que el error del estimado de la proporción sea
del 7% y tenga una confianza del 94%?
7. Interesa estimar el número promedio de accidentes de tránsito en una ciudad.
Durante un año (365 días) se determina una desviación típica de 12 accidentes diarios.
¿Cuántos días (tamaño de muestra) se requieren para no errar en más de dos accidentes,
con un 92% de confianza?
8. Entre los estudiantes de cierta universidad privada, se desea tomar una muestra
para estimar la proporción de alumnos que utilizan la biblioteca. El error debe conservarse
en un 4% con una confianza del 97%. ¿Cuál es el tamaño de la muestra, si la universidad
tiene 3200 alumnos matriculados?
9. A partir de una muestra de 500 observaciones se encontró que, en una remesa
había 50 acumuladores defectuosos. Utilizando un nivel de confianza del 95%. Calcule
el error de muestreo.

2. DESARROLLO
1. 𝑛 =
𝑁∗𝑍2∗𝜎2
( 𝑁−1)∗𝐸2+𝑍2∗𝜎2
𝒏 =
𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟏. 𝟕𝟔 𝟐
𝒙 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟐
( 𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟏) 𝒙 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟐 + 𝟏. 𝟕𝟔 𝟐 𝒙 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟐
𝒏 = 𝟏𝟏𝟏. 𝟐𝟏
2. 𝑛 =
𝑁∗𝑍2∗𝑃∗𝑄
( 𝑁−1)∗𝐸2+𝑍2∗𝑃∗𝑄
300 = 6000 𝑥 1.962 𝑥 0.36 𝑥 0.64
(6000 − 1) 𝑥 𝐸2 + 1.962 𝑥 0.36 𝑥 0.64
300 [(6000 − 1) 𝑥 𝐸2 + 1.962 𝑥 0.36 𝑥 0.64] = 6000 x 1.962 x 0.36 x 0.64
300 ⌊(5999) 𝑥 𝐸2 + 0.885⌋ = 5310.6
⌊(5999) 𝑥 𝐸2 + 0.885⌋ =
5310.6
300
⌊(5999) 𝑥 𝐸2 + 0.885⌋ = 17.702
5999 X 𝐸2 = 17.702 – 0.885
𝐸2 =
16.817
5999
𝐸2 = 2.80 x 10−3
𝐸2 = 0.003
E = 0.05
3. 𝑛 =
𝑁∗𝑍2∗𝑃∗𝑄
( 𝑁−1)∗𝐸2+𝑍2∗𝑃∗𝑄
Tamañodemuestraoptima
Estoesigualal5 %

3. n =
5000 𝑥 2.582 𝑥 0.5 𝑥 0.5
(5000−1) 𝑥 0.032+ 2.582 𝑥 0.5 𝑥 0.5
n = 1350
4. a) Calcular el tamaño de muestra fijando para ello un error de $3000 y una
confianza del 99%
𝑛 =
𝑍2
∗ 𝜎2
𝐸2
𝑛 =
2.582
𝑥 180002
30002
n = 239.6 = 240
b) Si se considera que la población estudiantil que se desea investigar es de 12000
¿Cuál sería el valor de n?
𝑛 =
𝑁 ∗ 𝑍2
∗ 𝜎2
( 𝑁 − 1) ∗ 𝐸2 + 𝑍2 ∗ 𝜎2
𝑛 =
12000 ∗ 2.582
∗ 180002
(12000 − 1) ∗ 3000 + 2.582 ∗ 180002
n = 235
5. a) Determine el tamaño de muestra
𝑛 =
𝑍2
∗ 𝑃 ∗ 𝑄
𝐸2

4. 𝑛 =
1.652
∗ 0.6 ∗ 0.4
0.032
n= 726
b) ¿Qué sucedería si P=0,5?
𝑛 =
𝑍2
∗ 𝑃 ∗ 𝑄
𝐸2
𝑛 =
1.652
∗ 0.5 ∗ 0.5
0.032
n = 756.25 = 75
6. 𝑛 =
𝑍2∗𝑃∗𝑄
𝐸2
𝑛 =
1.892
∗ 0.2 ∗ 0.8
0.072
n = 116.64 = 117
7. 𝑛 =
𝑍2∗𝜎2
𝐸2
𝑛 =
1.762
∗ 122
22

5. n = 112
8.
𝑁∗𝑍2∗𝑃∗𝑄
( 𝑁−1)∗𝐸2+𝑍2∗𝑃∗𝑄
3200 ∗ 2.172
∗ 0.5 ∗ 0.5
(3200 − 1) ∗ 0.04 + 2.172 ∗ 0.5 ∗ 0.5
n =598
9. 𝑛 =
𝑍2∗𝑃∗𝑄
𝐸2
500 =
1.962 ∗ 0.5 ∗ 0.5
E2
500E = 0.96
E2 = 0.00192
E = 0.04