mas

1. Tamaño de muestra
Para un grupo
María Paz Casanova- Katia Sáez Carrillo

2. Introducción
 Todo estudio lleva implícito en la fase de diseño la determinación del
tamaño muestral necesario para la ejecución del mismo, los problemas que
se pueden presentar si no hacemos esto son:
 Número inferior de “sujetos, pacientes, objetos, etc.”, con lo cual no
podremos ser precisos al estimar los parámetros y además no
encontraremos diferencias significativas cuando en la realidad sí existen.
 Un número innecesario de “sujetos, pacientes, objetos, etc.”, lo cual
lleva implícito no solo la pérdida de tiempo e incremento de recursos
innecesarios, sino que además la calidad del estudio, dado dicho
incremento, puede verse afectada en sentido negativo.

3. ¿Cuál es el objetivo?
 Una población, estimar la media o la proporción de la población.
 Dos poblaciones, comparar medias o proporciones de las poblaciones.
 Tres o más poblaciones, comparar medias o proporciones.
 Un población evaluada en dos instantes.
 Dos grupos evaluados en dos instantes y comparar las diferencias entre las diferencias
(1:1, 1:2, 1:3, etc.) STATA.
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4. Caso 1. Tamaño de muestra para estimar la
proporción de la población (variables dicotómicas o binarias)
 Debemos conocer la proporción de la población que tiene la característica de
interés. Considerar P=0,5 si se desconoce el valor de P.
 Recordar que Q=1-P.
2
1 /2
2
(1 )
z P P
n
e


 

  
   
2
2 2
1
Nz PQ
n
z PQ e N

 

5. Ejemplo
El jefe de carrera, de una de las carreras de la Facultad, desea
encuestar a sus estudiantes, con la finalidad de conocer qué proporción
fuma.
 a) Si se realiza un censo se obtiene la proporción verdadera, pero si
no es posible, ¿Qué tamaño de muestra se necesita, si se requiere un
nivel de confianza del 95% y un error máximo de estimación de 0,10?
 b) ¿Cambia este valor si se sabe que en un estudio realizado hace
algunos años se obtuvo que el 40% de los estudiantes fumaba?
 ¿Cambia el valor obtenido si se sabe que son solo 150 alumnos en esa
Facultad?

6. Compruebe si los resultados propuestos
están bien.

7. Letra a)
El jefe de carrera, de una de las carreras de la Facultad, desea
encuestar a sus estudiantes, con la finalidad de conocer qué proporción
fuma.
 a) Si se realiza un censo se obtiene la proporción verdadera, pero si
no es posible, ¿Qué tamaño de muestra se necesita, si se requiere un
nivel de confianza del 95% y un error máximo de estimación de 0,10?
El mínimo tamaño de muestra requerido con un nivel de confianza 95%,
un error del 0,10, considerando varianza máxima es de 97 alumnos.
2
1 /2
2
(1 )
z P P
n
e


 

  
 

8. Letra b)
 b) ¿Cambia este valor si se sabe que en un estudio realizado hace
algunos años se obtuvo que el 40% de los estudiantes fumaba?
Cambia el valor obtenido.
El mínimo tamaño de muestra requerido con un nivel de confianza 95%,
un error del 0,10, considerando un valor estimado para la proporción de
0,40 de un estudio anterior (justificado) es de 93 alumnos.
2
1 /2
2
(1 )
z P P
n
e


 

  
 

9. Letra c)
 ¿Cambia el valor obtenido si se sabe que son solo 150 alumnos en
esa carrera?
El mínimo tamaño de muestra requerido con un nivel de confianza
95%, un error del 0,10, considerando un valor estimado para la
proporción de 0,40 de un estudio anterior (justificado) y teniendo
en cuenta que el número de alumnos de la carrera es de 150, se
requiere encuestar a 58 alumnos.
 
2
2 2
1
Nz PQ
n
z PQ e N

 

10.  ¿Qué valores puede tomar e?

11. Caso 2. Tamaño de muestra para estimar la
media de la población (variables
cuantitativas)
 Pasos necesarios para determinar el tamaño de una muestra empleando el
muestreo aleatorio simple.
 En primer lugar, el nivel de confianza al que queremos trabajar; en segundo
lugar, cual es el error máximo que estamos dispuestos a admitir en nuestra
estimación, en tercer lugar, conocer la varianza de la variable que queremos
medir en la población.
 Suponiendo población infinita.

12.  e: mitad de la amplitud del intervalo de confianza deseado (más-menos
cuan cerca deseamos que se encuentre nuestra estimación de la media
verdadera) Precisión.
 : Nivel de significación.
 Z1-/2: valor de la tabla normal, correspondiente al nivel de confianza
deseado.
 s: desviación estándar de la población de donde se va a sacar la muestra.
¿De dónde obtenemos la desviación estándar poblacional, 𝜎?
 ¿Qué valores puede tomar e?
Si te pesas, ¿más menos cuánto permites que la balanza se equivoque:
100 gramos, 500 gramos, 3 kilos, 10 kilos?
2
1 /2
z
n
e
 s

 
  
   
2 2
2 2 2
1
Nz
n
z e N
s
s

 

13. Ejemplo (resuelva)
 Un biólogo quiere estimar el peso promedio de los pudúes que habitan en la
Octava Región. Un estudio anterior de diez pudúes mostró que la desviación
estándar de sus pesos es de 10 kilos. ¿Qué tan grande debe ser una muestra
para que el biólogo tenga el 95% de confianza de que el error de estimación
es a lo más de 3 kilos?
 Suponga que la población de ciervos (número total de ciervos) es de 300 en
este lugar, y que se realizará un muestreo sin reemplazo, determine el
tamaño de muestra en este caso.
𝑛 ≥
𝑧1−𝛼/2𝜎
𝑒
2
𝑛 ≥
𝑁𝑧1−𝛼/2𝜎2
𝑧1−𝛼/2𝜎2 + 𝑒2 𝑁 − 1

14. Observar que:
 Mientras mayor sea la varianza de la población mayor será el tamaño de la
muestra.
 Un investigador que quiere tener mucha confianza en su estimación tiene que
pagar el precio con un mayor tamaño de la muestra.
 Intervalos de confianza estrechos requieren muestras grandes.