El documento presenta varios ejemplos de métodos de muestreo probabilísticos para seleccionar muestras representativas de poblaciones. En el primer ejemplo se propone utilizar el muestreo aleatorio simple para seleccionar 20 personas de una población de 100. En el segundo ejemplo se recomienda usar muestreo aleatorio sistemático para una muestra más precisa de 20 establecimientos de una lista de 100. El tercer ejemplo sugiere muestreo por conglomerados dado que la población está dividida en grupos.

1. Ma. Isabel Chávez Castro

2. 
 A un grupo de 100 personas se les numera del 1 al 100 y
se depositan en una urna 100 bolitas que tienen pintados
los números del uno al cien. Para obtener una muestra
que sea representativa de la población se ha decidido que
se escojan 20 personas al azar. ¿Cuál sería el método de
muestreo que Ud. utilizaría?
El método a utilizar sería el muestreo probabilístico (por
cuanto tiene la misma probabilidad de que cualquiera de los
100 sean elegidos) y de estos usaría el aleatorio simple,
escogiendo completamente al azar de la urna las bolitas con
la numeración correspondiente.
EJEMPLO 1

3. 
 A partir de una lista de 100 establecimientos de
comestibles, se debe seleccionar una muestra
probabilística de 20 para una encuesta. ¿Qué método
de muestreo utilizaría si se le ha recomendado que
debe ser más preciso que el aleatorio simple?
En este caso utilizaremos el muestreo aleatorio
sistemático, donde se hace una selección aleatoria del
primer elemento para la muestra, y luego se seleccionan
los elementos posteriores utilizando intervalos fijos
o sistemáticos hasta alcanzar el tamaño de la muestra
deseado, lo que permite ser más preciso.
EJEMPLO 2

4. 
 Se quiere realizar un estudio de sensibilidad de salud
ocupacional en un hospital público de la ciudad de
Guayaquil, ud. conoce que el personal está dividido
en áreas: área de emergencia, área de triage, área de
consulta externa, área de consulta clínica, área de
UCI, área de pediatría, área de psiquiatría, etc. ¿Cuál
método de muestreo utilizaría para garantizar que la
muestrea sea representativa?
Se deberá utilizar el muestreo por conglomerados ya
que la población está integrado por grupos específicos
que son similares pero diversos internamente.
EJEMPLO 3

5. 
 Se tiene la siguiente población: 10,11,12,15,16
a) Halle todos los conjuntos de 3 que puedan formarse.
b) Encuentre la media de medias muestrales y la media
poblacional. ¿Qué ocurre con estos valores?
Paso 1: Debe escogerse si usar una combinación o
permutación
En este caso como no me importa el orden utilizo una
combinación para encontrar el número de conjuntos de
tres solicitados.
EJEMPLO 4

6. 
𝑛𝐶𝑟 =
𝑛!
𝑛 − 𝑟 ! 𝑟!
5𝐶3 =
5!
5 − 3 ! 3!
=
5!
2! 3!
=
5 × 4 × 3 × 2 × 1
2 × 1 × 3 × 2 × 1
𝑛𝐶𝑟 =
20
2
= 10
Entonces son 10 muestras de 3 que pueden formarse.
Estas son: (10,11,12); (10,11,15); (10,11,16);
(11,12,15);(11,12,16); (12,15,16); (10,12,15); (10,12,16);
(10,15,16); (11,15,16)
EJEMPLO 4

7. 
Paso 2: Hallar las medias en cada muestra:
EJEMPLO 4
MEDIA
10 11 12 11,000
10 11 15 12,000
10 11 16 12,333
11 12 15 12,667
11 12 16 13,000
12 15 16 14,333
10 12 15 12,333
10 12 16 12,667
10 15 16 13,667
11 15 16 14,000
MUESTRAS

8. 
Paso 3: Se calcula la media de medias muestrales
𝑋 =
𝑥𝑖
𝑛
donde 𝑥𝑖 es el valor de la media de cada muestra y n es
el número de muestras consideradas.
𝑋 =
𝑥𝑖
𝑛
=
11 + 12 + 12,333 + 12,667 + 13 + 14,333 + 12,333 + 12,667 + 13,667 + 14
10
𝑋 =
128
10
= 12,8
EJEMPLO 4

9. 
Paso 4: Calcular la media poblacional y compararla con
la media de medias muestrales
𝜇 =
𝑥𝑖
𝑛
=
10 + 11 + 12 + 15 + 16
5
𝜇 =
64
5
= 𝟏𝟐, 𝟖
Se observa que ambas medias son iguales es decir que
la distribución de muestras representa muy bien a la
población.
EJEMPLO 4

10. 
 Una población normal tiene una media de 60 y una
desviación estándar de 12. Usted selecciona una
muestra aleatoria de 9. Calcule la probabilidad de
que la media muestral:
a) Sea mayor que 63.
b) Sea menor que 56.
c) Se encuentre entre 56 y 63.
Paso 1: Como nos habla de «muestra» se utiliza el
Teorema del Límite Central
EJEMPLO 5

11. 
Para normalizar los 𝑥 se utiliza la relación:
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑛
Datos del problema:
μ=60
σ=12
n= 9
P(𝑥 > 63)= ?
P(𝑥 < 56)= ?
P(56 < 𝑥 < 63)= ?
EJEMPLO 5

12. 
Paso 3: Encontramos z para utilizar la tabla de distribución
normal estandarizada
a) 𝑧 =
𝑥−𝜇
𝜎
𝑛
=
63−60
12
9
=
3
12
3
= 𝟎, 𝟕𝟓
b) 𝑧 =
𝑥−𝜇
𝜎
𝑛
=
56−60
12
9
=
−4
12
3
= −𝟏, 𝟎𝟎
c) 𝑧1 =
𝑥−𝜇
𝜎
𝑛
=
56−60
12
9
=
−4
12
3
= −𝟏, 𝟎𝟎
𝑧2 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑛
=
63 − 60
12
9
=
3
12
3
= 𝟎, 𝟕𝟓
EJEMPLO 5

13. 
Paso 4: Encontramos las probabilidades buscadas
Caso a) P (𝒙 > 𝟔𝟑) ó P(z > 0,75)
El área que busco es la pintada de amarillo:
EJEMPLO 5

14. 
Utilizando la tabla de normalidad estandarizada:
EJEMPLO 5

15. 
EJEMPLO 5
Lo que tengo es lo pintado
de lila:
Pero necesito lo pintado
de amarillo:
La probabilidad buscada
será entonces:
P(𝑥 > 63)= 0,5-0,2734
P(𝑥 > 63)= 0,2266
O su forma porcentual del
22,66%

16. 
Caso b) P (𝒙 < 𝟓𝟔) ó P(z < -1)
El área que busco es la pintada de amarillo:
EJEMPLO 5

17. 
Utilizando la tabla de normalidad estandarizada:
EJEMPLO 5

18. 
EJEMPLO 5
Lo que tengo es lo pintado
de lila:
Pero necesito lo pintado
de amarillo:
La probabilidad buscada
será entonces:
P(𝑥 < 56)= 0,5-0,3413
P(𝑥 < 56)= 0,1587
O su forma porcentual del
15,87%

19. 
Caso c) P ( 56 < 𝒙 < 63 ) ó P (0,75 < z < -1)
El área que busco es la pintada de amarillo:
EJEMPLO 5

20. 
EJEMPLO 5
Lo que se tiene (usando ya
los datos que se tiene de la
tabla normal):
Lo que necesito:

21. 
La probabilidad que se busca será la suma de las dos
áreas:
P ( 56 < 𝑥 < 63 ) = 0,2734+0,3413
P ( 56 < 𝑥 < 63 ) = 0,6147
O su forma porcentual 61,47%
EJEMPLO 5

22. 
Muchas gracias
31-07-2020