1. El documento describe el método de muestreo aleatorio simple, en el cual cada unidad de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionada y las unidades se devuelven a la población después de ser muestreadas. 2. Existen dos formas de muestreo aleatorio simple: con y sin reemplazo. 3. El documento también proporciona fórmulas para calcular el tamaño de la muestra para estimar medias, proporciones y variables cualitativas.

1. CURSO: Estadística Social II
PROFESOR: Demetrio Cesa Rayme
ALUMNA: Esteban Toribio Estefani Rosario
2015
«Muestreo Aleatorio
Simple (M.A.S)»
FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES
ESCUELA PROFESIONAL DE
TRABAJO SOCIAL

2. 
"La Universidad Nacional
Federico Villarreal" será una
comunidad académica
acreditada bajo estándares
globales de calidad,
posicionada
internacionalmente, y al
servicio del desarrollo humano
sostenible.

3. 
"La Universidad Nacional
Federico Villarreal" tiene por
misión, la formación de la
persona humana, y el
fortalecimiento de la identidad
cultural de la nación, fundado
con el conocimiento científico
y tecnológico, en
correspondencia con el
desarrollo humano sostenible.

4. 

5. 
 Muestreo en el que todas las
muestras tienen la misma
probabilidad de ser
seleccionadas y en el que las
unidades obtenidas a lo largo del
muestreo se devuelven a la
población.
 Muestreo en el que la muestra
aleatoria está formada por n
variables aleatorias
independientes e idénticamente
distribuidas a la variable aleatoria
poblacional..
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
(M.A.S)

6. 
 Muestreo aleatorio con reemplazo: es aquel en que un
elemento puede ser seleccionado mas de una vez en la
muestra, para ello se extrae un elemento de la población, se
observa y se devuelve a la población por lo que de esta
forma se puede hacer infinitas extracciones de la población
aun siendo esta finita.
 Muestreo sin reemplazo: no se devuelve los elementos
extraídos a la población hasta que no se hallan extraídos
todos los elementos de la población que conforma la
muestra.
Formas de M.A.S

7. 
Con reemplazo:
tomamos una canica
anotas el resultado y la
devuelves a la caja (esa
acción seria el
reemplazo) y tomas la
segunda canica anotas el
resultado y la devuelves
la caja
Ejemplo:
Supongamos que tenemos una caja con 5 canicas
marcadas con letras a, b, c, d, e y se pide que tome una
muestra de dos canicas y anotes el resultado
a
b
d
e
c

8. 
Conclusión:
 Con reemplazo; te
pueden salir todas
las combinaciones
posibles de
muestras (A,A)
 Sin reemplazo; por
ejemplo no podrían
salir dos canicas A
en una muestra.
Sin reemplazo: tomas las dos canicas (sin reemplazar) y
anotas el resultado

9. 
1. Todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser
seleccionados
2. Las observaciones se realizan con reemplazamiento, de
forma que la población es igual en todas las extracciones.
En el caso de que se renuncie, por azar, a volver a
seleccionar en la muestra al mismo individuo, estaremos en
el caso de método aleatorio sin reemplazamiento.
 Supongamos que queremos elegir una muestra de n
individuos de una población de N sujetos. Cada elemento
tiene probabilidad n/N de ser elegido en la muestra.
En el muestreo aleatorio simple:

10. 
 El método de muestreo aleatorio simple debe utilizarse
cuando los individuos de la población son homogéneos
respecto a las características a estudiar (es decir, a priori no
sabemos si los resultados van a ser muy diferentes por
causa de otras variables).
 Es poco recomendado cuando la población es muy grande y
heterogénea (los individuos presentan características
dispares).
¿cuando utilizarlo?

11. 
VENTAJAS
• Calculo rápido de medidas
y varianzas
• Existen paquetes
informáticos para analizar
los datos
DESVENTAJAS
• Requiere que se posea
de antemano un listado
completo de toda la
población.
• Si trabajamos con
muestras pequeñas es
posible que no
representen a la
población
adecuadamente.

12. TAMAÑO DE LA MUESTRA
¿Cuál es el número mínimo de unidades de análisis (personas,
etc.), que se necesitan para conformar una muestra (n) que me
asegure un error estándar menor que 0.01, dada la población
N?
𝑛 =
𝛿. 𝑍1−
𝛼
2
𝑑
2
d
𝑑 =
𝛿
𝑛
𝑧1−
𝛼
2 1 - 𝛼
es el error estándar
Para el nivel de confianza

13. EJEMPLO 1
Se desea estimar el peso promedio de los sacos
que son llenados por un nuevo instrumento en una
industria. Se conoce que el peso de un saco que se
llena con este instrumento es una variable aleatoria
con distribución normal. Si se supone que la
desviación típica del peso es de 0,5 kg. Determine
el tamaño de muestra aleatoria necesaria para
determinar una probabilidad igual a 0,95 de que el
estimado y el parámetro se diferencien
modularmente en menos de 0,1 kg

14. Solución
Evidentemente un tamaño de muestra no puede ser
fraccionario por lo que se debe aproximar por exceso. El
tamaño de muestra sería de 97.
𝑑 = 0.1
𝛿 = 0,5
1 − 𝛼 = 0,95
1 − 𝛼
2 = 0,975
𝑍1− 𝛼
2
= 1,96
𝑛 =
𝛿. 𝑍1− 𝛼
2
𝑑
2
=
(0,5)(1,96)
0,1
2
= 96,4

15.  Cuando datos son cualitativos (análisis de
fenómenos sociales o cuando se utilizan escalas
nominales), se utiliza la siguiente fórmula:
Siendo: Sabiendo que:
es la varianza de la población
es la varianza de la muestra
es error estándar = (media poblacional -
media muestral)
𝑛 =
𝑛,
1 + 𝑛1
𝑁
𝑛,
=
𝑠2
𝛿2
𝛿2
𝑠2
se 𝜇 − 𝑥
𝛿2
= 𝑠𝑒 2

16. Ejemplo 2
De una población de 1 176 adolescentes de una
ciudad X se desea conocer la aceptación por los
programas de planificación familiar y para ello se
desea tomar una muestra por lo que se necesita
saber la cantidad de adolescentes que deben
entrevistar para tener una información adecuada con
error estándar menor de 0.015 al 90 % de
confiabilidad

17. se necesita una muestra de al menos 298
adolescentes
solución
N
se
= 1176
= 0,015
𝛿 = (𝑠𝑒)2
= (0,015)2
= 0,000225
𝑠2
= 𝑝(1 − 𝑝) = 0,9(1 − 0,9) = 0,09
𝑛, =
𝑠2
𝛿2 =
0,09
0.000225
= 400
𝑛 =
𝑛,
1 + 𝑛,
𝑁
=
400
1 + 400
1176
= 298
Por lo que

18. TAMAÑO DE MUESTRA PARA
ESTIMAR LA MEDIA CON M.S.A.
Para estimar la media poblacional utilizando una variable
aleatoria continua se utiliza:
n = tamaño de la muestra.
N = tamaño de la población.
𝑧 𝑎
2
= variable estandarizada
de distribución normal.
S² = varianza de la muestra.
d = precisión del muestreo.
a = Nivel de significancia..
𝑛 =
𝑁. 𝑍 𝑎
2
2
. 𝑠2
𝑁. 𝑑2 + 𝑍 𝑎
2
2
Generalmente es necesario
hacer un pre-muestreo de 30
elementos, con el objetivo de
hacer una primera estimación
de S²

19. En un lote de frascos para medicina, con una
población de 8000 unidades, se desea estimar la
media de la capacidad en centímetros cúbicos de
los mismos. A través de un pre-muestreo de
tamaño 35 se ha estimado que la desviación
estándar es de 2 centímetros cúbicos. Si
queremos tener una precisión 0.25 cms3 , y un
nivel de significancia del 5% . ¿De qué tamaño
debe de ser la muestra ?
Ejemplo 3

20. 𝑛 =
𝑁. 𝑍 𝑎
2
2
. 𝑠2
𝑁. 𝑑2 + 𝑍 𝑎
2
2
. 𝑠2
=
8000 1,96 2(2)2
8000(0,25)2+ 1,96 2 2 2
= 238 𝑓𝑟𝑎𝑠𝑐𝑜𝑠
Solución
DATOS:
S = 2 𝑐𝑚𝑠3 ; N = 8000 ; d = 0.25 𝑐𝑚𝑠3 ; a = 0.05 (5%) ;
𝑍 𝑎
2
= 1.96
Sólo faltaría muestrear 203 frascos, pues los datos de los
35 frascos del pre-muestreo siguen siendo válidos

21. TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR
PROPORCIONES CON M.S.A.
En bastantes ocasiones, la variable bajo estudio es de
tipo binomial, en ese caso para calcular el tamaño de
muestra bajo el M.S.A., se utilizaría:
𝑛 =
𝑁 . 𝑍 𝑎
2
2
. 𝑝𝑞
𝑁𝑑2 + 𝑍 𝑎
2
2
. 𝑝𝑞
P = probabilidad de éxitos
q= probabilidad de fracaso
d= procesión expresada en porcentajes
En este caso para la estimación de la varianza, tenemos dos
opciones:
a) Hacer un pre-muestreo
b) Asumir varianza máxima

22. EJEMPLO 4:
En un estudio, se desea determinar
en que proporción los niños de una
región toman Pediasure en el desayuno.
Si se sabe que existen 1,500 niños y
deseamos tener una precisión del 10
porciento, con un nivel de significancia
del 5% . ¿De qué tamaño debe de ser la
muestra?

23. SOLUCIÓN
DATOS:
N = 1500 ; d = 10 % = 0.1 ; a = 5 % ; P = 0.5 y q = 0.5
(asumiendo varianza máxima).
𝑍 𝑎
2
2
= 1.96
Se deben de muestrear 91 niños
𝑛 =
𝑁 . 𝑍 𝑎
2
2
. 𝑝𝑞
𝑁𝑑2 + 𝑍 𝑎
2
2
. 𝑝𝑞
=
1500 1.96 2
(0.5)(0.5)
1500 0.1 2 + 0.96 2(0.5)(0.5)
= 91

24. BIBLIOGRAFÍA
 Muestreo aleatorio simple
moodle2.unid.edu.mx/dts_cursos.../Muestreo_aleatorio_simple.pdf
 Muestreo aleatorio simple - Universo Formulas
www.universoformulas.com/estadistica/.../muestreo-aleatorio-simple/
 Muestreo aleatorio simple
www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/.../muestreointro.htm
 Muestreo aleatorio simple
http://es.slideshare.net/milit/muestreo-aleatorio-simple?related=1