Este documento presenta 6 ejercicios de estadística probabilística resueltos. Los ejercicios involucran conceptos como distribución normal, probabilidad, media poblacional, desviación estándar y tamaño de muestra. Se calculan probabilidades de que la media muestral se encuentre dentro de ciertos rangos, y se estiman parámetros poblacionales como la desviación estándar a partir de datos muestrales.

1. UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS
INTERNACIONALES
CURSO : ESTADISTICA PARA
NEGOCIOS II
TEMA : EJERCICIOS DE MUESTREO
INTEGRANTES : JESUS GARCIA
JHONATAN HILA
ALEX ROMERO
CICLO : V
TACNA - PERÚ
2014

6. 1. En un lote de frascos para medicina, con una población de 8000 unidades, se desea
estimar la media de la capacidad en centímetros cúbicos de los mismos.
A través de un premuestreo de tamaño 35 se ha estimado que la desviación estándar es
de 2 centímetros cúbicos. Si queremos tener una precisión 0.25 cms3, y un nivel de
significancia del 5% . ¿De que tamaño debe de ser la muestra?
DATOS:
S = 2 cms3 ; N = 8000 ; d = 0.25 cms3 ; a = 0.05 (5%)
Za/2= 1.96
N Z²a/2S² 8000(1.96)²(2)²
n = -------------- = --------------------------- = 238 frascos
Nd² + Z²a/2S² 8000(0.25)² + (1.96)²(2)²
Solo faltaría muestrear 203 frascos, pues los datos de los 35 frascos del premuestreo siguen
siendo válidos.
2. Una cantidad, con frecuencia, de interés para una clínica es el porcentaje de
pacientes retrasados para su vacunación. Algunas clínicas examinan cada registro para
determinar el porcentaje; Sin embargo, en una clínica grande, la realización de un
censo de los registros puede llevar mucho tiempo. Cullen (1994) realizo una muestra
de los 580 niños a los que da servicio una clínica familiar, en Auckland para estimar la
proporción de interés.
Que tamaño de muestra seria necesario con una muestra aleatoria simple (sin
reemplazo) para estimar la proporción con el 95% de confianza y un margen de error
de 0.10 .
DATOS:
N = 580 Niños

7. En realidad, Cullen realizo una muestra aleatoria simple con reemplazo de tamaño 120, de los
cuales 27 resultaron como no retrasados para la vacuna. De un intervalo de confianza al 95%
para la proporcion de niños no retrasados.
Solución:
3. En un estudio, se desea determinar en que proporción los niños de una región toman
incaparina en el desayuno. Si se sabe que existen 1,500 niños y deseamos tener una
precisión del 10 porciento, con un nivel de significancia del 5% . De que tamaño debe
de ser la muestra?
DATOS:
N = 1500 ; d = 10 % = 0.1 ; a = 5 %
p = 0.5 y q = 0.5 (asumiendo varianza máxima).
Za/2= 1.96
Z²a/2 pq 1500 (1.96)²(0.5)(0.5)
n = ----------------- = ------------------------------- = 91
d² + Z²a/2 pq 1500(0.1)² + (1.96)²(0.5)(0.5)
Se deben de muestrear 91 niños.

9. 1) Calcular el tamaño de la muestra de una población de 500 elementos con un nivel de
confianza del 95%
Solución: Realizando el gráfico que representa el 95% de confianza se obtiene:
Se tiene N=500, para el 95% de confianza Z = 1,96, y como no se tiene los demás valores se
tomará y e = 0,05.
Reemplazando valores de la fórmula se tiene:
Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

10. 2) Calcular el tamaño de la muestra de una población de 500 elementos con un nivel de
confianza del 99%
Solución:
Realizando el gráfico que representa el 99% de confianza se obtiene:
Se tiene N=500, para el 99% de confianza Z = 2,58, y como no se tiene los demás valores se
tomará y e = 0,05.
Reemplazando valores en la fórmula se obtiene:
Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

14. Pregunta 1
En el último año, el peso de los recién nacidos tiene una media de 3000 gr. y desviación
estándar de 140 gr. ¿Cuál será la probabilidad de que la media de una muestra de 100
recién nacidos sea superior a 3030 gr. ?
P( X> 3030) = P( (X - µ ) /σ/√n < (3030-3000)/140/√100)
=P( Z < 2.14) = 0.9838
Pregunta 2
Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye
aproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y desviación estándar de
40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos tenga
una vida promedio de menos de 775 horas.
Solución:
Este valor se busca en la tabla de z
La interpretación sería que la probabilidad de que la media de la muestra de 16 focos sea
menor a 775 horas es de 0.0062.

15. Pregunta 3
Las estaturas de 1000 estudiantes están distribuidas aproximadamente en forma
normal con una media de 174.5 centímetros y una desviación estándar de 6.9
centímetros. Si se extraen 200 muestras aleatorias de tamaño 25 sin reemplazo de esta
población, determine:
a. El número de las medias muestrales que caen entre 172.5 y 175.8 centímetros.
b. El número de medias muestrales que caen por debajo de 172 centímetros.
Solución:
Como se puede observar en este ejercicio se cuenta con una población finita y un muestreo sin
reemplazo, por lo que se tendrá que agregar el factor de corrección. Se procederá a calcular el
denominador de Z para sólo sustituirlo en cada inciso.
a)
(0.7607)(200)=152 medias muestrales

16. b)
b.
(0.0336)(200)= 7 medias muestrales
Pregunta 4
Se supone que la estatura de los chicos de 18 años de cierta población sigue una
distribución normal de media 162 cm y desviación estándar de 12 cm. Se toma una
muestra al azar de 100 de estos chicos encuestados y se calcula la media. ¿Cuál es la
probabilidad de que esta media esté entre 159 y 165 cm?
µ=162 cm.
σ=20 cm.
P( 159 < X <165) = P( (159-162) / 12/√100< (X - µ ) /σ/√n < (165-162)/12/√100)
=P( -2.5 < Z < 2.5) = P( Z < 2.5) - P( Z < - 2.5) = P( Z < 2.5) – (1 - P( Z < 2.5))
=2*P( Z < 2.5) -1 =2*(0.9938)) – 1 = 0.9876

17. Pregunta 5
En una casa de retiro la edad de las personas tiene una media de 76 años y una
desviación estándar de 10 años.
a) ¿De qué tamaño debe ser la muestra aleatoria de las personas, para tener una probabilidad
del 9.94% de que la edad media sea inferior a 74 años?
µ=76 años
σ=10 años
P( X<74) = P( (X - µ ) /σ/√n < (74-76)/10/√n) =0.0994
=P( Z < Z0) = 0.0994 ENTONCES Z0 =-1.32
(74-76)*/10/√n = -1.32
OPERANDO
-2*√n/10 = -1.32
ENTONCES
√n = 6.6 POR LO TANTO n=43.6 APROXIMADAMENTE SE NECESITA 44 PERSONAS
b) Si esta muestra se tomó de un total de 500 personas. Determinar por debajo de qué valor
se encuentra el 80% de las medias muestralesprobabilidad del 9.94% de que la edad media
sea inferior a 74 años?
P( X<X0) = P( (X - µ ) /σ/√n < (X0–76) /10/√500) =0.80
=P( Z < Z0) = 0.80 ENTONCES Z0 = 0.85
(X0-76)*/10/√500 = 0.85
OPERANDO
X0= 76.38
ENTONCES
SE ENCUENTRA POR DEBAJO DEL VALOR DE 76.38

18. Pregunta 6
Se sabe que los sueldos de los trabajadores de una empresa están distribuidos
normalmente con una media de $800. Se toma una muestra aleatoria de 25
trabajadores y se encuentra que hay una probabilidad del 5% de que la media muestral
exceda los $866.
a) Hallar la desviación estándar de los sueldos
µ = $800
σ = ¿???
P( X> 866) = P( (X - µ ) /σ/√n < (866–800) /σ /√25) =0.05
=P( Z > 330/σ) = 0.05 ENTONCES 1-P( Z < 330/σ)=0.05
P( Z < 330/σ)=0.95
330/σ=1.65 entonces σ=$200
b) Hallar la probabilidad de que un sueldo elegido aleatoriamente exceda los $770
P( X> 770) = P( (X - µ ) /σ > (770–800) /200) =P( Z > - 0.15)
ENTONCES 1-P( Z < - 0.15) = 1-(1-P( Z < 0.15))= P( Z < 0.15)= 0.5596.